《Powder Technology》：An energy-conserving polyhedron–sphere discrete element method for bearing capacity evaluation of stone-filled embankments
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Xiaoying Cheng|Siqiang Wang|Michael Zhuravkov|Dongfang Liang|Shunying Ji•基于能量守恒理论，研究团队开发了一种多面体-球形离散元模型。•该方法在保证模拟精度的同时提升了计算效率。•通过将数值结果与实验结果进行
Xiaoying Cheng|Siqiang Wang|Michael Zhuravkov|Dongfang Liang|Shunying Ji
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基于能量守恒理论，研究团队开发了一种多面体-球形离散元模型。
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该方法在保证模拟精度的同时提升了计算效率。
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通过将数值结果与实验结果进行对比，验证了模型的准确性。
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利用该离散元模型分析了碎石颗粒的承载特性。
引言
随着交通网络不断向山区延伸，道路、铁路和机场等配套基础设施的建设需求也在不断增加。为合理利用本地石材资源，填石路堤成为这类地形中基础设施建设的常用地质技术解决方案[1]、[2]。与传统土方或土石路堤相比，填石路堤由经过压实的级配骨料构成，不仅具有较高的抗压强度[3]、[4]，还具备出色的排水性能[5]、[6]。压实过程主要通过颗粒间的咬合以及颗粒骨架的重排来提升路堤的承载能力[7]、[8]、[9]。随着交通需求和经济的不断发展，填石路堤的应用范围已从高速公路扩展到机场等重要基础设施领域[10]、[11]。飞机带来的动态荷载远大于普通车辆[12]、[13]、[14]，因此对跑道承载能力的要求也显著提高。然而，针对跑道基层承载能力的研究仍然相对较少。因此，深入理解填石路堤的强度特性和承载机制对于确保飞机安全运行至关重要。
填石路堤的宏观强度和承载能力取决于其组成颗粒之间的咬合效应和摩擦特性[15]、[16]、[17]。颗粒形状[18]、[19]、[20]、[21]、颗粒尺寸分布[22]、[23]、[24]以及矿物成分都会对填石路堤的性能产生显著影响，进而决定其最终的承载特性，并为工程设计提供依据[25]、[26]。加利福尼亚承载比试验是由加利福尼亚州公路部门开发的标准化测试方法，通过评估材料抵抗贯入的能力来量化基层材料和路堤的强度[24]、[27]、[28]、[29]。该指标能够反映材料在受力作用下的抗永久变形能力。对于机场跑道这类重要基础设施，必须通过严格的加利福尼亚承载比试验来确保其具备足够的承载能力和长期稳定性。该试验有助于定量评估骨料的性能，便于比较不同岩性的优劣，预测路堤的行为表现，以及分析混合填料系统的性能[30]、[31]、[32]、[33]。颗粒材料的加利福尼亚承载比性能主要受两个因素影响：粗骨料含量和颗粒摩擦系数[34]、[35]。加入粗骨料可使软岩基体的强度提升40%至60%，从而使其可作为合格的基层填料使用。针对云母与骨料混合材料的实验研究表明，当粗骨料含量从30%增加至50%时，加利福尼亚承载比可提升150%，且这种提升呈非线性特征[36]。此外，关于颗粒摩擦对大坝承载能力的影响，尤其是在动态荷载作用下的影响，相关研究还相对较少。
传统的碎石颗粒加利福尼亚承载比试验耗时较长，操作复杂，且无法考虑介观参数对性能的影响。相比之下，离散元法因其能够模拟不连续的颗粒系统，已成为颗粒力学分析的重要工具[37]、[38]、[39]、[40]。由于碎石颗粒具有离散性以及非线性的力学行为，研究人员不断优化离散元建模方法。随着离散元模型精度的提升，其元素形式也从简单的球形发展到了复杂的多面体形态[41]、[42]。Zhang等人（2018年）首次在碎石加利福尼亚承载比模拟中采用二维多边形元素，成功模拟出了循环加载条件下的动态响应[43]。而简单的球形元素和二维多边形元素无法准确呈现真实的三维颗粒形态，因此其在工程模拟中的精度有限[44]、[45]。采用多面体元素后，颗粒材料的模拟精度得到了显著提升[46]。尽管多面体元素具有更高的几何精度，但其较高的计算成本限制了其在工程中的应用。这一局限性促使人们致力于开发一种既能保持几何精度又能提升计算效率的多面体-球形离散元模型[47]、[48]、[49]。不过，目前大多数关于多面体-球形相互作用的研究都集中在凸多面体上。此外，多面体与多面体之间以及多面体与球形元素之间的接触模型也尚未被整合到统一的代码框架中。因此，有必要基于能量守恒的接触理论，开发一种能够充分发挥球形元素和多面体元素各自优势的离散元方法。
本研究采用多面体-球形离散元模型，以加利福尼亚承载比作为评价指标，研究了填石路堤中碎石的承载能力。其中，粗碎石颗粒用多面体元素表示，细颗粒则用球形元素表示。通过对球形-球形、多面体-多面体（20面体和100面体）以及多面体-球形三种混合模型的比较分析，发现多面体-球形离散元模型能够在计算效率和模拟精度之间实现最佳平衡。基于这一经验证有效的模型，进一步开展了参数研究，分析了粗骨料含量和摩擦系数对加利福尼亚承载比值的影响。这些研究结果为了解碎石材料的承载性能奠定了基础。总体而言，这项研究为在山区、极地等恶劣环境条件下设计建造跑道路堤提供了宝贵的参考依据。
章节要点
基于能量守恒接触理论的多面体-球形离散元模型
如图1所示，地质工程中的填石路堤包含多种尺寸的颗粒，从形状复杂的碎石到形态不规则的细颗粒都有。因此，要确保离散元分析的可靠性，就必须准确模拟粗碎石颗粒的形态。但在离散元模拟中，对复杂多面体形状的接触检测需要大量计算资源，这是一项重大挑战
加利福尼亚承载比试验的离散元模拟与实验验证
加利福尼亚承载比试验最初是由加利福尼亚州公路部门在20世纪30年代开发的，用于评估基层土壤的承载能力。在本研究中，按照中国公路工程地质试验标准（JTG 3430–2020）的要求，采用了数值化的加利福尼亚承载比试验方法。如图11(a)所示，试验模具的内径为152毫米，样品高度为120毫米。该试验装置包括直径为50毫米的贯入杆以及一个环形加载板
结论
本研究基于能量守恒接触理论，开发了一种计算效率较高的多面体-球形离散元方法。通过将接触检测简化为多面体表面面与球形元素之间的相互作用，该方法在保持几何精度的同时提升了计算效率。通过颗粒碰撞模拟和自由落体堆积模拟等验证试验，证明了所开发的接触模型的数值稳定性和高效性
CRediT作者贡献说明
Xiaoying Cheng：论文撰写——初稿撰写、正式分析、数据整理。Siqiang Wang：论文撰写——初稿撰写、研究指导、实验调研。Michael Zhuravkov：论文撰写——审阅与编辑、方法设计、概念构思。Dongfang Liang：论文撰写——审阅与编辑、软件应用、概念构思。Shunying Ji：论文撰写——审阅与编辑、研究指导、资金申请。
利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益关系或个人关系。
致谢
本研究得到了中国国家重点研发计划（项目编号：2024YFE0213500）、国家自然科学基金（项目编号：11872136和42176241）以及辽宁省自然科学基金（项目编号：2025-BS-0067）的资助。
