基于光学楔镜（Optical Wedge）的三轴角度测量距离自适应方法

《Sensors》：A Distance-Adaptive Method for Three-Axis Angle Measurement Based on an Optical Wedge

　　

现有的非接触式三轴角度测量方法不适用于第五代机载光电吊舱平台内外环框架间相对三轴角度的测量。研究人员此前提出了一种基于光学楔镜的紧凑型三轴角度测量方法用于该应用，但该方法采用的固定系数解算模型未考虑测量距离L的变化，当内环框架发生轴向位移时会产生与距离相关的非线性误差。为解决此局限，本研究提出一种用于三轴角度测量的距离自适应方法。研究人员利用ABCD光线传输矩阵（ABCD Ray-Transfer-Matrix）理论建立解析测量距离模型，将L引入固定系数解算模型，使多项式误差补偿模型中的固定系数表示为L的函数并根据估计的测量距离进行更新。实验结果表明，所提方法在变距条件下显著提高了测量精度。以误差最大的测量距离条件L = ?2 mm为例，俯仰（Pitch）、偏航（Yaw）和滚转（Roll）角的测量误差均方根（RMS）值分别从13.0″、8.4″和31.1″降低至5.6″、3.8″和18.6″。

研究背景方面，随着机载侦察、精确制导和高分辨率成像任务对视轴稳定性要求的提高，机载光电吊舱平台的姿态感知与闭环控制精度成为制约系统性能的重要因素。针对第五代无机物内环框架机构的机载光电吊舱，内外环框架间相对三轴角度的实时反馈直接决定视轴指向精度与伺服系统控制性能。现有旋转变压器、光学编码器及电容角位置传感器难以满足两框架耦合平移旋转运动下的高精度三轴测量，且现有非接触方法因体积与布局受限无法集成于受限测量空间，同时目标平台要求俯仰与偏航测量误差均方根（RMS）小于0.01°、滚转小于0.1°且更新率至少1000 Hz。研究人员此前提出的基于光学楔镜（Optical Wedge）的紧凑型三轴角度测量方法利用楔镜前后表面形成的主副两条反射路径，无需分光棱镜或平面镜多次偏转即可同时获取目标三轴角度信息，具有结构简单、响应快、空间需求小的优势，但其建立的固定系数解算模型未考虑测量距离变化。由于第五代平台采用并联柔性支撑结构，内环框架相对外环沿测量系统光轴存在轻微轴向平移，工程指标允许±2 mm轴向相对位移，名义距离10 mm对应工作距离范围8–12 mm。根据自准直成像原理，距离变化改变系统像方放大率，即便楔镜姿态不变，像面光斑质心也会微移，短焦距下导致显著测量误差，固定系数模型将距离引起的质心偏移误判为姿态变化从而产生非线性误差。研究人员此前虽利用主副光斑y方向反向位移取均值部分抑制影响，但模型本质仍属经验性且未将距离作为独立变量，系数无法自适应更新导致精度下降。为此，研究人员提出距离自适应三轴角度测量方法，基于ABCD光线传输矩阵（ABCD Ray-Transfer-Matrix）理论建立解析测量距离模型，将L显式引入固定系数解算模型，使补偿系数表达为L的函数并建立距离-角度嵌套模型（Distance–Angle Nested Model），通过实时确定L并更新嵌套模型系数以实现变距条件下的高精度测量。该研究发表于《Sensors》。

研究人员开展研究用到的主要关键技术方法包括：基于ABCD光线传输矩阵（ABCD Ray-Transfer-Matrix）理论构建从光学楔镜参考面至位置敏感探测器（PSD）感光面的解析测量距离模型，选取双光斑y坐标差作为距离敏感特征以解算测量距离L；将固定系数多项式误差补偿模型中的系数扩展为L的m阶多项式函数，建立距离-角度嵌套模型（Distance–Angle Nested Model），其中俯仰、偏航、滚转误差补偿的三元多项式阶数n分别为4、5、5，距离多项式阶数m设为3；通过光学仿真模型在非近轴光线追踪（Non-Paraxial Ray-Tracing）参考下验证解析模型精度及全因子姿态空间下的稳定性；利用六足纳米位移台（Hexapod Nano Displacement Stage）驱动光学楔镜产生耦合三轴姿态与轴向位移，结合双位置敏感探测器（PSD1、PSD2）与自准直单元（Autocollimation Unit）搭建实验平台进行实测验证，样本为仿真729组姿态样本及实验单轴扫描与16组耦合姿态组合。

研究结果部分，首先在原理与建模方面，研究人员阐述基于光学楔镜的三轴角度测量系统由自准直单元与光学楔镜组成，自准直单元含光源、自准直透镜及两个位置敏感探测器（PSD1、PSD2），楔镜固定于被测目标，利用前后表面分别形成主路径与副路径反射光束经透镜聚焦在焦平面形成光斑，通过质心坐标(x₁, y₁)与(x₂, y₂)解算三轴角。初始俯仰角α与偏航角β基于自准直成像原理表达，滚转角γ由双光斑x坐标差计算，并沿用前期固定系数三元多项式误差补偿模型进行系统误差校正，但该模型未含距离变量L，会将距离引起的入射高度变化导致的质心偏移误判为姿态变化从而产生非线性误差。

其次在解析测量距离模型构建方面，研究人员采用ABCD光线传输矩阵（ABCD Ray-Transfer-Matrix）对光束从光学楔镜前表面参考面传播至PSD感光面进行一阶等效建模，设楔镜处出射高度与传播角为x₀、θ₀，PSD处为x、θ，建立传播关系。基于光学楔镜几何特性，主副路径光斑随L变化沿y轴近似等大反向位移，选取双光斑y坐标差Δy_PSD作为距离敏感特征，推导得出Δy_PSD由主副光束初始出射高度差（常数）与出射角差分量组成，结合斯涅尔定律（Snell’s Law）与反射定律推导主路径出射角θ_p与副路径出射角θ_s表达式，通过欧拉旋转变换（Euler Rotation Transformation）获得楔镜前后表面法向量旋转后分量，建立解析测量距离模型L = [Δy_PSD? (x_p0? x_s0) ? f′(θ_p0? θ_s0)] / [f′(?(θ_p? θ_s)/?L)]，使L可由双光斑坐标直接解算并作为显变量输入后续模型。

接着在距离-角度嵌套模型建立方面，研究人员将固定系数多项式误差补偿模型中的系数c_ijk由常数扩展为L的m阶多项式函数c_ijk(L) = Σ_q=0^ma_ijkqL^q，代入误差补偿项Δα = Σc_ijkα₀ⁱβ₀^jγ₀^k得到距离相关补偿项Δα(L)，最终形成距离-角度嵌套模型α = α₀? Δα(L)。通过光学仿真在各距离条件下获取楔镜三轴姿态角与对应光斑坐标，构建各距离下三元多项式模型并拟合系数随L变化的函数，计算流程为初始角计算、测量距离L确定、系数更新、最终角度修正，实现系数随距自适应更新。

在仿真验证方面，研究人员建立同时含楔镜三轴姿态与测量距离变化的 optical仿真模型，在L = ?2, ?1, 0, +1, +2 mm五条件及姿态[?2°, +2°]步长0.5°全因子729样本下验证。解析测量距离模型精度分析显示各L下误差RMS分别为0.0308、0.0368、0.0191、0.0375、0.0312 mm，最大绝对误差小于0.127 mm，表明模型可提供稳定距离输入。角误差补偿性能仿真显示固定系数下三轴角误差随L近似单调最大约8.4″，补偿后保持在±0.2″内；在L = +2 mm全因子姿态下，补偿前误差约±13″且波动明显，补偿后缩至±1.5″且分布平滑，表明方法在距离与多轴姿态耦合下仍有效抑制系统误差，残差源于有限阶近似与高阶交叉轴耦合，滚转因对x向差分特征灵敏度低而残差相对较大。

在实验结果与前讨论方面，研究人员沿用前期实验平台，含自准直测量单元、光学楔镜、楔镜座及H850-PI六足纳米位移台（平移精度±0.2–0.6 μm，旋转精度±3–9 μrad），PSD为PSD100-IC（感光区分辨率1.5 μm），光源为940 nm VCSEL。实验前对齐PSD与系统坐标系，模型仅由光线追踪仿真数据构建，实验用于验证。解析测量距离模型实验中固定姿态、L从?2至+2 mm步长0.5 mm共9点，每点测6次取均值，距离误差RMS为0.09 mm，表明模型可提供稳定准确距离输入。引入L至距离-角度嵌套模型后，在L = ±2 mm与0 mm单轴扫描下，俯仰角RMS误差由原12.1″、7.8″、10.7″降至5.4″、4.5″、4.8″，偏航角由6.5″、1.5″、3.3″降至2.6″、1.5″、2.2″，滚转角由28.4″、22.2″、15.6″降至16.8″、15.7″、13.5″。在耦合三轴姿态下，L = ?2 mm时俯仰、偏航、滚转RMS由13.0″、8.4″、31.1″降至5.6″、3.8″、18.6″；L = 0 mm时由8.0″、2.1″、24.9″降至5.2″、2.0″、17.6″；L = +2 mm时由11.6″、4.5″、20.3″降至5.1″、2.6″、15.0″，均满足目标精度且更新周期963 μs约1038 Hz满足要求，滚转残差较大因其对x向差分灵敏度低更易受噪声与对准误差影响。

总结讨论部分，研究人员指出基于光学楔镜的三轴角度测量系统在短焦距条件下对测量距离敏感，距离变化显著降低固定系数模型精度。本研究提出的距离自适应方法基于ABCD光线传输矩阵（ABCD Ray-Transfer-Matrix）理论建立解析测量距离模型并将L显式引入固定系数解算模型，使补偿系数随距实时更新以抑制距离引起误差。实验表明在?2 mm至+2 mm范围内解析距离模型RMS误差0.09 mm，嵌套补偿后各距离下三轴角误差显著降低，以L = ?2 mm为例俯仰、偏航、滚转RMS由13.0″、8.4″、31.1″降至5.6″、3.8″、18.6″。该方法在不增加传感器与系统体积下提高变距条件下的精度与一致性，为第五代机载光电吊舱高精度姿态反馈提供可行技术方案，也为其他空间受限条件的非接触三轴角度测量提供新途径。目前实验主要在静态与准静态下验证，传感器已集成至目标吊舱并在合作单位于代表性实验室工况（动态运动、振动、热漂移等）下验证满足项目要求，但尚未完成实机飞行测试，未来将聚焦动态测量与热漂补偿以提升复杂工程环境适用性，并定量研究光斑点大小、形状及时间稳定性对PSD坐标不确定度及其传递至距离与角度误差的影响。

研究结论部分原文翻译为：基于光学楔镜（Optical Wedge）的三轴角度测量系统在短焦距条件下表现出显著的测量距离敏感性。当测量距离变化时，固定系数解算模型的精度显著下降。为解决此问题，本研究提出一种用于三轴角度测量的距离自适应方法。该方法基于ABCD光线传输矩阵（ABCD Ray-Transfer-Matrix）理论建立解析测量距离模型，并将L作为显变量引入固定系数解算模型，使固定补偿系数随距离实时更新，从而抑制距离引起的测量误差。实验结果表明，在?2 mm至+2 mm测量距离范围内，所建解析测量距离模型的RMS误差为0.09 mm，为距离-角度嵌套模型提供可靠的距离输入。应用距离-角度嵌套补偿流程后，不同测量距离下的三轴角度误差显著降低。以对应最大误差的测量距离条件L = ?2 mm为例，俯仰角、偏航角和滚转角的测量误差RMS值分别从13.0″、8.4″和31.1″降低至5.6″、3.8″和18.6″。结果表明，所提三轴角度测量距离自适应方法可在不增加额外传感器或系统体积的情况下，提高变距条件下系统的测量精度与一致性。因此，该方法为第五代机载光电吊舱平台的高精度姿态反馈提供了可行的技术方案，也为其他空间受限条件下的非接触三轴角度测量提供了新的实现途径。本实验室实验主要在静态与准静态条件下验证。随后传感器由合作研究机构集成至目标机载光电吊舱平台，并在代表性实验室运行条件（包括动态运动、振动、热漂移及其他实际操作因素）下验证，集成系统满足相关项目要求。然而，安装至飞机后的实际飞行测试尚未完成，将在未来工作中开展。未来工作将聚焦于动态测量与热漂补偿，以进一步提升所提方法在复杂工程环境中的适用性。特别是将定量研究光斑点大小、形状及时间稳定性对PSD坐标不确定度及其传递至测量距离与角度误差的影响。