使用物理信息神经网络和CNN增强图像测速的非接触式流量估计

《Journal of Hydrology》：Non-contact discharge estimation using physics-informed neural networks and CNN-enhanced image velocimetry

　　

研究人员开发了一个基于物理信息框架的非接触式流量估计方法，该框架将CNN增强的大尺度粒子图像测速法（CNN-LSPIV）与物理信息神经网络（PINNs）相结合。PINNs通过嵌入质量守恒方程（浅水连续方程）来提升速度场的一致性，抑制观测引起的流动不一致性。CNN-LSPIV显著提高了表面速度估计精度。研究了两种水深反演策略：速度场修正模式（PINN-VR）结合PINN修正的速度场与蛙跳格式进行水深反演，以及直接水深反演模式（PINN-DDI）在物理约束神经网络中联合推断速度和水深。该框架通过三种河床配置（光滑河床、横向复合河床和纵向复合河床）的水槽实验，以及使用无人机（UAV）影像在天然砾石河床的河流站点进行实地验证，结果表明PINN-VR和PINN-DDI表现出依赖于河床的反演性能。PINN-VR在横向复合河床条件下表现最佳，而PINN-DDI在纵向复合河床条件下展现出优势。实地实验中，最佳配置（PINN-DDI）相对于传统LSPIV-蛙跳方法将平均流量误差降低约28%。

### 论文解读文章：基于物理信息神经网络与CNN增强图像测速的非接触式流量估计

#### 1. 研究背景与问题

气候变化导致极端降雨和洪水事件频发，及时可靠的河流流量信息对洪水预警、水资源管理至关重要。然而，在高流量或洪峰条件下，传统的接触式流量测量方法（如使用流速仪）常因断面不稳定、设备损毁风险及人员安全威胁而难以实施（Rantz, 1982）。因此，开发能在不利水力条件下安全运行的非接触式流量测量技术成为水文监测的重要方向。

大尺度粒子图像测速法（Large-Scale Particle Image Velocimetry, LSPIV）通过跟踪水面示踪物或纹理，可获取广域表面速度场，但受图像质量、光照变化、表面反射、示踪物不足等因素影响，易产生错误向量，导致速度场不连续并传播至流量估计误差（Muste et al., 2008）。近年，卷积神经网络（CNN）被引入以增强图像测速的鲁棒性，形成CNN增强LSPIV（CNN-LSPIV），提升了复杂环境下的特征识别与速度估计稳定性（Ho et al., 2023）。然而，CNN方法仍为数据驱动，当图像质量退化时，重构的速度场可能违反物理约束（如质量守恒），导致空间不一致性。

物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）通过将物理方程嵌入网络训练，可约束解空间至物理允许状态（Raissi et al., 2019）。已有研究将PINNs应用于河流水力学，如利用圣维南方程降尺度模型（Feng et al., 2023）或从稀疏速度观测中反演流速、水深等（Ohara et al., 2024）。但现有PINN河流流动方法多依赖数值模拟或简化假设，尚未系统性地与空间分布的图像测速耦合，且鲜有在同一框架内同时处理速度场修正、质量守恒约束水深反演及流量估计，并在多种河床配置和实地条件下验证。

本研究旨在开发一个基于图像的河流流量估计物理信息框架，整合CNN增强LSPIV与PINN物理约束，利用浅水连续方程抑制观测引起的不一致性，并探索两种水深反演策略（PINN-VR和PINN-DDI），通过水槽实验（光滑床、横向复合床、纵向复合床）及天然河流（景美溪）的ADCP验证，系统评估其性能。

#### 2. 主要关键技术方法

研究人员采用以下关键方法：（1）**CNN增强LSPIV（CNN-LSPIV）**：替代传统LSPIV的互相关算法，使用卷积神经网络（CNN）进行图像特征提取与匹配判别，提升低对比度、稀疏纹理下的速度场连续性和精度；（2）**物理信息神经网络（PINN）**：采用多层感知机（MLP），以空间坐标（x,y）为输入，输出表面速度和水深，损失函数包括数据拟合项（L_data）、连续方程残差项（L_pde）和边界水深约束项（L_bc）；利用自动微分计算偏导数，并通过预热策略训练；（3）**两种水深反演模式**：PINN-VR先修正速度场，再通过蛙跳（leapfrog）格式积分连续方程获取水深；PINN-DDI则联合反演速度和水深，避免积分误差累积；（4）**水槽实验**：在日本京都大学防灾研究所（DPRI）的循环明渠（长21 m、宽0.50 m）中进行，使用GoPro相机垂直拍摄，示踪物为聚苯乙烯球，并采用ADV和电磁流速仪验证；河床模型包括光滑床、横向复合床（模拟主槽与边滩高差）和纵向复合床（模拟床面起伏）；（5）**实地实验**：在台湾景美溪（砂砾河床）进行，使用DJI Phantom 4 RTK无人机（UAV）悬停70 m高采集视频，帧率30 fps，分辨率4K，通过SIFT算法进行视频稳像，ADCP（SonTek M9）测量水深和流量作为验证基准。

#### 3. 研究结果

##### 3.1. 水槽实验

**3.1.1. 表面速度测量**：在光滑床条件下，CNN-LSPIV相比传统LSPIV显著提升表面速度精度。在不同水深（H=0.20、0.25、0.30 m）下，CNN-LSPIV的均方根误差（RMSE）分别为0.0221、0.0174、0.0133 m/s，平均百分比误差（E_avg）约为5.5%；而LSPIV的RMSE为0.0738、0.0308、0.0351 m/s，E_avg达10-19%。CNN-LSPIV速度场更平滑连续，消除了LSPIV中的局部异常向量。

**3.1.2. PINN架构校准**：以光滑床Q=0.030 m³/s为基线，比较3、6、10层隐藏层配置。6层隐藏层在RMSE和连续方程残差改善率（ΔR）间取得最佳平衡：PINN-VR和PINN-DDI的ΔR分别达95-97%和95-97%，而10层时ΔR下降。因此采用6层MLP（每层128神经元）为统一架构。

**3.1.3. 损失函数消融研究**：移除L_pde后，ΔR显著下降（PINN-VR从95-97%降至74-88%，PINN-DDI降至70-82%），速度场物理一致性恶化；移除L_bc后，PINN-DDI的RMSE激增（从0.006-0.009 m增至0.032-0.114 m），水深失去绝对值标定，而PINN-VR因蛙跳方案已有边界水深影响较小。表明三项损失函数缺一不可。

**3.1.4. 水深反演**：比较四种方法（LSPIV-LP、CNN-LSPIV-LP、PINN-VR、PINN-DDI）。在水槽实验中：光滑床下，所有方法RMSE均小于0.01 m，性能相近；横向复合床下，PINN-VR表现最佳（平均RMSE 0.0135 m），优于CNN-LSPIV-LP（0.0154 m）和PINN-DDI（0.0187 m）；纵向复合床下，PINN-DDI平均RMSE最低（0.0217 m），远低于CNN-LSPIV-LP（0.0536 m）和PINN-VR（0.0528 m）。研究显示，性能依赖河床类型：PINN-VR适于横向水深梯度，PINN-DDI适于纵向地形变化。连续方程残差图显示PINN修正后残差显著减小。

**3.1.5. 流量估计**：PINN-DDI在水槽实验中平均流量误差在光滑床、横向复合床、纵向复合床下分别为9.48%、10.59%、18.63%，优于CNN-LSPIV-LP（8.94%、15.50%、22.45%）和PINN-VR（8.76%、10.96%、20.81%）。LSPIV-LP误差最高（15-41%）。

##### 3.2. 实地实验

**3.2.1. 表面速度场**：在景美溪四个断面，CNN-LSPIV的平均RMSE和E_avg分别为0.0726 m/s和28.72%，低于LSPIV的0.0986 m/s和42.18%，E_avg降低31.9%。CNN-LSPIV速度场更平滑，有效抑制了光照和示踪物不均匀造成的错误向量。

**3.2.2. 水深反演**：四个方法中，PINN-DDI平均E_avg最低（16.88%），其次为CNN-LSPIV-LP（18.39%）和PINN-VR（18.32%），LSPIV-LP最差（27.17%）。随着断面向下游推进，复杂地形导致方法间差异增大，PINN-DDI全局优化优势更明显。

**3.2.3. 流量估计**：使用现场标定的表面速度比α=0.879，PINN-DDI平均流量误差22.82%，CNN-LSPIV-LP为23.65%，PINN-VR为23.52%，LSPIV-LP为31.90%。PINN-DDI相对LSPIV-LP降低约28%。进一步分析表明，速度重建和水深反演不确定性均对总误差有重要贡献（约各占一半）。

#### 4. 讨论与结论

讨论部分指出，实地误差超过20%表明框架尚需改进才能用于操作化部署，目前仅在一个站点验证，需多站点评估。PINN-DDI目前需外部边界水深约束，属混合图像框架，未来可结合遥感水位观测实现全非接触。结论部分翻译如下：

本研究开发了一个基于图像的河流流量估计物理信息框架，通过将CNN增强图像测速与物理信息神经网络结合，以浅水连续方程为控制约束。框架包括CNN-LSPIV表面速度测量、PINN速度场修正以及两种水深反演策略（PINN-VR和PINN-DDI）。通过三种河床配置的水槽实验和实地实验系统评估了其性能。CNN-LSPIV在实验室和实地条件下均一致地提高了速度测量精度，为后续水深反演和流量估计提供了更可靠的速度输入。PINN损失函数消融分析进一步证明了每个约束项在确保物理一致解中的关键作用。连续方程残差强制流场中的质量连续，而边界条件项为PINN-DDI中的水深提供了绝对值约束。只有数据、偏微分方程和边界条件项共同作用，框架才能同时保持定量准确性和物理合理性。

对于水深反演，PINN-VR和PINN-DDI的相对性能强烈依赖于河床几何。PINN-VR在横向复合河床条件下通常提供最准确的水深重建，而PINN-DDI在纵向复合河床条件下显示出明显优势。在流量估计尺度上，两种PINN策略在复合河床条件下均优于传统图像反演，PINN-DDI在横向和纵向复合河床配置下均获得最低流量误差。实地实验进一步显示，框架中最佳配置相对于LSPIV-LP将平均流量误差降低约28%。尽管绝对流量误差仍较大，但实验室和实地实验均表现出类似的相对改善趋势，表明将物理一致性约束嵌入图像流场重建可提高图像流量估计的鲁棒性。

尽管有这些改进，仍需承认框架的若干局限性。实地流量误差超过20%表明框架在满足许多水资源管理应用的低不确定性要求前仍需进一步发展。当前实地验证仅限于单一站点和较窄的水力环境条件范围，需多站点评估以进一步检验鲁棒性和可迁移性。当前PINN-DDI实现需要外部边界水深约束，因此属于混合图像框架。未来全非接触部署可依赖遥感水位测量或无边界反演策略。未来工作应聚焦改进示踪物部署策略、更稳健的光照变异性处理，以及更广泛的水力环境条件验证，以逐步缩小实验室性能与实地应用之间的差距。随着UAV成像能力和物理信息流场重建的持续进步，基于图像的方法在未来非接触式河流流量估计和洪水监测应用中展现出强大潜力。