基于有效质量方法的机器人操作器集总参数碰撞建模

《Robotica》：Lumped parameter collision modeling of robotic manipulators based on the effective mass approach

　　

工业中机器人操作器日益普及，已将机器人设备安全问题推至前沿，尤其是在协作机器人背景下。主要挑战中，评估与操作者和工作空间内物体的碰撞代表关键问题，因为精确量化碰撞幅度是复杂任务。尽管当前法规提出了多种碰撞评估模型，但所建议的方法往往过于简化，难以在复杂场景中应用。为克服此限制，本研究提出开发一种有效质量冲击模型，将两物体间的碰撞模拟为两个集总质量间的相互作用。该模型针对二维和三维分析进行开发。此外，它以通用形式并利用集总参数机器人模型实现。这种公式化使得能够创建一个高度通用的模型，克服对机器人惯性参数缺乏了解的问题。该方法通过一台SCARA机器人与一辆小车碰撞的实验验证，展示了模型的适用性和准确性。

论文解读文章：

研究背景、问题与动机：随着工业中机器人操作器（robotic manipulators）的广泛采用，特别是在人机协作场景下，机器人设备的安全性成为关键问题。评估机器人对操作者和工作空间中物体的碰撞（collision）力大小是一项复杂任务，因为精确量化碰撞幅度面临诸多挑战。现行国际标准（如ISO 10218-2:2025及旧版ISO/TS 15066:2016）假设碰撞为完全非弹性（perfectly inelastic），即恢复系数（coefficient of restitution）为零，但这导致模型与真实碰撞现象存在偏差，且简化方法难以在复杂场景中有效应用。已有研究致力于通过阻抗控制（impedance control）策略或简化碰撞模型来解决，但仍需一种既能降低模型复杂度又能保持精度的通用方法。为此，本研究基于有效质量（effective mass）概念，开发一种集总参数碰撞模型（lumped parameter collision modeling），以仿真机器人碰撞过程。

研究内容与结论：研究人员提出一种基于有效质量的冲击模型，将两碰撞体模拟为两个集总质量（lumped masses）间的相互作用。模型适用于二维和三维分析，并以通用形式和集总参数机器人模型实现。该公式化方法能克服对机器人惯性张量（inertia tensor）参数缺乏了解的问题。为验证模型，研究人员将其应用于一台Omron i4-550L型SCARA机器人，通过实验使其与不同质量的滑车（sliding cart）在多个位形下碰撞，测量冲击力并与理论预测对比。数值比较表明，简化模型（集总参数模型）与全模型（full model，考虑所有连杆质量和惯性张量）的有效质量误差在75%情况下不超过6%，最坏情况约10%；简化模型与全模型的约化质量（reduced mass）误差在最坏情况下不超过5%。实验结果显示，冲击力与约化质量的平方根成正比，与理论趋势高度吻合，验证了模型的准确性和实用性。论文发表于《Robotica》。

关键技术方法：研究采用的主要关键技术方法包括：（1）有效质量计算的全模型（Full model），通过拉格朗日方法（Lagrangian approach）计算机器人质量矩阵（mass matrix），同时考虑连杆质量和平动及转动动能；（2）简化模型（Simplified model），将每个连杆简化为两个沿连杆坐标系轴线放置的集总质量（lumped masses），仅保留质量和质心位置，忽略惯性张量，从而降低计算复杂度；（3）ISO标准模型（Standard model），依据ISO 10218-2:2025标准，将机器人有效质量计算为总移动质量的一半加上有效载荷。实验验证部分，研究人员采用SCARA机器人和线性导轨上的滑动轴承滑车（sliding bearing carriage），并以四个不同障碍物质量（0.50、2.39、3.72、7.35 kg）在三个机器人位形下进行平面碰撞实验，使用石英力传感器（PCB Piezotronics 208C03）以12,800 Hz采样率采集冲击力数据。

研究结果：

**4. 模型间比较（Comparison between the models）**
**4.1 有效质量比较（Comparison of effective mass）**
通过对比简化模型与全模型在笛卡尔空间和关节空间中的有效质量，发现简化模型能准确捕捉有效质量随机器人位形的变化。当冲击方向与x₀轴一致时，有效质量最小值出现在第二连杆垂直于冲击方向的位形，此时有效质量等于集总质量M₃（末端质量）；最大值出现在第二连杆平行于冲击方向时，有效质量随q₂变化。与ISO标准值（m_R=2.77 kg）相比，简化模型超过70%的有效质量值低于ISO标准值，表明ISO标准具有保守性（conservative nature），优先考虑安全。简化模型与全模型的相对误差在75%情况下不超过6%，最坏情况约10%，验证了简化模型的良好精度。

**4.2 约化质量比较（Comparison of reduced mass）**
将全模型和简化模型的有效质量代入约化质量公式后，比较约化质量（μ_n,f、μ_n,s）与ISO标准约化质量（μ_ISO）的差异。对于四种障碍物质量（0.5、2.39、3.72、7.35 kg），简化模型约化质量变化范围随障碍物质量增大而增大。简化模型与全模型约化质量的相对误差在最坏情况下不超过5%，表明简化模型能准确反映约化质量。冲击方向对约化质量的影响表现为在笛卡尔空间中随法线方向旋转而旋转，左臂配置与右臂配置的约化质量呈对称关系，可通过选择最小约化质量的配置来优化设计。

**5. 实验设置与验证（Experimental setup and validation）**
实验采用SCARA机器人与滑车碰撞，在三个不同机器人位形（对应不同有效质量）下，以250 mm/s恒定速度进行碰撞，测量冲击力。实验结果表明，冲击力的峰值与约化质量的平方根成正比，且与简化模型的理论趋势高度一致。随着障碍物质量增加，冲击力系统性增大，曲线斜率一致，验证了模型对位形和障碍物质量影响的可靠预测。实验误差可能来源于阻尼（damping）、物体变形、摩擦（friction）等因素。

总结讨论与结论：
讨论部分指出：尽管模型简单，但能可靠捕捉位形和障碍物质量对冲击力的影响。未来工作将扩展至六/七自由度操作器，并考虑阻尼、变形、摩擦及控制策略等因素，同时进行三维碰撞实验验证。
结论（翻译）：
在本工作中，研究人员开发了一种基于有效质量概念的简化冲击模型。碰撞过程中，两碰撞体被建模为集总质量。使用集总参数显著降低了模型复杂度，同时保持与更传统方法所得结果的一致性。对SCARA机器人在简化模型与全模型之间的数值比较证明了它们的基本等效性。通过分析平面碰撞（与滑动块）进行的实验结果确认了所提出模型的有效性，突出了其作为协作环境中机器人系统设计与分析有价值工具的潜力。