锂离子电池充电状态估计算法的改进：基于温度补偿的Kolmogorov–Arnold网络与自适应无迹卡尔曼滤波方法

《Journal of Energy Storage》：Enhanced state of charge estimation for lithium-ion batteries: A temperature-compensated Kolmogorov–Arnold Network and Adaptive Unscented Kalman Filter approach

　　杨光义|王龙|季秉祥|李冉|张晓宇
中国哈尔滨，150080，哈尔滨理工大学，教育部汽车电子驱动控制与系统集成工程研究中心

摘要
针对现有锂离子电池低温状态量（SOC）评估方法存在内阻增大、极化加剧、数据依赖性强且可靠性不足等问题，本文提出了一种结合温度补偿、Kolmogorov–Arnold网络建模与自适应奇异值分解-Cholesky无迹卡尔曼滤波的集成框架。通过遗忘因子递归最小二乘法识别低温下的极化电压和开路电压，再通过缩放因子及虚拟电阻-电容支路补偿，将10℃至-10℃条件下的模型校正为25℃室温参考模型。利用KAN层次较少但建模精度高的特点，通过自适应奇异值分解-Cholesky分解解决传统无迹卡尔曼滤波协方差矩阵非正定的问题，从而构建出一种新型SOC估算框架以实现精准估算。以松下18650锂离子电池为研究对象，在三种典型车辆工况下的实验表明，该框架的性能优于卷积神经网络-长短期记忆网络以及未经补偿的KAN-ASC-UKF框架。与未补偿方法相比，其最大平均绝对误差/均方根误差分别降低了96.88%/98.85%，计算速度比SVD-UKF快12.97%。该框架降低了数据依赖性和成本，为低温SOC的可靠估算提供了新方法，具有重要的理论意义和工程应用价值。

引言
电池储能系统已成为全球能源领域的重要支柱，尤其是在风能、光伏等可再生能源加速发展的背景下[1][2]。在大型储能站中，电池管理系统是电池簇的核心控制组件[3]，其核心功能是监测电池性能并依据电网调度要求确保系统安全。精确计算SOC是其执行调度指令的关键基础[4][5][6]。估算偏差过大不仅会导致储能站无法满足电网的削峰填谷、频率调节及可再生能源消纳需求[7]，严重时还可能引发电池过充过放风险[8]。同时，精确估算还能控制电池工作范围，避免电池单体出现不可逆损伤，延缓容量衰减，延长电池寿命，降低储能站的运维及更换成本[9][10]。温度会显著增强电池的非线性特性，因此在宽温度范围内精确估算SOC面临巨大挑战。目前大多数SOC估算研究集中在0℃以上温度，而对0℃以下温度的研究明显不足[11]。而高纬度或高海拔地区的储能站往往需要在低温环境下运行，因此开发新的低温SOC精确估算技术至关重要[12]。目前SOC估算方法主要分为四类：库仑计数法、开路电压法、基于模型的方法以及数据驱动方法[13][14][15][16]。首先，安时积分法可通过积分电流精确估算电池SOC，该方法不受温度影响，但需已知电池初始SOC状态，且由于传感器噪声和精度问题，长时间后SOC误差会逐渐增大[17][18][19]。为克服这一缺陷，人们提出了其他方法，如基于开路电压的OCV方法[20]。该法利用电池的开路电压来确定SOC，为获得准确OCV，需让电池长时间处于静止状态，SOC则依据OCV-SOC曲线估算[21]，此方法必须在静态下测量，难以实现在线应用。上述方法的缺陷表明，SOC估算研究需要针对性优化或开发新方法，尤其是要解决其在低温环境下的适应性及实际在线应用需求。基于模型的方法通过建立能够反映电池内部电化学机制或物理特性的数学模型，并结合卡尔曼滤波等数值算法来求解和修正模型状态[22][23][24]。根据所采用模型不同，这类方法可分为两类：一类基于电化学机制的电化学模型法，另一类基于等效电路模型的方法[25][26]。电化学模型通过多组偏微分方程描述电池内部的电化学反应，能够精确反映电池充放电行为的数学模型[27][28]，但该模型通常包含大量复杂参数，属于偏微分方程系统[29]，其求解过程繁琐且计算量大，难以在在线应用场景中实现[30]。等效电路模型中的电阻和电容元件可用于模拟电池的动态电化学过程和瞬态响应，大大简化了电化学模型的计算复杂度[31]。有研究提出自适应分段等效电路模型，结合扩展卡尔曼滤波实现模型参数的在线优化以及SOC/SOH的联合估算[32]。还有研究采用一阶戴维南等效电路模型将SOC区间划分为多个段落：在高SOC区间用一阶多项式拟合模型参数，在低SOC区间则用一阶戴维南等效电路模型实现SOC的在线估算[33]。另有研究提出混合电化学等效电路模型，通过整合传统等效电路与电化学模型来估算电池SOC。尽管复杂模型能更准确地反映电池内部反应机制，但其阶数高、变量多且包含大量偏微分方程，难以满足实时估算的要求。简化模型虽可降低计算负荷，但会忽略某些非线性特性在复杂工况下精度不足的问题。基于无迹变换的滤波算法（如UKF和无迹粒子滤波）通常依靠Cholesky分解处理无迹变换后的协方差矩阵，以确保采样点的有效性和估算的稳定性。然而当实际系统受到外部噪声干扰时，协方差矩阵易变为非正定，导致Cholesky分解失败，算法无法完成SOC估算，进而造成估算中断。随着大数据和人工智能技术的发展，数据驱动的SOC估算方法开始受到广泛关注。这类方法无需明确的电池模型，通过数据分析捕捉电池特性，为SOC估算提供了新途径[34][35]。有研究提出融合核聚变-裂变优化算法的CNN-BiLSTM混合深度学习模型，以实现高精度且强鲁棒的SOC估算[36]。还有研究构建了融合卷积神经网络、双向LSTM和自注意力机制的深度学习框架，可在所有温度范围内实现高精度SOC估算[37]。另有研究提出基于卷积神经网络和双向加权门控循环单元的混合网络，提升了低温下的估算精度和泛化能力。数据驱动方法的实施以电池数据为基础，尤其在温度范围较广的场景中，还需获取不同温度条件下的电池数据以确保模型的适用性。不过这类模型通常计算负荷较大，对硬件计算能力或算法效率要求较高。上述现有方法往往只能实现室温下的SOC估算，或需要大量数据用于模型训练，存在明显局限性。为此，本文创新性地引入温度补偿策略，旨在实现锂离子电池在低温环境下的精准SOC估算：(1)对锂离子电池的极化电压进行缩放并施加电压偏差补偿，将低温电池转换为常温电池模型；(2)仅需环境温度数据，无需大量温度数据，有效减少了神经网络模型所需的训练数据量；(3)在无迹变换中采用自适应SVD-Cholesky策略，兼顾系统的实时性能和协方差矩阵非正定问题的处理；(4)利用Kolmogorov–Arnold网络对常温锂离子电池进行建模，仅需少量神经元层即可获得精确的建模结果。

节选内容
低温环境下SOC估算的核心挑战
在本实验中，使用哈尔滨BT2000电池充放电测试仪（测量精度为±0.01%）和杜赫TH-8000恒温箱（温度控制精度为±0.1℃），在不同温度下对电池性能进行了测试。充放电参数的设置及实验数据的实时采集均通过PC终端完成，这三者共同构成了一个集成闭环系统。

基于KAN的锂电池建模
Kolmogorov–Arnold网络是一种源自Kolmogorov–Arnold表示定理的新型神经网络，能够以极高精度拟合任意连续函数。锂离子电池具有很强的非线性特征，KAN网络能够更好地拟合其内部特性，且无需过多网络层，非常适合电池模型构建的需求，具有显著优势。

结果与讨论
为验证所提方法的关键性能，从KAN电池模型的建模能力、其在室温下的适应性以及低温下的适应性三个角度进行了实验分析。此外，为更贴近实际工作环境，每次仿真计算都设定10%的初始SOC偏差。采用公式(26)定义的MAE和RMSE两种评价指标来量化算法的性能。

结论
本文提出的温度补偿策略（极化电压缩放+OCV偏差补偿）能够将低温电池的特性精准映射到常温模型上。通过遗忘因子递归最小二乘法识别了低温下电池的OCV和极化电压，引入放大因子C0来校正低温下增大的极化电压，同时设计了带有虚拟RC支路的偏差补偿Bn，解决了相关问题。

作者贡献声明
杨光义：监督、资源提供、项目管理。王龙：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、方法设计。季秉祥：监督、概念构思。李冉：数据整理、概念构思。张晓宇：形式分析、概念构思。

利益冲突声明
作者声明不存在可能影响本文工作的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了黑龙江省重大科技成果产业化项目（项目编号ZC2024SH0033）和黑龙江省自然科学基金（项目编号LH2024E094）的资助。锂离子电池实验在哈尔滨理工大学的电气性能实验室完成。