具有从属方响应不确定性的交易型能源系统中的稳健决策：一种耦合式悲观斯塔克伯格博弈方法

《Applied Energy》：Robust decisions in transactive energy systems with follower response uncertainty: A coupled pessimistic stackelberg game approach

　　陈希秦|王琴

摘要：分布式能源资源的大量涌现推动了交互式能源系统的发展，在这类系统中，分布式能源资源管理者、负荷聚合商与居民用户通过耦合的斯塔克伯格博弈进行互动。由于跟随者响应的不确定性，这些博弈中的跟随者面对领导者的策略时可能有多种最优响应，从而导致最佳响应具有随机性。现有研究往往采用乐观建模方法，忽略了跟随者可能出现的负面响应，由此得出的策略缺乏足够的稳健性，难以在实际中应用。为解决这一缺陷，我们提出了一种双层耦合悲观斯塔克伯格博弈模型，该模型明确考虑了跟随者的响应不确定性，使领导者能够预判并准备应对跟随者最坏的响应情况，从而提升决策的稳健性。为求解这种耦合博弈，我们开发了一种新的松弛与重构方法，并结合嵌套约束生成算法。为保障网络安全，交互式能源系统运营者运用广义本德斯重构方法对交易进行调控，该方法在实施网络约束的同时还能保护敏感的电网信息。我们在一个包含多种分布式能源资源及不同类型用户的非平衡34节点网络上进行了数值测试。比较乐观策略与悲观策略的结果表明，悲观策略能显著提升决策的稳健性。

引言：交互式能源系统的快速发展主要由两个因素推动：一是分布式能源资源越来越多地融入配电网，二是相关监管措施鼓励分布式能源资源参与电力市场。交互式能源系统运营者可以利用这些市场来更高效地整合分布式能源资源。负荷聚合商的出现使得各类终端用户能够被整合为具备参与交互式能源系统能力的实体。随着参与度的提高以及交互式能源系统结构的日益复杂，相关研究已成为配电网研究领域的重点。在分析交互式能源系统框架时，斯塔克伯格博弈作为一种常用的建模方法，通常被构建为双层或多层层级互动结构。根据决策顺序和市场影响力，参与者被划分为领导者与跟随者。处于优势地位的领导者首先制定战略决策，而跟随者则随后优化自身响应以最大化个人利益。然而，当跟随者存在多种最优响应时，这种多样性就会带来跟随者响应的不确定性：跟随者的决策不再唯一，可能会受到不可观察因素的影响，而这可能对领导者不利。常用的乐观斯塔克伯格博弈假设跟随者会选择对领导者最为有利的响应。许多研究在交互式能源系统建模中采用了乐观斯塔克伯格博弈框架。例如，参考文献[1]构建了一个考虑分布式能源资源、需求响应、储能系统以及电动汽车的交互式能源系统模型；参考文献[2]设计了一个存在竞争关系的负荷聚合商的分散式交互式能源系统，而参考文献[3]则提出了一种涉及配电系统运营商、需求响应服务提供方以及用户的双层斯塔克伯格博弈模型；参考文献[4]基于分布式位置边际定价机制构建了一个点对点交易市场，并分析了其广义纳什均衡状态；参考文献[5]为集成微电网、群组租赁共享储能的主动配电网提出了一种三层斯塔克伯格博弈调度策略；参考文献[6]构建了包含分布式能源资源的斯塔克伯格博弈模型，并运用带均衡约束的均衡问题方法求解纳什均衡；类似地，参考文献[7]提出了配电系统运营商与分布式能源资源零售商之间的双层博弈模型，采用近似与松弛技术进行求解；同时，参考文献[8]为交互式能源系统管理开发了一种三层斯塔克伯格博弈模型；最后，参考文献[9]提出了一种包含电力供应商、生产消费者以及用户的交互式能源系统模型，通过集中优化来确定博弈的均衡状态。然而，以往的交互式能源系统研究大多采用乐观假设。在这种框架下，当跟随者存在多种最优响应时，领导者会假定跟随者会选择对领导者目标最为有利的那个响应。这种方法忽视了现实应用中的三个关键问题：其一，它忽略了领导者与跟随者之间固有的非合作性质以及信息不对称问题；其二，由于信息不完整，领导者无法完全预判跟随者的响应，而跟随者也可能无法充分理解自己的行为会对领导者的利润产生何种影响；其三，由于跟随者偏好多样且决策难以预测，其选择存在不确定性，这进一步增加了他们响应的不可预测性。因此，跟随者的响应可能并非如乐观框架所假设的那样对领导者最为有利。结果就是，当跟随者以最不利的方式响应时，依赖乐观策略的领导者可能会遭受重大损失[10]。为解决这些局限性，我们的研究采用悲观斯塔克伯格博弈方法对交互式能源系统进行建模。在现实的交互式能源系统运行中，由于信息不完整，领导者无法准确预测跟随者的行为。通过考虑跟随者响应的不确定性，悲观斯塔克伯格博弈提供了一种稳健且风险规避的策略。它能帮助领导者为不利情况做好准备，建立抵御跟随者响应不确定性的安全性能边界，从而提升战略决策的可靠性。稳健优化是处理不确定性的常用方法，但它无法用于应对跟随者可能出现的最坏响应。在这种场景下应用稳健优化需要明确的不确定性集，而要构建这样的集合，则需要确定所有可能的最佳跟随者响应，这一任务极具挑战性[11]。此外，当多个最优解相互等价时，最终的选择往往取决于人类偏好，而这种偏好无法通过数据驱动的边界可靠地捕捉。悲观斯塔克伯格博弈通过利用最优性条件来确定最不利的响应，从而避免了这些结构性局限，为稳健决策提供了可行的框架。因此，悲观斯塔克伯格博弈在博弈论中被广泛用于模拟跟随者的最坏响应，并为领导者推导出稳健策略。例如，Camacho-Vallejo和Corpus[12]将悲观斯塔克伯格博弈应用于竞争性设施选址问题，为应对跟随者可能带来的最不利结果做好准备；Zheng等人[13]将生产分配规划问题构建为悲观斯塔克伯格博弈模型，以降低跟随者不利响应带来的风险；Hassani和Behnamian[14]在护士排班工作中运用悲观斯塔克伯格博弈，相比乐观方法获得了更为稳健的人员配置方案；Burtscheidt等人[15]采用基于悲观斯塔克伯格博弈的方法进行弹性形状优化，以确保在不利条件下施工安全。悲观斯塔克伯格博弈还被应用于电动汽车负荷管理领域[16]，以应对电动汽车车主行为的不确定性，也被应用于电力零售领域[10]，为应对客户的最不利响应做好准备。电力系统属于关键基础设施，配电网拓扑数据的公开披露会使电网面临严重的网络攻击和物理攻击风险[17]、[18]。因此，交互式能源系统运营者必须在系统运行过程中确保电网安全，保护配电网拓扑信息的隐私。为便于操作，所有的交互式能源系统交易最初都是在不考虑网络约束的情况下进行的。然而，如果这些交易导致违规情况，运营者就会介入，强制要求各方遵守规定，确保配电网的安全运行。已有不少研究采用各种方法探讨这一问题。例如，Botelho等人[19]通过减少交易量来解决违规问题，只允许进行部分原始交易量，直到满足约束条件为止；而[20]则通过更新分布式位置边际定价模型来恢复系统的可行性。不过，这些方法并不能保证得到最优的功率流解决方案。为克服这一局限，我们采用了广义本德斯分解方法，通过可行性割来对交易进行调控。这种方法在确保最优性的同时，由于仅向交互式能源系统参与者分享有限的数据，还能保护配电网拓扑信息的保密性。为凸显所提方法的创新之处与优势，表1对比了我们的研究与现有关于交互式能源系统的文献。虽然大多数现有研究依赖于乐观斯塔克伯格博弈框架以及确定性假设，但我们的方法充分考虑了跟随者响应的不确定性，从而确保决策的稳健性。此外，与启发式方法或完全集中的模型不同，我们所提出的广义本德斯分解框架能够在保护配电网拓扑信息的同时，从数学上保证最优性。总之，本文做出了三项重要贡献：（1）我们提出了一种包含两个层次博弈的交互式能源系统框架：一个是分布式能源资源管理者与负荷聚合商之间的博弈，另一个是负荷聚合商与终端用户之间的博弈，同时为每个参与者都建立了详细的数学模型。交互式能源系统运营者框架通过广义本德斯分解方法，确保交易符合网络约束，同时保护配电网的拓扑信息。（2）我们提出了一种新型的双层耦合悲观斯塔克伯格博弈模型，用于对交互式能源系统进行建模，同时明确考虑了跟随者的响应不确定性。这种方法能够捕捉到跟随者的最坏响应，使领导者能够采取稳健策略，在最坏情况下保护甚至提升自身的利润。（3）我们开发了一种松弛与重构方法，并结合嵌套约束生成算法，用于求解所提出的双层耦合悲观斯塔克伯格博弈模型。与其他常用于耦合博弈的方法，如带有互补约束的数学规划方法和分布式算法相比，我们的方法显著提升了计算效率。本文的其余部分结构如下：第2节介绍所提出的双层耦合悲观博弈框架；第3节阐述双层耦合悲观斯塔克伯格博弈的建模方法；第4节详细说明松弛与重构方法、用于求解该博弈的嵌套约束生成算法以及广义本德斯分解方法；第5节展示仿真结果，第6节对全文进行总结。

章节节选：双层耦合悲观斯塔克伯格博弈框架：交互式能源系统中的三大关键利益相关者为分布式能源资源管理者、负荷聚合商以及终端用户。分布式能源资源管理者负责监督配电网内分布式能源资源的运行，并通过参与交互式能源系统获得收益。负荷聚合商则充当中介角色，将小型电力用户整合为规模足够大的实体，使其能够有效参与交互式能源系统。通过这种整合，用户可以通过协同参与接入交互式能源系统。如图1所示，双层耦合博弈框架由……构成。

乐观斯塔克伯格博弈与悲观斯塔克伯格博弈建模方法的比较：乐观斯塔克伯格博弈的建模公式通常表示为：OSG：minx∈X,y∈R(x)F(x,y)，其中R(x)=argmin{f(x,y)∣y∈Y}，这里的x和y（F(x,y)和f(x,y)）分别代表领导者与跟随者的决策变量（目标函数），X和Y分别代表x和y的可行区域，R(x)则是跟随者的最优响应集合。在乐观斯塔克伯格博弈中，领导者假定在跟随者的所有最优响应中，跟随者会选择对领导者最为有利的那个响应，即……

三层悲观斯塔克伯格博弈的松弛处理：如3.1节所述，三层结构的悲观斯塔克伯格博弈模型很难求解。为克服这一难题，我们采用了严格的松弛技术[38]，将该三层博弈转化为更为易处理的双层乐观斯塔克伯格博弈，即包含一个顶层主问题和一个底层子问题。

本文中的模型包含两个耦合循环：外层循环代表分布式能源资源管理者与负荷聚合商之间的悲观斯塔克伯格博弈，内层循环代表负荷聚合商与终端用户之间的悲观斯塔克伯格博弈。

案例研究：我们在一个经过修改后的非平衡34节点配电网上开展了3项案例研究。在该网络中，分布式能源资源管理者拥有两台小型柴油发电机（G1、G2）、每相一个光伏阵列以及一个风力发电机。负荷聚合商负责整合18个居民负载，其中A相有5个，B相有7个，C相有6个，同时还包括3个商业负载，其中A相有2个，C相有1个。

结论：我们将交互式能源系统建模为一种明确考虑跟随者最坏响应的双层耦合悲观斯塔克伯格博弈模型。我们的方法充分考虑了跟随者响应的不确定性，因此所得到的策略比传统的乐观斯塔克伯格博弈方法更具稳健性。在案例研究中，当负荷聚合商采取最不利的响应时，采用悲观策略的分布式能源资源管理者相比采用乐观策略时，能够限制利润损失，减少可再生能源的限电程度。同样，当负荷聚合商也采取悲观策略时，它……

作者贡献声明：陈希秦：撰写——初稿、可视化、验证、软件工具、方法论、研究分析、形式化分析、概念构建。王琴：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、概念构建。

关于写作过程中生成式人工智能与人工智能辅助技术的声明：在撰写本文时，作者使用了Chat-GPT来优化语言表达。在使用该工具/服务后，作者对内容进行了必要的审阅和编辑，并对文章内容承担全部责任。

利益冲突声明：作者声明自己不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益关系或个人关系。

致谢：本研究部分得到了大学教育资助委员会2025/26年度协作研究基金（合同编号C5132-25YF）的支持，同时也得到了Otto Poon慈善基金会智能能源研究所（RISE）的资助（项目编号P0060534）。