有限时间预设性能控制用于具有非对称输入饱和的二自由度直升机系统

《Mathematics》：Finite-Time Prescribed Performance Control for a 2-DOF Helicopter System with Asymmetric Input Saturation

　　

本文研究了有限时间框架下具有非对称输入饱和的非线性系统的预设性能跟踪控制（Prescribed Performance Control, PPC）。研究人员构建了一种新型性能函数，可在无严格初始条件限制下显式调节收敛时间。为了解决饱和效应，引入了基于违背程度的表征方法，并开发了自适应辅助动态框架，其中辅助增益根据饱和水平在线调整。此外，将辅助状态并入性能函数，从而实现对预设性能边界的饱和感知动态重塑。采用神经网络（Neural Network, NN）逼近未知非线性动力学，并设计了复合控制律以保证闭环稳定性。严格证明了闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的（Semi-Globally Uniformly Ultimately Bounded, SGUUB），并且跟踪误差在预设有限时间内收敛到原点的小邻域。在二自由度（2-Degree Of Freedom, 2-DOF）直升机系统上的仿真结果显示了改进的收敛速度、更高的跟踪精度和增强的对输入饱和的鲁棒性。

论文解读：有限时间预设性能控制在二自由度直升机系统中的应用

**研究背景与问题**
直升机系统因其出色的机动性和垂直起降能力，广泛应用于空中运输、监视和救援任务。二自由度（2-DOF）直升机系统作为典型实验平台，具有强非线性、显著通道耦合和多输入多输出（MIMO）特性。模型不确定性和外部扰动进一步增加了控制设计的复杂度。传统线性控制方法难以保证满意的跟踪性能，因此亟需开发具有自适应学习能力的非线性控制策略。自适应神经网络（NN）控制因其强大的未知非线性逼近能力受到关注，但多数方法仅关注稳定性和渐近跟踪，未明确处理性能约束。在实际应用中，需对跟踪误差施加预定义边界以确保瞬态和稳态行为，这催生了预设性能控制（PPC）框架。然而，现有PPC方法多基于指数或对数型性能函数，仅能保证渐近收敛，无法显式规定收敛时间；且要求初始跟踪误差严格在性能边界内，否则性能函数失效。更重要的是，输入饱和会扭曲控制输入，导致性能边界违背，现有固定增益辅助系统无法自适应调节补偿强度。针对这些挑战，研究人员提出了统一处理非对称输入饱和、有限时间性能要求和未知非线性动力学的控制方案。

**研究内容与结论**
本文针对具有非对称输入饱和的非线性系统，提出了一种基于自适应辅助动态的有限时间预设性能控制（Finite-Time Prescribed Performance Control, FTPPC）方案，并将其应用于2-DOF直升机系统。主要创新包括：（1）构建了新型有限时间预设性能函数（FTPPF），具有高阶时变结构，可显式调节收敛行为并确保跟踪误差在预定义非对称边界内演化；（2）设计了自适应辅助动态系统，其增益系数根据输入饱和程度在线更新，显著提升饱和补偿响应性并缓解固定增益方案的保守性；（3）开发了基于径向基函数神经网络（RBFNN）的控制框架，融合不确定性逼近与饱和感知性能调节，保证闭环信号有界性并实现跟踪误差在非对称输入饱和下的有限时间收敛。Lyapunov分析严格证明了闭环系统中所有信号均为半全局一致最终有界（SGUUB），跟踪误差在预设有限时间内收敛至原点小邻域。仿真结果验证了该方案相比现有方法具有更快的收敛速度、更高的跟踪精度和对输入饱和更强的鲁棒性。论文发表在《Mathematics》。

**关键技术方法**
为开展此项研究，研究人员主要采用了以下关键技术方法：（1）有限时间预设性能函数（FTPPF）设计，通过高阶时变结构显式规定性能边界和收敛时间；（2）自适应辅助动态系统，其增益系数根据饱和水平在线调整，利用违背度量（violation measures）驱动辅助状态演化以重塑性能边界；（3）径向基函数神经网络（RBFNN）用于逼近未知非线性函数，结合复合控制律实现闭环稳定；（4）Lyapunov稳定性分析框架用于证明半全局一致最终有界性（SGUUB）。仿真基于2-DOF直升机系统平台，物理参数来源于表2（详见原文）。

**研究结果**

**（1）不同初始条件下的跟踪性能**
通过三种显著不同的初始条件（Case 1: φ_p=0°, φ_y=0°; Case 2: φ_p=20°, φ_y=-20°; Case 3: φ_p=-20°, φ_y=20°）进行仿真，系统输出均能准确跟踪参考轨迹（正弦信号）。跟踪误差严格保持在预设性能边界内，并在有限时间内收敛至原点小邻域。辅助误差变换消除了初始偏移影响，使不同初始条件下的收敛行为一致，验证了方案的强鲁棒性。

**（2）预设过渡时间的影响**
在无输入饱和条件下，分别设置预设过渡时间参数T_i=1 s、2 s、3 s进行对比。结果表明：较小的T_i加速性能边界演化，使跟踪误差更快收敛；较大的T_i产生更平滑但较慢的瞬态响应。所有情况下误差均不违反性能边界，证实FTPPF提供了灵活的瞬态性能调节能力。

**（3）与现有PPC方法的比较**
在相同条件下与有限时间PPC（FTPPC）[31]和障碍函数PPC（BFPPC）[32]进行对比（无饱和）。所提方法表现出更快的收敛速度和更小的稳态振荡。定量对比（表3）显示，所提方法在均方根误差、稳态精度和调节时间方面均取得最优性能，且所有方法均满足预设性能约束。

**（4）与指数性能控制（EPC）方法的比较**
与文献[27]的指数性能控制（EPC）方法对比（考虑非对称输入饱和）。所提方法克服了EPC的对称饱和假设、初始条件限制和收敛时间不可显式规定的缺陷，实现了更快的收敛、更平滑的瞬态响应和更高的稳态精度。

**（5）自适应增益系数的影响**
通过改变自适应增益系数k_ai（0.5、1.0、2.0）进行仿真。较大k_ai增强了辅助动力学对饱和变化的灵敏度，使辅助状态更快响应，饱和减轻后性能边界更快恢复至标称值。

**（6）与固定增益辅助系统（FGAS）的比较**
与文献[28]的固定增益辅助系统（FGAS）对比，所提自适应辅助系统能根据饱和程度实时调整增益，使辅助状态在饱和发生时更快速、更平滑地演化，显著提升了饱和补偿效果和整体跟踪性能。

**（7）气动干扰下的鲁棒性**
引入时变气动干扰（低频气动干扰、有限持续时间阵风、高频小幅度湍流），即使存在输入饱和，跟踪误差仍保持在预设性能边界内并收敛至小邻域，验证了控制器对类湍流外部干扰的鲁棒性。

**结论与讨论**
本文针对具有非对称输入饱和的非线性系统，研究了有限时间预设性能控制问题，并应用于二自由度直升机系统。构建了具有高阶时变结构的有限时间性能函数，将跟踪误差限制在预定义的非对称边界内。为了减轻饱和效应，引入了自适应辅助动态框架，其中增益系数根据饱和水平在线调整以增强补偿能力。此外，采用径向基函数神经网络（RBFNN）逼近未知非线性并提高对不确定性的鲁棒性。Lyapunov分析表明，所有闭环信号都是半全局一致最终有界（SGUUB），并且跟踪误差在有限时间内收敛到原点的小邻域。仿真结果表明，与现有方法相比，所提方法具有改善的瞬态行为和更高的跟踪精度。