一种用于换热器网络全局优化的动态不可行性自适应变异随机进化新方法

《Chemical Engineering Science》：A novel random evolution approach with dynamically infeasibility-adaptive mutation for global optimization of heat exchanger networks

　　

换热器网络（HEN）综合是化工过程集成设计的关键方面。包含能够接受不完美解的变异机制的随机优化方法在HEN全局优化中显示出巨大潜力。然而，许多被接受的不完美解仍然是不可行的，违反了换热单元可行的温度差或工艺流股的目标温度。尽管它们频繁出现，不同不可行解对结构变异和全局优化的影响仍然知之甚少。本研究使用可行域偏移（FDOs）表征不可行解，并系统研究了它们在全局优化中的作用。结果表明，相对于可行的温度差具有较大FDOs但相对于目标流股温度具有较小FDOs的不可行解在促进全局优化方面特别有影响力。然而，在固定变异概率下，具有多样FDOs的不可行解的生成是不均匀的。因此，研究人员提出了一种新的随机进化方法，整合了热再分配策略和动态不可行性自适应变异机制。这促进了更有益的FDOs的生成，并根据不可行解的类型和FDO调整变异概率。通过三个案例研究验证了该方法的有效性，与不采用所提策略的基本算法结果相比，总年度成本分别降低了16,184 $、23,722 $和11,559 $。值得注意的是，H8C7解比文献中报道的最佳结果更经济，表明所提方法有效利用不完美解促进了HEN的全局优化。

换热器网络（HEN）综合是化工过程系统设计中的关键环节，旨在最大化热回收并确保工艺流股间能量的高效利用。然而，HEN的优化设计需同时求解流股匹配组合（整数变量）和热负荷分布（连续变量），构成一个非凸、非线性且存在大量局部最优解的问题。现有方法如夹点技术虽简便实用，但无法自动生成完整网络或保证经济最优性；数学规划方法基于序贯或同步综合模型（如阶段式超结构SWS及其扩展），能表征网络结构并实现全局优化，但对大规模问题效率下降。在优化过程中，违反约束的不可行解不可避免地产生产生，并伴随可行域偏移（FDO）。尽管处理不可行解的策略（如惩罚函数法）已被广泛应用，但不同FDO类型对结构变异及全局优化的影响机制尚未被充分理解。大多数全局优化算法在进化过程中消除不完美解，而少数方法（如模拟退火SA、随机游走算法RWCE）以一定概率接受不完美解以增强结构变异，然而这些方法未充分考虑不同FDO在促进全局优化中的差异化作用。为此，本研究系统分析了不同类型不可行解及其FDO对结构变异和全局优化的影响，并基于此提出一种融合动态不可行性自适应变异机制的新方法，以更有效地利用不完美解实现换热器网络的全局优化。该论文发表在《Chemical Engineering Science》。

为开展研究，研究人员采用了以下关键技术方法：基于无结构模型（NW-NSM-S）的换热器网络综合模型，以扩展解空间并允许流股分流；通过可行域偏移（FDO）定量表征不可行解，区分两类FDO（内置冷却器/加热器相关FDO和反向冷却器/加热器相关FDO）；基于随机游走算法（RWCE）的基本框架，引入热再分配策略以生成更多有益FDOs，并建立动态不可行性自适应变异机制——针对不同FDO类型采用不同的接受概率函数（指数增长函数、对数增长函数）以及周期性接受概率处理无FDO的不完美解，从而动态调整变异概率以增强全局搜索能力。

**Problem definition**
研究定义了换热器网络综合问题：给定N_H个热流股和N_C个冷流股，需从进口温度冷却或加热至目标温度，允许使用冷却器/加热器；目标是最小化总年度成本（TAC），包括换热器、冷却器和加热器成本以及公用工程成本。采用无结构模型（NW-NSM-S）允许流股分流，扩展了优化变量空间。

**The mechanism of accepting imperfect solutions with different FDOs**
研究人员通过分析RWCE算法中接受的不可行解发现，超过80%的不完美结构因流股间过度换热而违反可行性约束。利用FDO量化不可行程度，表明：相对于可行的温度差具有较大FDO但相对于目标流股温度具有较小FDO的不可行解最有利于促进结构变异和全局优化；然而在固定接受概率下，具有不同FDO的不可行解生成不均匀，导致优化潜力未被充分利用。

**Methodology**
基于上述机制，研究人员提出一种动态不可行性自适应变异方法：对无FDO的不完美解采用周期性接受概率以维持搜索多样性；对内置冷却器/加热器FDO采用指数增长函数，对反向冷却器/加热器FDO采用对数增长函数，以动态调整接受概率；同时引入热再分配策略促使生成更多有益FDOs，并利用随机函数选择FDO类型以发挥算法随机性。

**Results and discussion**
通过H8C7、H10C10和H13C7三个案例验证方法有效性：与基础算法（RWCE）相比，所提方法在TAC上分别降低了16,184 $/年、23,722 $/年和11,559 $/年；H8C7案例的最优解（TAC=1,318,338 $/年）优于文献报道的最佳结果（TAC=1,321,013 $/年）。讨论指出，所提方法通过动态调整不可行解的接受概率，有效平衡了结构变异与优化连续性，避免了局部最优陷阱，且计算时间增幅在可接受范围内。

**Conclusion**
本研究提出一种新颖方法，将两类FDO（内置冷却器/加热器FDO和反向冷却器/加热器FDO）整合进接受不完美解的机制中，以增强HEN全局优化。此外，采用热再分配方法生成更多促进结构演化的FDOs。同时引入随机函数，将生成的随机数应用于FDO选择，充分挖掘算法的随机性优势，提升全局搜索能力。该方法在多个案例中均获得更经济的网络结构，表明所提策略能有效利用不完美解促进HEN的全局优化。