通过机器学习替代模型结合确定性及随机优化方法实现绿色氢气生产

《Chemical Engineering Research and Design》：Green Hydrogen Production Through Machine-Learning Surrogates Coupled with Deterministic and Stochastic Optimization of Solid Oxide Electrolyzer Cells

　　卡洛斯·丹尼尔·吉尔-西斯内罗斯|弗朗西斯科·哈维尔·洛佩斯-弗洛雷斯|欧西尔·鲁比奥-卡斯特罗|何塞·玛丽亚·庞塞-奥尔特加
墨西哥米却肯州莫雷利亚市大学城弗朗西斯科·J·穆吉卡街，米却肯大学圣尼古拉斯·德伊达尔戈化学工程系，邮编58060

**摘要**
固体氧化物电解槽为大规模绿色氢气生产提供了极具前景的途径；然而，其性能受操作变量间高度非线性相互作用的影响，这使得系统设计和优化变得复杂。本研究提出一种混合数据驱动建模与优化框架，用以精准描述固体氧化物电解槽的行为特性，并确定高性能运行条件。研究利用从文献中收集的371组实验数据，基于人工神经网络、随机森林和CatBoost构建预测模型，用于预测氢气产率、电流密度及欧姆电阻。通过贝叶斯优化方法调整模型超参数，並运用均方根误差、平均绝对误差、平均绝对百分比误差及决定系数等指标评估预测性能。本研究的贡献包括：采用贝叶斯优化调整模型超参数，以及引入结合SHAP可解释性框架的CatBoost模型，该框架可通过有序目标统计有效处理分类特征。此外，研究还建立了综合比较框架，评估三种不同的多目标优化方法（元启发式算法、贝叶斯优化和确定性优化），阐明了各方法在优化固体氧化物电解槽运行条件方面的优势。实验结果表明，人工神经网络在预测电流密度和氢气产率方面具有最高精度（测试决定系数约为0.94–0.96）；在预测欧姆电阻方面，其精度与CatBoost和随机森林相当（决定系数大于0.99）。在优化过程中，确定性方法能找到更接近理想状态的解，性能优于随机方法。最佳贝叶斯优化结果距离理想状态约远4%，而最佳遗传算法结果则远约29%。此外，确定性方法的效率也更高。多目标优化框架能够在同时最小化电流密度和欧姆电阻的条件下最大化氢气产率，从而找到可降低电化学损耗、延缓设备老化速度的运行方案。总体而言，这种集成机器学习与优化的策略能够精准捕捉固体氧化物电解槽的复杂行为，高效定位高性能运行点，为加速该技术系统的设计与控制提供了实用路径。

**引言**
近年来，氢能逐渐成为全球主要经济体的新焦点，各国的大力推动使其发展迅速（Liu等人，2022）。氢能可应用于发电、建筑、交通等诸多工业领域（Zhou等人，2022；Jayachandran等人，2024）。此外，氢气作为生产氨和甲醇的原料，也使其成为极具潜力的新能源载体（Dash等人，2023；Shi等人，2023；Reddy等人，2023）。

氢气可通过不同来源或技术制得，根据其对环境的影响，这些技术可划分为蓝色、灰色、棕色、黑色和绿色氢气（Marouani等人，2023；El-Adawy等人，2024）。灰色氢气由天然气等化石燃料制成，每生产一吨氢气会排放约10吨二氧化碳。蓝色氢气同样源自化石燃料，但通过碳捕获与封存技术减少排放（Osman等人，2021；Saha等人，2023）。绿色氢气则通过可再生能源驱动的水电解法制得，因此碳排放量极低（Boettcher，2024）。因此，绿色氢气生产有助于支持那些依赖间歇性可再生能源的系统（IRENA，2019；Serrano-Arévalo等人，2023）。例如，太阳能具有提供低成本电力的巨大潜力，而将太阳能用于氢气生产作为一种清洁替代方案，前景十分广阔（Song等人，2022）。

截至2022年底，用于氢气生产的水电解装置装机容量已达700兆瓦，较上一年增长约20%。如果所有计划中的项目都能投入运营，到2030年全球水电解产能可能达到175吉瓦（Tüysüz，2024）。人们致力于发展绿色氢气，是因为它有望为实现净零排放目标做出重要贡献——到2050年，它可帮助减少约800亿吨的二氧化碳排放，从而将全球气温上升控制在1.5摄氏度以内（Maka和Mehmood，2024；Pathak等人，2022）。

通过水电解法生产氢气主要依赖碱性电解、质子交换膜电解、阴离子交换膜电解、固体氧化物电解、酸碱两性电解、光电化学电解以及微生物电解等技术（?ahin，2024；Vidas和Castro，2021）。尽管固体氧化物电解技术目前发展程度最低，但它有望在未来成为最高效且最具成本效益的电解技术，因为其能够将废热纳入能量利用体系，大幅降低外部能源需求（Zhao等人，2021；Nechache和Hody，2021）。此外，固体氧化物电解还具有独特优势，即能够通过共电解法生产合成气，这使其适用于费托合成及电力转甲烷等应用场景（Ferrete等人，2025；Hauch等人，2020）。

然而，作为一种新兴技术，固体氧化物电解也存在诸多局限性，包括在变负载工况下动态响应能力有限、共电解模式下易出现副反应，以及长期运行会导致组件材料降解（Xu等人，2023）。例如，固体氧化物电解槽的高工作温度会给电极和电解质材料的耐久性、老化情况以及维护成本带来挑战，因此有必要采取措施减缓这些材料的降解，而这又与其微观结构及运行条件密切相关。此外，固体氧化物电解质的化学稳定性与烧结性也是需要解决的关键问题。在此背景下，要发展固体氧化物电解技术，就必须深入理解其物理过程、性能表现及使用寿命。由于对这些过程的实验研究往往难度大且成本高，因此建模对于持续改进这类技术至关重要（Mueller等人，2023）。同样，优化运行条件也有助于确定能够最大化能源效率并延长材料使用寿命的温度、电流密度及气体流速（Chi等人，2023；Mueller等人，2023）。不过，电解行为的建模工作极为复杂且具有非线性特征。针对这类过程，López-Flores等人（2022）提出，传统方法可结合机器学习算法，如人工神经网络。因此，机器学习为优化水电解制氢工艺提供了有力手段。多种算法可用于建模并预测输入特征与电解效率之间的关系（Bassey & Ibegbulam，2023）。在这方面，将机器学习模型融入非线性规划问题中是一种极为有效的工具，López-Flores等人（2023）就曾通过结合机器学习与非线性规划的方法来优化太阳能电池板的生产。

此外，机器学习已在多项关于绿色氢气的研究中得到应用。例如，Padilla-Esquivel等人（2025）提出了一种将人工神经网络与多目标优化相结合的方法，用于基于水电解产生的氢气高效设计绿色尿素生产流程。Legala等人（2022）则利用人工神经网络和支持向量回归算法，构建模型以预测质子交换膜燃料电池的性能参数及内部状态。

在固体氧化物电解技术方面，早期的机器学习应用主要集中在模拟电化学行为及预测性能指标。例如，Zhang等人（2017）采用极限学习机来再现固体氧化物电解的电化学性能，而Estrada和Cervera（2025）则进一步扩展了这一研究，对比了随机森林、XGBoost、人工神经网络和支持向量回归模型在预测极化曲线行为方面的表现。尽管这些研究展现了机器学习在固体氧化物电解建模方面的潜力，但它们主要侧重于预测性能，尚未涉及运行条件的优化。

近期，研究方向逐渐转向基于替代模型的优化方法。Xu等人（2021）开发了一种深度神经网络替代模型，并结合遗传算法，用于确定固体氧化物电解共电解过程中的热中性运行条件。Fei等人（2023）则采用通过差分进化算法优化的人工神经网络替代模型来预测合成气产量，而Yang等人（2024）则对比了随机森林、支持向量回归、人工神经网络和XGBoost模型，随后再利用遗传算法优化固体氧化物电解的运行参数。尽管这些研究取得了令人瞩目的成果，但大多数研究仍仅依赖单一优化方法，通常是元启发式算法，且未对其他确定性或贝叶斯优化策略进行评估。此外，对于模型可解释性、分类过程变量的处理方式，以及优化方法对最终运行条件质量的影响，相关研究也关注不足。

尽管固体氧化物电解技术在高效绿色氢气生产方面具有巨大潜力，但由于其电化学行为的高度非线性和耦合性，要确定最优运行条件仍然面临诸多挑战。传统的基于物理的模型通常需要严格的假设、详细的参数设定以及特定于系统的信息，这限制了它们在各种不同运行条件下的适用性。虽然机器学习替代模型为在数据支撑范围内预测固体氧化物电解性能提供了实用方案，但以往的研究大多将这些模型视为单纯的预测工具，且很少比较不同优化方法对最终运行条件的影响。此外，现有的固体氧化物电解优化研究通常仅基于单一优化策略，多为元启发式算法，这不利于对随机优化、贝叶斯优化和确定性数学规划方法之间的系统性比较。

因此，本研究提出了一种综合性的混合框架，将先进的机器学习技术与多目标优化相结合，用于建模和优化固体氧化物电解的性能。研究实现了三种替代模型（人工神经网络、随机森林和CatBoost），用以根据运行条件及固体氧化物电解结构预测氢气产率、电流密度及欧姆电阻。其中，CatBoost被用于有效处理分类过程变量。与以往通常依赖试错法或网格搜索法的固体氧化物电解研究不同，本研究通过贝叶斯优化方法对模型超参数进行了系统调整。与以往研究相比，本研究对比了三种截然不同的优化方法：作为元启发式方法的NSGA-III、作为贝叶斯优化策略的MOTPE，以及通过替代模型的代数重构得到的确定性混合整数非线性规划模型。此外，研究还运用SHAP分析提升模型可解释性，并量化操作变量对固体氧化物电解性能的影响。因此，本研究不仅评估了替代模型的预测精度，还系统分析了不同优化方法对确定固体氧化物电解最优运行条件的影响。

**问题陈述**
尽管固体氧化物电解技术在高效绿色氢气生产方面具有巨大潜力，但由于其电化学行为的高度非线性和耦合性，要确定最优运行条件仍然面临诸多挑战。传统的基于物理的模型通常需要严格的假设、详细的参数设定以及特定于系统的信息，这限制了它们在各种不同运行条件下的适用性。虽然机器学习替代模型为在数据支撑范围内预测固体氧化物电解性能提供了实用方案，但……

**方法论**
图1总结了本研究为实现第2节所提出的基于替代模型优化框架而设计的流程。该方法将所识别的建模与优化难题转化为一个结构化的计算流程，整合了数据驱动的替代模型构建、可解释性分析以及多目标优化。首先，从现有文献中收集固体氧化物电解的运行条件数据，并对其进行探索性分析，以……

**探索性分析**
探索性分析有助于了解变量之间的关联关系。如图2所示，皮尔逊相关系数介于-1到1之间，用于表示两个变量之间的相关程度。在图中，接近-1的数值用蓝色标注，表示负相关关系；而接近+1的数值用红色标注，表示正相关关系。较高的皮尔逊相关系数意味着两者之间存在较强的线性关联。

**结论**
本研究展示了将可解释的机器学习技术与多目标优化相结合的强大作用。在用于预测固体氧化物电解性能的各类替代模型（人工神经网络、随机森林、CatBoost）中，人工神经网络最能精准捕捉操作变量对关键输出指标的非线性影响。虽然三种模型在预测欧姆电阻方面都取得了较高精度（测试决定系数大于0.99），但人工神经网络的整体精度最高（电流密度的决定系数约为0.94，氢气产率的决定系数约为0.96），而CatBoost的相应数值分别为约0.82和0.93，随机森林的数值则略低。

**术语表**
AEM：阴离子交换膜电解槽
ANN：人工神经网络
CatBoost：分类提升算法
DICOPT：离散与连续优化器
ET：电解质厚度
GCG：气体组成入口
HV：超体积
MAE：平均绝对误差
MAPE：平均绝对百分比误差
MEI：多目标评估指数
MINLP：混合整数非线性规划
ML：机器学习
MOTPE：多目标树状帕森估计器
NLP：非线性规划
NPN：最小点
H：标准化后的氢气产率
Oei：未引用参考文献何塞·玛丽亚·庞塞-奥尔特加：写作——审阅与编辑、验证、监督、资金获取、正式分析。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。致谢作者感谢墨西哥科学、人文、技术及创新部（SECIHTI）提供的财政支持。