激光频率稳定是精密计量、光学原子钟、量子光学和激光光谱学的基础。近年来，现场可编程门阵列（FPGA）因其能够将信号生成、相敏检测、数字滤波、反馈控制、锁定监测和自动重锁集成在紧凑且可重构的平台上而变得具有吸引力。本综述从四个相互关联的视角审视了基于FPGA的激光频率稳定的最新进展：稳定原理、数字实现、系统架构和智能控制。研究人员首先总结了代表性的误差信号生成方法，包括庞德-德雷弗-霍尔锁定（PDH）、饱和吸收光谱、频率调制光谱和调制转移光谱。然后讨论了决定实际性能的FPGA功能，如数据采集、直接数字合成、数字解调、比例-积分-微分（PID）/无限脉冲响应（IIR）滤波、延迟管理和锁定状态监测。比较了混合信号、全数字、分布式和机器学习辅助系统，以展示不同设计如何平衡带宽、延迟、稳定性、集成度、成本和自动化。本综述最后指出了模拟-数字转换器/数字-模拟转换器（ADC/DAC）分辨率、转换器噪声、环路延迟、执行器带宽、长期鲁棒性和算法可移植性方面的剩余挑战，并概述了低延迟、软件定义和智能稳定平台的未来方向。
1. Introduction
激光因其高单色性、强方向性、高相干性和高亮度，在现代科技发展中扮演核心角色。在精密传感与测量中，激光既是信息载体，也是物理量高灵敏度检测的关键工具。激光频率稳定性是决定基于激光系统性能水平与实际限制的关键参数，尤其对于单频激光而言，窄线宽和高相干性对高分辨率传感应用至关重要。此类激光易受环境扰动（如声学噪声和温度变化）影响，导致频率漂移和线宽展宽，因此需要频率稳定技术来维持稳定运行并保持光谱纯度。传统激光频率稳定系统通常采用模拟电路实现，存在体积大、控制复杂、易受温度漂移影响和集成度低等缺点。现场可编程门阵列（FPGA）是一种可通过硬件描述语言进行功能重构的半导体器件，能够在硬件层面实现定制化电路，其固有的并行执行架构在处理复杂数字逻辑时表现出色。FPGA已广泛应用于图像处理、数字处理系统、通信、光纤传输系统及激光频率与强度稳定系统等领域。近年来，FPGA技术凭借其并行处理能力、高速数据处理、可编程性和高集成密度，在激光频率稳定应用中展现出显著潜力。本文综述了FPGA在激光频率稳定中的应用，总结近期进展，阐明基本技术原理，比较代表性实现方法，并讨论关键实验演示，最后指出当前挑战及未来向更集成化、全数字化和日益自动化的稳定架构发展的方向。
2. Active Frequency Stabilization Methods Using FPGA
主动频率稳定方法主要分为两类：基于光学谐振腔的方法和基于原子或分子跃迁频率的方法。前者以庞德-德雷弗-霍尔（PDH）技术为代表，后者包括饱和吸收频率稳定及其相关调制光谱方法。随着数字电子技术的发展，FPGA为频率稳定提供了数字解决方案。
2.1. Pound–Drever–Hall Frequency Stabilization Technique
PDH频率稳定技术的核心原理是利用光学谐振腔的谐振频率作为稳定的频率参考。该方法中，激光光束经电光调制器（EOM）进行相位调制后进入光学谐振腔，产生对称分布于载波两侧的边带。与腔相互作用后，包含载波和边带分量的反射光由光电探测器检测并转换为电信号。该信号与原始射频（RF）调制信号解调，得到色散型误差信号，该信号灵敏地反映激光与腔谐振之间的频率偏差。误差信号经放大和滤波后，送入伺服控制器，通过压电陶瓷（PZT）或电流调制调节激光频率，从而形成闭环反馈系统，将激光频率锁定至腔谐振。
2.2. Laser Frequency Stabilization Based on Saturation Absorption Spectroscopy
在热原子（或分子）气体中，热运动导致谱线多普勒展宽，使得线中心频率不适合直接作为频率稳定参考。为获得不受多普勒效应影响的窄线宽特性，采用两束反向传播的激光束：强光束作为泵浦光，弱光束作为探测光。两束光均与原子（或分子）蒸气相互作用。当探测光频率与原子跃迁频率匹配时，两束光同时与零速度群原子共振，泵浦光选择性地饱和这些原子，显著减弱其吸收，从而在展宽吸收线中心产生窄线宽饱和吸收特征（Lamb dip）。该饱和吸收特征的中心频率代表原子（或分子）的真实跃迁频率，不受多普勒效应影响，可作为频率稳定的参考频率。在基于饱和吸收的激光频率稳定技术中，通常需要调制或差分检测等方法从饱和吸收信号中提取具有过零特性的误差信号，用于闭环控制。目前流行的基于饱和吸收的频率稳定方法包括直接饱和吸收光谱（SAS）稳定、频率调制光谱（FMS）稳定和调制转移光谱（MTS）稳定。利用原子谱线提供的稳定频率参考，这些方法的长期稳定性可达10
-12至10
-14。
2.2.1. Direct Saturation Absorption Spectroscopy for Frequency Stabilization
直接SAS频率稳定的核心原理是利用饱和吸收光谱中的窄线宽特征作为绝对原子或分子频率参考。该方案中，激光先通过光学隔离器和半波片进行偏振控制，然后由偏振分束器（PBS）分为输出光束和锁定光束。锁定光束进一步分为三束：携带多普勒展宽背景的参考光束、通过原子或分子吸收池的探测光束，以及反向传播的泵浦光束。在气室内，强泵浦光束饱和零速度原子或分子，减少探测光的吸收，在多普勒展宽背景上产生窄饱和吸收特征。在该特征附近，探测光强度随激光频率变化，可通过差分或斜率检测提取误差信号。误差信号经放大和滤波后，送入伺服控制器，通过PZT或电流调制调节激光频率，形成闭环反馈，将激光频率锁定至原子或分子的绝对跃迁频率。
2.2.2. Frequency Modulation Spectroscopy for Frequency Stabilization
FMS频率稳定通过引入高频相位调制改进了直接饱和吸收光谱。该方法中，激光由电光调制器（EOM）或电流调制进行相位调制，在光载波周围产生两个相位相反的边带。经偏振控制后，调制光束穿过吸收池并反射回与原子介质再次相互作用。在原子跃迁频率附近，蒸气池中的吸收和色散引起载波与边带之间的小幅度或相位不平衡。返回的探测光束由PBS分离并由光电探测器检测，所得电信号与原始射频参考解调，提取出在谱线中心附近具有陡峭斜率的色散型误差信号。通过将稳定信号移至更高频段，FMS可抑制低频背景漂移和1/f噪声。误差信号经放大和滤波后，送入伺服控制器，通过PZT或电流调制调节激光频率，从而将激光频率锁定至原子跃迁频率。
2.2.3. Modulation Transfer Spectroscopy for Frequency Stabilization
MTS是一种基于非线性四波混频的频率稳定技术。该方法中，激光光束先由半波片进行偏振控制，然后由PBS分为泵浦光束和未调制的探测光束。泵浦光束由电光调制器进行相位调制，在光载波周围产生相位相反的边带，而探测光束直接反向穿过原子蒸气池。在原子共振附近，调制后的泵浦光束与反向传播的探测光束通过非线性四波混频相互作用，将调制信息从泵浦光束转移到探测光束。这一过程产生背景抑制的色散型误差信号，具有陡峭的零交叉斜率，同时有效降低多普勒展宽背景和激光强度噪声。透射的探测光束由光电探测器检测并转换为电信号，再与原始调制参考解调。误差信号经放大和滤波后，送入伺服控制器，通过PZT或电流调制调节激光频率，从而将激光频率锁定至原子跃迁频率。
图2至图5应理解为解释代表性激光频率稳定方法工作原理的示意图，而非固定实验配置。实际应用中，激光波长根据光学腔谐振或目标原子/分子跃迁选择，输出功率、自由运行线宽、调谐系数及电流或压电调谐带宽需与所需误差信号斜率和反馈带宽匹配。光电探测器也需在相应波长和调制频率下工作，提供足够的响应度、带宽、饱和功率和噪声性能。在基于FPGA的系统中，其输出幅度和带宽还需适配ADC输入范围和采样率，以确保数字化误差信号保持足够信噪比。对于基于气室的方案，气室代表原子或分子频率参考，气体种类根据目标跃迁和应用波长选择，常见示例包括Rb、Cs等碱金属蒸气、碘分子及其他原子或分子气体。气体种类、温度、压力、气室长度、光功率和调制深度均可影响线宽、信噪比、背景抑制和长期锁定稳定性。
3. Implementation of Core FPGA Functions in Laser Frequency Stabilization
传统频率稳定系统通常依赖模拟电路，包括信号发生器、混频器、低通滤波器和比例-积分-微分（PID）控制器等组件。相比之下，FPGA具有并行处理能力、高可重构性和系统集成等显著优势。随着激光稳定系统对性能、集成密度和灵活性要求的不断提高，FPGA越来越多地被用于替代这些模拟模块，实现全数字化的激光频率稳定。FPGA在激光频率稳定系统中执行多项关键功能，包括数据采集与预处理、直接数字合成（DDS）与数字解调、数字PID控制算法以及智能状态监测与系统控制。
3.1. Data Acquisition and Preprocessing
在激光频率稳定系统中，实时数据采集对于频率稳定和反馈控制至关重要。系统捕获光电探测器信号，用于放大、滤波和解调，以生成相应的激光反馈。在FPGA内部，数字滤波和解调提取代表激光频率偏差的误差信号。这些快速变化且动态范围宽的信号要求高采样率和良好信噪比，因此基于FPGA的高速采集系统尤为有利。电信号进入FPGA后，需进行预处理。FPGA首先对原始采集的数字信号进行幅度校正、偏置消除和数字滤波，以抑制系统噪声。预处理后的信号与解调信号解调，再次滤波得到误差信号，随后送入PID控制器进行反馈控制。
3.2. DDS and Digital Demodulation
在激光频率稳定中，频率扫描和调制对于PDH稳定中射频边带的生成或饱和吸收光谱中激光频率跨越原子/分子吸收线的扫描等技术至关重要。传统上采用模拟电子器件实现的这些功能，往往存在线性度有限、频率分辨率粗和长期不稳定性等缺点。相比之下，基于FPGA的DDS提供了高精度、灵活性和优异的稳定性，成为现代数字频率稳定系统的核心组件。DDS是一种利用数字信号处理产生高精度波形的信号生成技术，具有高频率分辨率、快速频率切换和连续相位输出。基于采样定理，DDS通过将采样的数字化波形存储在查找表中，然后依次读取并通过数字-模拟转换器（DAC）重构为模拟信号。基本DDS架构包括相位累加器、波形查找表、DAC和低通滤波器四个关键组件。数字解调对于提取激光频率稳定中的误差信号至关重要。经高速ADC数字化后，信号在FPGA内部与DDS生成的本地参考同步处理。利用嵌入式高速乘法器，FPGA将采集的光电探测器信号与参考混合进行解调。所得信号包含对应误差信号的直流分量以及调制频率谐波的高频分量。低通滤波器（通常为有限脉冲响应（FIR）或无限脉冲响应（IIR）滤波器）去除这些高频项，得到干净的误差信号。这种全数字解调方法避免了模拟混频器中常见的直流偏移漂移等不完美因素，从而提高了误差信号的信噪比，增强了稳定系统的长期稳定性。通过FPGA实现的DDS模块不仅可实现精确的频率和相位控制，还能与频率锁定系统中的其他数字控制单元协作，构建完整的数字频率锁定系统。数字解调模块也能获得高信噪比的误差信号。该方法具有高集成度、灵活性和出色稳定性，是现代激光频率稳定技术的关键发展方向。
3.3. PID Control Algorithm
PID控制算法是一种基础闭环反馈方法，广泛应用于激光频率稳定，因其结构简单、参数可调和鲁棒性强而受重视。PID控制通过连续计算期望设定点与测量过程变量之间的误差值，然后基于比例、积分和微分项施加校正。连续时间PID控制器的输出通常表示为*u(t) = K
pe(t) + K
i∫e(t)dt + K
dde(t)/dt*，其中*e(t)*代表系统误差信号，*K
p*、*K
i*、*K
d*分别表示比例、积分和微分系数。比例项直接响应瞬时误差，提高系统反应速度；积分项消除稳态误差，确保长期稳定性；微分项预测误差变化趋势，增强动态性能。适当整定参数可使系统同时实现快速响应和高稳态精度。在FPGA实际实现中，该连续时间算法必须离散化并转换为差分方程形式以在数字逻辑中执行。在激光频率稳定系统中，PID控制器通常用于调节激光驱动电流（从而调谐其输出频率）或为PZT生成控制信号以改变腔长，补偿由温度波动、振动或电源噪声引起的频率漂移。在FPGA上实现时，PID算法可在硬件逻辑中以完全并行方式执行，提供满足大多数稳定需求的控制带宽。与传统的模拟伺服控制器相比，基于FPGA的数字PID具有参数可编程和结构可重构等优势，能够在不修改硬件的情况下实现更复杂的控制器架构（例如PI
3），并促进实验过程中控制性能的快速迭代优化。此外，在激光频率稳定的反馈控制环路中，主要目标通常是抑制小信号扰动和消除稳态误差，而非最大化响应速度。因此，实践中常采用比例-积分（PI）控制器，避免引入微分项（因其会放大高频噪声，可能降低锁定系统的稳定性）。
3.4. Intelligent State Monitoring and System Control
除了实时信号采集和反馈控制，基于FPGA的激光频率稳定系统还集成了智能状态控制逻辑，以自主适应环境变化并抑制长期频率漂移。该功能有助于在操作模式间自动切换，从而提高系统的长期稳定性和整体自动化水平。在频率稳定之前，系统通常需要频率扫描以确定参考信号或谐振曲线的位置，从而定位误差信号过零的锁定点。FPGA可控制DDS模块生成三角波或锯齿波，经DAC转换后驱动压电陶瓷扫描激光频率，同时实时采集光电信号以识别锁定点。一旦锁定点被识别，系统立即转入锁定状态。FPGA内部的PID控制器开始工作。利用FPGA的并行处理优势，甚至可同时运行多个PID控制器以满足复杂多环路控制需求。它们连续计算误差信号与参考频率之间的偏差，输出相应的反馈控制量以调节激光或压电陶瓷，从而将频率稳定在参考值。系统可能因振动或声学噪声等外部扰动而失锁。FPGA可连续监测误差信号的幅度、导数或信噪比等参数。通过实现适当的状态识别算法，一旦检测到失锁，系统退出锁定状态并启动自动重锁程序，重新开始扫描和锁定序列，以恢复激光频率在参考频率上的稳定。
4. Evolution of FPGA-Based Laser Frequency Stabilization Architectures
早期的激光频率稳定技术（如PDH方法和饱和吸收光谱）主要用模拟电路实现。这些系统通过精确模拟电子器件实现频率稳定，但硬件灵活性有限，限制了它们对不同实验条件的适应性，并阻碍了先进控制算法的集成。FPGA的采用标志着该领域的数字转变。凭借高速并行处理、实时数据采集和可重构逻辑，FPGA促进了以前在模拟框架中不可行的复杂信号处理和控制功能的实现。
4.1. FPGA as a Coprocessor
随着数字信号处理（DSP）技术的发展，研究人员首先尝试用数字电路替代部分模拟模块。2012年，Bian等人报道了一个基于DSP的PDH系统，采用DDS生成调制信号，利用模拟混频器解调激光频率漂移信息，由DSP执行核心控制，在2.5小时内实现了不超过±17 MHz的相对频率漂移，均方根（RMS）误差为5 MHz，绝对频率稳定性优于200 MHz。在早期数字实现中，FPGA常作为协处理器，专门执行特定算法。例如，2016年，Spindeldreier等人展示了一种基于FPGA平台的自动频率估计架构，FPGA对输出信号进行实时频率估计，与目标频率比较，生成相应反馈控制信号。实现了三种基于相关性的匹配算法（绝对差值和（SAD）、平方差值和（SSD）、互相关（CC）），并进行了评估。其中SAD在匹配率、估计误差、FPGA资源利用和功耗方面综合表现最佳，确认了其适用性。作为协处理器，FPGA也常与模拟电路集成形成混合反馈环路。2015年，Leibrandt等人提出了一种用于原子、分子和光学物理实验中激光反馈控制的通用数字伺服系统。采用PDH技术，将1070 nm光纤激光器稳定至法布里-珀罗（F-P）腔。该系统中，解调等前端操作由模拟组件处理，而误差信号处理和反馈信号生成在FPGA上实现。设计还包含基于阈值准则的自动重锁模块。2016年，Su等人提出了一种基于正交解调的PDH频率稳定方案，利用DDS同时生成多个同步正弦信号，实现数字正交解调，从而减少模拟混频中的相位误差和漂移，成功避免了传统PDH系统中移相器误差和混频器直流偏移引起的信号失真。然而，PDH误差信号的生成和调理仍主要依赖模拟电路。尽管引入了数字PID算法，但整体架构仍代表混合模拟-数字频率稳定设计。
4.2. All-Digital Frequency Stabilization System Based on FPGA
随着FPGA器件逻辑资源、DSP单元和高速ADC/DAC接口的持续改进，激光频率稳定系统逐渐从混合信号架构向全数字架构演进。在全数字频率稳定系统中，光电探测器信号被直接采样，信号生成、混频/解调、滤波和PID控制等功能均在FPGA内使用硬件描述语言实现，最终生成反馈信号。所有信号处理均在数字域执行。该架构完全消除了模拟混频器和滤波器相关的直流漂移和温度漂移，同时提供了卓越的灵活性和可重构性。全数字架构的优势在于其强大的并行处理能力。传统多频率激光稳定通常需要多个独立模拟电子设备，难以同步。2013年，Xing等人设计了一个双通道数字PDH频率锁定系统，以高精度F-P腔为频率参考，利用单个FPGA构建两个独立外差干涉仪子系统，获取双路电误差信号，经FPGA内数字信号处理（包括数字低通滤波、鉴相和PID控制）后，驱动激光器上的压电陶瓷，实现双频率同时稳定至F-P腔的两个谐振频率，最终频率稳定性优于10
-5 Hz。全数字架构的另一个关键优势在于利用FPGA内丰富的逻辑资源实现高级自动化控制序列。2015年，Liu等人利用LabVIEW FPGA开发了一个外腔二极管激光器全数字频率稳定系统，实现了饱和吸收光谱采集、自动频率扫描、光谱峰识别、误差信号解调和PI反馈控制的完整数字工作流程。通过在FPGA上编程自动化控制序列，系统可在扫描过程中自主识别饱和吸收峰以确定锁定点。在锁定运行期间，连续监测误差信号状态，检测到偏差时启动自动重锁程序，显著提高了系统长期可靠性。2019年，Roy等人报道了频率稳定系统的自动化，设计了一个基于单芯片FPGA（Digilent CMOD A7）的低成本数字控制仪器用于激光频率稳定。其实现将信号发生器、数字锁相放大器和PID控制器完全集成在FPGA内，同时集成了自动重锁机制。该机制连续监测误差信号，检测到失锁后自动切换至扫描模式，扫描激光频率，重新捕获信号后激活PID控制器，实现约135 ms的快速恢复时间。尽管闭环带宽受限于硬件ADC（100 kHz），但该工作成功展示了全数字平台在执行复杂控制逻辑、提高系统鲁棒性和降低仪器成本方面的强大潜力。在需要极高频率稳定
