在节点测量数据缺失的情况下，基于物理原理的数据驱动区域供热网络识别方法：一种虚拟节点法

《Advanced Engineering Informatics》：Physically informed data-driven identification of district heating network under missing node measurements: A virtual-node-based method

　　郑荣成|陆帅|顾伟|吴业民|徐一军|陈明基|张苏涵|余瑞志

摘要：对区域供热网络进行准确且简洁的建模对于确保其可靠运行与控制至关重要，但在实际工程中，由于某些源节点或负载节点的测量数据完全不可得，这一任务仍面临挑战。为解决这一需要大量专业知识的建模问题，我们提出了一种基于虚拟节点的聚合模型（VN-AGM），以及一种在节点测量数据缺失情况下用于区域供热网络的基于物理原理的数据驱动识别方法。该工作的核心贡献在于提供了一种对观测不完整的区域供热网络进行明确且易于理解的表征方式——通过将未测量的负载节点或源节点聚合为一个虚拟节点，同时保持原始网络的热力分布特性与水力一致性。首先，我们为存在未测量负载节点或源节点的区域供热网络推导出了VN-AGM模型，表明无需测量的负载节点或源节点可等效地聚合为一个虚拟节点。其次，我们建立了VN-AGM的参数识别模型，并分析了其结构可辨识性，以此阐明在感知条件受限的情况下，物理原理如何有助于构建可靠的模型。第三，我们将源节点与负载节点之间的质量流量分布关系作为推理约束条件，使得无需额外测量数据，仅依靠现有现场数据即可进行参数识别。最后，我们为VN-AGM开发了一种基于两阶段套索回归的参数估计器，该估计器融入了区域供热网络的结构约束，提升了模型在实际测量误差下的稳健性。通过对51节点和226节点区域供热网络的案例研究，结果表明所提出的方法是一种具有可扩展性且可直接应用于实际工程的工具，有助于在观测数据不完整的情况下开展区域供热网络的建模、运行与控制工作。

引言：区域供热系统作为城市能源基础设施的重要组成部分，在提升能源效率及推动低碳转型方面发挥着关键作用[1][2]。在高纬度国家或地区，由于供暖需求高且集中，区域供热系统在能源结构中占据主导地位，某些国家的占比甚至超过50%[3]。一个准确且计算复杂度较低的区域供热网络模型，对于提升能源效率、降低运营成本以及实现区域供热系统的可持续发展具有重要意义，这一重要性贯穿于设计与控制的全过程，直接影响能源系统的技术可靠性与经济性[4][5][6]。

在现有研究中，区域供热网络建模方法通常基于详细的管网结构参数[7][8]或完整的节点运行数据[9]。然而在实际工程中，由于缺乏测量设备，可获取的管网结构参数极为有限。在一些系统中，由于独立批发站的接入问题、测量设备故障以及通信故障等多种实际因素，部分节点甚至没有任何测量数据[10]，这使得现有的建模方法无法应用。有鉴于此，本文提出了一种基于虚拟节点的建模方法，用于处理节点运行数据缺失时的区域供热网络建模问题，为工程实践中的区域供热网络建模提供了可行解决方案。

现有研究中的区域供热网络建模方法可根据结构差异分为两类：详细模型与聚合模型。详细模型侧重于对区域供热网络管网的精细建模，通过引入包括质量守恒方程、能量守恒方程以及节点与管网的连续性方程在内的结构方程来构建模型。偏微分方程模型[7]、单元法[11]、特征线法[12]以及节点法[13]都是详细模型的典型代表。详细模型的物理意义清晰，但需要引入大量的管网与结构方程，且计算量巨大，大大增加了模型的复杂度。更糟糕的是，建立详细模型还需要详尽的管网结构参数。而在实际工程中，测量设备通常仅安装在源节点与负载节点的换热站处，因此无法获取管网内部的测量数据。因此，在实际工程条件下，若部分节点缺乏测量数据，详细模型便无法用于区域供热网络的建模。

为解决上述问题，一些研究提出了聚合模型用于区域供热网络建模。聚合模型的目标是直接揭示源节点与负载节点之间流体的温度关系，为二者之间建立明确的函数关系。陆等人[14]提出了一种基于物理原理的数据驱动方法，用于在常用的恒流变温控制策略下对多源区域供热网络进行聚合模型构建[15][16]。聚合模型无需获取区域供热网络内部的管网参数，仅需一定量的节点运行数据即可进行模型参数识别。节点的运行数据指的是节点的供回水温度以及质量流量的测量值。在上述研究中，有一个隐含的假设，即源节点与负载节点的测量数据是完整的。然而在实际工程中，部分节点的测量数据往往无法获得，其原因多种多样。首先，有些节点作为批发站接入区域供热网络，但由于隐私问题，区域供热网络运营商通常无法获取这些批发站的测量数据。其次，由于维护不足或质量缺陷等原因，部分节点的测量设备会发生故障。第三，由于历史原因和经济因素的综合作用，部分节点并未配备测量设备。例如在华北地区，区域供热网络中的某些节点就是批发站[17]，由于隐私问题，区域供热网络运营商无法获取这些节点的相关信息，从而导致聚合模型无法使用。

对存在缺失数据的系统进行建模与识别是多个学科普遍面临的课题，在实际工程中也具有重要意义。为实现准确的天气预报，Das和Ghosh[18]提出了一种基于不同气候数据之间的时空关联关系的新定义模糊贝叶斯网络方法，用于预测不完整的气候数据。Stankovic等人[19]则在压缩感知框架下提出了一种基于随机采样共识的方法，用于重建稀疏的噪声信号值。为检测桥梁的损坏程度，Tan Yan-Ke等人[20]提出了一种混合方法，利用嵌入卷积层的回声状态网络来重建桥梁的结构响应数据。综上所述，上述文献中的方法均采用了数据补全技术，包括基于物理原理的方法[18]和基于数据的方法[20]，用于重建某些时间段的缺失数据。

目前，针对部分节点缺乏测量数据时的区域供热网络建模研究相对较少，尚未受到足够重视。这与某些时间段内数据缺失的建模问题[18][19][20]有所不同，存在节点运行数据缺失时的区域供热网络建模问题更为复杂。需要指出的是，此处所说的节点测量数据缺失是指我们完全无法获取某些节点的任何测量数据，这使得数据重建成为不可能。当所有时间段都缺乏某种类型的数据时，该如何解决建模问题仍然是一个未解之谜。总而言之，针对部分节点运行数据缺失情况的区域供热网络建模问题尚未得到充分研究，存在一定的研究空白。

为填补上述研究空白，本文针对部分节点缺乏测量数据的情况，构建了一种基于虚拟节点的聚合模型（VN-AGM），并设计了一种基于两阶段套索回归的参数估计器（TSLE）用于该模型的参数识别。我们给出了VN-AGM的数学表达式及其物理意义，随后根据源节点与负载节点之间的质量流量分布信息提出了模型识别方法。本文的主要贡献如下：(1)我们提出了一种新的VN-AGM模型，用于处理存在多个节点测量数据缺失情况的区域供热网络，通过将无测量数据的节点聚合为一个等效节点来实现建模。我们证明了，当已知源节点与负载节点之间的质量流量分布信息时，VN-AGM模型在结构上是可辨识的。(2)我们基于质量流量分布信息提出了一种VN-AGM模型识别算法，该算法无需任何其他先验信息即可识别模型参数。(3)为提高识别算法在实际测量误差条件下的稳健性，我们提出了一种基于两阶段套索回归的估计器，用于解决VN-AGM模型的参数识别问题，该估计器融入了聚合参数归一化以及区域供热网络固有的结构稀疏约束条件。

本文的其余结构如下：第2节介绍区域供热网络的聚合模型以及聚合参数识别问题；第3节提出VN-AGM模型并分析其可辨识性；第4节提出TSLE以及VN-AGM模型的识别方法；第5节通过数值试验验证所提方法的有效性；最后第6节对全文进行总结。各章节之间的逻辑关系如图1所示。

问题描述：在本节中，我们首先介绍径向区域供热网络聚合模型的构建方法及其参数识别方法，随后探讨当部分节点缺乏测量数据时所面临的挑战，指出现有聚合模型在此类场景下的固有局限性。

所提出的区域供热网络VN-AGM模型：在本节中，我们首先给出VN-AGM模型的构建形式，然后分析在不同条件下单该模型结构是否可辨识。

VN-AGM模型的识别方法：第3.2节已经说明了利用源节点与负载节点之间的质量流量分布信息可实现VN-AGM模型的可辨识性，本节将详细介绍该识别方法，并界定用于评估其性能的指标。

案例研究：我们模拟了两个规模不同的区域供热网络，以验证所提方法的有效性。其中一个是中国吉林省的一个实际存在的51节点区域供热网络，另一个是226节点的区域供热网络。首先，我们对这两个网络都进行了λ超参数的调优，随后评估了所提出的VN-AGM参数识别方法在这两个网络中的有效性及灵敏度。最后，我们利用51节点区域供热网络专门验证了TSLE的性能以及该方法在区域供热网络识别任务中的适用性。

结论：为解决区域供热网络聚合模型在部分节点缺乏测量数据时的建模问题，本文构建了一种基于虚拟节点的聚合模型，并利用源节点与负载节点之间的质量流量分布关系对模型进行参数识别。为提升模型参数识别的稳健性，本文还提出了一种基于两阶段套索回归的参数估计器。总体而言，我们的方法为解决这一问题提供了一种颇具前景的解决方案。

CRediT作者贡献说明：郑荣成：撰写——初稿、验证、方法论、正式分析、概念构思。陆帅：撰写——审阅与编辑、方法论、资金获取、正式分析、概念构思。顾伟：撰写——审阅与编辑、概念构思。吴业民：撰写——审阅与编辑。徐一军：撰写——审阅与编辑、概念构思。陈明基：撰写——审阅与编辑。张苏涵：撰写——审阅与编辑。余瑞志：撰写——审阅与编辑。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。