无轴承电机控制系统调试的系统辨识与传感器标定方法

《Actuators》：System Identification and Sensor Calibration Methods for Commissioning Bearingless Machine Control Systems

　　

本文提出了一篇实用且全面的指南，用于调试无轴承电机（BMs）的控制器。尽管针对电机（EMs）和磁轴承（MBs）的调试已有大量研究，但针对BMs的调试投入相对较少。受此空白驱动，研究人员提出了用于调试BM控制系统的逐步方法。文中概述了两项主要贡献。首先，介绍了静态特性与传感器标定技术，这些是实现机器悬浮所必需的。其次，提出了针对每个被控对象的系统辨识（System ID）流程。频率响应函数（FRFs）被用于识别控制对象传递函数参数，并评估由此产生的反馈控制性能（指令跟踪与动态刚度）。本文强调可立即应用于机器的实用测试序列。通过遵循文中提供的步骤，工程师可通过首先确保精确的传感器标定和用于控制整定的准确模型，从而高效调试BMs。

无轴承电机（BMs）集成了电机与磁轴承功能，但其控制器调试极具挑战性。现有研究多集中于传统电机（EMs）和磁轴承（MBs）的调试，而对BMs的调试关注甚少。为解决这一空白，研究人员提出了一套结构化的调试流程，涵盖系统特性测量、传感器标定和系统辨识三个阶段，旨在提供可立即应用于工程的逐步方法。研究采用一个额定功率15 kW、额定转速160 kRPM的永磁同步无轴承电机原型（转子质量0.47 kg，由SiC逆变器驱动，开关频率88 kHz，母线电压160 V）进行验证。该论文发表于《Actuators》。

关键技术方法方面，研究人员构建了静态测试台（集成CNC铣床主轴与六轴力传感器）用于获取电机静态参数，并利用装有涡流传感器（Kaman KD-5690）和旋转磁编码器（1024脉冲/转）的测试台进行传感器标定。系统辨识阶段则通过控制信号注入和频率响应函数（FRF）拟合，实现各被控对象传递函数的辨识。

研究结果按原文小节顺序呈现如下：

**4.1 静态特性测试设置**：通过网格搜索确定磁中心位置，即力矢量幅值最小且角度随转子旋转360°的位置；随后通过测量施加直流电流时的转矩波形，找到负零交叉点以确定转子角度偏移，从而消除相位误差。

**4.2 位移刚度（Displacement Stiffness）**：测量不同径向位置的平均力矢量，线性拟合得到刚度系数k_x约为6.76 kN/m。

**4.3 转矩常数（Torque Constant）**：施加直流电流并测量全周转矩，提取最大转矩-电流关系，线性拟合得到k_t为0.0164 Nm/A。

**4.4 力常数（Force Constant）**：类似地，通过力产生绕组施加直流电流，测量全周悬浮力，线性拟合得到k_f为1.797 N/A。

**4.5 反电动势常数（Back-EMF Constant）**：在5000 RPM转速下测量电压，线性拟合得到k_e为0.00435 V/(rad/s)。

**4.6 K和H矩阵（K and H Matrices）**：通过分别在无电流和注入直流电流时测取全周力/转矩数据，减去齿槽分量并归一化，得到K矩阵（各线圈组对力/转矩的映射），其正弦拟合结果可用于反向计算电流参考，并作为诊断工具检查相间一致性。

**4.7 测量验证与机器性能**：通过功率平衡（电功率与机械功率相等）以及K矩阵与独立常量k_t、k_f的关系进行交叉验证，确认测量结果一致；并计算转矩脉动（基于最大偏差）和力矢量误差角（BMs需低于给定阈值以保证稳定），在悬浮测试前评估原型机性能。

**5.1 涡流传感器标定**：利用备份轴承的已知间隙，施加悬浮电流使转子沿轴承移动，记录传感器电压并进行线性映射，提取增益与偏移，校准后位移输出与备份轴承轮廓高度吻合。

**5.2 编码器标定**：分两步完成。第一步静态标定：不通电时施加定子磁场使转子d轴对齐，确定初始编码器偏移（813计数）。第二步旋转标定：在悬浮旋转时，通过最小化d轴电压（v_d）确定最终偏移（790计数），并验证其在不同转速下的一致性。针对高速工况，采用反向旋转法计及铁损，确保d轴精确对齐。

**5.3 找磁中心（Find Magnetic Center）**：利用已测的力常数k_f计算悬浮力，调整转子位置使x轴力为零、y轴力等于转子重力（约2.3 N），从而最小化控制努力并提供一致的整定参考点。

**6.1 电气系统辨识**：悬浮状态下注入电压chirp信号，获取电流响应构建FRF，拟合得到电感（L_d、L_x）和电阻（R_d、R_x）参数，实验FRF与拟合曲线一致且相干性接近1，验证了辨识可靠性。

**6.2 悬浮系统辨识**：注入位移chirp信号，记录悬浮力响应构建FRF，辨识刚度系数k_x和转子质量m（针对平移域），以及转动惯量J和距离l（针对旋转域），实验数据与拟合曲线良好匹配。

**6.3 旋转系统辨识**：施加三角波速度指令（?20 krpm至+20 krpm），获得旗图（flag plot），通过斜率推算阻尼b、宽度推算惯量J、垂直偏移推算摩擦转矩T_f；结果中无偏移表明摩擦可忽略，辨识参数与建模假设一致。

**6.4 指令跟踪（Command Tracking）**：在控制器输入端注入位置/电流chirp信号，测量被控对象输出响应构建FRF，?3 dB穿越频率分别接近设计带宽（电气系统1 kHz，悬浮系统200 Hz），验证了传递函数辨识的准确性。

**6.5 动态刚度（Dynamic Stiffness）**：在悬浮状态下注入扰动chirp力，测量位移响应，得到动态刚度FRF。该曲线可分为四区：区域1低频段由积分刚度K_i主导；区域2为最低刚度区；区域3由比例刚度K_p主导；区域4高频段由质量主导（刚度随频率平方增加）。调整PID控制器参数可影响各区域刚度，但需注意与闭环稳定性的权衡。

在讨论部分，研究人员指出，传感器标定不准和对象参数误差都会导致初次悬浮失败。本文通过提供三个阶段的结构化流程（系统特性测量、传感器标定、系统辨识）解决了该问题，使工程师能够逐步调试，减少迭代工作量。研究结论翻译如下：

**结论**：弱标定的传感器和不准确的对象参数都可能导致初次调试无轴承电机（BM）时悬浮不稳定。由于控制架构中高度的相互依赖性，新BMs悬浮失败的根本原因难以确定。本文通过提供一种结构化的BM调试方法来解决此问题，该方法借鉴了电机（EMs）和磁轴承（MBs）的成熟技术。该流程分为三个核心阶段：（1）系统特性测量，（2）传感器标定，（3）系统辨识，工程师可在启动新BMs时将其纳入工作流程。系统特性测量用于确定控制设计所需的基本机电参数，包括位移刚度、转矩常数、力常数、反电动势常数和广义力-转矩K矩阵。展示了跨多种传感器和实验类型交叉校验测量常量的技术，以防止测量误差导致参数值不准。在确定静态常量后，提供了位移和角度传感器的标定方法以确保反馈信号准确，并给出了在悬浮过程中寻找磁中心（MC）的流程。前述测量的准确性取决于所用实验装置，而驱动器可能因其自身传感器误差而以不同方式观测系统。因此，执行控制系统辨识以基于驱动器实际看到的量进行整定至关重要。本文展示了如何通过系统辨识获得控制器实际看到的精确传递函数，并提出了评估控制器指令跟踪和动态刚度性能的实验技术。所提出的调试工作流可通过支持更系统的逐步验证启动过程并减少迭代调试工作量，为未来BM开发提供实用基础。最终，通过提供每个步骤及其预期结果，本文给出了全面且实用的BM调试指南，将对开发自身BMs的工程师具有宝贵参考价值。