基于分布式排水边界的、用于加固由透水管桩增强的复合地基的分段耗散分析方法

《Applied Mathematical Modelling》：A segmented dissipation analytical method for consolidation of composite foundation reinforced by permeable pipe piles based on distributed drainage boundary

　　宗梦凡|孙宇轩|吴文兵|张毅|梅国雄•基于时变荷载下分布式排水边界，提出了透水管桩复合地基固结的分析解法。•为透水管桩在分层地基中的工程应用提供了可靠的理论依据和高效的设计工具。•丰富了透水管桩复合地基固结分析解的理论体系，弥补了现有半解析法和数值方法的不足。

引言土壤的强度和变形特性是岩土工程研究的核心内容[[1], [2], [3]]。沿海软土具有高压缩性且抗剪强度低，无法直接承受建筑物或结构的荷载，极易发生不稳定甚至坍塌现象。因此，在施工前对软土地基进行预处理至关重要。现有的软土处理方法主要包括排水固结法[[4], [5], [6]]、化学稳定法[[7], [8], [9]]、桩基法[[10], [11], [12]]以及复合地基技术[[13], [14], [15]]。其中，排水固结法因施工过程相对安全且环保而被广泛采用，但其固结周期较长，主要适用于大规模软土处理[16]。化学稳定法通过加入水泥、石灰或其他化学稳定剂来改善土壤结构，从而提高土壤的强度和刚度[7],[9]，能够快速显著地提升土壤性能；不过该方法材料成本较高，且稳定剂的添加可能带来长期的环境风险。复合地基是一种通过将垂直加固元件（如桩）插入土壤中以替代或增强部分土壤而形成的人工地基，通过桩与土壤之间的相互作用实现结构荷载的协同承担，在处理沿海软土地基方面发挥着重要作用。目前关于复合地基固结的研究主要集中在粒料桩和刚性桩上。粒料桩（如石柱桩和砂桩）具有较高的渗透性，可用于排出软土层中的孔隙水，但其承载力较低。卢等人[[17], [18], [19]]对石柱桩复合地基的固结进行了详细研究。秦等人[20]提出了一个分析解法，用于模拟在任意荷载作用下的非饱和土复合地基的固结过程，并考虑了渗流扩散效应。考虑到土壤的非线性特性，卢和李[21]研究了经石柱桩加固的复合地基的固结情况。相比之下，刚性桩（如水泥土搅拌桩和混凝土桩）具有较高的强度，能够提升软土地基的承载力。但由于其不透水，难以同时实现排水和承载力的提升。学者们还研究了粒料桩复合地基，考虑了变荷载因素[17]以及下层土壤的特性[[22], [23], [24], [25]]。透水管桩则兼具粒料桩的排水功能和刚性桩的高强度，能够有效排出孔隙水并提升地基的承载力[26]，因此其固结行为越来越受到研究关注。在实验研究中，学者们[[27], [28], [29]]通过模型试验和离心试验研究了透水管桩的压缩行为和固结特性。徐等人[30]和马等人[31]分别通过实验测试和数值模拟分析了透水管桩贯入后周围土壤的固结情况。在理论研究方面，学者们[[32], [33], [34]]建立了透水管桩周围土壤的固结模型，并通过简化管桩的排水边界，得到了分析解或半分析解。段等人[35]和杨等人[36]将透水管桩视为半透水边界，分别得到了含透水管桩的复合地基固结的半分析解和分析解。然而，上述关于透水管桩的研究都假定其为半透水边界。陈等人[32]根据实测数据反推出透水管桩的排水边界为半透水排水边界。但实际上，若统一将透水管桩视为半透水边界，并不符合其通过排水孔进行的排水特性，这种假定的半透水边界条件也无法涵盖所有实际工况。实际上，由于透水管桩存在分布式的开口，其排水特性应表现为分布式排水边界。孔隙水会从桩周围的土壤水平及径向流向透水管桩上的排水孔，只有在这些排水孔处才能将其视为排水边界，而没有孔洞的区域则属于不透水边界。基于透水管桩的排水特性，本研究提出了一种新的分布式排水边界。该边界模型通过区分有孔部分和无孔部分，将周围土壤划分为多层系统，进而建立了复合地基的固结方程，同时分析了开口比例、开口分布及土壤参数对透水管桩固结特性的影响。

章节摘录
固结方程图1展示了采用透水管桩加固的复合地基的固结模型示意图。该模型的几何参数包括加固区的总厚度（H）、每个开口的长度（h0），以及三个半径：透水管桩的半径（rp）、渗流扩散区的半径（rs）和影响区的半径（re）。材料参数则包括土壤的压缩模量（Es）和桩的压缩模量（Ep）、垂直渗透系数（kv）以及水平...

解法的验证将固结方程（17）转化为以下无量纲形式：?U?Tv?c1?2U?Z2+diU?N02N02?1dQdTv=0，其中，Ui=uˉsi/qu，Z=z/H，Q=q(t)/qu，Tv=cv1t/H2，di=(BiH2)/cv1，c1=Ai/cv1。数值解是在离散网格上定义的：空间网格由j表示，对应不同的土层；时间网格由n表示，对应不同的时间点。τ为时间步长，h为空间步长。微分表达式?U/?Tv和?2U/?Tv2分别为：[?Ui?Tv]jn≈Ui,jn+1?Ui,jnτ[?2Ui?Z2]jn≈Ui,j+1n+1?2Ui,jn+1+Ui，

开口位置对固结行为的影响采用表1中的土壤参数，且开口比例保持为0.8%，图6比较了四种不同开口情况下的平均固结度（Up）曲线。1-4种情况的开口布置方式如下：情况1是在桩体上每隔2米均匀布置厚度为2厘米的排水孔；情况2是在深度5米以下的桩段上均匀布置厚度为2厘米的排水孔；情况3则是均匀分布...

结论本文提出了一种分布式排水边界，用以准确模拟透水管桩的穿孔特性。该方法无需依赖经验性的界面参数，能够通过基于桩体穿孔配置的对周围土壤的多层离散化处理，实现对复杂排水路径的严格物理模拟。在线弹性假设的基础上，本文提出了一种用于复合地基固结的分段耗散分析方法。

CRediT作者贡献说明
宗梦凡：资金获取、手稿编辑、结果验证、参数分析。
孙宇轩：手稿编辑。
吴文兵：优化手稿写作及图表制作。
张毅：初稿撰写及数据整理。
梅国雄：资金获取与项目组织。

数据可用性数据将应要求提供。

CRediT作者贡献说明
宗梦凡：初稿撰写、结果验证、资金获取、正式分析。孙宇轩：审稿与编辑。吴文兵：审稿与编辑、项目管理。张毅：初稿撰写、数据整理。梅国雄：资金获取、概念设计。