一种基于物理数据融合与双重观测更新的方法，用于锂离子电池的电量估算

《Journal of Energy Storage》：A physics-data fusion approach with dual-observation updating for state-of-charge estimation of lithium-ion batteries

　　李晓宇|陈迪超|魏新宇|刘旭|邱子珍
中国天津，300401，河北工业大学机械工程学院

摘要
锂离子电池作为电动汽车和储能系统中的核心储能组件被广泛使用。准确估算电池的充电状态对于确保电池系统的安全、可靠和高效运行至关重要。然而，现有的基于模型和数据驱动的方法往往存在泛化能力有限、可解释性差或过度依赖训练数据等问题。为解决这些挑战，本文提出了一种基于电热模型与深度学习的物理-数据融合方法，用于精确估算充电状态。具体而言，首先构建了电热耦合物理模型，以描述与温度相关的动态行为；同时，采用带有注意力机制的门控循环单元网络，从电压、电流和温度数据中提取时间特征，并学习到与充电状态的非线性映射关系。在此基础上，设计了具有双观测机制的双扩展卡尔曼滤波器，通过将端电压和网络预测的充电状态共同用于更新过程，从而实现更可靠的充电状态估算。在多种温度和驾驶工况下的实验结果表明，该方法显著优于传统的电热模型以及独立的数据驱动方法，其均方根误差低于0.83%，平均绝对误差低于0.64%，显示出在复杂工况下的高精度与强鲁棒性。

引言
全球电气化进程的加速正在推动能源和交通领域的深刻变革[1]。锂离子电池在便携式电子设备、电动汽车以及电网级储能等众多应用中发挥着关键作用，已成为迈向可持续能源未来的核心技术[2]。这些系统的安全、高效和可靠运行在很大程度上依赖于电池管理系统，而该系统的核心功能便是精确估算电池的关键内部状态，尤其是充电状态[3][4][5]。准确的充电状态估算对于防止过充/过放、优化性能、预测剩余续航里程以及延长电池寿命具有重要意义。然而，充电状态无法直接测量，必须通过电压、电流和温度等可测量的外部参数来推断。此外，电池内部的电化学过程极为复杂、非线性且随时间变化，同时还受到诸多因素的影响。在实际应用中，电池的运行条件很少保持恒定，电流负载、环境温度以及电池老化程度的变化都会显著影响电池的特性和内部状态演化。因此，提升复杂条件下的充电状态估算鲁棒性仍是电池管理系统研究中的一个重要课题。

目前，锂离子电池的充电状态估算方法主要包括安时积分法、开路电压法、基于模型的方法以及数据驱动方法[6]。作为最基础的估算方法，安时积分法因其简单直观的特点，为早期应用奠定了基础[7][8]。而开路电压法需要较长的空闲时间，且在噪声环境下精度较低，不适合实时应用。基于模型的方法则通过考虑充电/放电过程、内阻和温度等因素，根据电池的物理化学性质建立数学模型。锂离子电池模型主要分为电化学模型和等效电路模型两类[9]。电化学模型能够准确反映电池的内部机制，但由于其涉及复杂的偏微分方程组，计算量巨大，难以用于实时在线估算。相比之下，等效电路模型因其结构简单、参数易于确定，已成为工程实践中最常用的模型。通常，这类模型会与卡尔曼滤波器及其变体等状态观测器结合使用，以实现状态估算。这些基于观测器的方法通过结合系统动力学与测量信息，递归更新内部状态，从而能够在不同运行条件下进行充电状态估算。不过，要提高估算精度，往往需要对电池动态特性进行更详细的建模，这会增加模型的复杂性及计算负荷，进而限制其实时应用能力。当实际运行条件与建模及参数识别时的假设存在较大偏差时，估算误差可能会累积，降低基于观测器的充电状态估算的可靠性。此外，锂离子电池在运行过程中还会同时发生产热和应力-应变等物理化学过程，这些过程会相互影响电池的电学特性，因此有必要开发多物理场耦合模型。其中，电热耦合模型能够描述电池内部电流、电压和温度之间的相互作用[10][11]。将等效电路模型与等效热模型相结合，可以提高在动态热条件下的充电状态估算精度。张等人[12]和陈等人[13]分别基于电热耦合模型和二阶等效电路模型，开发了用于估算电动汽车中锂离子电池充电状态的扩展卡尔曼滤波算法，并通过实验验证了这些算法的有效性。

随着机器学习和深度学习等人工智能技术的进步，基于数据驱动的电池充电状态估算方法受到了广泛关注[14][15][16]。这类方法通过利用历史电池数据训练模型，建立电池参数与充电状态之间的直接映射关系。通过从大量数据集中直接学习复杂的非线性关系，这些方法能够有效捕捉传统物理模型难以表示的动态规律。相比而言，这类方法减少了对电池模型和传统状态估算算法的依赖，在系统输出的估算与预测方面表现出优异的性能。长短期记忆网络、卷积神经网络和Transformer模型等先进的神经网络架构已被广泛应用于充电状态估算领域，显著提升了预测精度[17][18][19]。杨等人[20]采用带有门控循环单元的循环神经网络，用于在不同温度下估算锂离子电池的充电状态，结果表明该方法优于传统的滤波算法。张等人[21]提出了一种融合CNN、注意力机制和LSTM网络的混合模型。该模型首先利用CNN和注意力机制以动态权重提取时间特征，再通过LSTM网络捕捉长期依赖关系。实验表明，这种协同方法在多种运行条件下的精度和鲁棒性均优于基准模型。尽管基于模型和数据驱动的方法在充电状态估算方面都取得了不错的效果，但它们各自仍存在一定的局限性。基于模型的方法高度依赖模型的精度和参数识别质量，而数据驱动方法则往往受限于训练数据的质量和覆盖范围。因此，将这两种方法相结合，为在复杂运行条件下提升充电状态估算性能提供了一种可行的途径。

近年来，越来越多的研究者致力于将多种估算方法整合到混合算法中，以提高模型的可解释性并增强其对复杂环境因素的适应能力[22][23][24][25][26][27][28]。这类混合方法旨在充分利用物理模型与数据驱动学习的优势，从而在多种运行条件下实现更高的鲁棒性、精度和泛化能力。由于卡尔曼滤波器具有出色的性能以及众多的衍生算法，它成为整合基于模型和数据驱动方法的核心算法。杨等人[29]和田等人[30]将卡尔曼滤波与深度神经网络架构相结合，得到了更为平滑的估算结果，同时大幅降低了瞬态估算误差。范等人[31]将深度神经网络与等效电路模型结合，使得在-10℃至50℃的宽温度范围内，充电状态估算的均方根误差低于0.24%，充分体现了该方法在抑制输出波动和噪声干扰方面的有效性。徐等人[32]则利用EKF的预测步骤为物理模型提供先验估计，同时通过优化的LSTM网络为滤波器的更新步骤提供测量估计，从而实现了高精度与强鲁棒性的平衡。尽管将深度学习与卡尔曼滤波相结合的混合方法在充电状态估算方面表现良好，但在不同运行条件下准确捕捉电池动态特性仍是一个重要的研究课题。温度变化会显著影响电池的电学行为和动态特性，而这些因素又与充电状态估算的精度密切相关。因此，将热动力学纳入混合估算方法中，对于提升实际运行条件下的估算可靠性具有重要意义。

为此，本文提出了一种将电热模型与深度学习相结合的物理-数据融合方法。具体而言，本文开发了DEKF-GRU-注意力方法，用于在不同的温度和动态运行条件下提升估算性能。该方法通过引入电热耦合机制来考虑与温度相关的电池动态特性，同时采用双观测机制，将端电压和网络预测的充电状态共同纳入更新过程，从而实现更精准的充电状态估算。为验证该方法的有效性，本文研究了多种驾驶工况和温度场景，以评估其鲁棒性和温度泛化能力。此外，通过与代表性的物理模型和数据驱动方法的比较，结果表明所提方法的估算精度和稳定性均有提升。与现有方法相比，本文的主要贡献如下：
1）构建了动态电热耦合模型，根据电池的热状态调整相关参数，为充电状态估算提供了符合物理原理的建模基础。
2）设计了GRU-注意力网络，用于从电压、电流和温度序列中提取时间特征，并生成用于融合估算的数据驱动型充电状态信息。
3）提出了双观测DEKF融合方法，将端电压和网络预测的充电状态视为双重观测量，用于更新过程，从而在复杂运行条件下提升估算精度和鲁棒性。

本文的后续结构如下：第2节介绍数据集及电热耦合模型；第3节详细阐述GRU-注意力网络的结构并评估其预测性能；第4节介绍双观测DEKF融合方法，并给出验证及对比结果；第5节总结全文并阐述研究结论。

数据集分析
本文所使用的数据集源自麦克马斯特大学Phillip Kollmeyer博士对一种新的3Ah LG18650电池进行的动态测试[33]。该实验数据集包括四种标准驾驶循环、HPPC测试数据、低速率充放电数据以及八种混合工况循环（Mixed 1–8）。在本文中，选择了在0℃、10℃、25℃和40℃条件下的US06、UDDS和LA92循环，用于模型验证和性能评估。电压、电流和温度数据……

GRU-注意力网络的结构
电池系统的电压、电流和温度信号具有强烈的时间依赖性和高非线性特征，形成了复杂的多元时间序列。为捕捉这些动态特性，本文构建了一种结合GRU与注意力机制的混合模型。GRU被用作核心的时间特征提取器。作为一种先进的循环神经网络，GRU通过其独特的更新门机制，有效解决了长序列建模中的梯度消失问题……

双观测融合方案的设计
近年来，物理-数据融合估算方法越来越受到研究关注，这类方法有效弥补了传统物理模型和数据驱动方法在电池充电状态估算方面的不足。对于锂离子电池而言，其电学特性对温度极为敏感，这使得在无法直接测量内部温度的情况下，更难以实现精确的充电状态估算[37]。基于此，并在电热模型的基础上……

结论
本文提出了一种将电热模型与深度学习相结合的DEKF–GRU-注意力方法，用于锂离子电池的充电状态估算。该方法引入了双观测更新机制，将端电压信息与数据驱动型的充电状态信息共同用于校正过程，从而提升了在不同温度和动态运行条件下的充电状态估算性能。实验结果表明，该方法……

CRediT作者贡献说明
李晓宇：概念设计。陈迪超：初稿撰写。魏新宇：可视化与软件工作。刘旭：审稿与编辑。邱子珍：监督与软件支持。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

致谢
作者感谢国家自然科学基金委员会在项目编号52202465和52572440下的资助，以及河北省自然科学基金优秀青年学者项目编号E2023202007、河北省自然科学基金杰出青年学者项目编号E2026202053、中国博士后科学基金会资助项目编号2023M741452和2025T180448、河北省教育厅科学研究项目编号JCZX2026035的扶持。