一种基于样条调制小波与能量拓扑引导的图卷积神经网络的旋转机械故障诊断方法

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A fault diagnosis method for rotating machinery based on spline-modulated wavelet and energy topology-guided graph convolution neural network

　　郭海科|赵晓强 中国兰州理工大学自动化与电气工程学院 兰州 摘要：现有的基于图卷积的故障诊断方法在强噪声环境下难以有效提取微弱的故障特征。此外，基于静态相似性构建的图结构无法捕捉信号之间的动态物理关联，从而导致诊断性能受限。因此，本文提出了一种自适应能量驱动图神经网络（AEGNN）用于旋转机械的故障诊断。首先，设计了一种可学习的样条调制小波分解模块。该模块通过多级控制点实现滤波器响应的自适应优化，并利用基于系数方差的动态阈值机制，在噪声抑制与特征保留之间取得平衡。其次，建立了一种自适应能量驱动的图构建机制。经过去噪的多尺度小波特征通过卷积网络映射为节点表示，其能量特性由节点特征向量的L2范数定义。同时，提出了一种新的动态能量相似性方法来构建初始图结构，通过能量引导的连接增强策略突出高能量节点的拓扑中心性，使图结构能够适应故障特征的分布变化。最后，构建了多尺度切比雪夫图卷积网络，对这些自适应能量驱动的图进行多级邻域信息聚合，从而实现特征学习与故障分类。在自行构建的以及公开可用的轴承数据集上的实验结果表明，AEGNN在强噪声和小样本条件下仍能展现出出色的诊断性能，同时具有良好的工程应用性和鲁棒性。

1. 引言 旋转机械是航空航天、石化、智能制造等关键领域中不可或缺的动力设备，其运行稳定性与可靠性直接决定了生产系统的整体效率与运行安全（Li等人，2026a；Zhao和Guo，2024）。然而，当旋转机械在高速、重载等复杂工况下长时间运行时，轴承、齿轮等关键部件容易因疲劳磨损和冲击载荷而出现故障。若不能及时检测和诊断，这些故障不仅会导致设备停机及巨大经济损失，还可能引发严重安全事故，威胁人类生命。因此，开发高效精准的旋转机械故障诊断方法对于保障工业系统的安全稳定运行、降低运维成本以及提升生产效率具有重要的工程意义和实用价值（Li等人，2026b；Su等人，2026）。

传统的旋转机械故障诊断方法依赖于信号处理技术，核心步骤是从信号中提取故障特征，再利用模式识别算法对特征进行分类以完成诊断任务。其中，基于振动信号的分析方法应用最为广泛，典型技术包括时域分析（Su等人，2021）和时频域分析（Jiang等人，2023）。Zhang等人（2026）通过功率谱密度的傅里叶趋势分析确定模态边界，运用零相位傅里叶滤波器组对频段进行分割，最后结合谐波谱峰度来抑制瞬态干扰和背景噪声，从而获得较好的故障诊断结果。Chen等人（2026a）将同步挤压连续小波变换得到的振动信号的时频表示与自适应旋转频率脊提取相结合，准确估算瞬时速度。在依次进行频谱故障特征提取和因果森林筛选后，构建了一个可解释的决策树模型。经故障案例验证，该方法在变速工况下表现出优异的诊断性能。不过，传统方法在特征设计和选择上过度依赖人工经验，具有很强的主观性，且不太适合复杂工况下出现的非平稳、非线性振动信号。

随着深度学习技术的快速发展（Guo和Zhao，2024a；Liu等人，2025），数据驱动的深度学习方法因其强大的自动特征学习能力，逐渐取代了传统的手动特征设计方法，在旋转机械故障诊断领域得到了广泛应用。这类方法无需先验知识，可直接从原始信号中自适应提取故障特征。Li等人（2026c）采用小波重构方法融合多传感器数据，通过区域方差提取优化高频系数，进而通过经验模态分解和小波变换生成时频表示，最后通过跨尺度卷积和带加权残差的深度可分离结构提取判别特征并实现故障分类。Guo等人（Guo和Zhao，2024b）通过连续小波变换实现多传感器数据的深度融合，将融合后的图像输入到非对称软阈值残差收缩块和位置交互式自注意力机制中进行特征提取，展现了出色的故障诊断性能。Chen等人（2026b）运用德普斯特-沙弗证据理论动态计算多传感器信号的权重，随后构建多尺度卷积神经网络提取多尺度局部和全局特征，最后通过集成通道级自注意力机制动态调整特征通道权重，显著提升了模型的诊断能力。尽管传统的深度学习方法已取得显著进展，但它们本质上更适用于建模网格状、结构化数据，对于一维振动信号的非平稳、多尺度及冲击瞬态特性刻画能力不足。在强噪声干扰环境下，这类方法容易将噪声误认为是特征，导致微弱的故障信号被掩盖，难以实现准确诊断。

为弥补传统深度学习在时频特征刻画和噪声鲁棒性方面的缺陷，可学习小波技术被引入故障诊断领域。例如，Varun等人（Khemani等人，2022）提出了一种可学习小波散射方法，通过优化第二代小波变换算子，将传统的固定小波散射转变为可学习结构，从而自适应提取适用于旋转机械故障诊断的时频特征，提升了模型特征提取的性能。Huang等人（2025）开发了一种自适应小波神经网络，在包含多种不同小波核的超小波卷积层中运用并行和协同卷积，通过引入通道注意力模块自适应平衡各小波核的贡献，增强了模型对复杂信号的适应性。Ren等人（2026）设计了一种可学习小波滤波器组，将Daubechies小波作为一组可学习的卷积滤波器，使得尺度参数和移位参数等能够自适应学习，再结合通道注意力机制聚焦关键特征，有效提升了诊断精度。Zhang等人（2025）提出了一种可微分小波去噪方法，通过可微分软阈值实现端到端的去噪，同时在线性层中引入可学习激活函数以增强非线性特征提取能力。然而，目前的可学习小波方法仍存在一个共同缺陷：滤波器响应的精确度不足，参数调整的灵活性有限，因此无法根据振动信号的实时系数分布动态调整噪声抑制强度和滤波特性，难以在强噪声环境中有效平衡噪声抑制与微弱故障特征的保留。

图卷积网络（GCNs）的出现（Kavianpour等人，2025；Zhong等人）为克服传统深度学习的局限性提供了另一种途径。GCNs利用图结构捕捉样本间的关联关系，能够有效对非网格数据建模，逐渐被应用于旋转机械故障诊断领域。基于GCN的故障诊断方法的核心在于构建图结构，将每个样本或信号片段视为一个图节点，通过定义节点间的相似性构建邻接矩阵，再利用图卷积操作聚合相邻节点的信息，从而挖掘深层关联特征。例如，Cao等人（2026）设计了一种基于注意力的动态图学习模块，利用多头注意力机制和正则化机制自适应学习全局邻接矩阵，同时采用多尺度高斯感知器实现动态特征维度加权，从而显著提升了模型对测量干扰和运行波动的鲁棒性。Jiang等人（2025）提出了一种深度自适应动态图卷积网络，能够动态调整不同图卷积层之间的感受野，同时通过自注意力机制有效整合多层输出特征。此外，该网络还通过高维亲和力特征图构建高质量的图结构数据，在小样本故障诊断场景下展现了出色的识别性能。Chen等人（2023）提出了一种基于特征范数的邻接半径图构建方法，利用余弦相似度和欧几里得距离衡量节点的关联程度，通过基于阈值的决策机制构建由不重叠子样本组成的图结构。将该方法与深度卷积图网络相结合，有效解决了单一故障与复合故障之间的混淆问题。Fan等人（2025）提出了一种自适应KNN图构建方法，将振动信号的频域分量视为图节点，频域幅值视为节点特征，该方法用距离阈值代替固定数量的邻居来实现自适应图构建，并结合高斯核对边权进行加权，从而有效提升了在低速、变负载条件下捕捉微弱故障特征的能力。然而，现有的基于GCN的故障诊断方法仍存在两个主要缺陷：首先，动态图拓扑优化过度依赖注意力机制或最近邻策略，缺乏针对振动信号时间特征和故障物理传播规律的专用拓扑约束；其次，在强噪声环境下，节点特征容易受到干扰和污染，导致GCNs难以可靠地提取埋藏在噪声中的微弱故障特征，进而限制了模型的诊断精度和泛化能力。

从更广泛的设备健康管理（PHM）框架来看，故障诊断并非孤立的任务，而是与剩余寿命预测、预测性维护优化等任务紧密相关。Faizanbasha等人（2026a）开发了一种半马尔可夫决策过程框架，对双单元系列制造系统的状态监测和维护调度进行联合优化，从而实现老化测试与预测性维护之间的协调决策。Faizanbasha等人（2025）将物理信息神经网络与贝叶斯不确定性量化相结合，构建了具备剩余寿命感知能力的数字孪生系统。Faizanbasha等人（2026b）整合了时序卷积网络、Transformer和双向长短期记忆网络，通过贝叶斯决策和深度强化学习实现电池剩余寿命的高精度概率预测。Aasi等人（2026）开发了一种上下文感知的双注意力卷积门控循环单元框架，通过组合非对称损失函数，提升了在复杂多变工况下剩余寿命预测的准确性。尽管上述研究主要聚焦于寿命预测和维护优化，但其中所采用的物理机制约束、特征提取网络以及工况感知方法，与本文所研究的故障诊断面临的技术挑战在方法论上存在相似之处。相关研究表明，将深度学习模型与物理先验知识、可靠性分析以及健康管理要求相结合，有助于提升模型在复杂工业环境下的鲁棒性和工程价值，同时也为本文所探讨的故障特征增强、图结构建模以及复杂工况下的抗干扰诊断方案提供了理论依据。

综上所述，现有方法的核心矛盾体现在两个方面：一方面，可学习小波虽然具备多尺度分解的优势，但缺乏灵活的调制能力；另一方面，GCN虽然在相关性建模方面表现优异，却受到噪声污染和拓扑约束不足的制约。因此，本文提出了一种自适应能量驱动图神经网络，旨在强噪声和小样本条件下提升诊断精度与鲁棒性。本文的主要贡献如下：（1）提出了一种新型的自适应样条调制小波分解模块，该模块通过多级控制点自适应优化非平稳、非线性振动信号的滤波器频率响应，克服了传统固定参数滤波器的灵活性不足问题。此外，还设计了基于系数方差的动态阈值机制，能够自适应调整阈值，在抑制强噪声的同时保留微弱的故障特征。（2）提出了一种自适应能量驱动的图构建机制。经过去噪的小波特征通过卷积网络映射为高维节点表示，同时采用向量范数量化方法来描述节点的能量属性。通过整合动态能量相似性以及基于能量的连接增强策略，该图结构能够自适应地捕捉信号中的动态物理关联。(3)构建了一种多尺度切比雪夫图卷积网络。该网络通过多层架构聚合不同尺度邻域的节点信息，从而平衡局部细粒度与全局拓扑相关性特征，进而提升深度特征学习的区分能力。(4)在自建数据集和公开数据集上进行的对比实验表明，在强噪声和小样本条件下，所提方法相较于现有的图卷积方法具有更优的性能。本文结构如下：第一部分阐述基础理论，主要介绍平稳小波变换和图卷积神经网络；第二部分介绍所提出的方法，并详细说明其模块结构；第三部分通过两个数据集进行实验验证，证明该方法的有效性；第四部分对全文进行总结并指出未来研究方向。

2. 基础理论
2.1 平稳小波变换
在旋转机械的故障诊断中，由于各种噪声的干扰，往往难以直接提取有效的故障特征。离散小波变换（DWT）（Guo等人，2025年）通过将含噪信号逐层分解为近似系数和细节系数，从而在一定程度上将故障信息与噪声分离，实现噪声抑制。然而，每次分解后都需要对系数进行下采样，这导致其输出结果依赖于信号的起始位置。如果输入信号发生轻微偏移，所得小波系数将会发生显著变化，进而影响故障特征的稳定识别。为解决这一问题，平稳小波变换（SWT）在每个分解层级通过适当插值滤波器组，保持与原始信号相同的长度，从而在每个层级输出的近似系数和细节系数的长度都与原始信号一致。假设原始信号为，信号长度为，低通滤波器为，高通滤波器为，分解层数为。SWT的具体步骤如下：
(1) 在第一次分解时，低通滤波器和高通滤波器分别与原始信号进行卷积，得到近似系数和细节系数，如公式(1)和(2)所示。
(1)
(2)
其中表示卷积运算。
(2) 在第次分解时，首先将第次分解得到的低通滤波器和高通滤波器上采样到长度为。然后，将这些上采样的滤波器与上一次分解得到的近似系数进行卷积，得到第次的近似系数和细节系数，如公式(3)和(4)所示。
(3)
(4)
(3) 经过次分解后，可以得到一组小波系数。重构过程实际上就是分解过程的逆过程，其中重构低通滤波器和重构高通滤波器分别为。首先，这些重构滤波器要经过与分解过程相同的上采样操作。第次上采样的低通滤波器为，重构高通滤波器为。然后，根据第次分解得到的近似系数和细节系数，通过卷积运算可以得到第次重构的近似系数，如公式(5)所示。
(5)
同样地，通过第一次分解和重构，可以得出原始信号的数学表达式，如公式(6)所示。
(6)

2.2 图卷积神经网络
图卷积网络（GCNs）是专为处理图结构数据而设计的深度学习模型。在旋转机械的故障诊断中，GCNs的核心功能是将具有非欧几里得结构的机械系统中的信号和知识转化为适合深度学习模型高效学习的拓扑图。随后在这些图上开展信息聚合和特征学习，最终实现高精度的故障状态识别与分类。传统的卷积神经网络将信号视为独立的时间序列，忽略了信号片段之间固有的物理关联和空间依赖性。而GCNs则通过构建图结构来明确建模这些复杂关系，从而揭示更深入的故障特征。GCNs包括谱图卷积和空间图卷积两种类型，但本文重点讨论谱图卷积。谱图卷积的原理如下：
对于一个图，拉普拉斯矩阵定义为，其中为度矩阵（对角矩阵）。归一化拉普拉斯矩阵的表达式如下：
(7)
其中表示单位矩阵。由于是一个实对称半正定矩阵，其对特征值的分解如下：
(8)
[数学处理错误]
其中由特征向量构成正交矩阵，为对应的特征值。基于上述正交特征向量空间，图信号的图傅里叶变换表达式如下：
(9)
其中表示信号在频域中的投影。根据卷积定理，图卷积的操作可定义为：
(10)
其中表示图卷积，表示滤波，表示逐元素相乘。进一步地，令，图卷积的表达式如下：
(11)

3. 所提方法
3.1 斜率调制小波分解模块
尽管传统的平稳小波变换（SWT）消除了因下采样带来的信息损失，但它使用的是固定的小波基函数，如Daubechies小波，且在整个分解过程中滤波器系数保持不变。因此，在多层分解中，每个尺度都应用相同的滤波器，频率响应也无法随着分解深度的变化而调整。这就使得SWT在针对目标频率分量的适应性较差，容易过度强调非关键频段，而忽略重要特征，这在实际复杂的信号处理应用中极大地限制了其性能。为解决这一缺陷，本文提出了一种可学习斜率调制的小波分解方法。其核心创新在于引入可学习的控制点作为可调机制，通过数据驱动的学习，动态优化每一层分解的频率特性，将传统的固定滤波器转变为具有自适应能力和智能调节功能的滤波器组。所提出的斜率调制小波分解模块的架构如图1所示。
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图1. 所提出的斜率调制小波分解模块的架构。该模块的实施过程包括以下四个关键步骤：
(1) 初始化基础小波滤波器。Daubechies 8（db8）小波具有出色的正交性和紧支撑特性，非常适合处理从旋转机械获取的非平稳振动信号。因此，本文采用Daubechies 8小波作为基础滤波器。由此可推导出标准Daubechies 8小波对应的低通滤波器和高通滤波器，其数学表达式如下：
(12)
(13)
(2) 斜率滤波器调制。通过引入斜率调制因子，使滤波器能够根据输入信号的特性进行自适应调整，从而提升其对特定故障频率分量的响应能力。给定控制点向量，其初始值采用均值为1.0、标准差为0.01的正态分布来确定，这样的初始化方式旨在保留初始滤波器的特性。斜率调制函数通过三次B样条插值获得，随后通过平均运算得到调制因子。最后，将调制因子与基础小波滤波器相乘，即可得到调制的低通滤波器和调制的高通滤波器，其对应的数学表达式如下：
(14)
(15)
(16)
(17)
需要指出的是，调制因子是一个标量，不同的小波分解层会学习独立的调制因子，该值会根据信号特性动态调整。当信号中含有丰富的故障特征时，会增加调制因子的值，以提升特征提取能力；而当信号主要由噪声组成时，则降低该值，以抑制噪声。控制点向量则是通过最小化分类损失来优化的。此外，在对db8小波进行标量调制之后，还针对小波的可接受性、高通与低通的正交性、完美重构以及能量守恒等方面进行了进一步的推导和分析。
(a) 小波可接受性
在离散域中，小波可接受性的关键条件是高通滤波器系数的之和为零，其数学表达式如下：
(18)
原始的db8正交小波自然满足这一条件。在本文中，高通滤波器也采用相同的标量调制因子进行同步缩放，因此调制后的高通系数之和仍为：
(19)
综上所述，调制后的高通滤波器仍然满足零均值条件，因此标量调制的db8小波依然符合小波可接受性的要求。
(b) 正交性
原始db8小波的低通滤波器和高通滤波器满足严格的正交性条件，其数学表达式如下：
(20)
将调制后的高通滤波器和低通滤波器代入正交关系中，可得：(21)可见，调制后高通滤波器与低通滤波器之间的正交关系依然得以保持。
(c) 完美重构
标准的db8小波实现要求滤波器满足自正交性条件，其数学表达式如下：
(22)
(23)
其中表示单位脉冲函数。经过调制后的正交关系如下：
(24)
(25)显然，调制后的滤波器组不再具备完美重构的特性。不过，这一问题并不影响本文所提方法的有效性，因为所提出的小波模块仅用于特征提取，它不执行逆小波变换，也不要求将分解后的系数重构为原始信号，因此完美重构并非该方法的必要约束条件。
(d) 能量守恒
标准的db8小波滤波器满足单位能量条件，其数学表达式如下：
(26)
(27)调制后滤波器的能量表达式如下：
(28)
(29)滤波器的总能量与成正比，不再保持单位能量守恒。不过，这种能量变化并不会影响所提方法的性能。所提出的小波模块仅用于故障特征提取，无需对原始信号进行无损重构。单位能量守恒是实现信号精确重构的约束条件，但对于特征分类任务而言并非必要标准。此外，由于高通滤波器和低通滤波器共享相同的调制系数且同步缩放，各子带之间的相对能量比以及正交分解结构都不会发生变化，小波子带划分的固有拓扑结构也会保持完整。

(3) 平稳小波分解。与存在下采样的离散小波变换（DWT）不同，SWT在每个分解层级都不进行下采样，因此能够保持分解系数的恒定长度，这使其更适用于旋转机械故障诊断中对时间定位精度的高要求。具体的分解过程如下：
给定长度为的输入信号以及分解层级，第层的分解过程如下：
(30)
(31)
其中表示第层的近似系数（低频分量），表示第层的细节系数（高频分量），表示卷积运算。对于第层分解，以作为输入信号，重复上述步骤，直到分解达到指定层级。
(4) 方差自适应阈值去噪。由于低频近似系数主要包含有效的信号成分，而高频细节系数则以噪声信息为主，因此可以直接保留近似系数。对于每个小波分解层级，会对细节系数进行自适应阈值去噪，该方法利用系数们的局部方差特性，将信号成分与噪声分离。对于旋转机械的振动信号，故障冲击通常表现为能量集中、方差较高的区域，而噪声则对应能量分散、方差较低的区域。对于第层的细节系数，需要计算其方差和均值，其数学表达式如下：
(32)
(33)
其中表示通道数，表示时间点数，表示绝对值运算。随后定义一个归一化因子，用于量化第层细节系数的相对分散程度，从而将那些具有高方差、集中分布的有效信号与低方差、分散分布的噪声区分开来。其表达式如下：(34)其中，为避免分母出现奇点而引入的常数，本文采用ε=10?8。为进一步放大信号与噪声之间的差异，基于归一化因子ζi′构建了逆映射的方差因子ζi。ζi的表达式如下：(35)ζi=11+ζi′随后，计算第i层细节系数的基准阈值τi′。本文采用样本标准差来估计噪声水平，通过计算第i层细节系数的标准差mi并乘以调整因子l，即可得到最终的基准阈值τi′。数学公式如下：(36)mi=1N?1∑i=1N(di?d￣i)2(37)τi′=l·mi其中，d￣i表示第i层细节系数的样本均值；本文中l的值为3。通过将基准阈值τi′与方差因子相乘，即可得到自适应方差阈值τi，具体定义如下：(38)τi=ζi·τi′最后，对第i层的细节系数应用软阈值函数，高于阈值的系数被保留，低于阈值的系数则被抑制，从而保证系数的连续性。这样就得到了第i层的去噪细节系数d?i，其数学表达式如下：(39)d?i=sign(di)·max(di?τi,0)3.2 自适应能量驱动图构建模块在旋转机械故障诊断领域，振动信号蕴含着关于设备状态的关键信息。基于图神经网络的故障诊断方法面临的核心挑战，是如何从这些非平稳、多成分的信号中有效构建能够描述故障模式的拓扑结构。传统的图构建策略（如k最近邻图或固定阈值的完全连接图）往往依赖通用的空间相似度度量方法。这类方法不仅容易引入噪声边，掩盖真实的故障关联模式，而且难以适应变速等复杂运行条件下的动态信号特性，这严重限制了诊断模型的准确性和泛化能力。为解决这一局限，本文提出了一种新型的自适应能量驱动图构建模块。该模块从小波分解得到的多尺度特征出发，利用卷积网络将这些特征映射为节点表示。它创新性地采用节点特征向量的能量范数作为衡量其物理状态强度的度量标准。基于相似的故障状态会表现为相近的能量水平，以及高能量节点在故障传播路径中起主导作用的原理，连接权重会根据节点间的能量相似度动态分配。这样一来，所构建的图拓扑结构就能够自适应地反映不同频段和空间尺度下振动能量的传递路径与平衡关系。自适应能量驱动图构建模块的结构如图2所示。下载：下载高分辨率图像（425KB）下载：下载全尺寸图像图2. 自适应能量驱动图构建模块的结构。该模块的具体构建步骤如下：第一步：小波系数融合与节点特征提取。旋转机械故障相关的能量会在不同频段上传播，融合多尺度系数有助于全面表征故障特征。通过样条调制小波分解得到的小波系数记为{d1′,···,dn′,an}。由于SWT分解得到的每个系数序列长度相同，因此通过逐元素求和得到融合后的小波系数p。之后，利用两个卷积层和一个平均池化层，将融合后的小波系数映射为节点表示ui。具体的数学公式如下：(40)p=∑i=1ndi′+an(41)ui=GAP(Conv(Conv(p)))其中，GAP(·)表示平均池化层，Conv(·)表示卷积层。通过这一步，小波系数被转换为一系列节点特征向量U={u1,u2,···,uN}，每个节点对应信号的某一特征表示。第二步：节点能量计算。在旋转机械系统中，振动能量可直接反映故障特征，而节点能量则表示某个时频单元对故障的贡献程度。本文将节点ui的L2范数Ei定义为节点能量，其数学表达式如下：(42)Ei=∑k(ui(k))2其中，ui(k)表示向量ui的第k个元素。在这一步中，Ei用于量化节点特征向量的整体激活强度。数值越大，说明该节点所代表的故障特征在信号中的显著性越高，其在故障能量传递网络中的潜在影响也越强。第三步：能量相似度计算与自适应权重融合。为构建能够反映能量传递与平衡关系的图结构，本文提出了一种新的能量相似度度量方法，用于计算任意两个节点i和j之间的连接强度。该度量包含两部分：能量差异相似度和平衡相似度，二者通过注意力机制实现自适应融合。能量差异相似度S1(i,j)用于衡量两个节点在特征能量强度方面的匹配程度。能量水平相近的节点更可能属于同一类型的故障。S1(i,j)的数学公式如下：(43)S1(i,j)=11+|Ei?Ej|平衡相似度S2(i,j)旨在捕捉节点特征向量之间的方向性关联，避免构建的连接仅包含高度相似（冗余）或完全对立（冲突）的特征模式，从而提升图结构的多样性和信息容量。首先计算节点特征之间的余弦相似度Scos(i,j)，再通过以下公式将其转换为平衡相似度S2(i,j)：(44)S2(i,j)=1?2×|Scos(i,j)?0.5|在得到能量差异相似度和平衡相似度后，通过注意力模块生成动态权重系数。该模块以节点特征对(ui,uj)作为输入，输出融合权重α和β。最终，节点对(i,j)的能量守恒相似度S(i,j)的计算公式如下：(45)S(i,j)=α·S1(i,j)+β·S2(i,j)这种自适应机制使得模型能够灵活调整不同节点特征的组合规则。第四步：构建自适应能量驱动图。基于能量守恒相似度矩阵S∈RN×N，本文采用能量引导的连接增强策略，动态计算每个节点i的自适应连接数Ki。核心思想是，能量较高的节点（即故障特征更为明显的节点）在图拓扑中应拥有更多的连接，从而成为信息传播的中心节点。首先，将节点能量Ei归一化到[0,1]区间，得到归一化能量值E?i。该数值反映了节点i相对于其他所有节点的相对能量强度，数值越接近1，说明节点能量越高。其数学表达式如下：(46)E?i=Ei?min(E)max(E)?min(E)其中，min(E)表示所有节点中的最小能量值，max(E)表示所有节点中的最大能量值。基于归一化能量值E?i，可利用以下公式计算节点i的自适应连接数Ki：(47)Ki=?(Kmin+E?i·(Kmax?Kmin))其中，?(·)表示取整运算，确保连接数为正整数；Kmin表示节点的最小连接数，Kmax表示节点的最大连接数。随后，根据每个节点的自适应连接数Ki，选取相似度最高的前Ki个节点建立连接，从而生成稀疏邻接矩阵A。邻接矩阵中的边权重直接设置为对应的相似度值S(i,j)，最终构建出带权无向图G=(v,ε,W)。在该图中，节点集v代表N个节点的特征，边集ε由A定义，权重矩阵W则为S⊙A。总之，原始振动信号被转换为自适应能量驱动图结构。该图不仅编码了多尺度故障特征（节点属性），还通过能量相似度度量方法，构建了不同节点特征之间的能量匹配程度与平衡关系（边连接及权重），为后续在多尺度切比雪夫图神经网络中的深度特征提取与故障分类提供了具有高度区分度的输入数据。3.3 多尺度切比雪夫图卷积网络在旋转机械故障诊断领域，振动信号对应的图结构蕴含着复杂的空间依赖特征。传统的单尺度图卷积方法采用固定的感受野，难以全面捕捉节点间短距离、中距离和长距离处的多种关联模式，从而导致故障特征提取不够充分且不完整。同时，传统图卷积方法的核心在于基于图拓扑对节点特征进行过滤操作，这一过程需要对拉普拉斯矩阵进行特征值分解，不仅会导致极高的计算复杂度，还会使模型对图拓扑中的微小扰动极为敏感，这极大地限制了其在实际工程中的应用。为应对这些挑战，本文提出了多尺度切比雪夫图卷积网络（MCGCN）。该方法通过用切比雪夫多项式近似卷积核，有效避免了特征值分解带来的计算瓶颈，同时还显著提升了模型的拓扑鲁棒性。此外，通过在自适应能量驱动图上并行使用多个感受野卷积模块，该网络能够同时模拟不同距离节点之间的依赖关系，极大提升了其挖掘和提取故障特征的能力。所提出网络的核心组件是多尺度切比雪夫图卷积模块，其详细结构如图3所示。下载：下载高分辨率图像（279KB）下载：下载全尺寸图像图3. 多尺度切比雪夫图卷积模块的结构。该模块的具体工作原理如下：首先，利用切比雪夫多项式的递推关系计算任意阶的切比雪夫多项式矩阵。当阶数k为0或1时，切比雪夫多项式的递推关系如下：(48)T0(x)=1(49)T1(x)=x当阶数k≥2时，切比雪夫多项式的递推关系为：(50)Tk(x)=2xTk?1(x)?Tk?2(x)对于K阶的切比雪夫卷积，其输出Y(K)是不同阶多项式特征的线性组合，表达式如下：(51)Y(K)=∑i=0KΘi·Ti(L?)·X其中，Θi表示对应于第i阶多项式的卷积核参数，K表示多项式的阶数，它决定了切比雪夫卷积的感受野大小；L?表示归一化的拉普拉斯矩阵。其次，考虑到旋转机械故障特征的多尺度分布特性，本文提出了一种并行多尺度卷积结构。通过设置不同的多项式阶数K1、K2和K3，该结构能够同时提取短距离、中距离和长距离的特征，从而在不同尺度上得到故障特征Y1、Y2和Y3，其表达式如下：(52)Y(m)=∑i=0Km?1Θim·Ti(L?)·X其中，m∈[1,2,3]。最后，将不同尺度下的卷积特征输出沿通道维度拼接，即可得到多尺度切比雪夫图卷积模块的输出Y，表达式如下：(53)Y=concat(Y(1),Y(2),Y(3))综上所述，拼接后的特征保留了旋转机械不同尺度上的故障信息，既包括局部的高频冲击特征，也包括全局的传播特征，从而显著提升了特征的表示能力。3.4 整体框架所提出方法的整体流程如下：首先，通过传感器采集不同故障类型对应的振动信号，随后对数据进行归一化处理。接着构建故障诊断模型，其核心原理是利用样条调制小波分解将原始信号分解为多个近似系数和细节系数。同时，应用动态阈值函数降低细节系数中的噪声，然后将这些系数与近似系数融合在一起。接下来，通过卷积操作将融合后的系数映射为节点表示，特征向量范数最大的节点被标记为能量节点，以此构建自适应能量图结构。通过能量驱动的连接策略，进一步增强了图结构的自适应能力。之后，利用多尺度切比雪夫图卷积进行深度特征提取，从而完成故障识别。最后，在训练数据集上对模型进行训练，通过反向传播算法学习参数，然后在验证集上对模型及其参数进行微调。在测试阶段，使用测试数据集对所提出的故障诊断模型进行评估，从而得到诊断结果。所提出方法的整体框架如图4所示。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图4. 所提出方法的整体框架。该方法的各网络参数如表1所示。表1. 所提出方法的网络参数。模块名称卷积层切比雪夫阶数输出核大小步长输入(1,1024)样条调制小波分解模块(1,1024)自适应能量驱动图构建机制Conv 11×52(32,512)Pooling 1(32,256)Conv 21×31(64,256)Pooling 2(64,32)Transpose(32,64)FC 1(32,128)FC2(32,256)多尺度切比雪夫图卷积网络模块1切比雪夫11(32,100)切比雪夫22(32,100)切比雪夫33(32,100)Fusion(32,300)模块2切比雪夫11(32,50)切比雪夫22(32,50)切比雪夫33(32,50)Fusion(32,150)全局平均池化150FC 1128FC 24/3Softmax4/34.实验验证
为检验所提方法的有效性与优越性，本文采用MFS数据集、华中科技大学轴承数据集（Zhao等人，2024年）以及华中科技大学齿轮箱数据集进行实验验证。所有实验均在Windows 10操作系统上开展，硬件配置如下：11代Intel? Core? i7-11800H处理器，运行频率为2.30 GHz，16 GB内存，以及NVIDIA GeForce RTX 3050 Ti笔记本电脑级GPU。软件方面，本文描述的模型是基于PyTorch 1.12.1深度学习框架实现的。

4.1 MFS数据集
4.1.1 MFS数据集
MFS数据集的实验平台如图5所示。该平台主要由驱动单元、加速度计、交流电机、交流控制器以及信号采集系统构成。测试轴承中的故障是通过激光蚀刻技术产生的。测试数据从驱动端轴承在四种转速下采集：1130转/分钟、1251转/分钟、1348转/分钟和1449转/分钟。每种转速下包含四种故障类型：球形故障（Ball）、内圈故障（Inner）、外圈故障（Outer）以及复合故障（Comp）。采样频率为15.6 kHz。通过在两个轴承之间安装5.1千克的转子盘，可施加50 N的径向载荷。单通道数据线将信号采集单元与加速度计相连，通过USB接口将信号传输至计算机以采集振动数据。
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图5 MFS数据采集平台及故障轴承

为验证所提方法在样本量较少的情况下的优越性，实验采用了四种不同转速下的四种故障数据。每种故障类型各有两种样本量：5个和10个，每个样本包含1024个采样点。MFS数据集的具体划分方式见表2。
表2 MFS数据集的划分
子数据集 转速（转/分钟）故障类型/对应标签 训练集/验证集/测试集
A0 1130 球形故障（Ball）/（标签0）5/5/15 10/10/30
A1 1251 内圈故障（Inner）/（标签1）
A2 1348 外圈故障（Outer）/（标签2）
A3 1449 复合故障（Comp）/（标签3）

4.1.2 华中科技大学轴承数据集
华中科技大学轴承数据集（HUST-Bearing）的实验平台如图6所示。该平台主要由电动机、速度控制器、旋转轴以及加速度计组成。
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图6 HUST-Bearing数据集的测试平台

该数据集所测试的轴承为ER-16 K型，共模拟了九种不同的轴承状态：正常状态、轻度和重度内圈故障、轻度和重度外圈故障、轻度和重度滚珠故障以及轻度和重度复合故障。通过调节电机转速，在11种运行状态下采集轴承振动数据，其中包括10种恒定转速状态（20、25、30、35、40、60、65、70、75、80 Hz）以及一种变速状态（0–40–0 Hz）。实验采样频率设定为25.6 kHz，振动信号在X、Y、Z三个方向上同步采集。本研究重点研究四种恒定转速状态（60、70、75、80 Hz）下的四种故障类型：轻度内圈故障、轻度外圈故障、轻度滚珠故障以及轻度复合故障。X轴方向的振动数据用于模型训练与测试。数据集的划分方式与MFS数据集相同，具体细节见表3。
表3 HUST-Bearing数据集的划分
子数据集 转速/Hz故障类型/对应标签 训练集/验证集/测试集
B0 60 轻度滚珠故障（Ball）/（标签0）5/5/15 10/10/30
B1 70 轻度内圈故障（Inner）/（标签1）
B2 75 轻度外圈故障（Outer）/（标签2）
B3 80 轻度复合故障（Comp）/（标签3）

4.1.3 华中科技大学齿轮箱数据集
华中科技大学齿轮箱数据集（HUST-Gearbox）的实验平台如图7所示。该平台基于Spectra-Quest机械故障仿真器构建，主要由速度控制器、驱动电机、三轴加速度计、齿轮箱以及数据采集卡组成。
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图7 HUST-Gearbox数据集的测试平台

用于数据集测试的齿轮箱模型为Hub City M2型，齿轮传动比为1.5:1，小齿轮有18齿，大齿轮有27齿。共模拟了三种不同的齿轮状态：正常状态（H）、断齿故障（B）以及缺齿故障（M）。所有故障都是人工在小齿轮上预设的。这三种不同的齿轮状态如图8所示。
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图8 齿轮的不同状态

通过调节电机转速和负载，共收集了六组不同的转速组合数据（恒定转速为20、25、30、35、40 Hz，以及变速转速为0–40–0 Hz）和五组不同的负载水平数据（0、0.113、0.226、0.339、0.452 Nm）。实验采样频率设定为25.6 kHz，每次采样时长约为10.2秒，振动信号在X、Y、Z三个方向上同时采集。本研究选择了25 Hz和35 Hz两种运行状态下的三种状态：正常状态、断齿故障以及缺齿故障，并使用Y轴方向的振动数据进行模型训练与测试。数据集的划分方式与前两种数据集一致，具体细节见表4。
表4 HUST-Gearbox数据集的划分
子数据集 转速/Hz故障类型/对应标签 训练集/验证集/测试集
C0 25 正常状态（标签0）、断齿故障（标签1）、缺齿故障（标签2）5/5/15 10/10/30
C1 35

4.2 超参数敏感性分析
为系统评估所提方法中不同超参数对故障诊断性能的影响，本文对小波分解层级、样条控制点数量、阈值系数、图连通性、切比雪夫阶数以及卷积深度进行了敏感性分析。具体而言，小波分解层级设置为2、3、4、5级；样条控制点数量设置为6、8、10、12个；阈值系数设置为0.2、0.3、0.5、0.8；图中最大连通分量数量设置为6、8、10、12；切比雪夫阶数设置为{1, 2, 3}、{2, 3, 4}、{3, 4, 5}、{4, 5, 6}；卷积深度设置为1、2、3、4层。所有验证实验均在B0运行条件下的HUST-Bearing数据集上进行，实验条件标准化，每种故障类型有10个训练样本，且数据中叠加了0 dB的高斯白噪声。选取了准确性、F1分数和精确度三种评价指标来衡量诊断性能。不同参数设置下的故障诊断结果如图9所示。
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图9 超参数敏感性分析

从图9可以看出，当小波分解层级从2级增加到4级时（图9(a)），诊断准确性从85.00%上升至95.12%。这是因为分解层级过少时，难以从振动信号中分层提取多尺度故障特征，从而导致在样本量较少且存在噪声干扰的情况下丢失关键故障信息。然而，当分解层级增加到5级时，由于多层分解引入了多余的高频噪声，诊断准确性下降至94.17%。当样条控制点数量设置为8个时（图9(b)），模型准确性达到最佳值98.33%。这说明控制点数量不足会导致样条曲线拟合能力下降，无法准确描述旋转机械振动信号的非线性包络畸变；而控制点数量过多则会导致噪声峰值的过度拟合，显著降低模型的泛化能力。阈值系数在0.5时表现最佳。如果阈值设置过低，则难以过滤掉背景噪声；而将阈值提高到0.8时，会导致大量低幅值故障脉冲被误判，从而使诊断准确性下降至86.67%。这体现了该参数对信号特征与噪声区分能力的极高敏感性。图连通性在最大度数为10时表现最优。这说明度数过低会导致故障拓扑结构较为稀疏，样本间的特征相关性不足；而连通性过高则会导致多余的跨类连接，使得噪声通过错误的拓扑路径传播，进而降低性能。当选择{1, 2, 3}作为切比雪夫阶数时（图9(e)），诊断准确性可达96.67%。这说明在更高阶的组合中，模型的感受野过大，容易引入无关的样本信息，从而降低故障诊断性能。卷积深度在网络为两层时能达到最佳准确性97.00%，因为较浅的网络具有有限的表征能力，无法从少量样本中提取出隐含的细微故障特征；而过深的网络则由于样本数量少且存在环境噪声，极易出现过拟合现象，随着层数增加，诊断准确性也会下降。

综上，本研究确定的超参数设置如下：小波分解层级为4级，样条控制点数量为8个，阈值系数为0.5，图中最大连通分量数量为10，切比雪夫阶数为{1, 2, 3}，卷积深度为2层。

4.3 对比方法
为验证所提方法的优越性，本文共对比了五种模型：GCN、1DCNN-MSGCN（Xiao等人，2024年）、MS-GAM（Shao等人，2025年）、MSCNN-MGAT（Peng等人，2025年）以及DADE-GCN（Jiang等人，2025年）。其中，GCN作为基准模型。该方法首先采用K最近邻（KNN）图构建技术生成图结构，再将图结构输入GCN中进行特征聚合与故障识别。1DCNN-MSGCN则利用样本类型信息及其相互关联关系构建图结构，随后将该数据输入一维卷积神经网络和增强型多尺度图卷积网络，以实现不同故障的分类。MS-GAM通过动态调整数据结构并过滤弱相关连接，构建稀疏阈值图，再通过多尺度注意力图卷积模块捕捉稀疏阈值图中的局部和全局特征信息，从而提升变速数据的表征能力。此外，该方法还采用自适应损失权重策略，增强模型区分不同类型故障的能力。MSCNN-MGAT通过多尺度卷积网络捕捉输入信号的多尺度故障特征，随后构建图结构并输入多图注意力网络。该模型利用注意力机制捕捉节点间的关联关系，从而完成故障诊断。DADE-GCN则构建了带有注意力权重的深度自适应动态边图卷积模块，能够动态调整每一层卷积层的感受野，随后通过自注意力机制融合各层的输出特征。同时，该模型通过构建高维亲和力特征图，精准捕捉数据点之间的相互依赖关系，最终实现不同故障的识别。

本文采用Adam优化器，初始学习率为0.001，权重衰减系数为1×10??；批量大小设置为8，最大训练轮数为50，同时采用早停策略防止过拟合。具体而言，当验证集上的准确性连续20次迭代后仍未提升时，就会提前终止训练，将验证集上性能最佳的模型作为最终测试模型。

4.4 不同故障的自适应能量驱动图
为直观展示所提方法提取不同类型故障特征的能力，本实验从A0数据集中的四种故障类型——球形故障、复合故障、内圈故障和外圈故障——中随机各选取一个代表性样本。将原始时域波形及其对应的自适应能量驱动图进行可视化展示，结果如图10所示。
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图10 不同故障的时域波形及其对应的图结构

从图10可以看出，四种故障在图结构中呈现出不同的拓扑特征。其中，球形故障的图结构表现为相对均匀且分布较为离散的强节点簇。这说明在周期性冲击事件发生时，能量会集中在时域中的特定时间点，而不同冲击事件之间的耦合程度较弱。节点间的连接主要表现为时间上的相邻关系或全局性的周期性关联。复合故障通过整合多个故障源的冲击成分，在时域内形成复杂的叠加效应。其图结构表现为高度复杂的多核交织拓扑网络，直观反映了多种故障特征的耦合与相互作用。受旋转调制影响的内部故障呈现出星形辐射结构，其图结构中存在明显的能量梯度。当故障点穿过负载区域时，中心的高能节点对应最强的冲击，清晰展现了该故障的幅度调制机制。而外部故障由于冲击位置固定、负载条件恒定，因此在结构图中形成稳定且分布均匀的节点群，这对应于其在时域内持续、规律的高能量冲击特性。

4.5. 噪声环境及小样本条件下的故障诊断结果
4.5.1 MFS数据集的故障诊断结果
为验证所提方法在不同噪声条件及小样本量下的故障诊断性能，本实验选用MFS数据集进行验证，分别在原始信号中加入?4 dB、?2 dB和0 dB的高斯白噪声。表5展示了使用该方法处理5个样本和10个样本时的故障诊断结果。

表5 不同噪声水平及小样本量下的故障诊断准确率
样本数量　运行条件　准确率/%
SNR = ?4 dB　SNR = ?2 dB　SNR = 0 dB　SNR=None
样本数=5　A0　76.92 ± 5.38　82.91 ± 3.95　92.25 ± 1.98　97.33 ± 1.10
　　　　　A1　74.72 ± 5.91　81.82 ± 3.84　85.22 ± 2.46　99.12 ± 0.88
　　　　　A2　68.33 ± 6.88　81.11 ± 3.92　88.76 ± 2.12　97.44 ± 1.27
　　　　　A3　68.21 ± 6.45　76.43 ± 4.51　85.21 ± 2.73　94.74 ± 1.82
平均值　72.04　80.56　87.86　97.15

样本数量=10　A0　84.17 ± 3.28　89.38 ± 1.81　97.39 ± 1.05　99.54 ± 0.46
　　　　　A1　80.39 ± 3.92　85.12 ± 2.23　93.33 ± 1.88　99.05 ± 0.95
　　　　　A2　79.87 ± 4.26　84.17 ± 2.55　96.66 ± 1.20　99.41 ± 0.59
　　　　　A3　80.83 ± 4.02　86.53 ± 2.39　92.55 ± 1.94　99.25 ± 0.75
平均值　81.31　86.30　94.98　99.31

从表5可知，当样本数为5时，该方法在SNR为?4 dB、?2 dB和0 dB的四种运行条件下，故障诊断准确率分别为72.04%、80.56%和97.86%，这说明即便样本量极小，该方法仍能保持较高的诊断性能。在没有噪声干扰的情况下，该方法的平均诊断准确率可达97.15%。当样本数增至10时，在相同噪声条件下，四种不同转速下的平均诊断准确率分别提升至81.31%、86.30%和94.98%，无噪声时的平均准确率则为99.31%，充分体现了其在小样本及强噪声环境下的强大诊断能力。适当增加样本数量可进一步提升模型对故障特征的识别能力，进而提高诊断性能。

为直观展示该方法的故障分类能力，采用混淆矩阵来呈现不同噪声水平及四种运行条件下的分类结果，相关结果如图11所示。

图11 四种运行条件下不同信噪比下的混淆矩阵
从图11可看出，随着信噪比的提高，该方法的整体故障诊断能力呈显著上升趋势。以A0运行条件为例：在SNR为?4 dB时仅能正确分类一种故障类型；当SNR提升至?2 dB时，可正确分类的故障类型增加到两种；SNR为0 dB时可准确识别三种故障类型；而在无噪声环境下，四种故障类型都能实现100%的分类准确率。从具体故障类型来看，随着噪声降低，每种故障类型的分类准确率也会提升，尤其是复合故障类型，其分类准确率在SNR逐步改善的四种运行条件下均呈稳步上升趋势，这体现了模型对噪声环境的适应能力以及特征提取的有效性。

4.5.2 HUST轴承数据集的故障诊断结果
为进一步验证该方法的泛化能力，本实验采用HUST轴承数据集进行验证，不同样本数量及信噪比下的故障诊断结果如表6所示。

表6 所提方法的故障诊断结果
样本数量　运行条件　准确率/%
SNR = ?4 dB　SNR = ?2 dB　SNR = 0 dB　SNR=None
样本数=5　B0　77.78 ± 5.33　85.12 ± 3.51　91.67 ± 2.53　95.09 ± 1.80
　　　　　B1　82.18 ± 4.25　88.41 ± 2.94　93.07 ± 2.11　98.44 ± 0.98
　　　　　B2　81.06 ± 4.77　90.30 ± 2.56　93.30 ± 2.45　99.25 ± 0.75
　　　　　B3　80.08 ± 4.92　88.24 ± 2.81　92.32 ± 2.02　96.66 ± 1.24
平均值　80.27　88.01　92.59　97.36

样本数量=10　B0　82.85 ± 4.88　88.94 ± 3.51　95.04 ± 3.43　98.05 ± 1.14
　　　　　B1　87.98 ± 3.96　93.88 ± 2.67　96.45 ± 1.88　99.13 ± 0.87
　　　　　B2　88.17 ± 4.16　94.17 ± 3.08　96.64 ± 1.76　98.21 ± 1.21
　　　　　B3　83.42 ± 5.17　90.02 ± 3.86　94.13 ± 2.09　97.67 ± 1.52
平均值　85.60　91.75　95.56　98.26

从表6可见，当样本数从5增加至10时，所有运行条件及信噪比下的诊断准确率均有显著提升。特别是在SNR为?4 dB的强噪声环境中，平均准确率从80.27%上升至85.60%；在无噪声环境下，平均准确率则从97.36%提升至98.26%。这说明增加样本数量能为模型提供更丰富的故障特征信息，从而有效提升诊断的稳定性与准确性。同时，随着信噪比的提升，各种运行条件下的诊断准确率也呈现明显上升趋势。以样本数为5的场景为例，平均准确率从SNR为?4 dB时的80.27%逐步提升到无噪声条件下的97.36%；即便在SNR为?4 dB的强噪声环境下，该方法的平均诊断准确率仍保持在80%以上，充分展现了其出色的抗噪声能力。综上，该方法在强噪声及小样本的双重约束下仍能实现高精度故障诊断，证明了其在实际工业环境中的有效性与实用性。

4.5.3 HUST齿轮箱数据集的故障诊断结果
为验证该方法在不同类型机械上的泛化能力，本实验以齿轮箱为研究对象，使用HUST齿轮箱数据集进行验证。在原始信号中加入?4 dB、?2 dB和0 dB的高斯白噪声，不同样本数量及信噪比下的故障诊断结果如表7所示。

表7 所提方法的故障诊断结果
样本数量　运行条件　准确率/%
SNR = ?4 dB　SNR = ?2 dB　SNR = 0 dB　SNR=None
样本数=5　C0　80.47 ± 4.87　87.33 ± 3.55　97.81 ± 1.05　99.39 ± 0.61
　　　　　C1　75.89 ± 6.24　85.92 ± 4.28　96.63 ± 2.61　99.14 ± 0.86
平均值　78.18　86.62　97.22　99.26

样本数量=10　C0　88.62 ± 3.42　95.40 ± 2.27　98.17 ± 0.98　99.68 ± 0.32
　　　　　C1　86.71 ± 4.85　96.21 ± 2.02　98.66 ± 0.57　99.84 ± 0.16
平均值　87.66　95.80　98.41　99.76

从表7可知，使用HUST齿轮箱数据集时，该方法的故障诊断性能总体较为稳定。样本数为5时，其在SNR为?4 dB、?2 dB和0 dB条件下的平均诊断准确率分别为78.18%、86.62%和97.22%。当样本数增至10时，三种噪声环境下的平均准确率分别提升至87.66%、95.80%和98.41%，显示出较强的抗噪声能力。此外，与之前的两个轴承数据集相比，该方法在HUST齿轮箱数据集上也能取得优异的诊断效果，进一步证明了其在不同类型机械上的泛化能力。

4.6 与先进方法的对比
4.6.1 MFS数据集的故障诊断结果
为验证所提方法在噪声环境及小样本条件下的优越性，本实验选用MFS数据集，并与五种对比方法进行实验验证。每种故障类型各有10个样本，信噪比分别为?4 dB、?2 dB和0 dB，实验结果如图12所示。

图12 四种运行条件下不同方法的故障诊断结果
从图12可看出，当SNR为?4 dB时，GCN在四种运行条件下的平均故障诊断准确率仅为54.22%。这一结果主要是由于强噪声严重干扰了原始信号，掩盖了故障特征。仅依靠标准的图卷积层，GCN难以从强噪声信号中有效提取出可区分的故障特征。相比之下，MSCNN-MGAT和DADE-GCN借助带有注意力机制的特征提取网络，能够精准聚焦关键特征信息，有效降低噪声干扰，其平均准确率分别为66.53%和61.50%。1DCNN-MSGCN和MS-GAM通过挖掘故障样本之间的内在关联构建相应的图结构，从根本上降低了噪声对故障特征的干扰，从而显著提升了故障诊断性能，其在四种运行条件下的平均准确率分别为71.24%和69.42%。而所提方法的平均诊断准确率为81.31%，这得益于其通过可学习样条调制的小波分解模块结合动态阈值机制实现了高效的噪声抑制，同时能量引导的动态图结构还能使图结构适配故障特征分布。此外，多尺度切比雪夫图卷积网络能够有效提取多维特征，最终实现了性能的显著提升。随着信噪比的增加，噪声干扰的影响逐渐减弱，所有方法的故障诊断准确率均呈现稳步上升趋势。在SNR为0 dB时，六种方法在四种运行条件下的平均准确率分别为82.24%、92.41%、90.44%、87.56%、83.44%和94.98%，这说明在弱噪声干扰及10个样本的小样本条件下，这六种方法均能实现良好的故障诊断效果。尤为突出的是，所提方法在所有噪声条件及无噪声条件下都能保持最优性能，充分证明了其在小样本及噪声环境中的显著优势。

4.6.2 HUST轴承数据集的故障诊断结果
为进一步验证所提方法的优越性，本实验采用样本量为10的HUST轴承数据集，加入?4 dB、?2 dB和0 dB的高斯白噪声，将该方法的性能与五种先进方法进行比较，不同方法的故障诊断结果如图13所示。

图13 不同噪声条件下的各种方法故障诊断结果
从图13可看出，在强噪声（SNR为?4 dB）及检测弱早期故障的小样本测试条件下，GCN、MSCNN-MGAT和DADE-GCN的平均故障诊断准确率分别为56.57%、67.75%和64.90%，这说明这三种方法难以过滤掉强噪声干扰，也无法有效提取低幅值早期故障的潜在特征，容易忽略细微的故障信息。相比之下，1DCNN-MSGCN和MS-GAM在相同的实验条件下表现出更好的稳定性，平均准确率分别为76.39%和73.40%，具备一定的早期故障特征提取能力。而所提方法的平均诊断准确率为85.60%，这表明该方法依托能量驱动的图结构，不受故障信号幅值的影响，能够在充满噪声且故障特征微弱的早期故障场景中精准检测出异常，因此在检测弱早期故障及抗噪声方面具有更优异的性能。

为进一步验证所提方法的故障分类能力，采用球面可视化方式展示不同方法的诊断结果。具体以0 dB条件下的B1数据集为例，可视化结果如图14所示。

图14 不同方法的球面可视化图
从图14可看出，GCN的故障样本点存在大量空间重叠，不同类别的点相互混杂，这说明其在强噪声干扰下区分故障特征的能力较弱。相比之下，1DCNN-MSGCN和MS-GAM的特征聚类效果更好，不同类型的样本开始形成更清晰的空间分布，尽管边界区域仍存在一定重叠。MSCNN-MGAT虽也展现出初步的聚类趋势，但不同类别之间仍存在空间重叠。同样，DADE-GCN虽然实现了某种程度的特征分离，但局部样本仍存在混合现象，说明其特征提取的区分能力不足。而所提方法的故障样本点在球面特征空间中形成了清晰且紧凑的簇，不同类型之间的重叠极少，这一结果直观证明了所提方法能从故障数据中提取出更具区分度的特征，从而在特征空间中实现更优秀的故障类别分离。

4.6.3 HUST齿轮箱数据集的故障诊断结果
为验证所提方法在齿轮箱故障诊断中的泛化能力，本实验采用样本量为10的HUST齿轮箱数据集，加入?4 dB、?2 dB和0 dB的高斯白噪声，将该方法与五种先进方法进行比较，不同方法的故障诊断结果如图15所示。

图15 不同噪声条件下的各种方法故障诊断结果
从图15可看出，当SNR为?4 dB时，GCN和MSCNN-MGAT在两种运行条件下的平均故障诊断准确率分别为61.78%和66.14%，说明这两种方法对于齿轮箱设备的故障识别能力相对较弱。而1DCNN-MSGCN、MS-GAM和DADE-GCN在两种运行条件下的平均准确率分别为69.23%、77.09%和71.31%，表明这三种方法能够适应性地识别齿轮箱故障的内在模式，因此在故障诊断方面表现更为出色。所提出的方法平均诊断准确率为87.66%，这表明其在分析齿轮箱故障数据时具有更强的环境适应性及抗噪声干扰能力，在故障诊断性能方面优势明显。在无噪声条件下，GCN、1DCNN-MSGCN、MS-GAM、MSCNN-MGAT、DADE-GCN以及所提方法在两种工况下的平均故障诊断准确率分别为92.93%、97.72%、98.35%、96.40%、97.56%和99.76%。结果表明，在没有外部噪声干扰的情况下，这六种方法在小样本条件下都能实现良好的齿轮箱故障诊断性能，不过所提方法的诊断准确率仍高于其他对比方法，进一步证明了其在齿轮箱故障诊断任务中的显著性能优势与实用价值。

4.7 消融实验
为验证各核心模块的有效性，本文设计了四种对比网络架构：方法1采用标准SWT小波分解，用于验证样条调制对小波分解的影响；方法2使用标准软阈值函数对细节系数去噪，以检验动态阈值技术的有效性；方法3借助k最近邻图构建方法，验证能量驱动图的结构效果；方法4则采用标准图卷积神经网络进行特征提取，以评估多尺度切比雪夫图卷积的实用性。实验采用了MFS数据集的A0和A1转速、HUST-Bearing数据集的B0和B1工况，以及HUST-Gearbox数据集的C0和C1工况作为测试数据。信号噪声比分别设置为-4dB、-2dB、0dB以及无噪声环境。实验结果如图16所示。
图16 消融实验结果
从图16可看出，在SNR为-4dB的强噪声环境下，方法1在六种工况下的平均故障诊断准确率为71.94%。由于该方法采用标准的固定小波变换，且缺乏样条调制带来的滤波器响应自适应优化，因此在强噪声环境中定位和提取故障特征的能力极为有限。方法2将平均故障诊断准确率提升至76.55%，但固定的阈值去噪策略无法在噪声抑制与保留故障细节之间实现平衡，导致难以从低信噪比信号中提取有效特征。方法3的平均故障诊断准确率为77.95%，其局限性在于依赖固定的k最近邻规则构建图结构，无法充分捕捉故障信号间的内在能量关联，进而限制了拓扑特征表示的效果。方法4的平均故障诊断准确率为75.51%，标准图卷积的固定感受野难以适配不同尺度的故障特征，且多尺度信息融合能力不足，导致特征学习不完整。相比之下，所提方法的平均故障诊断准确率为85.12%，显著优于上述方法。这一优势源于样条调制小波分解、动态阈值处理、能量驱动图构建以及多尺度切比雪夫图卷积的协同作用：样条调制小波分解可实现抗噪声的特征增强；动态阈值能在强噪声环境下准确保留关键细节；能量驱动的复合分析方法能够揭示信号间的拓扑关系；多尺度切比雪夫图卷积则能有效融合不同层面的特征，从而在少样本且强噪声的条件下展现出更优异的旋转机械故障诊断性能。在无噪声环境中，所有方法的诊断性能都有显著提升，方法1、方法2、方法3和方法4的平均故障诊断准确率分别为96.08%、97.35%、97.37%和97.03%，而所提方法的平均诊断准确率高达99.22%。这些结果表明，即便在无噪声条件下，该多模块协同框架依然可通过精细的特征增强与拓扑挖掘持续提升性能。

为进一步验证各模块在不同转速范围和工况下的通用性，还开展了MFS数据集A2与A3之间的跨转速消融实验，以及HUST-Bearing数据集B2与B3之间的跨工况消融实验。所有实验均在小样本条件下进行，每种类型共10个样本。实验结果见表8。
表8 不同转速和工况下的消融测试结果
| 方法 | A2-A3 | A3-A2 | B2-B3 | B3-B2 |
|------------|----------|----------|----------|----------|
| 准确率/% | 86.69±2.67 | 85.04±3.05 | 70.84±6.23 | 73.23±5.26 |
| | 94.44±1.43 | 88.10±2.90 | 73.70±5.88 | 75.09±4.82 |
| | 91.46±1.81 | 85.78±3.16 | 76.67±5.32 | 79.96±3.91 |
| | 94.21±1.56 | 83.33±3.89 | 74.72±4.78 | 81.67±3.26 |
| 我们的方法 | 96.23±0.76 | 89.52±1.99 | 79.14±4.31 | 81.67±3.26 |

从表8可见，在跨转速任务中，所提方法在A2-A3和A3-A2场景下的故障诊断准确率分别为96.23%和89.52%，均优于其他四种方法，这说明该方法能够有效捕捉不同转速下的频率变化规律，同时降低特征漂移带来的负面影响。在跨工况任务中，所有方法的准确率均低于跨转速任务，反映出B2与B3工况之间存在更为明显的差异，特征分布也发生了变化。在此场景下，所提方法在B2-B3和B3-B2任务中的故障诊断准确率分别为79.14%和81.67%，这表明样条调制小波分解、动态方差自适应阈值处理、能量驱动图构建以及多尺度切比雪夫图卷积的组合能够有效缓解强耦合工况扰动带来的特征失真，从而提升模型在小样本条件下的稳定性。总体而言，去掉任意单个模块都会导致模型性能出现不同程度下降，且在涉及跨工况任务的场景中这种性能下降更为明显。这进一步证明了所提方法在少样本、多变转速及多变工况的故障诊断任务中的高效性与通用性。

4.8 计算负担实验
为验证所提方法在边缘设备上的应用可行性，该实验从五个维度评估了不同方法的表现：浮点运算总量（FLOPs）、参数数量、训练时间、推理时间以及内存占用情况。实验结果见表9。
表9 不同方法的计算负担
| 方法 | FLOPs | 参数数量 | 训练时间/分钟 | 推理时间/毫秒 | 内存占用 |
|--------------|----------|--------------|--------------|--------------|------------|
| GCN | 86.27万 | 94.22万 | 0.24 | 0.153 | 303.50MB |
| 1DCNN-MSGCN | 3.13亿 | 258.70万 | 11.14 | 10.163 | 303.30MB |
| MS-GAM | 7.13百万 | 251.43万 | 1.22 | 2.313 | 697.00MB |
| MSCNN-MGAT | 15.01亿 | 129.54万 | 13.11 | 0.532 | 693.70MB |
| DADE-GCN | 3.25亿 | 832.02万 | 7.13 | 3.273 | 1733.00MB |
| 我们的方法 | 181.25万 | 136.91万 | 10.56 | 3.233 | 376.44MB |

从表9可看出，GCN和MS-GAM在所有指标上都具有较低的资源消耗优势，属于轻量级模型。但它们的模型特征捕捉能力较弱，因此在小样本和强噪声条件下，故障诊断准确率不够理想。1DCNN-MSGCN虽然参数数量适中，但所需的浮点运算量高达3.13亿次，且训练和推理都需要大量时间，整体运行成本过高，不适合用于实时工业检测场景。MSCNN-MGAT的浮点运算量最大，达到15.01亿次，训练时间也最长，不过其在推理时间和内存占用方面表现较好，但在强噪声环境下的诊断性能较差，不适宜用于高精度故障诊断任务。DADE-GCN拥有832.02万个参数，需3.25亿次浮点运算，推理时间也相对较长，过大的参数量和较高的计算开销使得它难以以轻量化方式部署在边缘设备上。所提方法的浮点运算量为181.25万次，参数数量为136.91万，单样本推理时间仅为3.23毫秒，这表明它在边缘设备上实现实时推理具有良好潜力。尽管其训练时间为10.56分钟，略长于部分对比方法，但这只是离线训练阶段的一次性成本，并不会影响实时部署时的推理效率。值得注意的是，虽然所提方法的内存占用（376.44MB）在各类方法中最高，但仍处于主流工业边缘设备——如NVIDIA Jetson和嵌入式工业电脑的典型内存规格范围（512MB至2GB）之内。这一较高的内存占用主要源于所提方法中引入的可学习样条控制点以及能量驱动图构建机制。虽然这些模块显著提升了小样本和强噪声条件下的诊断准确率，但也导致了内存占用有所上升。综合考虑训练开销与诊断准确率，所提方法在强噪声和小样本等苛刻条件下的故障诊断性能远优于基础方法。虽然内存占用稍高，但仍未超出实时工业部署的实际资源限制，因此具备良好的工程可行性和应用价值。

4.9 样条调制小波对故障诊断的影响
为验证样条调制小波对故障诊断性能的提升作用，实验采用了可学习小波散射、自适应小波神经网络、可学习滤波器组以及可微分小波去噪方法作为对比。为保证实验的公平性，能量驱动图神经网络的整体框架保持不变，仅将原有的样条调制小波模块替换为这四种对比方法。实验选用MFS数据集的A0转速作为测试数据，结果见表10。
表10 不同小波类型对故障诊断的影响
| 方法 | SNR=-4dB | SNR=-2dB | SNR=0dB | SNR=None |
|--------------------|----------|----------|----------|------------|
| 可学习小波散射 | 74.36±6.54 | 81.83±4.05 | 90.87±2.88 | 97.58±1.09 |
| 自适应小波神经网络 | 67.50±7.41 | 74.17±5.97 | 85.04±3.76 | 92.50±2.14 |
| 可学习滤波器组 | 72.32±6.29 | 83.33±3.75 | 90.74±2.95 | 95.70±1.67 |
| 可微分小波去噪 | 76.58±5.36 | 86.21±2.47 | 95.11±1.70 | 98.79±0.73 |
| 样条调制小波 | 84.17±3.28 | 89.38±1.81 | 97.39±1.05 | 99.54±0.46 |

从表10可知，四种噪声环境下，可学习小波散射、自适应小波神经网络、可学习滤波器组以及可微分小波去噪方法的平均故障诊断准确率分别为86.16%、79.80%、85.52%和89.17%。其原因在于，可学习小波散射方法虽可通过优化第二代小波算子实现自适应特征提取，但其固定的多尺度分解结构缺乏有效的调节灵活性，因此在强噪声环境中难以区分噪声干扰与故障特征信号，且其在小样本条件下的泛化能力也较为有限。自适应小波神经网络通过多小波核的并行卷积与通道注意力机制提升了信号的适应性，但对滤波响应的精细控制能力较弱，容易受到噪声信号的干扰。此外，在小样本条件下，由于噪声干扰，多个小波核的相对贡献学习容易失衡。可学习滤波器组将传统小波转化为可学习的卷积结构，实现了尺度与位移参数的自适应优化，但其无法根据信号系数的实时分布动态调整滤波特性，在强噪声环境下易出现过拟合噪声模式的问题，而在小数据集上训练时，滤波参数的学习容易陷入局部最优解。可微分小波去噪方法通过可微分软阈值实现端到端的去噪与非线性特征增强，但其固定阈值机制无法根据信号分布动态调整去噪强度，因此在强噪声环境下容易过度过滤弱故障特征。此外，在小样本条件下，阈值参数的学习极易受噪声主导，导致诊断性能受限。相比之下，样条调制小波的平均故障诊断准确率可达92.62%。得益于其精细的灵活调制能力，该方法能够根据振动信号的实时系数分布动态调整滤波特性与降噪强度，在有效抑制噪声干扰的同时保留弱故障特征，即使在强噪声环境中也能保持较高准确率，充分体现了其在复杂条件下的显著优势。

4.10 能量驱动图对故障诊断的影响
为验证能量驱动图对故障诊断性能的提升作用，实验采用了基于注意力图的构建方法、动态边卷积、基于特征范数的邻接方式以及自适应神经网络图作为对比。为保证实验公平性，样条调制小波的整体框架保持不变，仅将原有的能量驱动图逐步替换为上述四种不同的图构建方法。实验选用MFS数据集的A1转速作为测试数据，结果见表11。
表11 不同图结构对故障诊断的影响
| 方法 | SNR=-4dB | SNR=-2dB | SNR=0dB | SNR=None |
|----------------------|----------|----------|----------|------------|
| 基于注意力的图构建 | 72.22±5.23 | 80.43±3.89 | 88.07±3.02 | 93.50±2.11 |
| 动态边卷积 | 76.83±5.48 | 82.55±2.97 | 90.67±2.42 | 97.92±1.23 |
| 基于特征范数的邻接 | 65.31±7.16 | 76.48±4.69 | 85.29±4.13 | 91.59±2.80 |
| 自适应神经网络图 | 69.67±6.77 | 79.04±5.03 | 87.88±3.96 | 95.06±1.84 |
| 能量驱动图 | 80.39±3.92 | 85.12±2.23 | 93.33±1.88 | 99.05±0.95 |

从表11可看出，当SNR为-4dB时，基于注意力的图构建方法的诊断准确率为72.22%。由于该方法依赖全局邻接矩阵学习与特征加权机制，因此在强噪声环境中容易被虚假信号误导。此外，在小样本条件下，数据量不足，无法支撑节点关联权重的稳定学习，从而导致拓扑关系中的偏差增大。动态边卷积方法的准确率为76.83%，尽管该方法通过动态调整感受野和高维亲和力特征图来构建拓扑结构，但缺乏针对振动信号的特殊约束，因此难以在强噪声环境中识别出关键故障特征，进而限制了诊断性能。基于特征范数的邻域方法的故障诊断准确率为65.31%，该方法利用距离度量和基于阈值的决策机制构建图结构，无法根据信号的时间特性动态调整节点关联，且在小样本条件下节点间距离度量的可靠性不足，导致故障识别能力显著下降。自适应神经网络图方法的准确率为69.67%，虽然它采用自适应最近邻策略构建图结构，但缺乏抵御噪声干扰的强大能力，使得节点特征容易受到噪声污染。此外，在小样本条件下，很难精确优化自适应最近邻阈值，且拓扑结构稳定性较差。相比之下，能量驱动图机制创新性地利用节点特征向量的范数定义特征的能量属性，基于动态能量相似性构建初始拓扑结构，并通过能量引导的连接增强策略突出高能量故障节点的拓扑中心性。这使得图结构能够根据故障特征的分布进行自适应动态调整，有效平衡了拓扑稳定性与提取弱故障特征的能力。因此，即使在强噪声和小样本的双重不利条件下，所提出的方法仍能保持最佳的诊断性能，充分证明了该图构建机制的优越性及环境适应性。

4.11. 跨速度泛化实验
为验证所提方法在不同速度条件下的泛化能力，以MFS数据集为研究对象，选取三种不同转速下的样本进行实验：A1（1251转/分钟）、A2（1348转/分钟）和A3（1449转/分钟）。每种转速的样本分别用于训练和验证，另外两种转速的样本作为测试集。所有测试均在小样本条件下进行，每种故障类型仅有10个样本。实验结果与现有最佳方法进行了比较，具体如图17所示。
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图17. 不同方法在不同转速下的故障诊断准确率。
从图17可以看出，在跨速度条件下，由于每种故障类型仅包含10个训练样本，模型只能学习到有限的故障特征信息；因此，所有方法在未知速度测试集上的诊断性能都出现了不同程度的下降。具体而言，GCN和MSCNN-MGAT在六种跨速度条件下的平均故障诊断准确率分别为81.92%和82.41%，这说明这两种方法在小样本条件下特征提取能力不足，难以准确捕捉与速度无关的故障特征，从而导致跨速度泛化性能较差。1DCNN-MSGCN、MS-GAM和DADE-GCN的平均故障诊断准确率分别为89.06%、89.78%和91.19%，这表明这些方法由于其更强的特征提取能力，能够在小样本条件下有效识别出内在的故障模式，因此在跨速度条件下的泛化性能较好。所提方法的平均故障诊断准确率为92.02%，说明它能够更有效地学习与速度无关的故障特征，从而实现不同速度分布下的稳定迁移学习，更适合用于实际工程应用中存在速度波动的故障诊断任务。

4.12. 变速实验
为验证所提方法在不同转速下的泛化能力，基于MFS数据集设计了四组变速控制实验。第一组中，使用A0转速下的数据作为训练和验证数据，而A1、A2、A3转速的混合数据作为测试集。第二组中，使用A0和A2转速的数据进行训练和验证，A1和A3转速的混合数据作为测试集。第三组中，使用A0、A1和A2转速的数据进行训练和验证，仅用A3转速的数据进行测试。第四组中，将四种转速的所有数据合并后随机划分为训练集、验证集和测试集。所提方法的故障诊断结果如表12所示。
表12. 不同转速下的故障诊断性能。
控制实验
第一组
第二组
第三组
第四组
准确率/%
72.61 ± 5.16
88.48 ± 2.74
92.36 ± 2.10
97.51 ± 0.73
从表12可以看出，当仅使用A0转速的数据进行训练时，模型只能学习到单一转速下的振动特征，因此无法适应A1、A2和A3转速下特征分布的变化，导致其在不同转速下的泛化性能较差，准确率仅为72.61%。当训练集扩展为包含A0和A2两种转速的数据时，模型能够学习到不同转速下的故障特征，其对转速变化的适应性显著提升，准确率上升至88.48%。当训练集进一步包含A0、A1和A2三种转速的数据时，模型能够掌握大多数转速下的特征模式，准确率进一步提升至92.36%。在包含全部四种转速的混合实验中，模型成功学习了所有转速下的特征分布，故障诊断准确率达到97.51%。这些性能变化充分证明了所提方法在变速场景下的有效性及泛化能力；具体而言，训练数据覆盖的转速范围越全面，模型对速度变化的适应性就越强，其故障诊断性能也就越稳定可靠。

4.13. 不同运行条件下的实验
为验证所提方法在不同运行条件下的泛化能力，本实验利用HUST-Bearing数据集中的四种运行条件下的数据，每种条件有10个样本。其中一种运行条件作为训练数据，其余条件作为测试数据。与现有最佳方法的对比结果如图18所示。
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图18. 不同运行条件下不同方法的故障诊断性能。
从图18可以看出，GCN、1DCNN-MSGCN、MS-GAM、MSCNN-MGAT、DADE-GCN以及所提方法在六种运行条件下的平均故障诊断准确率分别为66.25%、73.73%、77.09%、79.12%、79.04%和82.32%。从整体结果来看，由于每种故障类型仅有10个训练样本，模型无法得到充分训练以学习具有普遍适用性的故障特征。此外，运行条件的变化会导致振动信号分布发生显著改变，使得模型原本学到的特征表示的适用性降低。因此，所有方法在跨条件任务中的诊断准确率都远低于其在相同运行条件下的识别性能。不过，所提方法在绝大多数跨条件任务中都具有明显优势：除了在B1–B2条件下其准确率略低于DADE-GCN外，在其余五项跨运行条件任务中，其诊断准确率均高于其他对比方法。这些结果表明，即使数据量极为有限，所提方法也能有效识别并捕捉不同运行条件下的不变故障特征，从而展现出出色的泛化性能。

4.14. 多传感器对比实验
为探究不同传感器输入对所提方法性能的影响，选择HUST-Bearing数据集中的B0运行条件进行实验。通过单传感器、双传感器和三传感器数据的通道融合生成输入样本，再将其导入模型中。实验结果如表13所示。
表13. 不同传感器输入下的故障诊断结果。
输入
准确率/%
X轴
Y轴
Z轴
信噪比=?4dB
信噪比=?2dB
信噪比=0dB
信噪比=无
?
82.85 ± 4.88
88.94 ± 3.51
95.04 ± 2.43
98.05 ± 1.14
?
75.28 ± 4.13
83.94 ± 3.86
91.92 ± 3.05
95.89 ± 2.23
?
71.67 ± 5.41
80.61 ± 5.10
87.51 ± 3.77
92.50 ± 2.75
?
?
77.72 ± 4.57
82.43 ± 4.26
94.59 ± 2.84
99.17 ± 0.48
?
?
75.12 ± 5.12
83.57 ± 4.17
88.87 ± 3.78
96.56 ± 2.49
?
?
67.50 ± 7.36
76.50 ± 5.43
82.50 ± 3.92
95.10 ± 2.74
?
?
?
73.92 ± 4.93
86.76 ± 3.28
96.22 ± 1.46
98.44 ± 1.16
从表13可以看出，在单通道输入条件下，X轴的诊断性能优于Y轴和Z轴。在信噪比为?4dB的强噪声条件下，X轴的准确率为82.85%，而Y轴和Z轴的准确率分别为75.28%和71.67%。这说明在该数据集中，X轴方向的振动信号可能包含更为明显的故障特征，而Y轴和Z轴的信号则更容易受到安装刚性、传输路径以及噪声干扰的影响，因此故障的独特特征会被大幅削弱，导致故障表征能力下降，进而使诊断准确率降低。涉及两通道和三通道融合的实验表明，简单地将多个通道直接拼接并不总能提升性能。尤其是在强噪声条件下，引入质量较低的通道可能会放大噪声干扰，使得诊断性能甚至低于仅使用X轴输入时的水平。例如，在信噪比为?4dB时，X + Y、X + Z、Y + Z以及X + Y + Z的组合准确率分别为77.72%、75.12%、67.50%和73.92%，均低于单独使用X轴输入时的准确率。这说明在强噪声和小样本条件下，直接拼接多轴信号可能会使模型难以区分主要的故障信息与噪声干扰。随着噪声水平的降低，各传感器通道之间的互补作用愈发明显。在无噪声条件下，X + Y组合的准确率可达到99.17%，高于单独使用X轴输入的准确率。这表明在干扰较少的环境中，多轴振动信号能够提供更多维度、更全面的故障特征，有效弥补单传感器信号特征有限的缺陷，进一步提升故障诊断的准确率。

4.15. 不同类型噪声对故障诊断的影响
为验证所提方法在复杂噪声干扰下的稳健性，本文进一步设计了多种噪声环境下的实验。除高斯白噪声外，还包含了粉红噪声、椒盐噪声和脉冲噪声。其中，高斯白噪声用于模拟稳定的随机背景干扰；粉红噪声用于模拟由机械传输路径耦合、相邻设备的振动串扰以及结构共振引起的频带相关噪声；椒盐噪声用于模拟传感器异常以及局部突然的干扰变化；脉冲噪声则用于模拟机械冲击、电磁干扰或现场的突发干扰。实验选用HUST-Gearbox数据集中的C0运行条件，每种类型使用10个训练样本进行测试。实验结果如图19所示。
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图19. 不同类型噪声对故障诊断的影响。
从图19可以看出，在高斯白噪声和粉红噪声干扰下，六种故障诊断方法的准确率均超过83%，显示出优异的诊断性能。这主要是因为这两种噪声对原始振动信号的污染主要是随机叠加，且污染程度有限，因此故障产生的关键特征依然清晰可辨。然而，当干扰类型变为椒盐噪声时，六种方法的故障诊断准确率均出现显著下降。这是因为椒盐噪声会通过随机选取某些信号点，并将其幅度替换为最大值或最小值，从而在原始振动信号中引入大量极端值变化的离散点。这类异常点会破坏信号的局部结构，干扰故障特征提取，还会导致模型误判局部的异常波动，进而增加故障诊断的难度。在脉冲噪声的影响下，五种对比方法的故障诊断准确率分别为72.49%、78.46%、81.77%、80.88%和84.68%。这主要是因为脉冲噪声与机械故障冲击信号的波形极为相似，二者均为短时瞬态脉冲，这使得真实的故障特征极易被掩盖，模型无法有效区分故障脉冲与干扰脉冲，最终导致诊断准确率显著下降。值得注意的是，在相同的脉冲噪声干扰条件下，所提出的方法能够实现88.51%的故障诊断准确率，这一数值显著高于其他对比方法。这说明该方法通过样条调制的小波以及基于方差的软阈值机制有效滤除了脉冲噪声，从而降低了噪声对诊断过程的干扰，展现了在故障诊断方面的卓越可靠性和稳健性。

4.16 类别不平衡条件下的比较
为验证所提方法在类别不平衡条件下的故障诊断性能，本实验中每种故障类型的验证集样本量为10个，测试集样本量为30个。仅调整训练集中的样本分布，以模拟工业环境中的实际情况，即不同故障的发生频率各不相同。实验中选取了HUST-Bearing数据集中的四种运行状态数据作为验证样本。发生频率较低的复合故障被归为少数类，其训练样本量固定为10个；其余三种单一故障类型则作为多数类，其训练样本从原始数据集中随机无放回抽取。依次构建三种不平衡实验场景，少数类与多数类的训练样本比例分别为1:2、1:3和1:5，以此全面评估所提方法在类别不平衡条件下的识别准确率和泛化能力。实验结果如表14所示。

表14 类别不平衡样本条件下的故障诊断结果
不平衡条件　准确率/%　B0　B1　B3　B4　平均值
1:2　　　93.10 ± 3.21　196.65 ± 1.48　94.39 ± 1.77　96.12 ± 1.12　95.07
1:3　　　90.87 ± 2.98　93.44 ± 1.87　89.67 ± 2.56　90.30 ± 2.39　91.07
1:5　　　84.81 ± 3.82　89.42 ± 2.61　82.98 ± 3.54　85.76 ± 2.96　85.74

从表14可以看出，随着类别不平衡程度的加剧，所提方法在四种运行状态下的平均故障诊断准确率均呈下降趋势。在1:2的轻微不平衡情况下，平均准确率为95.07%，说明即使样本分布仅有微小差异，该方法也能有效捕捉不同故障类型的核心特征，展现出出色的稳健性和适应性。当不平衡比例上升至1:3时，平均准确率降至91.07%，少数类样本的稀缺性开始限制模型对其故障模式的完整学习，特征边界模糊的问题也逐渐显现。而在1:5的严重不平衡情况下，平均准确率进一步降至85.74%。这是因为类别不平衡使得模型在训练过程中更倾向于拟合多数类的故障特征，从而削弱了其学习少数类故障的能力。上述结果表明，尽管所提方法能在一定程度上缓解这种偏差，但在样本分布极度不平衡的极端情况下，其从少数类样本中提取特征的能力仍然有限。

5. 结论
本研究针对现有图卷积神经网络故障诊断方法在强噪声环境下难以提取弱故障特征，以及静态图结构无法捕捉动态信号依赖关系等缺陷，提出了一种自适应能量驱动图神经网络，旨在提升旋转机械故障诊断的性能与稳健性。首先，该方法设计了一个可学习的样条调制小波分解模块，并结合动态阈值机制，在有效抑制噪声的同时保留关键的故障特征。其次，它创新性地以节点特征的能量属性为核心构建了自适应能量驱动图结构，通过能量相似度度量和连接增强策略，使该图结构能够适应故障特征的动态变化，从而克服传统静态图的局限性。最后，采用多尺度切比雪夫图卷积网络对该自适应图进行多级特征聚合与故障分类。在自行构建的以及公开可用的轴承数据集上的实验验证表明，该方法在强噪声和小样本条件下仍能保持优异的诊断准确率和稳定性，为工业环境中旋转机械的智能故障诊断提供了一种高效且稳健的新解决方案。

不过，所提方法仅依赖于从单个传感器信号中提取的特征，无法充分利用多源传感器数据的互补性与相关性，且在严重的类别不平衡和跨数据集迁移条件下，其故障诊断性能也会受到限制。因此，未来的工作将聚焦于多传感器数据融合以及模型架构优化，以提高模型在复杂场景下的适应性，进而开发出更为稳定可靠的旋转机械故障诊断方法。

CRediT作者贡献说明
郭海科：方法设计、实验验证、结果可视化、初稿撰写。赵晓强：资金筹集、研究指导、论文审阅与修改。