一种考虑系统特性的数字孪生技术，用于不确定性校准预测以及基于回放的可变容量蒸汽压缩系统的虚拟调试

《Energy》：A regime-aware digital twin for uncertainty-calibrated prediction and replay-based virtual commissioning of variable-capacity vapour-compression systems

　　马浩祥|曹登瑞|尹文超|曹宇康|任国华|张林|丁旭东 中国山东省济南市济南职业学院，邮编250103 摘要：变容量蒸汽压缩系统中，压缩机转速、阀门开度、压力、传热边界以及安全参数之间存在强烈的动态耦合关系。仅靠一步拟合无法满足控制需求，还需要能够识别不同运行状态、量化不确定性、适应系统漂移并筛选可行控制策略的预测模型。本文基于变容量蒸汽压缩系统的实验数据，开发了一种基于状态识别的动态孪生模型框架。通过物理加权K均值算法对不同运行状态进行划分，该11输出端的动态孪生模型结合分组状态变量、由压力衍生的特征、冷凝器相关特征、集成学习方法以及经过物理修正的微调机制来预测下一步的系统性能。此外，还通过状态条件下的符合性校准和在线修正提升模型的可靠性，尤其针对后期工况的变化。该模型还被整合到基于动态孪生模型的实时迭代序贯二次规划算法中，用于虚拟调试。在包含1864次工况转换的测试集上，该模型对压缩机功率的预测R2值可达0.9855，对蒸发器制冷量的预测R2值为0.9125；对于吸气过热度和排气温度的预测R2值分别为0.9879和0.9764。通过状态条件下的校准，模型的90%置信区间覆盖率从83.6%提升至96.4%，其中冷凝饱和温度的置信区间覆盖率从36.5%上升至98.0%。在482次后期工况转换的测试中，在线修正使四个预测指标的均方根误差降低了46.5%。在八组工况的重复测试中，模型预测的能耗降低了3.8%，从4768.2千瓦步降至4587.0千瓦步；平均性能系数从3.318上升至3.455，过热故障次数也从297次降至78次。该动态孪生模型可在实际设备测试前，利用历史数据筛选可行的控制策略。引言：蒸汽压缩式制冷系统广泛应用于各类热管理场景中。由于负载变化、执行器以变速方式运行，以及对系统控制的严格要求，传统稳态模型已难以满足需求。近年来关于暖通空调及制冷领域数字孪生技术及建筑监控系统的研究也指出，在线优化、考虑不确定性的决策制定以及可直接投入现场使用的监控系统仍面临诸多挑战。这类系统具有非线性、多变量特性，并且受到安全约束，其瞬态行为取决于各组成部件之间的相互作用、系统运行历史以及边界条件的变化。已有研究对制冷循环的启动、停机、控制策略调整以及干扰传播现象进行了模拟分析，也有研究探讨了在非额定工况下应用物理约束的深度学习方法，类似的问题也出现在跨临界二氧化碳制冷系统以及预测优化领域中。该领域的数字孪生技术已从静态复制模型发展为能够在运行过程中实时同步更新的模型。有研究将数字孪生视为一个持续的建模过程，后续研究还提出了现场模型融合、运行建模方法、利用有限传感器数据通过替代模型进行观测，以及针对系统漂移和参数偏差进行虚拟现场校准等方法。目前，数据驱动的替代模型已能较好地实现短期预测，但实际控制策略的部署仍依赖于模型校准、适应性调整以及可行控制策略的筛选。已有研究利用硬件在环测试数据训练了神经网络结构的热泵数字孪生模型，还有研究对工业热泵的各组件参数及性能指标进行了跟踪分析，其他研究则聚焦于模型的精确度、持续演化能力以及系统管理方法。不过，很少有研究能在同一实验基础上同时考虑运行状态识别、动态预测、量化不确定性、在线修正以及控制效果评估等问题。在物理信息引导的学习领域也存在类似缺陷，有研究通过在神经网络中引入物理关系来提升冷水机性能的预测精度，还有研究将物理约束与预测结果或参考模型的可靠性联系起来。针对空气源热泵的研究则涉及系统动态特性、除霜功能以及结霜状态识别等方面。控制研究还要求模型不仅能拟合数据，还能应对各种干扰因素和实现约束。已有学者对这些问题进行了综述，建筑层面的模型预测控制方法最初依赖预测值和反馈信号，后来发展为自适应形式，多项实验也证明了仅靠仿真分析是无法满足实际应用需求的。随着技术发展，制冷系统的优化应用已扩展到级联式和跨临界系统。有研究提出了基于数据驱动的级联制冷系统能量管理方法，还有研究探讨了跨临界二氧化碳多喷射器系统的性能优化，另有研究将实验预测与优化算法相结合，还为工业级联制冷系统设计了数字孪生优化策略。仅依靠一步预测的精度往往具有误导性，由于采样间隔为4秒且系统存在较大的热惯性，某些模型可能在静态条件下表现良好，但在输入条件发生变化时却无法给出有效的响应。已有研究通过监测和预测分析指出了这一问题，实际控制应用还需要对模型的预测能力、校准效果、适应性以及基于重复测试的决策支持功能进行综合评估。目前仍存在的不足在于，很少有研究能在同一实验基础上同时评估运行状态识别、动态预测、量化不确定性、在线修正以及基于重复测试的控制策略效果。为弥补这一缺陷，本文基于大规模实验数据，为变容量蒸汽压缩系统开发了一种基于状态识别的动态孪生模型工作流程。该流程首先通过物理加权聚类方法将系统运行空间划分为三种不同的状态类型，然后利用冷凝器相关特征、集成学习方法以及物理修正技术，预测下一步的系统性能及压力参数。此外，还通过状态条件下的符合性校准和在线修正机制，提升模型的区间可靠性，尤其是针对后期工况的变化。最终，该模型被整合到基于动态孪生模型的实时迭代序贯二次规划算法中，用于实现具备安全意识的虚拟调试、系统鲁棒性检测以及不同工况下的性能比较。本研究旨在验证，基于状态识别的数字孪生模型能否在一步拟合的基础上，提供更准确的预测结果、量化的不确定性信息以及有效的控制支持依据。与许多将运行状态识别、不确定性校准、在线适应性调整和控制效果评估视为独立任务的暖通空调领域数字孪生研究不同，本文所提出的模型将运行状态作为统一的调控参数，根据不同的运行状态调整校准参数、在线修正策略以及控制约束条件。补充表S29列出了该模型与现有同类研究的各项指标对比情况。本文的主要贡献如下：（1）为变容量蒸汽压缩系统开发了一套端到端的基于状态识别的动态孪生模型工作流程，将该系统的运行状态识别、动态预测、不确定性校准、在线修正以及控制策略评估等功能整合在同一个实验框架内。该流程基于5546次工况转换数据构建，并通过时间顺序分为训练集、验证集和测试集，其中训练集包含2909个样本，验证集包含773个样本，测试集包含1864个样本。另外还使用了482次工况的后期测试数据用于分析系统工况变化对模型性能的影响。（2）该动态孪生模型可预测11项与系统性能、安全性能及压力相关的参数，其预测模型结合了分组状态变量、由压力衍生的物理特征、预训练的冷凝器相关特征、集成学习方法以及物理修正技术。在测试集上，该模型对压缩机功率的预测R2值为0.9855，对蒸发器制冷量的预测R2值为0.9125，对吸气过热度的预测R2值为0.9879，对排气温度的预测R2值为0.9764。该模型的平均R2值为0.9718，而单纯的多层感知器模型的平均R2值仅为0.5288；若不进行物理修正，平均R2值降至0.8788；若不采用集成学习方法，平均R2值为0.7725；若不使用由压力衍生的特征，平均R2值为0.7169。（3）为提升模型的区间可靠性及适应系统后期工况变化的能力，该模型采用了状态条件下的符合性校准以及基于状态识别的在线修正机制。通过该校准，模型的90%置信区间覆盖率从83.6%提升至96.4%，其中冷凝饱和温度的置信区间覆盖率从36.5%上升至98.0%。在后期工况测试中，在线修正使压缩机功率的均方根误差降低了54.2%，蒸发器制冷量的均方根误差降低了22.0%，吸气过热度的均方根误差降低了40.5%，排气温度的均方根误差降低了69.4%。四个预测指标的均方根误差平均降低了46.5%，而模型结构本身保持不变。（4）将经过校准和修正后的动态孪生模型整合到基于动态孪生模型的实时迭代序贯二次规划算法中，用于实现面向控制的虚拟调试。在八组连续工况测试中，该算法使系统预测的总能耗降低了3.8%，从4768.2千瓦步降至4587.0千瓦步；平均性能系数从3.318上升至3.455；过热故障次数从297次降至78次。通过进一步收紧不确定性约束，过热故障次数可进一步从原本的数值降低至160次，但相应的能耗会增加约基准值的0.46%。系统描述与工作原理：变容量蒸汽压缩系统通过压缩机、冷凝器、节流装置和蒸发器构成闭合循环，让制冷剂在系统中不断经历压缩、冷凝、节流和蒸发过程，从而从冷却水回路中吸收热量。图1展示了该制冷循环的结构。这四个工艺环节通过同一个制冷剂回路相连，因此某个部件的状态变化会体现在多个测量参数上，其中压缩机频率和阀门开度是直接反映系统状态的参数。物理加权运行状态识别：该模型采用物理加权K均值算法对系统运行状态进行分类，分类依据包括压力比、压力升程、工作量代理参数以及实测功率值，由于完整的测量空间过于复杂，因此并未全部用于聚类分析。特征权重综合考虑了各特征的相对变化程度及其对性能系数的影响，同时还设置了下限值。特征数量的确定是通过肘部法则、轮廓系数以及卡林斯基-哈拉巴什指数等指标来实现的。运行状态与后期工况变化指示：表4列出了通过物理加权K均值算法划分出的不同运行状态类型，其中状态1、2、3分别对应低压升程/低压缩机负荷、中压升程/中等压缩机负荷和高压升程/高压缩机负荷三种工况，这三种工况的出现概率分别为21%、63%和16%。从状态1到状态3，系统的平均压力比、压力升程以及功率值逐渐增大，详细的 thermodynamic分析结果见补充表S13–S14以及补充图S10。图5通过平方误差和、轮廓系数以及卡林斯基-哈拉巴什指数等指标确定了最佳的特征数量为3。图6、图7和图8展示了该模型的具体结构。局限性：目前这些研究结果仅基于实验室环境下的单一种类变容量R134a蒸汽压缩系统，将其应用到其他类型的制冷剂、不同结构的压缩机、不同布局的换热器或不同的气候/负载条件下并非无需调整即可直接应用。该工作流程中的各个模块在方法层面具有可复用性，但针对新的系统，则需要重新建立制冷剂特性映射关系、重新训练动态替代模型、重新校准基于运行状态的区间范围，并再次验证模型的性能。结论：本文基于大规模实验数据，为变容量蒸汽压缩系统开发了一种基于状态识别的动态孪生模型工作流程。该流程通过物理加权方法对系统运行状态进行分类，将压力相关参数与冷凝器特征相结合，构建出11输出端的动态孪生模型，根据不同运行状态对模型预测结果进行区间校准，同时对用于控制策略制定的四个关键输出参数进行基于运行状态的在线修正。之后，该经过校准和修正的动态孪生模型被整合到基于动态孪生模型的实时迭代序贯二次规划算法中，进一步提升了模型的实用价值。CRediT作者贡献说明：马浩祥：负责原文撰写、软件开发、方法设计、正式分析以及数据整理工作；张林：负责项目管理工作；丁旭东：负责项目监督及资金申请工作；曹登瑞：负责原文审阅与编辑、模型验证工作；尹文超：负责实验研究及数据整理工作；曹宇康：负责项目监督及概念设计工作；任国华：负责资源协调及实验研究工作。数据可用性说明：由于原始实验记录包含了实验室特有的设备控制信息、未公开的执行器接口设置以及受机构数据管理规则和合作限制的仪器配置信息，因此无法公开获取。不过，经过处理的统计数据表、按时间顺序划分的测试数据、预处理过程中的错误代码记录、模型超参数、随机种子，以及用于预处理、模型训练、校准和测试分析的程序代码和脚本则是可以获取的。资金支持：本项目得到了山东省重大科技创新项目[项目编号2019JZZY020812]以及山东省自然科学基金[项目编号ZR2020MF070、ZR2020MF075]的支持。利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本研究结果的已知财务利益或个人关系。