电网中的对抗性拓扑操纵：基于网络熵的关键基础设施保护博弈论方法

《International Journal of Critical Infrastructure Protection》：Adversarial topology manipulation in power grids: A game-theoretic approach to critical infrastructure protection via network entropy

　　黄慧慧|苗鹏|魏强|邓瑞龙|耿洋洋•无数据结构韧性指标：我们采用图论中的网络拓扑熵作为与数据无关的电网鲁棒性替代指标。•博弈论视角下的关键线路识别：我们将攻击者与防御者的互动建模为斯塔克伯格双层博弈，以此找出脆弱线路。•可求解的MILP模型构建：通过KKT条件将双层问题转化为可求解的混合整数线性规划，从而提升计算效率。•实证验证与防御应用：数值结果表明，NTE与攻击后的负荷损失存在关联，且性能优于传统基准方法。

引言
现代电力系统正在演变为高度集成的网络物理系统，数字控制与物理基础设施之间的深度耦合带来了新的攻击面[1][2]。即便仅少数输电线路发生故障，也可能引发严重的拓扑结构紊乱，进而导致级联故障，最终造成大规模停电[3][4]。2015年乌克兰电网遭攻击等现实案例表明，攻击者并非随机作案，而是有策略地利用系统结构和运行中的漏洞，以资源受限的方式针对性地破坏那些能最大程度扰乱系统的组件。这一现状要求我们从传统的以可靠性为中心的评估方法转向考虑敌对势力的安全分析，后者能够明确建模具有战略意图的智能型、适应性威胁。

确定关键输电线路一直是电力系统安全保障的核心任务。现有方法大致可分为两类[6]：第一类采用以运行为核心的视角，通过发电机振荡[7]、电压稳定裕度[8][9]、功率流重分布[10][11][12]，或是模拟级联故障传播[13][14][15][16]等动态响应来评估线路的重要性；第二类则运用复杂网络理论中的拓扑指标，如介数中心性[17][18][19][20]、最大流量容量[21][22]、双图表示法[23][24][25][26]，以及基于熵的系统不确定性量化方法[20][27]。也有研究尝试结合多种标准构建混合评估模型[28][29][30]。尽管这些方法具有一定实用性，但它们通常假设故障为被动或随机发生，且严重依赖历史运行数据，因此无法体现适应性攻击者与主动防御者之间的策略性互动。

更为根本的是，现有方法在面对敌对攻击时存在诸多局限：•动态模型（如[7][8][11]）往往忽视拓扑结构的差异性，因而无法识别系统的结构脆弱性；•级联故障模拟模型（如[13][15][16]）由于对故障链参数极为敏感，数值计算不稳定，且计算成本极高；•纯拓扑方法（如[17][20]）忽略了攻击后的系统运行响应，导致对脆弱性的评估偏高；•基于熵的评估方法（如[27][30]）需要大量历史数据，且在敌对环境下缺乏可解释性；•数据驱动型方法（如[22][25][31]）依赖于敏感的SCADA/PMU测量数据，不仅存在隐私隐患，而且难以推广到未知或零日攻击场景。

这些缺陷凸显出迫切需要一种正式的博弈论框架，该框架能够明确体现攻击者与防御者之间的顺序决策过程，同时结合拓扑结构与系统运行状态，实现稳健的极端情况脆弱性量化。为解决这些问题，我们提出了一种全新的博弈论框架，能够同时体现战略攻击下的拓扑脆弱性与系统恢复能力。我们的方法基于三个核心观点：（i）电网的结构韧性可通过节点度分布的熵值来量化；（ii）聪明的攻击者会试图降低这一熵值，从而集中网络连接，增强结构脆弱性；（iii）必须结合防御者的最优运行策略来评估攻击的真正影响。

本文的主要贡献如下：1. 无数据结构韧性指标：我们采用现有的图论概念——网络拓扑熵作为与数据无关的电网鲁棒性替代指标，熵值越高，说明电网的拓扑结构越均匀，抗破碎能力越强。2. 博弈论视角下的关键线路识别：我们将攻击者与防御者的互动建模为斯塔克伯格双层博弈，攻击者在预算约束下试图最小化NTE值，而防御者则通过最优功率分配和负荷削减来作出响应。3. 可求解的MILP模型构建：我们利用KKT条件及线性化技术将双层问题转化为可求解的混合整数线性规划，使得计算效率大幅提升（例如57节点系统的平均计算时间为18分钟）。4. 实证验证与防御应用：数值实验表明，NTE与攻击后的负荷损失存在良好相关性，其性能优于传统启发式基准方法；在39节点系统中，对关键线路进行保护可使负荷损失降低63%以上。

通过将信息论层面的拓扑分析与正式的敌对建模相结合，我们的框架为关键能源基础设施的极端情况脆弱性评估提供了一种原理清晰、可扩展且无需大量数据的解决方案。与基于启发式方法或仿真的传统方案相比，该框架能够在攻击者与防御者的策略性互动背景下提供明确的保障，非常适合用于网络物理电力系统的高可靠性安全规划。

本文其余部分的结构如下：第2节介绍系统模型并定义NTE；第3节阐述双层博弈模型；第4节详细介绍MILP模型的构建过程；第5节展示数值实验结果及其防御应用价值；第6节对全文进行总结。

章节概要
初步假设与问题描述
本节明确了建模的基本假设，并正式定义了网络物理攻击环境下关键输电线路识别的问题。

博弈论双层优化模型
在问题描述1的基础上，我们提出了一个正式的博弈论双层优化模型，用于描述智能攻击者与理性电网运营商之间的顺序互动关系。本文中使用的符号均与表1一致。

解决方案方法
第3节中构建的双层优化模型由于存在二元攻击决策、非线性的NTE目标函数以及嵌套决策结构，本质上属于非凸组合优化问题。为使其具备可计算性，我们通过三步系统流程，将其转化为等价的单层混合整数线性规划模型。

数值实验结果
本节针对IEEE 14节点、24节点、39节点、57节点和118节点测试系统进行了全面数值分析，相关网络数据来自MatPower 7.1软件[41]。对于没有明确热限值的输电线路，我们采用了两级热容量分配方法[42]。设Pinit为从基准最优功率流解中得到的每条线路的功率流值，那么CL=0.75×max|Pinit|，CH=1.2×max|Pinit|，两者均向下取整至最接近的5兆瓦值。

结论
本研究提出了一种基于NTE的双层博弈论框架，可用于在战略攻击环境下识别关键输电线路。通过将攻击者与防御者的互动关系转化为MILP模型，该方法能够在无需依赖启发式排序的情况下，实现低数据需求但高精度的脆弱性评估。在IEEE系列测试系统（14节点到118节点）上的大量实验表明：（i）NTE值与系统规模密切相关，且与运行后果（如负荷削减程度）存在强相关性。

作者贡献说明
黄慧慧：论文撰写与编辑、原始稿撰写、可视化处理、验证工作、软件使用、资源协调、项目管理、方法设计、研究实施、形式化分析、数据整理、概念构思。苗鹏：论文撰写与编辑、原始稿撰写、验证工作、资源协调、概念构思。魏强：原始稿撰写、资金筹集、形式化分析、数据整理、概念构思。邓瑞龙：可视化处理、软件使用、资源协调、方法设计。

利益冲突声明
作者们声明存在以下可能被视为利益冲突的财务利益或个人关系：魏强表示其研究得到了中国国家自然科学基金以及中原创新领军人才计划的资助。其他作者则声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。