基于CT的磁能收集系统中考虑非线性B–H特性的感应电压数据驱动预测

《Materials》：Data-Driven Prediction of Induced Voltage in CT-Based Magnetic Energy Harvesting Systems Considering Nonlinear B–H Characteristics

　　

本文介绍了一项关于开发基于深度神经网络（DNN）的代理模型的研究，用于在基于电流互感器（CT）的磁能收集系统中快速预测感应电压。基于CT的磁能收集器是有前途的低功耗电子设备自供电能源，但其输出性能受磁芯材料非线性磁行为的强烈影响。因此，准确预测感应电压对器件设计至关重要。然而，通过重复电磁仿真评估不同磁性材料特性和工作条件下的电压响应需要大量计算工作。在本研究中，研究人员使用基于反正切函数的模型对非线性B–H曲线进行参数化，并通过改变磁性材料参数、初级电流和负载电阻进行电磁仿真。所得数据集用于训练和验证DNN代理模型。训练后的模型显示出高预测精度，R²值大于0.99且预测误差较低。该模型还再现了不同磁性材料特性和工作条件下的均方根（RMS）感应电压趋势，并进一步用于所研究参数范围内的最大功率点分析。这些结果表明，所提出的代理模型可以减少重复电磁仿真的需求，并支持基于CT的磁能收集系统的高效设计探索。

**论文解读文章**

**研究背景、问题与意义**

基于电流互感器（CT）的磁能收集（MEH）技术作为电力基础设施环境中的自供电能源方案受到广泛关注，可用于为输电线路等难以外部供电或更换电池的场合中的状态监测设备供电。相比振动、风能、太阳能等能量收集技术，MEH对环境条件依赖性低、功率密度高，因此被认为是电力线应用中的理想能源。然而，CT–MEH系统的输出功率受磁芯材料非线性B–H特性的强烈影响，且工作条件（如初级电流和负载电阻）变化时，系统性能需在设计中系统评估。当前评估方法存在局限：理论方法依赖简化磁特性假设，难以覆盖宽设计空间；实验方法需反复制作和测量磁芯，耗时且成本高；电磁仿真虽然准确但单次计算资源消耗大，且需对多参数重复仿真，导致设计周期长。因此，急需一种快速评估方法，以减少重复仿真的计算负担，实现高效设计空间探索。本研究提出一种基于深度神经网络（DNN）的代理模型，用于直接预测CT–MEH系统的感应电压，从而支持输出功率评估和最大功率点分析。论文发表在《Materials》。

**关键技术方法**

研究人员采用以下主要技术方法：（1）基于反正切函数的B–H曲线参数化模型，以少量参数（a控制饱和磁通密度水平，b控制低场斜率与饱和膝点特性）紧凑表示非线性磁饱和行为；（2）使用ANSYS Maxwell 3D软件建立CT–MEH系统电磁仿真模型（环形磁芯、电力线与线圈），通过有限元分析求解麦克斯韦方程组获取感应电压；（3）构建包含1250个训练样本、300个验证样本和750个测试样本的数据集，输入变量为B–H曲线参数a、b、初级电流（RMS值）和负载电阻，输出为感应电压（RMS值）；（4）采用多层感知器（MLP）架构的DNN，含3个隐含层（每层128个神经元，ReLU激活函数），使用Adam优化器和均方误差损失函数，配合早停法训练，以学习输入与输出间的非线性映射关系。关键点在于将参数化的非线性磁特性与工作条件统一纳入代理模型，无需反复进行电磁仿真即可快速预测感应电压。

**研究结果**

**3.1 仿真框架一致性验证**
研究人员首先将本研究采用的反正切拟合B–H曲线与先前经实验验证的仿真框架进行对比，发现两者功率–电阻特性高度一致，且与实验测量结果偏差较小（如表S1所示），证明了反正切B–H表示法在系统级仿真中的合理性。

**3.2 DNN代理模型训练与收敛分析**
训练过程中，训练损失和验证损失快速下降并稳定收敛，最终训练损失为0.2471，验证损失为0.3809，两者差距未明显增大，表明模型未出现过拟合。

**3.3 预测结果与定量精度评估**
对于不同B–H曲线参数组合和不同初级电流的测试案例，DNN模型的感应电压–电阻特性预测值与电磁仿真结果高度吻合，准确再现了随电阻变化的饱和行为。在独立测试数据集上，模型预测的R²值大于0.99，均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）均较低。预测误差的95分位（P95）仅为±1.323%，表明模型具有强泛化能力。

**3.4 最大功率点分析**
利用训练好的DNN模型遍历a–b参数空间，在初级电流Ip=50 A条件下获得最大输出功率Pmax和最优负载电阻RL,opt的分布图。结果显示，Pmax随a增大和b减小而增加，在a=1.5、b=10处取得最高值；该条件下代理模型提取的RL,opt（191 Ω）与电磁仿真参考值（190 Ω）吻合。进一步分析不同初级电流（10、30、50 A）下的Pmax分布发现，尽管最优条件相同，但a和b的相对重要性随初级电流变化：低电流时b影响更显著，高电流时a的影响增强。

**2.5 与其他基线模型对比**
对比高斯过程回归（GPR）、随机森林（RF）和MLP–DNN，MLP–DNN在测试集上获得最低的MSE、RMSE、MAE和最高的R²，表现最优。同时，单次电磁仿真需432秒评估负载电阻范围内的感应电压，而训练后的DNN仅需约3秒，计算速度提升显著。

**讨论与结论总结**

讨论部分指出，本研究提出了一种基于DNN的代理模型，通过电磁仿真数据直接预测CT–MEH系统的感应电压，专门用于捕捉磁芯材料非线性磁特性和工作条件对感应电压的影响。模型在测试案例中准确再现了感应电压的幅值和饱和行为，且误差指标极低，证明了在所研究的B–H参数范围和工作条件下的鲁棒泛化性能。此外，基于预测的RMS感应电压和负载电阻，进一步实现了输出功率表征和最大功率点条件识别，表明该代理模型不仅可用于快速感应电压预测，还可用于CT–MEH系统的设计空间探索和最大功率点分析。虽然初始需要单次仿真数据生成和模型训练，但一旦训练完成，即可避免重复电磁仿真，显著降低迭代分析和重复设计评估的计算负担。该方法的适用性应限于反正切B–H参数化及所选a、b训练域；若目标材料的磁特性超出该域或不能被反正切形式充分表示，则需额外的材料表征或扩展仿真数据集。未来工作将纳入实验表征的磁性材料特性，并在实际工作条件下用测量感应电压直接验证代理模型预测，还可扩展到考虑输入功率或损耗量的效率预测，并与设计优化技术结合，为电磁感应系统的设计空间探索和性能提升提供系统化高效框架。

**研究结论翻译**
在本研究中，研究人员提出了一种基于DNN的代理模型，利用电磁仿真数据直接预测基于CT的MEH系统的感应电压。该模型专门设计用于捕捉CT磁芯材料的非线性磁特性和工作条件对感应电压响应的影响。为了评估所提出的方法，研究人员使用ANSYS Maxwell 3D建立了电磁仿真模型，其中磁性材料的饱和行为通过基于反正切函数的B–H曲线模型表示。基于电磁仿真框架，研究人员生成了不同磁性材料特性和工作条件组合下的感应电压数据集。随后开发了一个DNN来学习输入变量与感应电压响应之间的非线性关系。与仿真结果的比较表明，所提出的模型准确再现了不同B–H曲线参数和工作条件下测试案例的感应电压幅值和饱和行为。特别是，在测试数据集上获得了与仿真结果的高度一致性和低误差指标，表明在所研究的B–H参数范围和工作条件下具有鲁棒的泛化性能。此外，研究人员将基于代理的分析从感应电压预测扩展到输出功率表征，通过将预测的RMS感应电压与负载电阻结合使用。通过使用训练好的代理模型进行负载电阻扫描，研究人员识别了所研究的磁性材料参数空间和工作条件下的最大功率点条件。因此，研究人员证明了所提出的代理模型不仅可以用于快速感应电压预测，还可以用于CT–MEH系统的设计空间探索和最大功率点分析。尽管初始需要一次性的计算投入用于仿真数据生成和模型训练，但这些过程只需执行一次。一旦训练完成，即可使用训练好的模型进行感应电压响应的快速预测，而无需重复电磁仿真。因此，所提出的基于DNN的代理模型可作为减少CT–MEH系统设计中迭代分析和重复设计评估计算负担的高效替代方案。与传统基于仿真的方法不同，所提出的方法能够直接预测涉及多个耦合设计变量（如磁性材料特性、初级电流和负载电阻）的非线性问题中的感应电压响应。所提出的代理模型的适用性应限于反正切B–H参数化及所选a和b的训练域。虽然反正切B–H模型可以紧凑表示非线性饱和行为，但该表示法的拟合精度可能因材料实测B–H曲线的具体形状而异。因此，如果目标材料的磁特性超出当前参数域或不能被反正切形式充分表示，则可能需要额外的材料表征或扩展仿真数据集以确保可靠的预测。虽然本研究聚焦于CT–MEH系统，但所提出的代理建模策略可扩展到其他需要重复电磁仿真的电磁感应系统，如变压器、电感器和电磁能量收集设备。对于此类扩展，输入变量和仿真数据集应根据目标系统的材料特性、几何形状和工作条件重新定义。在未来的工作中，研究人员将把实验表征的磁性材料特性纳入电磁仿真模型和代理建模框架，并在实际工作条件下利用测量的感应电压响应直接验证代理模型预测。除了感应电压预测，该方法还可通过将输入功率或损耗相关量纳入扩展电磁仿真数据集，扩展到效率预测。扩展后的代理模型可与设计优化技术集成，为电磁感应系统的设计空间探索和性能提升提供系统化且计算高效的框架。