迈向具有物理感知的概率计算力学：一种用于旋转二极管应力场预测的AI增强型框架

《Applied Mathematical Modelling》：Towards physics-aware probabilistic computational mechanics: An AI-enhanced framework for stress field prediction in rotating diodes

　　赵超|郑小虎|周伟恩|张春利|姚文•基于蒙特卡洛丢弃的非局部注意力U-Net用于随机应力预测。•受遍历动力学启发的非局部注意力模型实现长距离应力耦合。•结合蒙特卡洛丢弃的确定性非局部路径可得到精确的不确定性评估。•与有限元分析相比，该方法误差降低52.0%，计算速度提升276,000倍。•预计校准误差小于0.03，可确保对旋转二极管的可靠评估。引言在极端工作条件下，微电子设备的可靠运行需要依赖概率计算力学框架，这类框架能够预测统计力学响应，而非仅依靠确定的点估计值。对于承受离心力与热载荷共同作用的旋转二极管而言，量化应力集中的不确定性至关重要，尤其是当局部应力可能超过材料失效阈值并引发突然的灾难性故障时[1]、[2]、[3]、[4]。现有的方法——传统的有限元分析[5]以及稀疏实验表征[6]——面临着难以解决的矛盾：通过随机有限元分析进行直接数值模拟在实时可靠性评估方面计算成本过高，而实验测试则受限于数据稀疏性以及无法获取全场应力分布的缺陷。为克服这些限制，基于深度学习的替代模型，尤其是卷积神经网络[7]、[8]、[9]、[10]，逐渐成为有前景的解决方案。与计算成本高昂的随机有限元分析或数据受限的实验方法相比，深度学习擅长从有限数据集中学习复杂的空间相关性，并能将其推广到未知的工作条件；同时，它还能直接从稀疏测量数据中推断出全场应力分布，从而解决了实验表征中固有的数据稀疏问题。然而，2021年至2025年的相关综述指出，计算固体力学正朝着数据驱动的非局部建模[11]以及概率替代框架[12]方向发展，但这些综述也一致强调了仍存在诸多未解决的方法学缺陷。一方面，准确捕捉控制复杂几何结构中应力传播与载荷传递的非局部空间依赖关系仍是一项重大挑战[13]；另一方面，针对全场预测的严格不确定性量化——这是对安全关键部件进行可靠概率风险评估的必要前提——在现有文献中几乎未被涉及[14]。从基于深度学习的物理信息应力建模角度来看，全场应力预测中的“非局部性”概念亟需深入探讨。虽然应力集中通常被视为局部现象——在圆角、缺口及界面转角等几何不连续处达到峰值——但其大小与空间分布实际上是由长距离载荷传递路径以及整体边界条件效应所决定的。一个典型的例子就是旋转二极管组件：通过整个转子轮传递到半导体芯片的离心载荷会受到远离芯片本身的轮辐和轮缘的刚度分布的影响，因此，如果不明确考虑整体结构刚度如何在整个系统中重新分配载荷，就无法准确预测芯片角落处的局部应力上升情况[2]。这一物理认知推动了旨在捕捉长距离空间依赖关系的非局部神经网络的发展。非局部建模的核心概念源自计算机视觉领域[15]、[16]，随后被积极引入计算力学中，并得到了广泛应用，其应用范围从用于正问题和逆问题的非局部算子[17]、[18]、[19]，到与遍历动力学模型的紧密整合[20]、[21]。最近，Transformer架构及其与CNN的混合变体[22]、[23]、[24]、[25]、[26]在模拟复杂应力场方面展现出巨大潜力，因为自注意力机制本身就能够捕捉全局结构相互作用[27]。例如，周伟恩与Semnani[28]提出了一个视觉Transformer（ViT）框架，用于非线性异质材料的本构建模，他们明确指出，传统的机器学习替代模型难以捕捉长距离依赖关系，也无法在不同微观结构间实现良好泛化。王等人[29]进一步开发了一种单调遍历动力学神经算子，能够直接从观测数据中学习非局部交互核。这些进展共同表明，计算固体力学正朝着具有物理意识的全深度学习架构方向发展。尽管在架构设计方面取得了显著进步，但这些非局部模型和基于注意力的模型仍存在一个关键的未解决问题：它们都无法为全场应力预测提供严格且具有数学依据的不确定性量化。这类替代模型的预测可靠性仍然受到源于训练数据有限、模型结构复杂以及非凸优化问题特性所带来的认知不确定性的限制[11]、[30]——这一重要方法学缺陷在近期关于结构力学中机器学习不确定性的综合研究中越来越受到重视[13]、[31]。虽然贝叶斯方法，如贝叶斯神经网络（BNNs）和蒙特卡洛丢弃（MCD），为不确定性量化提供了成熟的框架[12]、[32]，而且不确定性量化技术在其他领域针对高维输出也已得到充分研究[33]、[34]、[35]，但它们在固体力学中的应用——尤其是针对微观/宏观结构的全场应力/应变预测[36]——仍处于起步阶段。更为关键的是，目前几乎没有任何研究致力于量化在使用非局部或基于注意力的深度学习架构进行应力场分析时的模型不确定性[37]、[38]、[39]、[40]。这一缺陷严重阻碍了人工智能模型在严谨的概率计算力学中的应用。基于上述方法学基础，本研究提出了一种基于蒙特卡洛丢弃的非局部注意力U-Net（NAU-MCD）框架，该框架实现了具有物理意识的非局部建模与严格不确定性量化之间的端到端协同整合。与传统的CNN[41]、[42]、[43]不同，所提出的框架通过自注意力机制明确捕捉长距离应力相互作用；与现有的非局部模型以及基于Transformer的应力预测模型[17]、[18]、[20]、[21]、[28]相比，它独特地通过MCD实现了预测性不确定性量化；而与需要复杂变分推导的贝叶斯神经网络[12]、[36]相比，基于MCD的方法能够在几乎不增加额外计算成本的情况下实现高效的后期不确定性估算。该模型在一个统一的架构内同时解决了非局部应力相互作用建模与高效预测置信度量化这两大核心问题。本研究的主要方法学贡献及定量验证结果如下：(i) 提出一个统一的理论框架，将该框架将受遍历动力学启发的非局部积分算子与通过蒙特卡洛丢弃实现的近似贝叶斯不确定性量化相结合，从而为旋转微电子器件及异质材料的概率计算力学应用建立了可迁移的分析框架。(ii) 设计了一种新型的混合非局部注意力U-Net架构。最优配置（R=2）在保持高精度的同时实现了近乎完美的不确定性校准；其确定性上界版本（R=3）相比基准U-Net，标准化均方根误差降低了52.0%以上，且该框架的性能比纯视觉Transformer（ViT）高出一个数量级。(iii) 据作者所知，这是首次将MCD应用于非局部应力场预测，该方法能够实现实时的认知不确定性估算，同时定量表明，例如应力强度超过30 MPa的区域，其预测标准差是低应力区域的数倍，从而为决策提供了可行的置信度指标。(iv) 与有限元分析相比，该方法的计算速度提升了276,000倍（单样本处理时间从690秒降至2.5毫秒），同时仍能在工程允许的误差范围内保持预测精度，从而实现了近乎实时的概率设计优化。(v) 对源自遍历动力学的非局部半径和视野大小参数进行了系统性的敏感性分析，明确了精度、效率与校准之间的权衡关系，并为参数选择提供了理论依据。除了为概率应力预测提供一种可行方法外，该框架还可扩展到多物理场耦合场景以及结构健康监测领域，有助于推动计算力学中物理信息深度学习的发展。本文的其余部分安排如下：第2节介绍基本理论；第3节详细阐述所提出的NAU-MCD方法；第4节通过工程案例验证其性能；最后第5节给出结论。章节摘录初步知识本节为旋转二极管芯片的应力场预测建立了理论框架。该核心架构结合了经过改进的U-Net与蒙特卡洛丢弃技术，用于实现概率预测，其中空间加权函数（见3.2节）用于增强应力重建，而MCD则用于量化认知不确定性。NAU-MCD方法虽然U-Net在特征提取方面表现优异，非局部方法能够捕捉长距离依赖关系，MCD可用于量化不确定性，但单独使用任一方法都无法实现全面的应力集中预测。将这三者整合起来时，面临着架构兼容性和特征融合方面的挑战。我们提出了一种包含三个组件的混合框架（见图1）：(1) 一种在经有限元分析预处理的数据上训练、并采用特定损失函数的专用U-Net；(2) 用于处理长距离依赖关系的非局部模块；(3)实验设置与网格收敛性本节通过一个数值案例研究，分析了加速测试过程中旋转整流二极管芯片表面的应力分布情况，模拟设置如图3所示。应力场是通过有限元分析在两种网格配置下模拟得到的：一种为粗网格，另一种为细网格（元素数量大约多50%）。这种双网格策略可用于对有限元分析模型进行数值验证，即通过逐步细化网格来观察应力预测结果的收敛情况。结论本研究开发了一种基于人工智能的强化计算框架，该框架将受遍历动力学启发的非局部注意力机制与蒙特卡洛丢弃技术相结合，用于旋转机械的应力场概率预测。该框架有效解决了传统方法中的两个关键问题：它通过具有最优半径R=2的非局部模块，明确捕捉了受物理规律约束的长距离应力重分布过程，同时通过高效的贝叶斯方法实现了预测不确定性的量化。CRediT作者贡献声明赵超：撰写——初稿、方法论、研究实施、概念构思。郑小虎：撰写——审阅与编辑、方法论、研究实施。周伟恩：撰写——审阅与编辑、方法论、研究实施。张春利：撰写——审阅与编辑、项目管理。姚文：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、方法论。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。