基于迁移学习增强物理信息神经网络的两相流中气泡对相互作用加速建模

《Case Studies in Thermal Engineering》：Accelerating bubble pair interaction modeling in two-phase flow via transfer learning-enhanced physics-informed neural networks

　　

气泡动力学是多相流中的一个基础问题，对能源、化学工程与生物医学等应用具有关键意义。尽管物理信息神经网络（PINNs）为传统数值求解器提供了一种有前景的替代方案，但其在水平排列气泡对相互作用中的应用仍相对有限。本研究构建了一个基于物理信息神经网络（PINNs）的框架，用于模拟水平排列气泡对的动力学行为，包括完全并合、部分并合后再分离以及不并合耦合上升。该模型通过高保真计算流体力学（CFD）模拟进行了验证。为提高参数化研究的效率，研究人员采用迁移学习（transfer learning），将预训练模型适配至涉及气泡半径和气泡间距变化的新几何构型。结果表明，所提出框架能够较好复现主导相互作用行为及界面演化，并在测试工况下与计算流体力学（CFD）参考解保持良好的整体一致性。迁移学习策略还显著降低了新构型下的再训练成本，从而加速了气泡对相互作用的参数化建模。这些发现表明，所提出框架作为一种高效加速的代理方法，在气液两相气泡动力学中具有实际应用潜力。

该论文发表于《Case Studies in Thermal Engineering》，围绕气液两相流中水平排列气泡对的相互作用建模问题，提出了一种融合迁移学习（transfer learning）的物理信息神经网络（PINNs）加速框架。研究背景在于，气泡群体行为而非单个气泡运动，往往决定了沸腾传热、多相流稳定性及相关工业系统性能。相邻气泡之间的并合、耦合上升和分离会显著改变界面演化、局部压力梯度和流场结构，因此准确刻画气泡对相互作用机制，对完善多相流预测模型具有重要意义。传统实验手段受限于气泡尺度控制困难、测量不确定性高及重复成本大；传统计算流体力学（CFD）虽然能够求解复杂界面动力学，但在参数变化时通常需要重新划分网格并执行完整迭代，计算代价高、时间开销大。近年来，物理信息神经网络因可将控制方程、初始条件和边界条件嵌入损失函数而受到关注，但其在具有强界面变形和拓扑变化的气泡对问题上的系统研究仍较少，尤其在几何参数变化下的泛化与重用能力方面仍存在不足。基于此，研究人员开展本研究，旨在构建一个既能保持物理一致性、又可借助迁移学习提升参数化适应效率的混合物理信息代理模型。

在方法上，研究人员以二维气液两相流中的相输运方程、质量守恒方程和动量守恒方程为基础，建立了描述气泡对相互作用的控制体系，并采用无量纲化与最小-最大归一化同步处理时空坐标和物理变量，以缓解不同变量数值尺度差异导致的梯度失衡问题。特别地，研究将体积分数α方程显式纳入统一归一化流程，以增强多相界面问题训练稳定性。神经网络采用全连接前馈结构，通过自动微分计算偏微分方程残差，构造由方程残差、初始条件、边界条件及CFD监督数据共同组成的复合损失函数，因此该方法并非纯无监督PINNs，而是结合控制方程约束与高保真CFD监督信息的混合物理信息代理框架。基础训练完成后，研究人员将预训练模型参数迁移至新几何工况，通过少量微调实现对不同气泡半径和初始间距构型的快速适配。参考数据来源于高保真CFD模拟，基准算例采用结构化网格并进行网格无关性验证，随后通过区域比例随机采样策略提取训练点，以兼顾界面局部强梯度区域与全域流动连续性。

主要技术方法可概括为以下几个方面：其一，基于Navier–Stokes方程、相输运方程及界面曲率项建立两相气泡对动力学控制模型，并对变量实施无量纲化与同步归一化；其二，构建融合方程约束、初始/边界约束与CFD监督项的PINNs复合损失函数，利用自动微分实现连续可微求解；其三，采用区域自适应比例采样策略，提高并合颈部和界面演化敏感区域的训练利用效率；其四，引入迁移学习机制，将源任务预训练权重作为目标任务初始化，以减少新半径和新间距构型的再训练成本。样本数据均来源于文中相应工况下的高保真CFD数值模拟，而非实验队列。

以下结合论文主体结果进行解读。

3.1. Benchmark setup and numerical verification
研究首先建立了两个相同气泡的基准问题，并依据既有标准算例设定计算域、边界条件与物性参数，其中液气密度比和黏度比均设为10，采用Re=35、Eo=10的代表性工况。研究人员通过粗、中、细三种结构化网格对气泡质心竖向坐标y_c随时间演化进行比较，发现中等网格与细网格结果在瞬态并合过程中高度一致，最大相对差异低于0.5%，因此选取320 × 256网格作为后续CFD参考数据生成基线。该部分说明后续PINNs训练所依赖的参考解具有足够的网格独立性与数值可靠性。同时，研究还设计了随气泡形态变化而动态调整的矩形子区域采样策略，在并合早期增强对局部界面强梯度区域的覆盖，并在气泡迁移扩大后兼顾整体流场结构，为后续网络训练奠定数据基础。

3.2. Horizontal bubbles fusion
在完全并合工况下，研究人员使用0.8 s物理时长内的CFD结果作为参考解，采用8层、每层256个神经元的全连接网络，并使用tanh作为隐层激活函数，对速度、压力和体积分数变量分别采用与其特性相适应的输出函数。结果表明，PINNs预测能够较好复现两个水平气泡在表面张力和中间液膜排液作用下逐渐接近、诱导局部低压区形成、最终液膜破裂并迅速并合的全过程。并合初期形成典型哑铃形结构，之后在表面张力作用下演化为近椭圆气泡并继续上升。通过与CFD在多个时刻的速度场、压力场和体积分数字段对比，研究证明该框架能够再现主导流动特征。定量误差方面，u?、v?、p?、α的L1相对误差、L2相对误差和均方误差（MSE）均保持在较低水平，表明模型具有较好的整体精度。进一步比较α=0.5界面轮廓及气泡质心上升速度演化，发现PINNs在界面形态和运动学响应上与CFD基本一致。尽管在t=0.2–0.4 s的强变形拓扑转变阶段出现短暂偏差与轻微界面弥散，但误差主要局限于并合颈部局部区域，并未显著影响主要相互作用动力学的再现。

3.3. Mechanisms of bubbles separated process
为检验模型在不同界面主导机制下的稳健性，研究进一步考察较低表面张力、即Eo=100工况下两个相同气泡的相互作用。该工况中，两个气泡初始碰撞后发生部分并合，但液桥不稳定，随后再次断裂并分离，最终恢复为各自独立上升。研究人员保持其余物性、采样策略和网络结构不变，在1.4 s时长内进行模拟。结果显示，PINNs能够较好再现气泡靠近、底部并合启动、液桥形成后不稳定断裂以及后续分离上升的动态过程。该部分证明所建框架不仅适用于完全并合，也能处理包含拓扑重构的部分并合—再分离模式。误差统计表明，各物理变量相对于CFD参考解的L1相对误差、L2相对误差与MSE仍处于可接受范围内，说明该框架对复杂多气泡瞬态演化具有较好的适应性与可靠性。

4.1. Prediction of bubble dynamics of two non-identical bubbles
在迁移学习部分，研究首先考察非等径气泡情形：保持左侧气泡半径R_L=0.25 m不变，将右侧气泡半径R_R由0.25 m减小至0.20 m。与从头训练不同，该部分采用预训练模型权重作为初始化，仅需额外1500个epoch即可收敛。结果显示，尽管两气泡尺度不同，PINNs仍能在CFD参考解基础上准确再现相互吸引、间隙缩小、接触并合及并合后整体继续上升的过程；与此同时，尺寸差异导致界面变形与并合后运动轨迹呈现明显不对称性，模型对此也有反映。误差分析表明，各物理变量预测误差保持较低水平。更关键的是，与从头训练相比，迁移学习达到相同误差阈值所需时间由约535 min降至80 min，加速比约为6.7，体现出显著的再训练效率优势。进一步在多个R_R取值下进行拓展测试后，研究发现该策略在不同半径组合下总体上能够保持主导气泡相互作用模式和全局界面演化的正确性，但在强非对称构型中，局部速度场和压力场细节更容易退化，压力场通常表现出更大偏差。这说明迁移学习优先保留了全局物理趋势，而精细局部流动结构对几何失配更敏感。

4.2. Non-coalescing ascent of two identical bubbles
随后，研究通过增大两个相同气泡的初始间距，考察不并合耦合上升情形，以进一步验证迁移学习对几何参数变化的泛化能力。该部分继承预训练权重并进行3000个epoch微调。结果显示，随着间距变化，两个水平排列气泡虽初始为圆形，但由于流体动力耦合，其近侧界面逐渐展平、远侧界面保持凸曲，最终形成类似倒置“8”字形或犁状的稳定构型，并以近似恒定终端速度同步上升。PINNs在多个时刻对速度、压力和体积分数字段的预测与CFD结果保持良好一致。误差指标同样处于较低水平，表明该框架不仅能够描述并合和分离，也能够处理不发生并合的稳定耦合上升模式。

综合讨论部分可以概括为：研究提出的框架本质上是一个融合控制方程约束、CFD监督信息与迁移学习机制的混合物理信息代理模型。其贡献不在于取代CFD生成训练基准，而在于通过学习可重用的物理先验，实现对参数相关新构型的快速适配。结果表明，该方法在完全并合、部分并合后分离以及不并合耦合上升三类典型气泡对相互作用模式中均能取得与CFD参考解较一致的预测效果。与此同时，研究也明确指出，在几何差异较大的迁移场景下，性能退化首先体现在局部流场细节，而非整体相互作用拓扑，这为后续扩展到更广参数空间提供了清晰边界认识。总体而言，该文证明了将PINNs与迁移学习结合用于复杂两相流气泡动力学加速代理建模的可行性，为参数化多气泡流动问题提供了一种具有实用潜力的低再训练成本方案。

研究结论部分可译为：
本研究构建了一个基于物理信息神经网络（PINNs）的框架，用于建模气液两相流中水平排列气泡对的相互作用动力学。所提出模型将归一化后的控制方程约束与给定初始条件、边界条件相结合，并通过复合损失函数引入计算流体力学（CFD）参考数据加以辅助。从这一意义上说，该框架应被视为一种混合物理信息代理模型，而非纯粹无数据的PINNs形式。该模型通过高保真CFD模拟对代表性交互模式进行了验证，包括完全并合、部分并合后分离以及不并合耦合上升。主要结论如下：
（1）成功构建了一个用于两相流中复杂气泡对相互作用动力学建模的PINNs框架。相较于现有多数主要聚焦单气泡运动或较简单多相流问题的PINNs研究，本文将PINNs扩展至包含强界面变形与拓扑变化的水平排列气泡对相互作用问题。所预测的气泡演化、速度场、压力场与体积分数分布与CFD参考解总体吻合良好。
（2）引入迁移学习策略以提高PINNs框架对参数相关气泡相互作用算例的适应性。通过将预训练源模型权重作为初始化，所提方法可在无需从头训练代理模型的情况下，对新气泡半径和气泡间距构型进行高效微调。该策略的主要计算优势在于降低PINNs模型相对于从头训练的再训练成本，而非降低生成CFD参考数据的成本。在本研究中，采用迁移学习初始化的模型达到相同收敛标准的速度约为对应从头训练模型的6.7倍。
（3）基于L1相对误差、L2相对误差和均方误差（MSE），对速度、压力和体积分数字段进行了定量误差分析。结果表明，在测试构型范围内，所提框架与CFD参考解保持了良好的整体预测一致性。同时，附加迁移学习算例显示，在气泡半径失配较强的构型中，即便全局气泡相互作用模式仍能被正确捕捉，局部流场保真度也会变得更为敏感。这表明，迁移学习性能退化首先出现在局部流场细节，而非整体相互作用拓扑。
总体而言，本研究展示了将控制方程约束、CFD监督与迁移学习相结合，构建可重用的参数相关气泡相互作用代理框架的实际潜力。尽管当前实现仍在训练过程中依赖CFD参考数据，但其为新几何构型适配提供了一种高效的低再训练策略，并为未来复杂两相流动力学加速代理建模研究奠定了有益基础。