前馈神经网络与莱文贝格-马夸尔特反向传播算法用于聚合物五元混合纳米流体时间依赖挤压动力学的机器学习预测

《International Journal of Electrochemical Science》：Feed-forward neural network and Levenberg-Marquardt backpropagation algorithm for time-dependent squeezing dynamics prediction of polymer penta-hybrid nanofluid using machine learning

　　

本研究考察了限制在两平行平板之间的五元混合纳米流体（penta-hybrid nanofluid）的非稳态挤压流动和传热行为。在不可压缩、层流假设下，建立了考虑粘性耗散和纳米颗粒效应的时间依赖数学模型。本研究集成了一个用于行为预测的人工神经网络（ANN）模型。采用莱文贝格-马夸尔特反向传播算法（Levenberg-Marquardt backpropagation algorithm）训练了一个两层前馈神经网络，隐层使用S形激活函数，输出层使用线性神经元。结果表明，增大挤压参数（S）和纳米颗粒体积分数会降低温度分布，而增大埃克特数（Ec）会导致温度分布升高。随着几何比参数（δ）的增大，温度略有升高，而纳米颗粒的形状因子（sf）则导致温度分布降低。在S<0和S>0的情况下，将形状因子从球形（Spherical）改为片状（Lamina）分别导致初始（η=0）温度分布降低18.09%和7.39%。人工神经网络模型表现出高性能，均方误差（MSE）快速收敛，且在训练、验证和测试数据集上误差值较低。人工神经网络中的平均MSE值在10^?10量级，而梯度值约为10^?8。本模型适用于受限电化学能量系统，如燃料电池、氧化还原液流电池、电解槽和超级电容器，这些系统中电解质传输和热调节发生在动态运行条件下的狭窄平行板通道中。

论文解读文章

**研究背景与问题**
五元混合纳米流体（penta-hybrid nanofluid）是含有多种纳米颗粒（如Al₂O₃、MgO、Cu、Ag、MoS₂）的先进热流体，其热导率、粘度和稳定性显著优于单一纳米颗粒流体，在电子设备冷却、能量存储和微电子等领域具有重要应用。然而，现有研究缺乏整合非稳态流动、传热特性与人工神经网络（ANN）预测的综合模型，尤其对于挤压流条件下五元混合纳米流体的动态行为，尚未建立高效且准确的预测框架。为此，研究人员开展了本研究，旨在通过时间依赖数学模型和机器学习方法，精确预测聚合物五元混合纳米流体在平行板间的挤压流动与传热行为，为电化学能量系统（如燃料电池、氧化还原液流电池、电解槽和超级电容器）中的热管理提供理论依据。该论文发表在《International Journal of Electrochemical Science》。

**主要技术方法**
研究人员采用以下关键方法：1) 使用MATLAB的BVP4C求解器，将控制方程（连续性方程、动量方程和能量方程）离散化为非线性微分方程组，并求解边界值问题，获得数值解；2) 构建两层前馈神经网络（ANN），隐层采用S形激活函数（sigmoid），输出层采用线性神经元，输入层接收特征向量；3) 采用莱文贝格-马夸尔特反向传播算法（Levenberg-Marquardt backpropagation algorithm）训练网络，将数据集按70:15:15比例划分为训练、验证和测试子集，通过均方误差（MSE）停止准则防止过拟合；4) 使用MSE和回归R值评估模型性能，确保预测准确性。

**研究结果**
（保留每个小标题，并简要说明通过什么研究得出什么结论）

**验证与准确性**
通过将数值结果与Azimi等及Mustafa等的研究对比，验证了模型的准确性。对于Nusselt数（Nu）和?f″(1)值，当前结果与文献高度一致，误差极小。

**挤压参数对速度分布的影响**
通过数值模拟和ANN预测，发现挤压参数S从?1增大至1时，速度分布f′(η)在η≈0.45处先减小后增大。这是由于负S时流体受压，正S时流体膨胀，导致速度非线性变化。

**挤压参数对温度分布的影响**
当S从?1增至1时，温度分布θ(η)整体降低。负S时压缩增强传热，正S时膨胀削弱传热，使热边界层厚度减小。

**纳米颗粒体积分数对温度分布的影响（S<0）**
在S<0条件下，增大体积分数φ（φ₁=φ₂=φ₃=φ₄=φ₅）使温度分布降低。原因是纳米颗粒提高热导率，增强热扩散，从而降低温度梯度。

**纳米颗粒体积分数对温度分布的影响（S>0）**
在S>0条件下，同样增大φ导致温度分布降低。纳米颗粒增强热耗散，结合膨胀作用，使温度下降。

**埃克特数对温度分布的影响（S<0与S>0）**
埃克特数（Ec）从0.1增至0.2时，温度分布显著升高。Ec增大表示动能向热能转化增强，尤其在S<0时压缩与粘性耗散叠加，使温度升高39.16%（η=0）；S>0时升高20.31%（η=0）。

**几何比参数对温度分布的影响**
几何比参数δ（间隙与板长之比）增大时，温度分布略微升高。更大的板间距促进热扩散，提高近壁面温度。

**形状因子对温度分布的影响**
形状因子（sf）从3（球形）增至16.1（片状）时，温度分布降低。S<0时降低18.09%，S>0时降低7.39%（η=0）。因为sf增大增加表面面积，但降低有效热导率，抑制热传递。

**人工神经网络（ANN）结果**
ANN模型在训练、验证和测试集上均表现出高性能。对于S<0的速度分布，MSE最优值为1.6674×10^?9（epoch 216），梯度9.8573×10^?8；对于S>0，MSE为2.2765×10^?9（epoch 322）。温度分布方面，S<0时MSE为3.1001×10^?10（epoch 43），S>0时MSE为7.3792×10^?10（epoch 172）。Ec和δ的ANN分析类似，MSE量级均为10^?10，梯度约10^?8，误差直方图显示误差集中在零附近，回归分析R值接近1，表明预测与目标值高度一致。

**总结讨论与结论**
讨论部分指出，本研究建立的框架为分析受限电化学能量系统中的热-流体传输提供了理论基础，尤其适用于平行板结构中的动态挤压流场景。模型的局限性包括：基于单相Tiwari-Das模型，忽略了五元纳米颗粒间的复杂相互作用；假设层流和不可压缩，不适用于高雷诺数或非牛顿流体；未考虑极端条件下的物性变化。未来工作可扩展至湍流、非牛顿流及更复杂几何结构。

**研究结论翻译**
本研究考察了限制在两平行平板之间的五元混合纳米流体的非稳态挤压流动和传热行为。为提高结果的准确性和可靠性，研究人员将人工神经网络（ANN）集成到研究中，从而能够精确预测不同条件下纳米流体的行为。本研究的一些重要结果如下：
- 增大挤压参数和纳米颗粒体积分数会降低温度分布。
- 随着S增大，速度分布先减小后增大。
- 增大埃克特数（Ec）会升高温度分布。
- 几何比参数（δ）增大时，温度略微升高。
- 增大纳米颗粒形状因子（sf）会降低温度分布。
- ANN模型表现出高性能，均方误差（MSE）快速收敛至约10^?10，梯度值约为10^?8。
本框架为分析受限电化学能量系统中的热-流体传输提供了有用的理论基础，可用于燃料电池、氧化还原液流电池、电解槽和超级电容器的设计与优化，提升对紧凑电化学通道中热和流管理的理解。本研究中ANN模型的高准确性证明了其在解决热管理应用复杂问题中的有效性。