非等温集成能源系统的高效调度：一种改进的松弛方法与多系统归一化

《Sustainable Energy Technologies and Assessments》：Efficient scheduling of non-isothermal integrated energy systems: An enhanced relaxation approach and multi-system normalization

　　

Zhenyu Yu|Yibao Jiang|Dawei Chen|Zihan He|Zhiqiang He

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  针对非等温集成能源系统的高效调度方法。
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  用于非凸调度问题的两阶段修正增强松弛算法。
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  多系统归一化方法以确保数值一致性。
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  所提方法可提升解决方案的质量与效率。

引言

在全球追求碳中和的背景下，现代电力与能源系统正在经历重大变革[1]、[2]。集成能源系统通过物理耦合与协同优化，将电力系统、区域供热系统以及天然气系统整合在一起，被视为提升整体能源效率、充分利用不同能源载体优势的重要途径[3]、[4]、[5]。此外，也为减少配电网中多个微电网之间的不确定性，人们还开发了相应的协同优化框架[6]。因此，高效调度集成能源系统近年来在能源系统研究领域受到了越来越多的关注。

准确的系统建模是实现集成能源系统协同调度的基础要求[7]。在区域供热系统中，温度是一个关键状态变量，因为热量传递受热力学规律支配[8]。而传统的天然气系统调度模型通常采用等温假设，因为气体流动主要通过质量流量和压力来描述[9]、[10]。但实际上，在天然气网络中，气体经过压缩后温度可能会上升，且管道内的热交换作用也不可忽视[11]。温度变化会影响气体的状态方程、质量流量以及压力分布[12]。此外，合理的温度控制还有助于防止管道壁面上形成水合物[13]。为描述这些效应，人们为天然气管道开发了多种温度变化模型，比如文献[11]中的指数模型以及文献[14]中的简化双线性模型。

将气体温度纳入集成能源系统调度模型后，就会形成非等温集成能源系统模型，但这同时也增加了调度问题的非线性和非凸性。诸如内点法这类直接的非线性优化方法，在处理具有强压力-流量-温度耦合特性的大规模问题时，往往会出现收敛困难。启发式算法虽可用于非线性优化，但通常无法保证解的唯一性，也无法严格满足原有的物理约束条件。另一种策略是将非线性非凸问题转化为易于处理的凸形式，例如McCormick包络法这类多面体松弛技术[18]、[19]、[20]、[21]，可用于松弛非凸双线性约束。不过，松弛方法通常会扩大可行域，这可能会引入最优性差距，进而产生违反原有非线性约束的解[22]、[23]。因此，基于松弛的非等温集成能源系统调度方法仍需要进一步的优化与校正机制，以提高解的可行性和质量。

非等温集成能源系统调度中的另一个重要问题是数值量级不一致。电力、供热以及天然气系统中的各种变量具有不同的物理单位与数值大小，比如电压通常以千伏为单位，供热系统和天然气系统中的压力以兆帕为单位，而温度则以数十摄氏度计。这些变量的差异可能达到几个数量级，从而降低数值稳定性并影响计算效率[24]。尽管电力系统中单位制归一化方法已经较为成熟，但对于电力、供热及天然气系统这类相互关联的系统，统一的归一化框架目前还缺乏足够的研究。

现有的非等温集成能源系统调度研究主要依赖直接非线性优化、简化模型或基于松弛的重新建模方法。直接非线性优化虽然能够保留原始模型结构，但可能存在收敛困难且计算成本较高。简化模型虽然提升了问题的可处理性，但可能会削弱气体压力、质量流量与温度之间的耦合关系。基于松弛的方法虽然提高了计算效率，但单次松弛步骤得到的解可能仍然不满足原有的非线性约束。因此，一种有效的非等温集成能源系统调度方法应当同时解决非线性问题的可处理性、松弛后的可行性恢复以及不同子系统之间的数值量级一致性等问题。

为解决这些问题，本文提出了一种结合增强型松弛方法与多系统归一化方法的高效非等温集成能源系统调度方案。该增强型松弛方法包括针对压力-流量-温度耦合项的扩展McCormick型重新建模方式、用于获得近似可行解的两阶段修正算法，以及用于在修正后的可行解附近进一步精确调整松弛程度的自适应松弛优化策略。此外，还设计了多系统归一化方法，用以消除电力系统、区域供热系统与天然气系统之间的数值量级差异，尤其是区域供热系统供回水侧之间的差异。

本文的主要贡献如下。

(1) 明确考虑了气体压力、质量流量与温度之间的耦合关系，构建了非等温集成能源系统调度模型，实现了电力系统、区域供热系统与非等温天然气系统的协同调度。

章节要点

调度问题的数学建模

本节介绍了非等温集成能源系统的调度模型构建方法，该系统由电力系统、区域供热系统以及天然气系统组成。为保持正文简洁，本节重点阐述模型的结构设计、物理意义以及非凸性的主要来源，而各子系统的详细约束条件则会在“非等温集成能源系统调度模型的详细建模”部分进行介绍。

在电力系统中，

增强型松弛方法

原有的非等温集成能源系统调度模型存在非线性与非凸约束，这些约束主要源于非等温的天然气网络。具体而言，管道热交换约束以及节点温度混合关系中包含气体质量流量与温度之间的双线性乘积项，而压力-流量-温度耦合约束则包含高阶非线性项。直接求解这样的非凸模型往往会遇到收敛困难，且计算成本极高

多系统归一化方法

尽管增强型松弛方法已将主要的非凸项转化为易于处理的形式，但不同能源子系统之间的数值量级差异依然存在。在非等温集成能源系统调度模型中，电力系统、供热系统以及天然气系统中的各类变量具有不同的物理单位与数值大小，比如电力系统中的电压相关变量、供热系统与天然气系统中的压力变量、温度变量以及质量流量变量，其数值差异可能达到几个数量级。

系统描述

为验证所提出的方法，本研究使用了两个测试系统。系统I由14节点的电力系统、12节点的区域供热系统以及13节点的天然气系统组成，用作小型规模基准测试；系统II则由33节点的电力系统、21节点的区域供热系统以及20节点的天然气系统组成，用于评估该方法在模型复杂度提高时的适用性。系统的拓扑结构、负荷曲线以及主要参数详见补充材料中的图S1-S4与表S1-S4。所有测试均已完成

结论

非等温集成能源系统调度的非线性与非凸特性给传统求解方法带来了很大挑战。为解决这一问题，本文提出了一种融合增强型松弛方法与多系统归一化方法的高效调度方案。在增强型松弛方法中，非等温天然气网络中的压力-流量-温度耦合项通过McCormick型多面体松弛技术进行重新建模，同时结合自适应松弛策略

CRediT作者贡献说明

Zhenyu Yu： 文章撰写——初稿撰写、可视化处理、结果验证、软件应用。Yibao Jiang： 文章撰写——审稿与编辑、初稿撰写、资源协调、项目管理、研究工作开展、资金筹集、研究构思。Dawei Chen： 方法设计、研究实施、形式化分析。Zihan He： 文章撰写——审稿与编辑、方法设计、研究实施、形式化分析。Zhiqiang He： 文章撰写——审稿与编辑、方法设计。

利益冲突声明

作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知利益冲突或个人关系。