基于松博尔的图论框架用于神经代谢有机酸的结构特征分析

《Journal of Neuroscience Methods》：Sombor-based graph-theoretic framework for the structural characterization of neuro-metabolic organic acids

　　纳利尼·德维·K.|斯里尼瓦萨·G. 提出了一种基于Sombor理论的统一图论框架，用于利用氢抑制分子图对内源性神经代谢有机酸进行结构比较分析。该研究为八种具有代表性的神经代谢代谢物构建了氢抑制分子图，从而能够系统地分析分子连接性、分支结构、功能团分布以及度数异质性。在统一的数学框架下，计算出了六种互补的Sombor类型描述符，即经典Sombor指数、简化Sombor指数、平均Sombor指数、椭圆Sombor指数、欧拉Sombor指数和逆向Sombor指数，并对其进行了比较分析，以表征分子拓扑的不同方面。此外，还提出了五项新的图论结果，从理论上阐释了功能团丰度、结构扰动、分支复杂性、杂原子相关连接性以及度数异质性如何影响Sombor类型描述符的表现。这项研究拓展了现代基于Sombor理论的化学图论在生物学相关代谢物领域的应用，并为未来涉及分子拓扑和基于图的结构分析的研究提供了可重复的数学框架。

引言
神经代谢有机酸是一类重要的内源性代谢物，参与细胞能量代谢、神经递质循环、氧化还原调节以及中枢神经系统内的代谢稳态（Magistretti和Allaman，2015；Nicholson和Lindon，2008；Shi和Zhang，2024）。丙酮酸、柠檬酸、琥珀酸、苹果酸、α-酮戊二酸、同型半胱氨酸、喹啉酸以及γ-氨基丁酸（GABA）等化合物参与了与线粒体代谢、神经传导以及星形胶质细胞与神经元之间的代谢相互作用相关的生化过程（Pellerin和Magistretti，1994；Bouzier-Sore等人，2006；McKenna和Dienel，2012；Martínez-Reyes和Chandel，2017）。由于这些代谢物的生物学重要性，人们已经通过生化、生理学和分子生物学方法对其进行了广泛研究。然而，从现代化学图论的角度来看，对其分子结构的关注相对较少（Banik和Das，2023）。

图论为将分子结构表示为图提供了严谨的数学框架，在这种框架中，顶点对应原子，边对应化学键（Trinajsti?，2018；Mondal等人，2021）。在这一框架下，拓扑指数作为数值不变量，用于量化连接性、分支结构、度数不规则性以及分子复杂性等结构特征。这些描述符在定量结构-性质关系（QSPR）和定量结构-活性关系（QSAR）研究中发挥了核心作用，至今仍为分子比较表征提供重要工具（Todeschini和Consonni，2009；Gutman，2021a）。

在近期开发的基于度数的描述符中，Gutman提出的Sombor指数因其几何形式以及对顶点度数相互作用的强敏感性而备受关注（Gutman，2021a；Gutman，2021b）。此后又提出了多种扩展形式，包括简化Sombor指数、平均Sombor指数、椭圆Sombor指数、欧拉Sombor指数和逆向Sombor指数，用以涵盖分子图结构的不同方面（Red?epovi?，2022；Réti和Do?li?，2022；Ali和Imran，2023；Imran和Khan，2024）。这些描述符在多种分子和图结构类别中都展现出较强的区分能力，已成为当代化学图论研究的热点领域。

尽管发展迅速，现有研究大多集中在抽象图族、基准分子结构以及通用化学化合物上（Furtula和Gutman，2022；Ghorbani和Azari，2023；Kulli，2022）。涉及内源性代谢物的应用仍然相对较少，据我们所知，目前还没有使用多种Sombor类型描述符对神经代谢有机酸进行系统研究。因此，亟需一种统一的图论框架，能够通过现代基于Sombor理论的不变量来表征这些生物重要分子的结构多样性。

开展此类研究的动机在于神经代谢有机酸表现出极大的结构多样性。它们的分子图从相对简单的单羧酸结构到高度功能化的多羧酸及富含杂原子的结构不等。这些差异体现在连接模式、分支结构、度数分布以及末端功能团排列上的不同。通过图论描述符量化这些结构差异，可为分子比较表征提供系统性依据。

正是基于这一不足，本研究开发了一种基于Sombor理论的统一图论框架，用于对内源性神经代谢有机酸进行结构分析。该研究为GABA、丙酮酸、柠檬酸、琥珀酸、苹果酸、α-酮戊二酸、同型半胱氨酸和喹啉酸这八种代表性代谢物构建了氢抑制分子图。同时计算出了六种互补的Sombor类型描述符，并对其进行了比较分析，以研究分子连接性、分支行为、度数异质性以及外围结构特征。

除了描述符的计算之外，本研究还提出了一系列图论结果，解释了功能团密度、分支结构、扰动敏感性、杂原子相关连接性以及度数异质性如何影响Sombor类型描述符的表现。这些结果为理解描述符的行为提供了理论框架，使Sombor分析超越了单纯的数值评估范畴。

需要强调的是，所提出的框架是一种基于拓扑的分子结构表征方法。其目的并非从图描述符推断代谢活性、代谢途径动态或生理功能，而是建立一种严谨的数学方法，用于结构比较分析。通过这种方式，该研究将现代Sombor理论的应用范围拓展到了具有生物学意义的内源性代谢物领域，为未来将图论描述符与生化及实验数据相结合的研究奠定了基础。

在化学图论中，将图论方法应用于分子系统有着悠久且成功的传统，尤其是在为QSPR和QSAR研究开发基于度数的拓扑指数方面（Trinajsti?，2018；Todeschini和Consonni，2009）。诸如扎格勒布指数和兰迪奇指数之类的经典描述符已被广泛用于表征分子的连接性和分支结构（Gutman，2021a）。尽管这些指数效果显著，但可能无法完全捕捉复杂分子图中存在的度数异质性及顶点度数相互作用的一些方面。

为解决这一问题，Gutman提出了Sombor指数，这是一种基于欧几里得度的不变量，通过顶点间的度数相互作用来衡量连接性（Gutman，2021a；Gutman，2021b）。后续研究又提出了简化版、平均版、椭圆版、欧拉版和逆向版等多种变体，它们分别侧重于不同的结构特征，如连接性不规则性、高度连接的区域以及末端顶点效应（Réti和Do?li?，2022；Ali和Imran，2023；Imran和Khan，2024）。总体而言，这些描述符极大地丰富了现代基于度数的化学图论体系。

与此同时，由于神经代谢有机酸参与能量代谢、神经传导以及细胞稳态，它们在生化与生理学研究中也得到了广泛探讨（Magistretti和Allaman，2015；McKenna和Dienel，2012；Martínez-Reyes和Chandel，2017；Cai等人，2022；Deitmer和Theparambil，2019）。然而，将先进的基于Sombor的理论与内源性神经代谢代谢物结合起来的研究仍然极为有限（Das和Ali，2023）。据我们所知，此前尚无研究对这类代谢物使用多种Sombor类型描述符进行系统比较分析。

本研究通过整合六种Sombor类型描述符并辅以相应的图论框架，将其应用于一组具有代表性的内源性神经代谢有机酸，从而填补了这一空白。这样一来，该研究不仅拓展了基于Sombor理论的化学图论的应用领域，还明确了结构表征与生物学解释之间的区别。

本研究的主要贡献如下：
1. 提出了一种基于Sombor理论的统一图论框架，用于利用氢抑制分子图对内源性神经代谢有机酸进行结构比较分析。
2. 为八种代表性神经代谢代谢物构建了氢抑制分子图，便于系统分析分子连接性、分支结构、功能团分布以及度数异质性。
3. 在统一的数学框架下，计算出了六种互补的Sombor类型描述符，并对其进行了比较分析，以表征分子拓扑的不同方面。
4. 提出了五项新的图论结果，从理论上阐明了功能团丰度、结构扰动、分支复杂性、杂原子相关连接性以及度数异质性如何影响Sombor类型描述符的表现。
5. 拓展了现代基于Sombor理论的化学图论在生物学相关代谢物领域的应用，并为未来涉及分子拓扑和基于图的结构分析的研究提供了可重复的数学框架。

章节摘录
分子图的构建
图论将分子结构表示为图，其中原子对应顶点，化学键对应边。用G=(V(G),E(G))表示一个简单、连通且无向的分子图，其中V(G)和E(G)分别代表顶点集和边集。

在本研究中，采用分子图来表示所研究的神经代谢有机酸（Trinajsti?，2018）。这种标准表示方式保留了分子的基本键合结构，同时……

理论框架：神经代谢有机酸的图论结果
本节介绍了一系列图论结果，阐述了Sombor类型描述符如何响应神经代谢有机酸的氢抑制分子图中的特定结构特征。这些结果建立了顶点度数分布、分支模式、功能团密度与Sombor类型指数之间的数学关系。在本研究中，这些结果被解读为对具有生物学意义的分子的基于拓扑的表征……

Sombor类型指数的数值评估
以柠檬酸为例
对于柠檬酸的氢抑制分子图，其顶点数|V(G)|为13，边数|E(G)|为12，差值Δ(G)为4。边的划分分别为|E1,3|=6，|E1,4|=1，|E2,3|=2，|E2,4|=2，|E3,4|=1。该图的平均度数为d?=2|E(G)||V(G)|=24/13。

来自图论框架的结构洞察
所提出的基于Sombor的框架提供了一种定量方法，通过基于度数的分子图描述符来表征神经代谢有机酸的结构组织。通过结合第3节中得到的图论结果、边划分分析以及计算出的Sombor类型指数，该框架能够系统地研究功能团密度、分支结构、连接性分布、度数异质性以及末端顶点特征……

讨论
本研究开发了一种图论框架，利用从氢抑制分子图计算得到的Sombor类型描述符，对神经代谢有机酸进行结构表征。与传统主要侧重于数值描述符计算的化学图论应用不同，所提出的框架将描述符分析与一系列图论结果相结合，这些结果解释了特定结构特征如何影响基于度数的拓扑特性……

结论
本研究提出了一种新的基于Sombor理论的图论框架，用于神经代谢有机酸的结构表征。该工作的创新之处在于，它整合了六种互补的Sombor类型描述符与五项图论结果，共同阐释了功能团密度、分支结构、杂原子连接性、扰动敏感性以及度数异质性如何影响基于度数的拓扑指标。

所提出的框架拓展了CRediT作者贡献声明
纳利尼·德维·K.：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，监督，资源提供，项目管理，方法论，研究实施，形式分析，概念构思。斯里尼瓦萨·G.：写作——审稿与编辑，可视化，验证，监督，项目管理，方法论，研究实施，形式分析，概念构思。

伦理声明
由于本研究未涉及人类参与者、动物实验对象或临床数据，因此无需伦理审批。

资金支持
本研究未获得任何资金支持。

利益冲突声明
作者声明不存在任何利益冲突。