基于生产者-消费者的分布式网络中非凸P2P能源交易的两阶段分布式优化方法

《Applied Energy》：A two-stage distributed optimization for non-convex P2P energy trading in prosumer-based distribution networks

　　童秉申|张梦林|郭振伟|滕杰|邱大为|郑伟业|王晓飞中国地质大学（武汉）人工智能与自动化学院，中国武汉430074摘要点对点能源交易为基于产消者的分布式系统提供了一种去中心化的市场范式。在这样的市场中，明确建模分布式能源资源（DERs）的二元运行状态，如可调度发电机的投入决策，对于体现真实的运行行为和成本结构至关重要。然而，这会导致一个非凸的混合整数点对点交易模型，难以以分布式方式求解。在此背景下，本文提出了一种非凸点对点能源交易模型，该模型在满足配电网安全约束的同时，纳入了产消费者的二元DER运行状态。每个网络节点被视为一个自主的交易实体，在局部DER投入决策和网络可行性的约束下最大化社会福利。为解决产消费者内部的可再生能源不确定性问题，本文采用随机规划方法开发了一种以产消费者为中心的内部平衡机制，通过灵活的DER协调实现确定的净功率注入。为以分布式方式解决由此产生的非凸问题，本文设计了一种两阶段分布式优化框架。在第一阶段，将单纯形分解方法嵌入到共识交替方向乘子法中，以改进收敛性并近似最优整数决策。在第二阶段，将该问题重新表述为凸二次规划问题，然后通过CADMM高效求解连续变量。在IEEE 15节点和IEEE 33节点系统上的案例研究表明，与现有的分布式方法相比，所提出的方法能够产生物理上可行的交易方案，并且在整数变量和连续变量方面都实现了更稳定的收敛性。引言点对点能源交易使得产消费者之间能够直接进行能源交换，已成为分布式能源交易的典型范式[1]。在去中心化交易中，点对点模式减少了与集中式市场结构相关的信息不对称和信任依赖问题，从而鼓励各种市场主体的积极参与。与传统集中式市场结构相比，点对点交易在反映不同用户的偏好[2]、增加参与者利润[3]以及促进分布式可再生能源的本地消费[4]方面具有显著优势。目前关于点对点能源交易的研究大多在凸优化框架内构建问题，以确保问题的可解性，这类方法在微电网和配电网中得到了广泛应用。参考文献[6]提出了一种考虑可再生能源不确定性的多微电网点对点交易模型，并证明了其在提高经济效率和保护用户隐私方面的有效性。在配电网应用中，参考文献[7]引入了一种基于自适应学习机制的点对点交易模型，使产消费者能够根据交易反馈动态调整成本参数，从而实现交易功率与价格之间的自适应匹配。参考文献[8]则开发了一种完全数据驱动的分布式鲁棒优化方法，用于点对点能源交易，以确保在可再生能源发电存在不确定性时的稳健运行。为确保交易结果的物理可行性，参考文献[9]将配电网功率流约束纳入到不确定环境下的多微电网点对点交易框架中，以实现社会福利的最大化。这些凸模型已被证明在管理不确定性和保障网络安全方面具有有效性。然而，它们本质上无法体现分布式能源资源的离散运行状态，从而严重限制了其在现实世界中的应用。在现实的产消费者系统中，产消费者通常会整合多种不同的DER，如微型涡轮机、储能系统以及可再生能源发电装置，而这些装置的运行灵活性往往受到二元开关和充放电等离散特性的限制。忽视这些离散运行状态可能会导致市场清算结果与实际系统运行能力之间存在严重偏差。因此，将这些离散约束明确纳入先进的点对点交易模型中，是生成物理上可行的交易方案的先决条件。尽管如此，只有少数研究尝试将离散运行状态纳入点对点交易框架中。例如，参考文献[11]将热电联产装置的开关状态约束纳入到通过点对点能源交易进行的电力-热力协同调度中。参考文献[12]进一步考虑了储能系统的二元运行约束，使得在点对点交易框架内能够根据系统状态进行充放电调度。因此，当严格考虑离散运行状态时，点对点能源交易问题就演变成了非凸混合整数规划问题[22]、[23]。为了解决这类去中心化决策问题，人们已经探索了三类主要的优化方法。首先，诸如强化学习之类的数据驱动方法被用来处理交易中的复杂性和不确定性[5]、[10]。强化学习方法通常更适合在部分未知或随时间变化的环境中进行在线实时决策，因为这类环境中可以有大量的交互数据用于训练。然而，强化学习方法往往难以满足系统功率调度的可靠性要求，主要是因为它们在严格满足约束条件方面存在困难，需要大量的训练样本，且缺乏坚实的理论收敛性保证。其次，包括快速对偶上升法[14]、原始-对偶梯度下降法[15]以及原始-对偶交替更新算法[16]在内的传统基于对偶的方法，已被应用于在网络约束下的分布式市场清算和社会福利最大化问题。尽管这些方法在特定场景下表现出良好的性能，但它们通常依赖于从拉格朗日公式导出的基于梯度的更新方式，而这往往需要严格的收敛条件。第三，交替方向乘子法由于其完全分布式的结构、强大的收敛特性以及并行计算潜力，已被广泛应用于点对点能源交易[17]和多智能体优化[18]领域。共识ADMM已被成功应用于去中心化点对点交易[13]、[19]、受网络约束的市场清算[20]以及多市场问题[21]。尽管有了这些成功的应用，但ADMM全局收敛的理论保证在很大程度上取决于模型的凸性，这也解释了为何现有文献主要针对凸型点对点交易框架。传统的ADMM在处理由二元DER运行状态导致的非凸混合整数规划问题时存在根本性缺陷。它无法从理论上保证非凸问题能够实现全局收敛，反而可能会收敛到次优解[24]。为了解决这一问题，数学优化领域的若干研究提出了将ADMM与单纯形分解方法相结合的算法[25]、[26]，这类方法为分布式混合整数规划问题提供了理论上的收敛保证。这些方法分别被应用于多场景随机混合整数规划问题[24]和多智能体混合整数规划模型中。参考文献[27]进一步采用了基于SDM的ADMM框架，用于去中心化热电联产系统的机组投入决策，并展示了良好的收敛性能。然而，现有的SDM-ADMM方法在点对点能源交易应用中存在两个主要局限性：其一，这些方法通常无法整合实际的市场机制和网络功率流约束；其二，在共识过程中同时处理整数变量和连续变量会削弱其理论收敛性及整体有效性。如表1所示，当前的研究存在两大局限性。首先，非凸混合整数线性规划型点对点模型尚未得到充分研究，而且很少将DER的离散运行状态纳入网络约束之中。此外，产消费者内部通常也缺乏不确定性平衡机制。其次，现有的分布式解决方案主要针对连续型共识变量设计，不太适合这类模型所要求的混合整数-连续型协调问题。为了解决这些局限性，本文开发了一种非凸的日前点对点能源交易模型，该模型在市场清算和网络约束验证过程中均纳入了DER的离散运行状态，从而既保持了真实的调度要求，又确保了交易结果的物理可行性。可再生能源的不确定性不仅通过不同场景来表示，还通过一种以产消费者为中心的内部平衡机制来进行平衡。本文提出了一种结合SDM-CADMM和CADMM的两阶段分布式解决方案框架，用于解决由此产生的混合整数二次规划问题，从而确保整数变量和连续变量都能实现可靠的收敛。本文的主要贡献如下：(1)提出了一种基于非凸混合整数二次规划的点对点交易模型，该模型明确体现了产消费者的二元DER运行状态。该模型还融入了一种以产消费者为中心的随机内部平衡机制，用于应对可再生能源的不确定性，为每个产消费者提供确定的净功率注入，同时在DER的离散运行状态下保障网络安全约束，确保方案的物理可行性。(2)开发了一种集成SDM和CADMM的分布式优化算法，用于以完全去中心化的方式解决由此产生的非凸点对点能源交易问题。该算法通过逐步构建非凸可行区域的内凸包近似，有效提升了整数决策变量的收敛性能。(3)提出了一种两阶段分布式优化框架，首先使用SDM-CADMM确定整数运行决策，然后再通过CADMM对连续变量进行优化。该框架充分利用了两种方法的优点，为非凸点对点能源交易问题提供了高效且可靠的分布式解决方案。本文的其余部分安排如下：第2节建立了非凸点对点能源交易模型；第3节详细介绍了配电网功率流约束的处理方法；第4节介绍了针对非凸点对点能源交易问题的两阶段分布式优化框架；第5节展示了在IEEE 15节点和IEEE 33节点系统上的仿真结果并进行分析；第6节为结论部分。章节片段非凸点对点能源交易模型本节构建了一种非凸点对点能源交易模型，该模型明确体现了产消费者的二元DER运行状态，包括可调度装置的投入决策以及储能系统的充放电操作。如图1所示，配电网中的每个节点都被视为一个独立的产消费者，它们直接与其它节点进行双边电力交易，从而形成了一个去中心化的市场。该模型在共同满足以下条件的同时，最大化系统的社会福利：(i)考虑DER离散运行状态的网络安全约束验证除了要满足各个产消费者的运行约束外，点对点能源交易的结果还必须符合配电网的功率流约束，这样才能确保系统的安全性和满足物理约束。本节采用了(24)–(27)式中给出的线性化配电网功率流模型[28]。为验证在网络约束条件下交易结果的可行性，文中引入了一个系统运营商来执行功率流计算并监控离散等价矩阵形式本文提出的非凸点对点能源交易问题(23)实际上是一个具有产消费者间耦合约束的随机混合整数优化问题。为了便于设计分布式解决方案，该问题被重新表述为以下等价矩阵形式：{minxfx=∑n∈Ωfnxns.t.xn∈Xn,?n∈ΩQnxn=zn,?n∈Ω其中，产消费者n的目标函数表示为fnxn=Fn+Wn+Bn?Gn；向量xn=InungvngPng,sEnQnE,g∈GTES则表示产消费者n的局部决策向量。数值结果本节通过数值仿真评估了所提出的两阶段分布式优化框架的性能。首先，使用IEEE 15节点配电网系统来检验该方法的收敛性、最优性以及鲁棒性。随后，再利用IEEE 33节点系统来评估其扩展性。所有仿真都是在一台配备有2.10 GHz英特尔处理器和16 GB内存的个人电脑上进行的。算法实现结论本文提出了一种非凸点对点能源交易框架，该框架明确考虑了DER的离散约束，从而能够在去中心化市场中真实地反映DER的二元运行状态。同时，该框架还基于随机规划建立了一种以产消费者为中心的内部不确定性平衡机制，用于平衡每个产消费者内部的可再生能源不确定性。为确保交易结果的物理可行性，本文还改进了配电网约束处理方法。CRediT作者贡献声明童秉申：撰写——初稿、验证、软件、方法论、研究。张梦林：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、研究、资金获取。郭振伟：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、资金获取。滕杰：监督、数据整理。邱大为：撰写——审阅与编辑、监督。郑伟业：撰写——审阅与编辑、资金获取。王晓飞：撰写——审阅与编辑。利益冲突声明作者声明自己没有已知的可能影响本文研究的财务利益或个人关系。致谢本研究得到了国家自然科学基金（52207141）和（62303037）、科学技术发展基金（001/2024/SKL和0002/2025/EQP）以及澳门大学智慧城市物联网国家重点实验室开放研究项目（项目编号：SKL-IoTSC(UM)/ORP07/2026）、华中科技大学先进电磁技术国家重点实验室开放项目（2025KF010）和自然科学基金的资助。