摘要
对于系列结构系统而言，要确定其精确的失效概率需要采用多维数值积分方法，但当结构元素数量超过10到15个时，这种计算方式就不再可行——这在对木桁架、桥面以及格构梁等实际结构进行概率评估时极为常见。本文对现有文献中的主要近似方法进行了系统的形式化分析与比较，这些方法包括Thoft-Christensen和Murotsu提出的简单界限法、S?rensen的互补积重构方法，以及基于成对失效事件相关性的Ditlevsen的狭窄界限法。本文还提出了一种新的近似方法，即取在j种最关键的失效模式下计算得到的上下可靠性界限的算术平均值。文中提出了四项形式化命题：（1）该近似值受上下界限的约束（一致性）；（2）它随各组成部分的失效概率的增加而单调递增（单调性）；（3）当j趋近于m时，该近似值会收敛到精确值的中点（收敛性）；（4）在构件间存在正相关性时——比如由同一批材料制成的木桁架通常就存在这种情况——当相关性低于临界值ρ*时，该近似值会高估系统的可靠性指数，属于不安全侧的误差；而当相关性高于ρ*时，该近似值会低估可靠性指数，属于安全侧的误差。通过对包含10个元素的系列系统在相关性水平为ρ=0到0.99范围内的精确解进行数值验证，以及对另外五个合成测试系统和可靠性领域中经典的等相关性基准案例的验证，结果显示可靠性指数误差最多约为2.6%，在临界相关性以下时误差偏小，而高于临界相关性时误差偏大。该近似方法已被应用于概率鲁棒性评估框架中的六种木桁架结构（跨度为15至20米，材质为GL24h胶合木、C24结构用木材，连接方式为冲孔金属板加螺栓连接）。文中还提供了选择参数j以及在鲁棒性分类工作中应用该近似方法的实用指南。
