《Materials Today Communications》：Deep learning-accelerated inverse design of combined seismic metamaterials for broadband low-frequency bandgap
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本研究开发了一种新颖的复合地震超材料（combined seismic metamaterial, CSM），该材料耦合地上与地下谐振器以实现低频振动衰减。其单胞采用拉胀泡沫-混凝土结构（auxetic foam-concrete structure），以增强
本研究开发了一种新颖的复合地震超材料（combined seismic metamaterial, CSM），该材料耦合地上与地下谐振器以实现低频振动衰减。其单胞采用拉胀泡沫-混凝土结构（auxetic foam-concrete structure），以增强局部共振耦合与波衰减。为了加速结构设计过程，研究人员引入了一种基于深度学习的逆设计框架，该框架使用视觉变换器自编码器（Vision Transformer-Autoencoder, ViT-AE）。该框架与混合多级Kolmogorov-Arnold网络（Hybrid Multi-Level Kolmogorov-Arnold Network, HML-KAN）代理模型及模拟退火算法相结合，以优化CSM的拓扑构型。结果表明，ViT-AE模型比传统变分自编码器更有效地捕捉全局几何特征，使优化过程中的计算效率提升了10倍。通过频域色散分析与时域波传播模拟，验证了优化后CSM的带隙特性与振动屏蔽效果。
**论文解读：深度学习加速的复合地震超材料逆设计研究**
**研究背景与动机**
地震超材料通过周期性结构单元调控地震波传播，为减轻地震灾害和保护基础设施提供了潜在策略。传统嵌入式地震超材料虽被广泛研究，但其低频衰减能力有限。结合地上与地下组件的复合构型可耦合表面共振与地下衰减，有助于降低带隙起始频率并保持宽衰减范围。然而，现有设计多依赖反复试错，导致优化周期长、计算成本高。尽管深度学习被引入加速预测，但存在以下问题：生成模型可能产生难以制造的几何结构；基于卷积神经网络（CNN）的编码器主要关注局部像素模式，忽略全局拓扑特征；传统变分自编码器（VAE）在压缩过程中丢失关键结构细节，影响带隙预测精度。因此，研究人员提出一种深度学习驱动的逆设计框架，用于优化结合拉胀泡沫的复合地震超材料（CSM），以实现宽带低频带隙。研究成果发表在《Materials Today Communications》。
**关键技术与方法**
研究人员采用有限元方法（FEM）计算带隙特性，并构建包含2000个唯一样本的拓扑数据集。核心框架包括三部分：(1) 视觉变换器自编码器（ViT-AE），通过卷积-变换器块（CTB）捕捉全局几何特征，将高维离散拓扑映射为低维连续潜向量；(2) 混合多级Kolmogorov-Arnold网络（HML-KAN）代理模型，结合全局线性变换与基于样条（B-spline）的局部非线性校正，建立潜向量及埋深到带隙边界的映射；(3) 模拟退火（SA）优化算法，利用HML-KAN快速预测目标函数值，搜索最优拓扑与埋深。地震波输入数据来源于PEER（太平洋地震工程研究中心）地震动数据库的El Centro UP和Christchurch 2011 LPCC S80W记录。
**研究结果**
**4.1 神经网络预测器评估**
- **4.1.1 重建能力**：ViT-AE在像素级精度（98.67%）和边界敏感指标（F1分数0.8521）上均优于VAE（97.21%和0.8172），且训练更稳定、收敛更快。
- **4.1.2 HML-KAN与MLP对比**：ViT-AE+HML-KAN组合在验证集上达到最高精度（98.92%）和最低均方误差（MSE=0.00130），优于ViT-AE+MLP（98.41%，MSE=0.00267）和VAE+MLP（98.32%，MSE=0.00362）。
**4.2 模拟退火优化结果**
- **4.2.1 目标函数**：三种目标函数（最大化相对带隙宽度、多目标优化、直接目标函数）均导向相似带隙范围，表明逆设计为多值问题。最终选择埋深0.5 m的候选设计，因其在相同宽带性能下实现最小挖深。
- **4.2.2 嵌入式超材料优化**：仅优化地下部分获得的嵌入式模型带隙为8.05–16.24 Hz，起始频率显著高于CSM，证实地上组件对低频带隙的关键作用。
**4.3 振动衰减性能**
- **4.3.1 带隙与传输损耗**：优化后CSM完整带隙从2.89–15.25 Hz扩展至2.23–16.24 Hz，绝对带宽增加14.01 Hz，下边界降低22.8%。传输损耗曲线在2.3–16.1 Hz内急剧下降，与带隙计算吻合。
- **4.3.2 参数灵敏度分析**：混凝土和土壤杨氏模量对带隙影响较小；拉胀泡沫的负泊松比和地上混凝土柱高度对带隙上下边界影响显著；地下埋深对下边界影响适中，对上边界影响微弱，支持浅埋设计。
- **4.3.3 时域分析**：在El Centro UP和Christchurch 2011地震记录激励下，优化CSM在8–16 Hz范围内实现显著振幅衰减，而低频区（2–8 Hz）衰减适中，与传输损耗谱一致。带宽扩展与均匀传输抑制为竞争目标，需未来引入传输惩罚项。
**结论与讨论**
研究人员开发了一种深度学习驱动的逆设计框架，用于优化含有拉胀泡沫层的CSM。通过ViT-AE替代传统CNN，并以HML-KAN作为代理模型，实现了结构拓扑至带隙特性的精确映射；结合模拟退火算法，完成快速多目标拓扑优化。主要发现包括：(1) 提出的三层CSM经优化后带隙扩展至2.23–16.24 Hz，并经频域与时域分析验证；(2) 与相同方法优化的地下组件相比，CSM在低频带隙扩展上表现更优；(3) ViT-AE模型重建精度达98.67%，训练稳定性与收敛速度优于标准VAE；(4) HML-KAN预测精度98.92%（MSE=0.00130），优于传统MLP。研究局限性：拉胀泡沫被等效为均质负泊松比材料，忽略了微观结构及界面滑移；均匀传输抑制需多目标优化。所提框架可适应不同目标频率与场地条件，但需更新有限元模型、数据集与目标函数。未来可探索图神经网络、扩散生成模型及强化学习等策略。
