有限域多孔介质中 Slug 注入方法的再研究：理论、实验验证与多参数估算

《Journal of Hydrology》：A revisit of slug injection in a finite-domain porous media: theory, experimental validation, and multi-parameter estimation

　　

Xiaosong Dong|Yanrong Zhao|Yong Huang|Jinguo Wang|Haonan Wang|Kehan Miao|Jie Zhang|Yuxing Zhang

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  有限域ADE模型避免了入口处由狄拉克源引起的畸变。
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  半解析解通过有限元模拟得到了验证。
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  通过slug注入试验共同反演出六个关键参数。
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  估算出的水力传导率和孔隙度与传统基准值相符。

引言

对地下水溶质传输进行定量预测需要一组在物理上一致的水力和传输参数。这些参数并非孤立存在，而是共同作用，共同决定溶质到达时间、迁移路径、羽流扩散范围、浓度衰减情况以及多孔介质中突现曲线的形状（Bear和Cheng，2010；Lee等人，2018；Moghimi等人，2023；You等人，2020；Suk等人，2023）。因此，要准确描述复杂流动条件下污染物的行为，就需要可靠地估算这些参数，而这也是实现物理上一致的对流-扩散建模的先决条件（Wang等人，2013；Maroufi和Mehdinejadiani，2021；Liu等人，2022；Miao等人，2026）。正因如此，人们致力于开发能够共同估算相互关联参数的测试与反演框架，从而更准确地描述和预测地下水流动及污染物传输情况。目前，水力传导率、孔隙率以及与扩散相关的参数通常是通过不同的测试和解释方法获得的，每种方法都是针对特定参数而设计的（Afzal等人，2026；Dong等人，2026b；Zou和Malzbender，2016；Yan等人，2018；Wang等人，2013；Cao等人，2024）。虽然这些单独的估算结果在各自的研究领域内已被充分验证，但由于缺乏统一的流动几何结构、边界条件或传输模型的约束，所得到的参数集合可能并不一致。因此，在单一且一致的模型框架内对水力和传输参数的估算进行协同分析，是提高对流-扩散模型预测精度的重要途径。

对流-扩散方程因其能够将浓度变化与具有物理意义的传输参数联系起来，至今仍是描述守恒型溶质传输最常用的模型之一（Huang等人，2008；He和Tartakovsky，2021；Suk等人，2022；Yadav和Roy，2022；Lei等人，2023；Permanoon等人，2022）。一些研究表明，传统的对流-扩散模型在实际应用中存在明显局限性，其反演得到的参数往往具有尺度依赖性和时间变性，且无法准确描述复杂传输机制下突现曲线的不对称性及尾部特征（Neuman和Tartakovsky，2009；Guo等人，2021；Meigel等人，2022；Partohaghighi等人，2023）。对于无限域中的纵向扩散问题以及连续或瞬时输入条件下的示踪剂传输问题，经典的解析解为柱状示踪试验的解释提供了重要参考（Ogata和Banks，1961；Sauty，1980）。然而，当观测到的突现现象受到有限测试几何结构、入口储层条件或下游边界条件的显著影响时，无限域假设就不再适用了（Chen和Liu，2011；Ding等人，2021；Yadav和Roy，2022）。早期的一些理论和实验研究已经探讨了有限域或与储层相连的传输系统中的边界条件效应，研究发现入口混合、储层耦合、出口结构以及测量方式都会影响溶质传输的解释结果以及所拟合的传输参数（Danckwerts，1953；Novakowski，1992；Schwartz等人，1999）。最近的研究进一步强调了有限边界条件在污染物传输建模中的重要性。Mohammadi和Mehdinejadiani（2021）为有界域内的空间分数阶对流-扩散方程提出了隐式数值解，并指出不同的入口边界条件会显著影响模拟得到的溶质响应。Mohammadi和Mehdinejadiani（2022）进一步开发了用于渗滤过程的有限域数值求解器，通过解析对比对其进行了验证，并将其应用于实验室沙柱中的NaCl传输研究。Barik和Tsai（2025）研究了开放通道湍流中的溶质传输机制，考虑了可逆和不可逆的边界反应，从而拓展了在边界约束条件下的溶质传输理论的研究深度和广度。这些研究都表明，边界条件的设定是有限域传输分析中的核心要素，而非仅仅是次要的数值处理因素。

Slug注入还会带来与边界条件相关的问题，因为注入的溶质质量是有限的，且通常最初储存在上游的水柱或储层中。与连续注入或渗滤不同，有限体积Slug注入时的入口浓度并非由无限的外部源维持，而是会随着溶质通过对流和扩散作用进入多孔介质而逐渐降低（Sauty，1980；Liang等人，2018；Wang等人，2023）。Liang等人提出了一种从多孔介质中的Slug注入示踪试验中估算传输参数的实用方法，为这类源类型的研究提供了重要参考（Liang等人，2018）。其他相关的示踪试验研究也表明，试验配置、源的表示方式、流动几何结构、井筒混合效应、皮肤效应以及区域通量等因素都会影响突现曲线的解释结果以及参数的估算值（Jin等人，2024；Shi等人，2023；Wang等人，2023；Wang等人，2013）。

表1汇总了与边界条件设定、源的表示方式、求解技术以及参数估算相关的代表性研究。比较结果表明，现有的基于ADE模型的研究已经为有限域传输、储层耦合、边界条件分析、有界域渗滤以及Slug注入参数估算等方面提供了重要的分析、数值计算和实验基础。然而，目前尚未建立起一个能够同时整合动态入口质量守恒、零扩散通量出口条件、半解析解、数值验证、实验室验证以及水力和传输参数协同估算的框架，用于处理有限域Slug注入示踪试验。

为弥补这一不足，本研究通过构建一种具有一维ADE模型、动态质量守恒入口边界以及零扩散通量出口边界的模型，重新研究了有限域多孔介质中的Slug注入现象。本研究的目标包括：（i）为有限域Slug注入模型推导出拉普拉斯域下的半解析解，并通过Stehfest数值反演方法得到时域响应；（ii）研究关键无量纲参数对突现行为的影响，并将所提出的解与COMSOL模拟结果以及经典的Sauty解进行比较；（iii）通过NaCl沙柱实验对该模型进行验证，进而建立水力传导率K、孔隙率n、孔隙流速u、纵向扩散系数DL、分子扩散系数Dm以及纵向扩散率αL的协同估算框架。与将水力和传输参数视为来自不同测试的独立结果不同，本研究提出的工作流程旨在通过单次有限域Slug注入试验获得一组在物理上一致的参数。

章节节选

数学模型

在研究多孔介质中Slug注入作用下的的一维溶质传输问题时，人们会对无限域和对有限域的对流-扩散模型进行理论分析。这两种模型的核心物理假设和传输机制有着共同的基础：即假设多孔介质是均匀且各向同性的，流体在孔隙空间内呈现稳定的、一维的层流状态，而且流速在垂直于柱轴的方向上保持恒定

不同模型解的比较与验证

无限域对流-扩散模型和有限域对流-扩散模型虽然遵循相同的控制方程，但仅在空间域的定义上存在差异（Ding等人，2021；Ding等人，2025）。两者之间的主要区别在于初始条件和边界条件。在无限域对流-扩散模型中，初始条件是用经典的狄拉克δ函数来定义的（Sauty，1980），该函数在激励点处值为无穷大，其他位置则为零，

结论

本研究构建并评估了一种用于多孔介质中Slug注入现象的一维有限域对流-扩散模型。其主要结论如下。

• (1)
  所提出的模型采用动态入口质量守恒边界和零扩散通量出口边界来表征Slug注入现象。其拉普拉斯域下的半解析解与COMSOL模拟结果高度吻合，且避免了传统模型中由狄拉克源表示方法在入口附近造成的畸变现象

CRediT作者贡献说明

Xiaosong Dong：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，验证，方法论，资金获取，概念构思。Yanrong Zhao：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，指导，资金获取，概念构思。Yong Huang：写作——初稿撰写，指导，形式分析。Jinguo Wang：验证，指导，调研。Haonan Wang：验证，软件应用，调研。Kehan Miao：验证，调研，数据整理。Jie Zhang：

利益冲突声明

作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益关系或个人关系。

致谢

本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号：42572315）、中国中央高校基本科研业务费（项目编号：B240205009）以及中国中国国家留学基金委员会（项目编号：202406710049）的资助。