基于降阶替代建模的软气动执行器数字孪生技术

《International Journal of Solids and Structures》：Digital twins for soft pneumatic actuators via reduced-order surrogate modeling

　　普一辰|胡新杰|刘行瑞|牛世超|安宁•我们开发了一种基于POD-RBF的替代模型，用于软驱动器数字孪生体的构建。该模型能够实时预测全场变形、应力、位移和力。此外，还验证了一种用于高效多驱动器抓取控制的数字孪生体。引言数字孪生体是工程领域中一种新兴的概念，其目标是创建高保真的虚拟模型，这些模型能够反映物理系统并与之保持同步（Tao和Qi，2019；Tao等人，2022）。通过将预测模型与物理状态及传感器数据相结合，并通过持续与物理系统进行信息交换，数字孪生体可实现状态监测、性能预测、故障诊断、决策支持，进而优化机械系统的设计和运行（Lai等人，2023；He等人，2025）。因此，它们在航空航天、土木工程以及智能制造等领域越来越重要（Li等人，2023；Liu等人，2021）。然而，由于难以开发出既精确又具有足够计算效率以支持实时应用的软驱动器模型，数字孪生体在软体机器人领域的应用仍然十分有限（Jin等人，2020；Mengaldo等人，2022）。软气动驱动器是软体机器人的基本组成部分，因其具备良好的顺应性、适应性以及在非结构化环境中的安全性而备受重视。这类驱动器通常是通过在弹性矩阵中嵌入流体通道来制造的，通过向内部气动网络加压，即可实现弯曲、扭转等复杂变形（Xavier等人，2022）。它们已被广泛应用于软夹持器（Ilievski等人，2011；Xie等人，2020）、爬行机器人（Shepherd等人，2011）以及各种其他软体机器人系统中（Gorissen等人，2020；Pu等人，2024）。尽管功能多样，但由于其高度非线性的连续变形行为，这类驱动器在建模和控制方面仍面临诸多挑战，这种行为是由驱动器几何结构、超弹性材料特性、流固相互作用以及接触和摩擦等环境因素共同作用产生的（An等人，2018）。虽然解析模型在计算上较为高效，但它们依赖于一些简化假设，这限制了其在大变形或多点接触条件下的预测精度（Wang等人，2023；Gu等人，2021；Zhong等人，2021）。有限元建模则提供了一种更为全面且符合物理实际的解决方案，能够精确预测应力分布、全场变形以及材料的非线性响应（Moseley等人，2016；Xavier等人，2021）。不过，这种高精度也意味着较高的计算成本，使得有限元建模不适用于需要快速处理的任务，如闭环控制、快速设计迭代或集成到数字孪生体框架中。替代建模是一种很有前景的方法，它通过学习基于数据的映射关系，将仿真输入转化为输出，从而加速仿真过程。在这种框架下，首先进行高精度的有限元仿真，生成成对的输入-输出数据集，然后利用这些数据集来构建替代模型，包括人工神经网络模型、径向基函数模型、克里金法、高斯过程回归以及贝叶斯模型。一旦训练完成，这些模型就能几乎即时地预测驱动器的性能，大幅降低有限元计算的成本，从而实现高效的设计、优化和控制。这类方法已被广泛应用于数据驱动的软体机器人建模（Chen等人，2024）以及逆向设计问题（Chen等人，2026）。然而，目前用于软体机器人设计的替代模型大多是将少量输入参数映射到低维输出上。例如，Liu等人（2022）利用Simulation Open Framework Architecture（SOFA）的仿真数据，训练了一个基于人工神经网络的替代模型，将该软气动手指的两个几何设计参数映射到重心偏移量和弯曲反力上。Wang等人（2024）则在Fin-Bayes框架内运用高斯过程替代模型，将鳍状指的八个几何设计变量映射到顺应性和输出力这两个目标上，以实现多目标贝叶斯优化。Xiao等人（2025）为一种真空驱动的软弯曲驱动器开发了径向基函数和克里金替代模型，将驱动压力和腔壁厚度参数与弯曲曲率联系起来，以实现可编程的形状匹配。Zhang等人（2022）则构建了一个基于神经网络的关节替代模型，将压力、两个力分量以及扭矩映射到十个中心线锚点的坐标上，从而快速预测气动关节的变形情况，不过当多个关节组合成夹持系统时，预测误差可能会逐渐累积。总体而言，这些研究都证明了替代建模在快速性能评估和设计探索方面的有效性，但它们大多仅限于低维或中等维度的输出。因此，它们并不适用于涉及数千个节点位移、应力或应变的全场预测任务。要想快速准确地预测全场应力、应变或变形，就需要一种中间维度降维策略，能够在保留主要机械信息的同时，避免直接将数据映射到数千个节点或元素输出上。降阶建模正是提供了这样一种策略，它从高维仿真数据中提取出主要的变形模式，然后在更为紧凑的低维子空间中表示系统的行为。通过这种方式，降阶建模技术能够在保留关键物理特性的同时，减少替代建模所需的数据量。其中，正交分解是最常用的降阶建模技术之一，它在许多领域都展现出了良好的效果。一个经典的例子就是面部识别中的特征脸技术，其中主成分分析可将高维图像数据压缩为少数几个正交基向量，从而实现人类面孔的高效表示和识别（Muller等人，2004）。在工程领域，近年来正交分解也被成功应用于流体流动（Taira等人，2020）、热传递（Wang等人，2012）、固体结构动力学（Ayoub等人，2022）以及流固相互作用（Liberge和Hamdouni，2010）等问题。最近的一些研究开始探索将降阶建模与替代建模相结合，以此为各类机械系统创建数字孪生体。Aversano等人（2019）将主成分分析与克里金法相结合，为燃烧系统开发了一种降阶-替代建模框架。这种方法能够利用有限数量的高精度计算流体动力学仿真结果，构建出精确且计算效率高的降阶模型，从而快速进行参数探索并量化数字孪生体中的不确定性。Lai等人（2023）提出了一种数字孪生体框架，该框架结合了载荷识别、多精度替代建模以及在线疲劳损伤评估功能，为结构健康监测提供了一种有前景的方法，不过其通用性还需通过更多类型结构的验证来提升。Yang等人（2024）则为核工程中的压力容器激波管热分层监测开发了数字孪生体。他们通过将正交分解与人工神经网络相结合，将一组设计参数映射到激波管的全场热分布和应力分布上，从而能够在参数变化的情况下实时预测热流固相互作用。总体而言，这些研究都证明了将降阶建模与替代模型相结合，对于实现机械结构和系统的近乎实时的全场状态估算具有显著效果。受这些进展的启发，本研究探讨了一种将基于正交分解的降阶建模与替代建模相结合的框架，用于软气动驱动器的研究，这一领域目前还较少受到关注。Goury和Duriez在2018年以及Goury等人在2021年首次尝试将降阶建模与使用SOFA进行的实时有限元仿真相结合。虽然SOFA能够实现快速、交互式的仿真（Schegg等人，2023），但其精度本质上受到实时性能与物理精度之间平衡的限制（Ferrentino等人，2022；Liu等人，2022）。高速、交互式仿真可能会在材料行为表现、网格分辨率、接触处理以及驱动物理特性等方面牺牲细节，因此其精度不如Abaqus这样的高精度有限元软件。相比之下，Abaqus是一款工业级、通用的有限元求解器，以其稳定性以及丰富的材料库而著称，能够实现非线性变形、超弹性以及复杂接触条件的高精度建模（Polygerinos等人，2015；Wang等人，2016）。据我们所知，这是首项将降阶建模与替代建模与高精度的Abaqus仿真相结合，用于软气动驱动器研究的成果，它兼具工程级的精度与实时预测能力。通过直接从Abaqus仿真结果中导出降阶模型和替代模型，我们的方法能够在保持工程级精度的同时实现实时预测，从而弥补了交互式控制框架与经过工业验证的预测模型之间的差距。该方法能够生成计算效率高、精度高的模型，用于实时预测全场变形，进而为软体机器人系统的预测性数字孪生体功能提供支持。由于替代模型是基于有限数量的有限元仿真结果训练而成的，其预测能力应仅在所使用的训练数据范围内有效，而不能被理解为可以无限制地应用于任何未知条件。尽管如此，由于该框架能够基于高精度有限元数据实现实时的全场重建，因此它可以为未来扩展到训练数据范围之外的软体机器人数字孪生体提供基础。本文以传统的气动网络驱动器和夹持器作为示例，详细描述了如何通过整合降阶建模和替代模型来构建数字孪生体，并通过实验验证表明，预测结果与实际测量值具有良好的一致性。图1展示了软体机器人数字孪生体的概念。物理传感器用于测量驱动压力以及驱动器到地面的距离，这些参数会被输入到数字孪生体中，以便计算实时的变形和接触行为。可视化系统则能够实时重建每个节点和元素处的应力、应变和位移情况，从而呈现出具有实时性能的、类似有限元分析的物理系统表征。整个方法可分为四个步骤：（i）构建驱动器的高精度有限元模型；（ii）进行大量的参数研究，收集不同压力和距离条件下的变形数据；（iii）应用正交分解提取主成分，将高维的有限元数据（坐标、位移、应力、应变、接触力等）简化为少数几个能够反映全场变形的正交分解参数及其对应的特征模式；（iv）构建替代模型，将压力和距离等物理输入参数映射到这些正交分解参数上，进而用于实时预测和可视化全场变形。本文的结构如下。第2节详细介绍了软气动驱动器的几何结构及其制造工艺，以及用于分析其弯曲变形和接触力的有限元技术和实验方法。第3节阐述了正交分解、径向基函数以及正交分解-径向基函数混合建模策略的理论基础。第4节进行了误差分析，并通过若干验证案例展示了所提方法作为软气动驱动器数字孪生体的准确性和高效性，随后还通过一个多驱动器抓取案例进行了进一步演示。最后，第5节总结了主要研究成果，并指出了未来的研究方向。章节摘录软气动驱动器本节介绍了软气动驱动器，并展示了如何构建和验证能够反映其在内部压力作用下的变形和接触行为的有限元模型。这一经过验证的高精度模型为后续的降阶建模和替代建模奠定了基础。正交分解-径向基函数混合策略在确认有限元模型的准确性之后，我们接着开发了用于构建驱动器数字孪生体的正交分解-径向基函数框架。水槽弯曲试验用于验证有限元模型在无重力条件下的弯曲响应，而后续的正交分解-径向基函数数字孪生体构建则是基于气-固接触配置，因为这种配置能够同时体现重力引起的变形以及驱动器与物体之间的接触力。本节描述了如何将高维有限元输出结果……误差分析我们首先分析了正交分解-径向基函数替代模型与有限元计算结果之间的预测误差。这些误差主要源于两个方面：正交分解过程中产生的截断误差，以及径向基函数替代模型的预测误差。如方程（4）所示，通过选择足够多的正交分解模式来表示高维快照矩阵，可以将正交分解截断误差控制在0.01以下。然而，一旦将这些模式与径向基函数模型结合在一起……结论与未来工作软气动驱动器因其良好的顺应性和安全的交互性能，而成为软体机器人、生物医学设备以及自适应机械系统中的理想选择。然而，由于其强烈的非线性材料行为、较大的变形程度以及复杂的接触相互作用，要实现对它们的精确建模和实时预测面临着巨大挑战。为了解决这一难题，本研究提出了一种降阶替代建模框架，该框架将正交分解与径向基函数替代模型相结合。首先构建了有限元模型……CRediT作者贡献声明普一辰：写作——审稿与编辑，写作——初稿，验证，方法论，研究。胡新杰：验证。刘行瑞：验证。牛世超：资金获取，概念构思。宁安：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，项目监督，项目管理，概念设计。利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文所报告工作的已知财务利益或个人关系。致谢本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号12202295）、中国国家自然科学基金国际（区域）合作与交流项目（项目编号W2421002）、四川省科技计划（项目编号2025ZNSFSC0845）以及吉林大学仿生工程重点实验室开放课题（编号K202403）的支持。宁安还感谢中国留学基金委的资助（编号202506240177）。