用于预测掺有矿渣和粉煤灰的水泥基体系水化度的物理信息神经网络

《Materials》：Physics-Informed Neural Networks for Predicting Hydration Degree in Cementitious Systems Blended with Slag and Fly Ash

　　

当实验数据有限时，准确预测掺有矿渣和粉煤灰的水泥体系的水化度（degree of hydration）是很困难的。经验动力学模型通常需要针对每种特定混合物重新校准，而纯数据驱动的方法则常常无法保持物理一致性。在这项工作中，研究人员提出了一种物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN），通过将Avrami–Erofeev–Arrhenius常微分方程（ordinary differential equation, ODE）纳入训练损失中，并使用一个专注于成分的子网络（composition-focused sub-network）将混合物比例与混合物特定的动力学参数联系起来，来预测等温水化（isothermal hydration）。该模型在从两个开放获取数据集中收集的77个多组分水泥体系的29,379个量热数据点上进行了训练和测试。对于先前未见过的测试系统，其R2达到了0.9864，对称平均绝对百分比误差（symmetric mean absolute percentage error, sMAPE）为25.3%。其总体sMAPE低于具有相同架构但不含物理约束的神经网络（34.9%）；阶段分解分析表明，最大差异出现在早期水化阶段。在八个随机种子下，物理约束并未比相同架构的网络带来数据效率或训练稳定性优势。相反，PINN的显著特征是其显式的ODE和单调性正则化（monotonicity regularization）以及其成分条件化有效参数（composition-conditioned effective parameters）。尽管随机森林回归（random forest regression）产生了更低的逐点误差，但它未能保持物理一致的水化速率行为。总体而言，该框架在所研究的成分范围内提供了一个包含动力学正则化的成分条件化代理模型（composition-conditioned surrogate）。

**研究背景与问题**
在可持续混凝土生产中，掺入辅助胶凝材料（supplementary cementitious materials, SCMs）如矿渣（slag）和粉煤灰（fly ash）是降低碳排放、提升耐久性的关键策略。然而，多组分水泥体系的水化动力学（hydration kinetics）远比纯波特兰水泥（ordinary Portland cement, OPC）复杂，各SCM（如矿渣的潜在水硬性反应与粉煤灰的缓慢火山灰反应）具有不同的速率常数和活化能。准确预测水化度（degree of hydration, α）对于评估强度发展、进行大体积混凝土热分析以及优化配合比至关重要。当前存在两大瓶颈：传统经验动力学模型（如Avrami–Erofeev模型）需要针对每种混合物单独校准参数，而纯数据驱动方法（如随机森林）虽插值性能优异，但缺乏物理一致性，可能产生非单调或负水化速率等不合理预测。因此，亟需一种融合物理约束的预测模型。

**研究内容与结论**
研究人员提出了一种物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN），通过将Avrami–Erofeev–Arrhenius常微分方程（ordinary differential equation, ODE）嵌入训练损失，并采用成分子网络（composition sub-network）将混合物比例映射到混合物特定的动力学参数，实现了对整个矿渣/粉煤灰成分空间的水化度预测，无需逐混合物校准。模型基于两个公开数据集（Zenodo多组分数据集与MDPI粉煤灰数据集）的77个系统、29,379个量热数据点进行训练和测试。在16个未见测试系统上，PINN的R²达到0.9864，对称平均绝对百分比误差（symmetric mean absolute percentage error, sMAPE）为25.3%，显著低于相同架构但无物理约束的人工神经网络（artificial neural network, ANN）的34.9%。阶段分析显示最大改进出现在早期水化阶段。物理约束未带来数据效率或种子稳定性优势，但PINN在所有测试点上实现了零单调性违反（α?≥0），而随机森林（random forest, RF）在13.1%的点上违反物理单调性，且速率曲线总变差约为实验值的4倍。PINN还提供了成分条件化的有效动力学参数（有效速率前因子A与Avrami指数n），其变化趋势与已知稀释效应定性一致。该研究发表在《Materials》期刊上，为快速筛选混合配比提供了物理正则化的代理模型。

**关键技术方法**（≤250字）
研究人员采用双网络架构：主网络为5层全连接网络（隐藏层维度[128,128,128,128,64]，tanh激活，sigmoid输出）预测时间相关水化度α；成分子网络为3层网络（隐藏层[64,32]，softplus激活）预测有效参数A和n。损失函数包括数据损失、ODE残差损失（通过自动微分计算）、初始条件损失（α(0)=0）和单调性损失（惩罚α下降），权重固定为λ_data=1，λ_physics=1，λ_ic=10，λ_mono=1。训练分两阶段：Adam优化3000轮后L-BFGS细化500轮。数据集来源：Zenodo数据集含65个工业水泥系统（20°C等温量热，水灰比0.40-0.50），MDPI数据集含12个砂浆系统（OPC与10%-20%粉煤灰，23/33/43/53°C），共77个系统。评估指标包括R²、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、sMAPE。基线模型为相同架构ANN（无物理损失）和RF（200棵树，最大深度15）。

**研究结果**
3.1 总体预测性能
通过对比PINN、ANN和RF在16个未见测试系统（5900点）上的表现，PINN的R²为0.9864，sMAPE为25.3%；ANN（无物理约束）的R²为0.9846，sMAPE为34.9%；RF的R²为0.9868，sMAPE为18.4%。PINN的sMAPE比ANN低28%（统计显著），但R²差异不显著；RF的点误差最低但缺乏物理一致性。

3.2 性能差异的统计显著性
采用集群自助法（cluster bootstrap）对16个测试系统重抽样2000次，结果表明：PINN与ANN在RMSE、MAE、R²上的差值95%置信区间包含零（不显著），但sMAPE差值显著（PINN比ANN低9.6个百分点，95% CI [2.63, 16.46]）。RF与PINN的sMAPE差值也显著（RF低6.9个百分点）。

3.3 阶段分解误差分析
将水化度α分为五个区间（<0.2, 0.2-0.4, 0.4-0.6, 0.6-0.8, 0.8-1.0），PINN在最低区间（<0.2）的sMAPE为71.6%，低于ANN的105.1%但高于RF的46.8%；最大PINN-ANN差异出现在诱导期到加速期过渡区间（α:0.2-0.4）。

3.4 按辅助胶凝材料类型的性能
按测试集中的OPC/石灰石、高矿渣（>15%）、粉煤灰类型分组，PINN在各类型上R²均高于0.97且RMSE一致；ANN在粉煤灰系统上变异较大（因数据较少）。低矿渣系统未出现在测试集中。

3.5 累积水化热
将水化度转换为累积水化热H(t)（J/g），PINN预测与实验值高度吻合，系统级R²介于0.937-0.999，直接支持大体积混凝土热分析中热生成率的输入需求。

3.6 训练收敛性
使用5个独立随机种子重复训练，物理残差在约400轮后降至10^-5以下，数据损失在约1200轮后快速下降。最终验证与训练损失比值平均为0.14，无过拟合。

3.7 数据效率分析
以10%-100%训练系统逐步训练（8个随机种子），PINN与ANN在10%数据（5个系统）时变异很大（R²标准差~0.12），20%时（10个系统）两者R²均>0.97。物理约束未带来数据效率或种子稳定性优势；RF在各分数下均稳定且R²≥0.97。

3.8 预测水化速率的物理一致性
在全测试集上，PINN和ANN均无单调性违反（α?≥0），RF有773个违反点（13.1%）。速率曲线总变差（total variation, TV）比较中，PINN与ANN的TV接近实验值（比值分别为1.14和1.44），RF的TV约为实验值的4倍。这证明PINN通过软ODE与单调性惩罚确保了速率曲线的物理合理性。

**讨论总结与结论翻译**
讨论指出，PINN通过软ODE残差和单调性惩罚实现了物理一致的水化速率，但无法保证未见混合物族的外推性能。与先前PINN研究（仅单组分或有限配方）相比，本研究的成分子网络和温度输入扩展了覆盖范围。与RF相比，PINN的区分性特征在于显式正则化与成分条件化参数，而非点精度。局限性包括：数据分布不均（仅7个系统熟料<70%）、温度覆盖窄（99.8%数据为20°C）、单ODE模型无法解析各组分反应、单调性惩罚仅作用于采样点。结论翻译如下：
将Avrami–Erofeev–Arrhenius常微分方程嵌入训练损失，使得单个神经网络能够建模所研究的混合物成分空间，而无需逐混合物校准。基于物理的损失并未提高相对于RF的总体精度，也未产生相对于相同架构ANN的显著R²增益；相反，它显式惩罚了ODE残差和单调性违反。模型在77个系统（SCM替换率0-73%，熟料27-100%）上评估的主要发现：1) PINN在未见测试系统上R²=0.9864、sMAPE=25.3%，总体sMAPE显著低于ANN（34.9%），最大差异出现在早期水化；RF点误差更低但速率曲线物理不一致。2) 物理约束未提供数据效率或种子稳定性优势，PINN与ANN均在约10个训练系统时可靠。3) PINN在所有5900个测试预测中零单调性违反（α?≥0），RF违反率13.1%，速率曲线TV约为实验值4倍。4) 训练在标准CPU上<50秒，适合快速配合比迭代。训练后的PINN可作为实验前筛选混合物的物理正则化代理模型。当前范围限于等温条件且高熟料主导，未来需更多低熟料数据及非等温条件，可拓展至3D打印混凝土、多相动力学模型及热力学耦合分析。