基于参数化物理信息神经网络框架的金属增材制造材料无关温度场预测

《Additive Manufacturing》：Material-agnostic temperature field prediction for metal additive manufacturing via a parametric PINN framework

　　

金属增材制造(AM)中准确的温度场预测对于理解工艺-结构-性能关系至关重要。虽然先前的研究探索了向未见工艺条件的泛化，但它们通常需要大量数据集、昂贵的重新训练或预训练。由于不同材料依赖的热行为带来的挑战，跨不同材料的泛化在很大程度上仍未得到充分探索。本文介绍了一种参数化物理信息神经网络(parametric PINN)框架，用于在无需标注数据、重新训练或预训练的情况下泛化到未见材料。该框架采用解耦的参数化PINN架构，分别编码材料属性和时空坐标，通过条件调制融合它们，以更好地与控制方程和边界条件中材料参数的乘法作用保持一致。进一步结合了源自Rosenthal解析解的物导输出缩放和混合优化策略，以增强物理一致性、训练稳定性和收敛性。通过对多种金属合金（包括分布内和分布外情况）的数值模拟实验表明，该方法具有有效的泛化能力以及卓越的训练效率。具体而言，所提出的框架相较于非参数基线，相对L2误差最高降低了64.2%，同时仅用基线训练周期的4.4%便超越了基线的性能。消融研究阐明了各组件的贡献，并审视了传统参数化PINN中普遍存在的严重训练不稳定性。总体而言，所提出的框架为温度场建模提供了一种高效且可扩展的材料无关解决方案，有助于在金属AM中更灵活和实际的部署。

研究背景方面，金属增材制造(AM)在航空航天、汽车等领域具有潜在应用价值，其优势在于可实现复杂几何形状和定制材料组成。然而，工艺诱导缺陷的普遍存在以及确保一致材料性能的困难仍是广泛工业应用的瓶颈。热历史理解对认识缺陷形成及工艺-结构-性能链至关重要，准确热场信息不可或缺。传统解析法和数值方法如有限元法(FEM)存在局限，前者难以考虑多尺度物理和复杂边界条件，后者计算成本高且灵活性有限。数据驱动的机器学习(ML)方法作为替代模型虽有快速预测能力，但作为黑箱模型缺乏物理可解释性和可靠性，且依赖大量高保真数据，泛化受限于预训练和微调的计算开销及需先验接触目标场景。物理信息神经网络(PINN)通过将控制物理定律嵌入ML模型损失函数，具备无网格、数据高效甚至无数据训练优势，但现有PINN研究分为改善优化挑战和增强对未见工艺条件泛化两方面，前者面临训练不稳定性，后者多数非参数PINN需针对特定工艺条件优化，参数变化需从头重新训练，迁移学习虽加速适应但仍需每条件适配和推断前先验接触目标条件，限制扩展性。参数化PINN虽理论上可一次训练覆盖参数化偏微分方程族以实现单前向传播推理，但跨材料泛化仅在处理较窄热物理性质范围内探讨，多样金属材料热物理性质差异大导致分布外(OOD)泛化理解不足，且材料引起温度场幅度变化带来训练不稳定性；参数化公式相较非参数PINN的优势不明，缺乏与非参数基线比较；极端长训练周期仍是实践挑战。为此，本研究开展基于参数化PINN框架的金属AM材料无关温度场预测研究，旨在处理宽范围材料、材料热物理性质引起的严重训练不稳定性及典型极长训练周期问题，框架构建于解耦参数化架构、物导输出缩放和混合优化策略三个关键组件之上，实验表明该框架在分布内和分布外情形下具有强跨材料泛化能力，精度更高训练效率更优，防止材料特定过拟合并更好对齐金属AM底层物理，组件贡献明确且可广泛应用于金属AM其他PINN公式，研究属于纯物理驱动正演建模范式，在无任何真值数据、重新训练或微调下预测金属AM中未见材料变化的温度场。

关键技术方法方面，研究人员采用基于裸板激光扫描的数值基准反映金属AM工艺，利用JAX-AM开源库进行高保真FEM模拟获取地面真值温度场；定义连续材料属性空间涵盖密度、比热容、热导率范围，选取Ti-6Al-4V、Inconel 718、SS 316L作为分布内合金，AlSi10Mg和Copper作为分布外合金；采用3D瞬态热扩散方程耦合傅里叶传导、对流辐射及高斯激光通量边界条件和环境温度初始条件作为控制方程；采用多分辨率配置点采样策略，时空域以0.1 s均匀时间步离散，表面基线1 mm间隔网格、激光中心附近6×6 mm2区域细化至0.25 mm间隔、顶部40×10×1 mm3区域用0.5 mm网格；对比非参数PINN(N-PINN)和单体参数化PINN(P-PINN)基线，采用相对L₂误差作为评估指标；实现细节包括课程学习策略前200 epoch优先满足边界条件，损失权重设为(w_pde, w_bc, w_ic)=(1,1,10^-4)，2000 epoch从Adam切换至L-BFGS的混合优化，采用归一化时空输入和材料属性输入，解耦架构含时空坐标子网络、材料属性子网络和融合网络，物导输出缩放基于Rosenthal解析解引入修正因子κ。

研究结果部分，4.1与非参数PINN比较显示，所提框架在所有材料上相对L₂误差降低约56–64%，参数量更少，仅需2200 epoch（基线4.4%）达到基线50000 epoch性能，10000 epoch时进一步降低56–64%相对L₂误差；损失分量在切换L-BFGS后迅速稳定下降，边界条件和PDE残差损失降至N-PINN的1/100；探针位置热历史显示冷却阶段N-PINN有系统偏差和大变异性，所提框架更接近FEM参考解，偏差更小方差更低；Ti-6Al-4V因低热导率梯度陡误差最大，随热导率增加误差减小，所提框架在远场晚期机制均表现更小偏差和低方差，避免材料特定过拟合。4.2与单体参数化PINN比较显示，所提框架参数量少16.32%却持续提升精度，相对L₂误差对三种材料分别降低64.3%、64.38%、62.84%，标准差显著更小；P-PINN最小误差仍差于所提框架最差性能，变异性大源于训练不稳定；训练动态显示两者损失均收敛但P-PINN L₂误差更高，源于单体加法融合难以捕捉材料中参数在控制方程中的乘法作用，所提解耦架构通过类特征线性调制(FiLM)让材料属性作为条件调制变量乘法缩放平移时空特征，表征更好对齐物理；探针热历史显示P-PINN在峰值温度和冷却阶段偏差大不确定性带宽，所提框架全程贴近FEM；定性温度场对比显示所提框架在t=0.5、1.5、2.5 s时顶面及x-z截面峰值位置、空间范围、对称性均与FEM匹配，残差ΔT集中于熔池区，随时间略有增加但未全局漂移，Ti-6Al-4V因低扩散率熔池区残差稍大，Inconel 718和SS 316L因扩散强更平滑残差更小，误差空间分布随热导率k系统变化，低k熔池区误差大，高k远场晚期误差大，归因于统一配置采样未适应材料依赖时空尺度。4.4材料属性空间外温度预测显示，分布外OOD材料AlSi10Mg(k=150 W/(m K))和Copper(k=401 W/(m K))超出训练范围k∈[3,50] W/(m K)，所提框架均优于基线，AlSi10Mg所有基线合理准确，Copper的P-PINN误差方差剧增，所提框架L₂误差低于1%，Copper热扩散率α=116.24 mm2/s远超训练范围α∈[0.3,55.56] mm2/s，所提框架仍准确预测，t=0.5、1.5、2.5 s顶面及x-z截面与FEM匹配，最大绝对温度偏差小于10 K；指出静态配置采样可能不足，未来可发展自适应或材料条件采样。4.5不同工艺参数设置验证显示，激光功率P∈{450,500,550} W和扫描速度v∈{9,10,11} mm/s九种组合下，所提框架在五种材料（三种分布内两种分布外）均表现稳健，平均相对L₂误差在不同组合下分别为2.77±0.65、1.52±0.21、2.23±0.63、2.22±0.24、1.90±0.27、2.89±0.61、2.95±0.85、2.32±0.71、2.97±0.63；物导输出缩放中Rosenthal解无修正κ=1时均值比γ?=0.74低估约26%，κ=1.5时γ?≈1.11安全覆盖物理允许范围，追踪峰值温度变化趋势有效。4.6总体讨论总结，框架在分布内和分布外具强跨材料泛化，相较N-PINN和P-PINN显著降低L₂误差达64%且在仅4.4%训练周期内超越精度，参数量更少；避免材料特定过拟合，N-PINN远场晚期偏差明显，参数化公式有效捕捉材料依赖热行为；单体P-PINN训练不稳定且OOD表现差，所提框架通过FiLM类解耦架构增强表征学习和物理归纳偏置对齐金属AM物理；未来方向包括发展自适应配置采样、集成傅里叶神经算子(FNO)处理高频特征、扩展框架纳入工艺参数作为输入；局限包括假设温度无关恒定材料属性、基于简化数值基准、假设单一材料过程，需实验验证和多材料扩展。

讨论与结论部分，讨论指出广泛实验表明所提框架在分布内和分布外体制下展现强跨材料泛化，相较先前PINN方法包括N-PINN和P-PINN，框架在性能和效率上显著优于基线，相对L₂误差降低高达64%同时在仅其训练周期的4.4%内超越精度且可学习参数更少；增益源于框架避免材料特定过拟合的能力，N-PINN在远场晚期温度场有明显偏差，参数化公式有效捕捉多样材料依赖热行为，单体参数化PINN(P-PINN)常现严重训练不稳定且OOD体制下无法持续优于非参数基线，所提框架通过架构中物理归纳偏置增强表征学习保持稳健跨材料泛化甚至挑战性OOD体制；定性分析揭示预测误差随材料热物理性质变化，归因于静态配置采样策略，未来可研自适应配置采样；可选集成傅里叶神经算子(FNO)衰减激光辐照区高残差；扩展框架纳入工艺参数作为输入是重要方向，当前工艺参数变化时需重新训练；局限包括假设温度无关恒定材料属性、基于简化数值基准、假设单一材料过程，需实验验证和多材料扩展。结论部分翻译为：本研究解决了金属AM中无需标注数据、重新训练或预训练的材料无关热建模挑战；所提框架基于参数化PINN公式，包含三个关键组件：具备基于FiLM调节的解耦参数化PINN架构以改善表征学习和物理归纳偏置、源自Rosenthal解析解的物导输出缩放、旨在缓解传统PINN典型训练不稳定和长训练周期的混合优化策略；广泛实验表明所提框架在多样材料包括挑战性OOD情形下实现高精度高效能，实现材料无关温度预测；进一步显示参数化PINN通过避免材料特定过拟合和提供更准确热建模优于非参数PINN；定性分析额外揭示热物理材料属性如何影响PINN行为和泛化；最后严格消融研究和敏感性分析确定参数化PINN中训练不稳定性源于网络增加表征负担，由所提物导输出缩放解决，并证明所提混合优化策略有效缓解PINN典型极长训练周期；框架模块化设计包括网络架构、输出缩放和优化策略提供可扩展基础，可适配多种场景，促进金属AM中PINN热建模进展；未来工作可探索更先进自适应采样策略包括前述材料感知采样以更好考虑参数化PINN中热物理材料属性影响，此外扩展所提框架在解耦架构结合物导输出缩放中纳入额外工艺参数如激光功率、扫描速度或激光路径可进一步改善对未见工艺条件泛化；仍须承认若干局限：当前框架假设温度无关材料属性，实际应用可能需校准；此外本研究仅聚焦热建模，纳入更复杂物理如热流体动力学和相变可提供更深见解尤其激光辐照引起极端热梯度熔池区；再者当前评估仅依赖FEM生成参考场，实验热验证仍是重要局限并列为未来优先方向；最后本研究仅考虑单材料AM，未来研究将调查所提框架在多材料AM系统的适用性。