高湿度环境下PEMFC电压行为的阴极工作条件降维分析框架：双指数方法

《Applied Energy》：Dimensionality reduction framework of cathode operating conditions for PEMFC voltage behavior under high humidity: A two-index approach

　　陈慧翠|庞凯远|洪波|邢雷
同济大学汽车与能源学院，中国上海曹安路4800号，邮编201804

摘要
在满液状态下，质子交换膜燃料电池的电压不稳定现象源于复杂的耦合运行条件。对这一领域进行全面的实验表征需要大量资源，这阻碍了系统的优化工作。为解决这一问题，本文提出了一种用于表征电压行为的降维框架。首先，引入基于阴极出口氧分压的指数来描述平均电压；其次，构建了一个用于描述水积累与去除过程的平衡参数Φ，该参数综合考虑了通过气动力剪切和蒸发作用进行的水分去除机制。该方法在198种稳态运行条件下对10电池组燃料电池进行了验证，这些条件涵盖了1.5–2.0的化学计量比、40–140 kPa的出口压力以及60–100%的相对湿度。实验结果表明，当将平均电压和电压波动映射到这两个指数上时，二者会呈现一致的走势，相关系数超过0.8。进一步分析发现，平均电压指数的误差源于液态水对氧气传输的阻碍，而电压波动指数的误差则源于在低化学计量比下流动状态的变化导致蒸发效率下降。此外，分析还揭示了压力和湿度对电压波动幅度的非单调影响。与数据驱动或侵入式方法不同，该框架仅依赖于可外部测量的变量，就能揭示运行空间的冗余性，从而无需内部传感器或高计算成本的模拟即可实现实时诊断与控制。

引言
由于高效、快速响应以及较低的运行温度，质子交换膜燃料电池在清洁能源应用中备受关注，尤其是在重型及长途运输领域[1]、[2]。然而，在实际的高功率运行条件下，尤其是在高电流密度和高湿度环境下，燃料电池容易出现满液现象，表现为电压波动[3]、[4]。这类不稳定性不仅会降低系统效率，还会使控制策略更为复杂，并加速组件老化，成为影响燃料电池可靠运行的关键瓶颈。因此，准确且高效地表征电压行为对于实时诊断由满液现象引发的不稳定性以及指导运行条件的系统优化至关重要，这样才能避免现有方法所需的繁琐实验。为应对这一挑战，研究人员提出了多种方法和手段来理解和预测电压不稳定性，这些方法大致可分为实验诊断、数值建模、信号分析以及可视化技术等类别。每种方法都能提供独特的见解，但也存在各自的局限性。

实验参数扫描是最直接的方法，许多研究通过系统改变压力、化学计量比、湿度[5]、[6]、[7]、[8]以及电流密度[9]等运行条件，来研究电压稳定性的边界。张等人[7]对单个电池的压力、化学计量比和湿度进行了系统扫描，发现虽然提高运行压力或湿度有利于提升平均电压，但会加剧电压波动。不过他们也指出，加压虽然能提升燃料电池的性能，但不可避免地会导致压缩机系统出现额外的效率损失[10]、[11]。有效调整这些运行条件可以调节燃料电池的水分管理状态，而水分管理长期以来一直被视为影响燃料电池性能的关键因素[12]、[13]。Owejan等人[4]研究了电压波动与阴极内液态水积累空间分布之间的关系，为水分管理与燃料电池电压稳定性之间的关联提供了直观证据。Siefert和Litster[14]指出，电压波动主要源于并联微通道中不稳定的气液两相流模式。基于这些发现，人们提出了多种用于水分管理的诊断指标。基于压降的方法可用于监测液态水的积累情况[15]、[16]，但其在区分不同电池之间的差异方面能力有限。任等人[17]通过原位气体分布特性分析实现了对电池组满液风险的预测，但这种方法需要专用的微电流激励硬件以及复杂的解耦算法。此外，数据驱动的替代建模和优化框架也被广泛用于确定能够最大化燃料电池功率密度的运行条件[18]，而燃料电池稳定性边界的确定往往仍依赖于系统的特定内部结构参数[19]。王等人[20]进一步对不同类型的电压不稳定性及其对应的起始边界进行了系统性的实验分类，为识别和避免不稳定的运行条件提供了指导。尽管这些方法在特定条件下十分有效，但目前仍缺乏一种基于外部运行条件的统一物理准则。此外，对高维参数空间进行全面探索需要高昂的实验成本和漫长的测试周期。

为弥补实验方法的不足并获得更深入的物理认知，研究人员越来越多地依赖多相数值模拟。基于数值模拟的多相流模型为理解电压波动背后的内在机制提供了重要线索。由于温度分布和液态水饱和度对燃料电池性能有着显著影响，因此热管理[21]和水分管理都极为重要。人们利用两相流模型来阐明阴极流道中液滴形成、聚并、脱落及蒸发的动态过程[22]、[23]、[24]、[25]，研究发现液态水饱和度的周期性变化会导致氧气传输阻力的相应变化。张等人[26]通过气液界面追踪模拟进一步表明，初始的液滴流动会发生变形和破裂，从而导致输出性能出现波动。通过调控气液分布以及氧气传质阻力，两相流在燃料电池性能中起着至关重要的作用，而调节流动模式也被视为减轻其负面影响的有效策略[26]、[27]。尽管这类基于模拟的研究能够提供详细的物理解释，但它们严重依赖于难以实时测量的内部状态变量，而且相关的多相流模型计算成本高昂，这限制了它们在实验设计或在线控制中的应用。

鉴于实验方法和模拟方法各自的局限性，人们广泛探索了基于信号分析的诊断方法，试图从易于测量的外部信号中提取与满液现象相关的特征。电压的统计特征，如变异系数、范围比、偏度和峰度等，被用来描述电压变化的程度和分布特征，这些特征经过归一化处理后被整合为一个单一的电压非均匀性指数（VNI），以便进行综合评估[28]。此外，电化学阻抗谱分析[29]以及扩展弛豫时间分布分析[30]所提供的特征信息也被用于在线诊断水分管理故障。高频电阻通常用于判断膜层的干燥程度，而低频阻抗的增加则一般被视为液态水积累的迹象[20]。然而，电压和阻抗信号会受到温度、组件老化以及气体分布不均等多种耦合因素的影响，因此很难将观察到的变化完全归因于液态水的作用。利用透明电池进行的补充可视化研究进一步为液态水空间分布与电压不稳定之间的关联提供了直接证据[34]、[35]、[36]、[37]。为了提高评估的准确性和适应性，近期的一些研究采用了数据驱动方法，如卷积神经网络，对燃料电池电压信号进行时频特征分析[31]、[32]，从而实现了有效的组件老化量化以及高精度的在线故障诊断。

然而，燃料电池的电压不稳定现象是由多个参数之间的非线性耦合所决定的[33]，纯粹的数据驱动方法不仅缺乏物理可解释性，而且还需要大量的硬件资源和计算能力。从更广泛的角度来看，对高维运行空间的探索受到“维度灾难”的限制，无论是基于模型的诊断方法还是数据驱动的诊断方法，都无法提供一种能够在不同运行条件下通用的一致性物理准则。因此，亟需一种既能体现物理原理，又能高效处理维度问题并具备强泛化能力的框架。

本文旨在通过提出一种降维框架来阐明外部运行条件对燃料电池电压行为的影响，该框架能够在多维运行条件下将平均电压和电压波动幅度分开进行分析（见图1）。与现有方法相比，本研究的主要创新点如下：
(1)建立了阴极出口氧分压与平均电压之间的直接关系：理论推导表明，阴极出口氧分压能够在多维运行条件下统一描述平均电压，将多种外部变量的耦合效应转化为一个单一的物理量。
(2)基于双机制水分去除模型提出了电压波动指数。通过结合气动力剪切和蒸发两种机制，得出了用于描述不同运行条件下电压波动的统一平衡参数Φ。
(3)构建了基于两个指数的降维框架：将三维的运行空间简化为二维的物理空间，从而揭示出运行空间中的冗余性。仅需使用外部可测量的参数即可对电压行为进行分离式描述，这为减少实验工作量以及实现快速诊断提供了理论基础。

章节节选
电压行为的两个指数推导
本文提出的两个指数并非凭经验选取，而是基于基本的物理原理推导出来的。这种方法的优点在于能够同时考虑燃料电池运行的两大核心瓶颈：氧气的供应情况以及水分平衡状况。平均电压指数源自浓度过电位，在电流密度和温度固定的情况下，它主要取决于阴极出口处的有效氧分压。电压……

实验部分
本实验部分的核心目标是严格验证所提出的降维框架的有效性。实验设计旨在生成包含198种条件的完整数据集，这样的数据集对于证明宏观理论指数（PO2和Φ）是否能够在高度耦合的实际电池组运行条件下成功实现对电压行为的描述至关重要。

运行空间中的电压行为
图7和图8显示，Vmean和Std对运行条件的响应方向相反：Vmean随着λca和Pout,ca的增大而呈单调上升趋势，形成明显的对角线梯度；而Std则随着Pout,ca的增大而上升，但随着λca的增大而下降，呈现出反对角线的变化趋势。在Vmean方面可以观察到不同电池之间的差异，这反映了各电池局部老化状态的差异，但所有电池的变动趋势都是一致的。这两种指标的这种正交响应关系证明了它们……

结论
本文开发了一种基于物理原理的降维框架，并在198种运行条件下对其进行了实验验证，结果表明，利用两个相关性系数超过0.8的指数即可对燃料电池的电压行为进行有效描述。
(1)无论λca、Pout,ca和RH如何组合，平均电压都会趋近于阴极出口氧分压的值（R ? 0.92）。在严重满液情况下出现的偏差，则是由于液态水阻塞了氧气的传输路径所致。
(2)电压波动……

作者贡献声明
陈慧翠：撰写——审稿与编辑、监督、资源协调、资金申请。庞凯远：撰写——初稿撰写、方法设计、实验实施、正式分析、概念构思。洪波：撰写——审稿与编辑、验证、实验研究、资金申请、概念构思。邢雷：监督工作。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号52272373和52577241）的支持。