基于混合宏观孔隙-达西方法的微孔岩渗透率精确估算

《Advances in Water Resources》：Enhanced permeability estimation in microporous rocks using a hybrid macropore-Darcy approach

　　德米特罗·彼得罗夫斯基|朱利安·梅斯|汉娜·P·门克|穆罕默德·阿里|阿卜杜勒·H·马泽利|穆罕默德·Z·卡希姆|扎伊诺尔·A.A.巴卡尔|卡马尔吉特·辛格•基于微孔岩石的微CT图像构建混合宏观孔隙-达西模型。•对包含超过十亿个体素的微孔岩石代表性图像进行渗透率估算。•通过直接数值模拟和实验验证渗透率估算结果。•提供开放且可自由访问的建模软件，以提高透明度并促进协作。

引言
地下多孔介质，如地下水含水层、碳氢化合物储层、地热场所（Crooijmans等人，2016年）或温室气体储存单元（Onoja和Shariatipour，2018年；Reynolds等人，2018年），通常存在多种尺度的地质异质性（Menke等人，2022年）。要准确评估地下储层的性能，就必须了解其孔隙结构、形态及物理特性。要对这类自然形成物进行可靠且具有代表性的数值建模，就需要采用复杂的多尺度方法，因为传统的单尺度方法往往无法体现所需的复杂性水平（Bultreys等人，2015年；Carrillo和Bourg，2019年；Prodanovi?等人，2015年）。

现代计算机断层扫描技术能够以不同的分辨率生成地质岩石的数字孔隙尺度图像（Cnudde和Boone，2013年；Knackstedt等人，2009年）。高分辨率图像能更清晰地展现对流体流动起关键作用的较小尺度特征。然而，更高的分辨率也会限制整体成像范围，往往无法捕捉到获取岩石特性所必需的代表性基本体积。如何将不同尺度下的数据进行一致且连贯的整合，仍是此类多孔系统中实现有效预测建模的重大挑战。

有三种不同的数值方法可用于孔隙尺度流体流动模拟——格子玻尔兹曼方法、直接数值模拟以及孔隙网络模型。格子玻尔兹曼方法和直接数值模拟更具物理意义，但计算成本较高，因为它们需要在三维图像上直接求解流动方程（Maes和Geiger，2018年；Pan等人，2004年；Raeini等人，2014年；Liu等人，2022年）。而孔隙网络模型则是一种简化的孔隙尺度模型，它能保留诸如孔径分布和连通性模式等特征性的几何和拓扑特征，相当于对底层孔隙空间的一种简化处理（Jiang等人，2007年；Raeini等人，2017年）。在孔隙网络模型中，流体模拟是通过预定的位移规则和简化的流动方程来实现的（Petrovskyy等人，2021年；Valvatne和Blunt，2004年）。

为实现多尺度建模，直接数值模拟方法有了一种扩展形式，即布林克曼公式，它将斯托克斯项和达西项结合在同一个表达式中（Carrillo和Bourg，2019年；Krotkiewski等人，2011年）。与单尺度直接数值模拟类似，布林克曼方法对于大型模型来说仍然属于计算成本较高的方法。

在孔隙网络模型中，可以通过明确引入大量随机生成的子网络，或是添加放大后的微链接，来解决低分辨率多孔区域的问题（Jiang等人，2013年；Bultreys等人，2015年；Foroughi等人，2024年）。不过，这两种方法的共同难题在于如何在原始宏观网络中系统且合理地分配相应的辅助元素。当低分辨率区域的孔隙度不均匀时，这一难题会更加突出，也就是说，数字图像中的灰度值分布可能存在多个峰值，或者根本没有明显的峰值分布。此外，微链接只能用于增强现有宏观孔隙对之间的流量，而无法改变反映所建模多孔介质的压力矩阵的大小，尤其是行数。

在我们的研究中，我们旨在通过引入一类被称为达西单元的替代元素来弥补上述多尺度孔隙网络模型的不足，这类元素可以补充现有的宏观孔隙网络节点和通道（Shi等人，2024年；Zhang等人，2024年）。从物理层面来看，达西单元对应于那些具有特定孔隙度和渗透率的低分辨率区域。虽然达西单元和微链接在流体流动放大方面有相似之处，但它们的拓扑功能有所不同。达西单元在连通图中充当顶点，而微链接则起到边缘的作用。我们所提出的模型是在XPM（扩展孔隙建模）软件中实现的，该软件能够整合并便于创建、模拟以及可视化混合孔隙网络模型。我们工作的独特之处在于，其数值模型实现效率显著更高，而且整个软件包可通过https://github.com/dp-69/xpm向更广泛的受众提供。正如研究结果所示，这项工作的新贡献在于，它能够更好地保留孔隙的几何结构和拓扑特征，从而实现更具代表性的流体流动建模，而无需对原始的体积岩石图像进行大幅简化或裁剪。Shi等人（2024年）分别使用了4003块贝里亚砂岩和1316×1316×1087块埃斯塔亚德斯碳酸盐岩的原始图像中的2003和4003个子体积数据。Zhang等人（2024年）则针对烧结玻璃珠建立了尺寸为100×100×400的模型。我们研究的碳酸盐岩样本的体素数量分别为500×1000×1000和3000×1202×1218。

下一节将介绍混合网络构建和流动计算的方法。随后，我们将介绍两个微孔样本，用以验证建模结果。最后，会将XPM模型的结果与相应的直接数值模拟结果及实验结果进行比较和验证。

章节节选
混合网络构建
我们建模工作流程的起点是一张3D图像，这张图像已被分割成一系列标签，其中至少包括用于标识已解析孔隙和固体体素的两种标签，以及用于标识中间低分辨率体素的多种标签。图1展示了一张这样的图像，它来自埃斯塔亚德斯碳酸盐岩的一张大型微CT图像的某个切片（Menke等人，2022年）。对于相同标签的低分辨率体素，其孔隙度和渗透率值被假定是相同的。

样本
我们研究了两种微孔样本：一种是从卢科尼亚中部采集的PETRONAS样本（称为MCR），另一种是埃斯塔亚德斯碳酸盐岩样本。尽管这两种样本都属于微孔材料，但它们的结构却有所不同。MCR含有最小尺寸为5微米、平均尺寸为12微米的宏观孔隙，这些宏观孔隙彼此之间的连通性较差，但通过众多大小从几纳米到几微米不等的微孔实现了良好的连通。而埃斯塔亚德斯样本则具有双峰型的孔径分布。

结论
在本文中，我们展示了将混合宏观孔隙-达西网络方法应用于具有双重孔隙系统的碳酸盐岩模型中的应用效果。所预测的渗透率值与通过更符合物理原理但计算成本更高的直接数值模拟方法及实验所得到的相应值高度吻合。此外，我们还探讨了如何借助小型模型上的直接数值模拟结果，对提取的宏观网络进行标准化处理，以便准确估算相关导纳值。

CRediT作者贡献声明
德米特罗·彼得罗夫斯基：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，软件开发，方法论，研究工作，形式分析，概念构建。朱利安·梅斯：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，验证，监督，资源协调，项目管理，方法论，研究工作，形式分析，数据整理，概念构建。汉娜·P·门克：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，资源协调。

利益冲突声明
作者声明自己不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。

致谢
D.P.、J.M.、H.P.M.和K.S.感谢PETRONAS地下工程与能源转型卓越中心（PACESET）提供的资助。H.P.M.和K.S.还感谢ECO-AI项目的资助，该项目的EPSRC资助编号为EP/Y006143/1。