基于模型预测控制的双轴农光互补面板跟踪方法

《Renewable Energy》：A model predictive control approach to dual-axis agrivoltaic panel tracking

　　安娜·斯图尔马赫|帕努蓬·斯里苏坦库尔|约翰娜·L·马修|彼得·塞勒美国密歇根理工大学，霍顿，49931，密歇根州摘要农光互补系统——即在农业用地上方安装的光伏板——作为一种具有双重用途的解决方案，有望解决食品生产和能源生产对土地的竞争需求。在本文中，我们提出了一种模型预测控制方法，用于双轴农光互补光伏板的跟踪控制，该方法能够根据太阳辐射强度和环境温度的实时数据动态调整光伏板位置，从而最大化电力产出和作物产量。我们通过凸优化松弛和遮荫因子近似方法，将优化问题转化为凸二阶锥规划问题，以确定光伏板偏离太阳跟踪轨迹的位置调整。通过案例研究，我们展示了该方法的效果，分析了以下两种情况之间的帕累托前沿：一是不考虑作物需求而仅追求最大电力产出；二是不采用农光互补技术时的作物产量。此外，我们还通过案例研究了预测误差对模型预测控制性能的影响。研究发现，动态调整农光互补光伏板的位置有助于我们更好地平衡电力产出与作物产量之间的关系，而且通过主动控制光伏板，农光互补系统能够让生菜的土地产出效率达到1.897，番茄的则为1.689。

引言2025年，太阳能光伏系统已连续第五年成为美国电网新增发电容量最大的来源[1]。大规模光伏系统部署的一个挑战在于，它往往与同样适合农业发展的土地产生竞争[2]。农光互补作为一种解决能源生产和食品生产对土地需求冲突的可行方法逐渐受到重视[3]、[4]。在农光互补系统中，光伏板被安装在农田、牧场或授粉昆虫栖息地之上。早期的实验和建模研究表明，农光互补系统相比单纯的农业种植或传统地面光伏系统，能够实现更高的土地使用效率[5]。此外，将农作物与光伏板共同布置还可能带来额外的协同效益，包括蒸发冷却带来的光伏效率提升[6]、[7]，由于作物遮荫而减少的灌溉需求[6]、[8]，有利于作物生长的理想微气候的形成[7]、[9]，以及可能的病虫害防治效果[10]。农光互补研究这一跨学科领域正在不断发展，涉及工程设计[11]、[12]、作物/土壤科学[8]、社会科学[13]、[14]以及政策研究[15]等多个方面。在美国和欧洲，也有许多新的实验性和推广型的农光互补项目得以实施，例如[16]、[17]和[18]。随着人们对农光互补系统兴趣的日益增加，了解该系统如何影响电网变得越来越重要。这些影响在很大程度上取决于农业种植方式、光伏系统的设计及运行方式以及气候条件。目前，关于农光互补的工程研究主要关注光伏系统设计的影响，而非运行方式的影响，尽管实际上光伏板跟踪算法会显著影响电力产出以及作物的健康状况和生产力[19]、[20]。农光互补光伏板的跟踪方案通常旨在尽可能最大化能量捕获，一般采用基于地理位置、季节等因素的预定时间表来执行标准的光伏跟踪操作。利用实时气象数据和作物系统数据进行的反馈控制，有望显著提升农光互补系统的性能。在本文中，我们提出了一种模型预测控制方法，用于优化农光互补系统中双轴光伏板的实时运行控制，其目标是通过动态调整光伏板位置，最大化光伏能量产出与作物产量的综合价值。已有越来越多的研究着眼于农光互补系统的性能、成本效益及其更广泛的影响，通常都是针对具体案例进行分析。一些研究通过建模和仿真，评估了固定倾角[21]以及动态[22]、[23]农光互补系统中不同光伏板配置和管理策略的效果。在[6]、[24]中建立的实验测试平台用于测量农光互补系统的作物产量、环境条件以及光伏发电输出。还有其他研究开发了建模方法来分析作物与光伏板之间的相互作用，并通过仿真寻找“最优”的设计或跟踪方案，但这些研究并未建立明确的优化问题。例如，[25]、[26]确定了单轴农光互补系统的优选跟踪方案，[27]、[28]选定了单轴农光互补系统的设计参数，[29]则确定了固定倾角农光互补系统的倾斜角度。这些研究凸显了农光互补系统的潜在优势与权衡因素，但正式的优化和控制方法才是系统识别最佳设计与运行方案的重要工具。目前，很少有研究致力于建立农光互补系统的设计或运行优化模型。我们简要介绍三篇此类论文。首先，[12]运用遗传算法求解静态双面垂直安装农光互补光伏板的参数（方位角和行距）。其次，[11]同样使用遗传算法来确定东西向单轴跟踪双面农光互补光伏板的参数（行间距、支柱高度以及作物缓冲区），并且所设计的跟踪算法旨在最大化能量捕获。最后，[30]采用粒子群优化方法，优化温室屋顶上光伏板的几何布局（以及相关的温室负载控制）。据我们所知，除了我们自己的初步研究[31]、弗劳恩霍夫研究所的最新研究[32]以及米尼奥尼等人的最新研究[33]、[34]之外，尚无其他农光互补研究致力于开发能够实时、主动且动态地控制单轴或双轴农光互补光伏板的方法，同时兼顾能量捕获与作物需求。不过，这些研究都依赖于作物健康的替代指标，如照射到田地的阳光强度[31]、[32]，或期望的遮荫时长/轨迹[33]、[34]，而非对作物生长和作物产出的直接建模。因此，优化问题中并未明确估算作物生物量与产量，也无法在目标函数中直接评估作物与光伏板之间的权衡关系。参考文献[32]虽然采用了启发式优化方法（即仿真法和斐波那契搜索算法）动态优化单轴跟踪，以满足作物的光照需求，但它并非基于正式的最优控制方法。参考文献[33]、[34]则建立了非凸混合整数优化问题，并用凸混合整数规划形式对其进行近似处理，以解决需要在保证能量产出的同时控制遮荫程度的单轴跟踪问题，但他们假设存在理想的遮荫轨迹，却未说明如何确定这一轨迹，因为他们的方法中没有包含作物模型。与之不同，我们在模型预测控制框架内构建了考虑光伏系统与作物生长模型的双轴农光互补光伏板跟踪控制问题。在我们的初步研究[31]中，我们优化了双轴跟踪农光互补系统的日常运行方式，确保光伏板下方的田地每天能接收到规定最低量的光合有效辐射量，即有助于植物光合作用的太阳辐射波长范围。我们假定可以提前知道目标每日光合有效辐射阈值（即根据植物的光饱和点来确定），且并未对作物产出进行直接建模。在本文中，我们从三个方面对该工作进行了拓展。首先，我们引入了作物生长模型，以便根据气候条件、接收到的光合有效辐射量以及特定的作物参数来计算作物产量。这样一来，作物生物量和产量就可以在优化问题中被直接估算并加以考虑，而无需再依赖光合有效辐射量或遮荫程度等替代指标。其次，我们将研究范围扩展到整个生长季节，以便全面评估作物与光伏板之间的权衡关系。第三，我们采用模型预测控制框架，考虑辐射强度和温度预测的不确定性，从而能够根据最新的预测数据和运行状况做出动态控制决策。本文的贡献在于：（1）提出了用于农光互补光伏板跟踪控制的模型预测控制方法，旨在优化光伏能量产出与作物产量，同时建立了包含相关模型和约束条件的模型预测控制优化问题，用以描述光伏板位置如何影响作物遮荫，以及作物遮荫和温度又如何影响作物产量；（2）利用三角函数特性和遮荫因子近似方法，将优化问题转化为凸二阶锥规划问题；（3）通过案例研究展示了该方法的性能。具体而言，我们分析了以下两种情况之间的帕累托前沿：一是不考虑作物需求而仅追求最大电力产出；二是不采用农光互补技术时的作物产量。我们还评估了凸优化转化和遮荫因子近似的准确性，并研究了预测误差对模型预测控制性能的影响。本文的其余结构如下：第2节概述模型预测控制框架；第3节阐述农光互补系统的约束条件；第4节建立优化问题并将其转化为凸二阶锥规划问题；第5节通过案例研究展示我们的方法；第6节则进行讨论并总结全文。

问题概述我们研究的农光互补系统是在双轴跟踪光伏板下方种植作物的系统。与固定倾角的光伏板相比，具备双轴或单轴跟踪功能的光伏板能够全天候动态调整角度，从而使系统大幅提高电力产出，或者让更多阳光照射到下方的作物上。本文主要研究双轴农光互补光伏板，不过所提出的建模方法也可以简化为农光互补模型在本节中，我们将阐述农光互补系统的运行建模方法。我们的目标是确定光伏板偏离太阳跟踪位置的调整量，从而最大化作物产量和光伏能源收益。我们对整个生长季节内的情况进行分析，时间步长为ΔT小时，即t=1,…,T，涵盖生长季节内的所有天数d=1,…,D，其中D为生长季节的最后一天。在接下来的小节中，我们将明确模型的输入变量、输出变量以及约束条件。

模型预测控制框架在本节中，我们介绍模型预测控制的优化建模方法。在模型存在不确定性（如作物生长模型不完善）以及参数存在不确定性（如辐射强度和温度模型不准确）的情况下，模型预测控制非常适合用于农光互补光伏板的调度决策。由于当系统偏离预期状态时，未来阶段的轨迹预测精度会逐渐下降，因此模型预测控制会在每个时间步重新计算最优轨迹，但只执行当前最需要的控制措施。该优化过程用于确定光伏板的运行参数。

案例研究我们通过一个模拟的农光互补系统来验证我们的方法。我们采用了与[31]相同的参数，但现在考虑的是整个生长季节内的各种输入数据和输出数据，同时运用EPIC作物生长模型来模拟生菜和番茄的生长情况，并在模型预测控制框架内分析预测误差及数据更新情况。

结论与未来展望本文旨在研究农光互补系统的最优运行方式，以便更深入地理解光伏系统与作物生长之间的运营权衡关系。我们提出了一种方法，能够在农光互补系统中优化作物产量与光伏能源收益的综合价值。为了兼顾作物生长模型和光伏发电模型不同的时间尺度特征，我们考虑了对整个生长季节内农光互补光伏板运行方式的优化控制。具体而言，我们建立了……

CRediT作者贡献声明安娜·斯图尔马赫：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，软件应用，方法论，研究实施，形式分析，概念构思。帕努蓬·斯里苏坦库尔：软件应用，方法论，研究实施，形式分析。约翰娜·L·马修：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，方法论，形式分析，概念构思。彼得·塞勒：写作——审阅与编辑，方法论，概念构思。

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