基于星间比较数据与径向基函数神经网络的GNSS卫星钟差长期预测

《Applied Sciences》：Long-Term GNSS Satellite Clock Error Forecasting Using Inter-Satellite Comparison Data and RBF Neural Networks

　　

精确的全球导航卫星系统（GNSS）卫星钟差长期预测，对于在实时钟产品不可用或存在延迟时实现自主导航、实时精密单点定位（PPP）以及连续定位、导航与授时（PNT）服务至关重要。然而，传统方法，如二次多项式拟合和卡尔曼滤波（Kalman filtering），在长预测时间跨度内对非线性、非平稳钟行为进行建模的能力有限，尤其是在星载原子钟出现异常状态时更为明显。为解决这一问题，研究提出了一种基于星间比较数据（ISCD）的径向基函数神经网络（RBFNN）模型，用于卫星钟差长期预测。通过相关性分析，选择与目标卫星密切相关的参考卫星钟，并融合ISCD与星地比较数据，构建非线性预测模型。利用GPS和Galileo卫星钟数据集开展的实验表明，所提方法能够显著提升长期预测精度。在180天预测中，与传统方法相比，该模型对GPS卫星的均方根误差（RMSE）降低超过60%，对存在异常钟行为的Galileo卫星约降低99%。滚动预测实验进一步验证了该方法的鲁棒性与稳定性。

该论文发表于《Applied Sciences》，围绕全球导航卫星系统（GNSS）卫星钟差长期预测这一高精度导航领域的重要问题展开。研究背景在于，卫星钟差预测精度直接影响定位、导航与授时（PNT）服务的可靠性，尤其是在实时精密钟产品无法及时获取的情形下，钟差外推能力是动态精密单点定位（PPP）、卫星自主导航以及无地面站接触期间星历更新与自主定轨的重要支撑。现有由国际GNSS服务机构提供的精密钟产品存在数小时至数天的时延，因此难以满足实时或准实时应用需求。传统的二次多项式模型、灰色模型、ARIMA模型以及卡尔曼滤波方法虽然在一定场景下具备应用价值，但大多依赖单星历史序列，难以及时反映卫星之间的实时动态关联，在钟跳、频率突变及其他非平稳、异常钟行为条件下，长期预测性能明显退化。基于此，研究人员开展本研究，旨在引入星间相关信息，提升长期卫星钟差预测的稳定性、精度与异常条件下的适应性。

研究人员提出了一种基于星间比较数据（ISCD）的径向基函数神经网络（RBFNN）长期卫星钟差预测框架。该方法不再仅使用目标卫星自身历史钟差序列，而是首先通过相关性分析选择与目标卫星钟行为高度一致的参考卫星，再将目标卫星与参考卫星之间的星间钟差数据，与参考卫星星地钟差观测共同用于建模，建立从星间时差到目标卫星星地钟差的非线性映射关系。研究结论表明，该方法在GPS与Galileo两类数据上均优于二次多项式、卡尔曼滤波和传统RBFNN方法，尤其在长时间预测和异常钟行为场景中表现突出。其重要意义在于，研究证明了引入星间时钟差分信息能够有效抑制长期误差积累和误差发散，为高精度GNSS长期钟差预报、卫星自主运行、PPP和未来授时服务提供了可靠技术路径。

本研究主要采用以下关键技术方法：首先，基于IGS武汉大学数据中心提供的GPS与Galileo精密卫星钟产品构建实验数据集，采样间隔为1 h，训练窗口固定为100天。其次，使用相似度分析在候选邻近卫星中选择与目标卫星钟差变化最相关的参考卫星。再次，对星间钟差矩阵与星地钟差矩阵实施最小—最大归一化，并构建高斯核RBFNN，以最小二乘解析解训练输出权重。最后，将所提ISCD-based RBFNN与二次多项式、卡尔曼滤波及传统RBFNN进行单次长期预测和50步滚动预测对比评估。

以下为论文主体结果的分节解读。

4.1. Selection of the Reference Clock
该部分主要讨论参考卫星钟的选择原则与实验验证。研究人员指出，高相关性的参考卫星更可能与目标卫星共享相似的长期频率漂移特征，从而增强星间误差补偿的有效性。文中采用相似度指标衡量两个有限离散时间序列的一致性，数值范围为?1至1，绝对值越接近1代表相关性越强。通过该分析，GPS实验中选择G25作为G07的参考卫星，Galileo实验中选择E39作为E12的参考卫星。进一步的替代参考卫星实验表明，在短期预测中不同参考卫星之间性能差异较小，但随着预测时长增加，所选高相关参考卫星能够稳定获得更低的RMSE，说明参考卫星筛选对中长期预测精度具有重要作用。

4.2. GPS Satellite Clock Prediction Results
该部分面向GPS卫星验证所提方法的长期预测性能。研究人员首先对G07与G25之间的星间数据，以及G07预测误差序列分别进行分段二次多项式拟合，提取二次项系数（表征老化率）与一次项系数（表征频率偏差）。结果显示，星间钟差拟合系数与预测误差拟合系数之间存在明显反向关系，表明星间观测能够有效反映预测误差的系统性演化规律，因此可用于误差补偿。

在180天预测实验中，研究比较了四种模型在30、60、90、120、150和180天不同预测时长上的RMSE表现。结果表明，所有方法的误差都随时间增长，但增长速率差异显著。所提ISCD-based RBFNN在短期30–60天内并不占优，例如30天时其误差高于二次多项式模型，但随着预测区间延长，其优势逐步显现。120天时，其RMSE为2055.56 ns，而二次多项式和传统RBFNN均超过4000 ns；180天时，其RMSE为4636.64 ns，明显低于二次多项式的13,676.83 ns、卡尔曼滤波的12,872.26 ns和传统RBFNN的13,676.52 ns，降幅约为64%–66%。这一结果说明，传统RBFNN若仅使用单星历史观测，其性能与二次多项式几乎相同，难以克服卫星钟差的非平稳性；卡尔曼滤波短期较优，但长期误差增长加速；所提方法则凭借星间信息增强了长期趋势建模能力和预测稳定性。

为考察泛化能力，研究人员进一步对G04、G11和G22开展180天预测。结果显示，ISCD-based RBFNN在这些卫星上均取得最低RMSE，例如G04由6.7 × 10³ ns降至862 ns，G11降低47%，G22降至2.95 × 10⁴ ns，说明引入星间钟差后，不同GPS卫星组合上的长期预测能力均得到改善。随后，研究采用预测跨度180天、步长1天的50步滚动预测实验评估鲁棒性。结果表明，ISCD-based RBFNN的误差增长最稳定，其他模型则呈线性或加速发散。统计结果显示，该方法在G07上的平均绝对误差（MAE）为3578.75 ns，RMSE为4634.97 ns，相比其他模型降低约76%–92%。在其他GPS卫星上也观察到类似改进，例如连续预测中G04的RMSE由1.11 × 10⁴ ns降至3.02 × 10³ ns，G11由1.83 × 10⁴ ns降至5.26 × 10³ ns。总体而言，无论是单次预测还是滚动预测，所提方法均显著减小了误差量级及累积效应。

4.3. Galileo Satellite Clock Prediction Results
该部分验证方法在异常钟行为和不同GNSS星座中的适用性。研究选择具有明显钟不稳定与异常漂移行为的Galileo卫星E12作为目标卫星，以E39为参考构建星间钟差。研究人员同样对星间数据和预测误差序列进行分段二次多项式拟合，并提取一阶与二阶系数分别表征频率偏差与老化率。结果表明，对应系数之间存在负相关关系，说明即使在异常钟行为条件下，星间数据仍能有效刻画系统性偏差，并为误差补偿提供依据。

在30–180天的预测评估中，ISCD-based RBFNN在全阶段均表现出稳定的误差增长。30天时，其RMSE为99.51 ns，较二次多项式110.32 ns降低约10%，较卡尔曼滤波230.63 ns降低57%。随着预测时长增加，其优势进一步扩大。180天时，该方法的RMSE为1066.85 ns，而其余模型均达到约1.8 × 10⁵ ns，性能提升约99.4%。这说明传统模型在异常钟漂移条件下难以抑制误差发散，而所提方法通过融合星间信息能够显著抑制长期误差增长。

为验证不同卫星组合下的稳健性，研究进一步对E06、E07和E11开展180天预测。结果显示，ISCD-based RBFNN持续获得最低RMSE，例如E06由9.15 × 10⁵ ns降至4.56 × 10⁵ ns，E07由5590 ns降至2942 ns，E11降至528 ns，改进幅度约50%–74%。在50步滚动预测实验中，该方法同样表现出最慢的误差增长速率，而其他方法在约70天后出现快速发散。统计结果显示，E12连续预测中的平均MAE为942.79 ns，RMSE为1278.65 ns，较其他方法降低约99%。其他Galileo卫星的连续预测也呈现一致改进，例如E11的RMSE由4371 ns降至747.96 ns，E07由4848 ns降至2527.84 ns。由此可见，该模型不仅适用于正常钟行为，也适用于存在异常漂移的Galileo卫星，体现出较强的跨星座适应性和稳定性。

讨论部分表明，论文的核心贡献在于突破了传统长期钟差预测对单星历史序列的依赖，将实时星间相关约束引入预测框架。研究结果反复说明，星间钟差序列较少受轨道误差耦合影响，具有更高平滑性、连续性和中长期稳定性，因此能够更有效地反映目标卫星预测误差的系统性演化。当目标卫星出现非平稳变化或异常钟行为时，这一辅助信息尤其关键。研究也指出，当前验证对象仅限于GPS与Galileo数据，且尚未开展正式统计显著性分析，因此结论的外推范围仍受到数据覆盖面的限制。但在现有实验条件下，所提模型已在单次预测、多卫星测试及滚动预测中一致显示出优越性能和较强泛化能力。

结论部分可译述为：本研究提出了一种基于星间钟差数据的径向基函数神经网络（ISCD-based RBFNN）长期卫星钟差预测模型。该方法利用星间钟差观测更高的稳定性与连续性，建立了星间钟差与卫星钟差之间的非线性映射关系，从而提升了长期钟行为建模能力。基于GPS与Galileo卫星钟数据的实验结果表明，该方法持续优于传统二次多项式模型、卡尔曼滤波和传统RBFNN方法。对于GPS卫星，所提方法在最长180天预测范围内显著降低了长期预测误差；对于具有异常钟行为的Galileo卫星，该方法有效抑制了误差发散并保持了稳定预测性能。附加的多卫星与滚动预测实验进一步验证了该模型在不同卫星组合和预测场景下的鲁棒性与泛化能力。结果表明，引入星间钟差信息是缓解长期误差积累、提高钟差预测稳定性的有效途径。因此，ISCD-based RBFNN为高精度长期卫星钟差预测提供了可靠且实用的解决方案，并在卫星导航系统、精密单点定位以及未来GNSS授时服务中具有潜在应用价值。