外汇市场中尾部风险的对冲：copula-GARCH-EVT方法

《International Review of Financial Analysis》：Hedging tail risk in foreign exchange markets: A copula-GARCH-EVT approach

　　S.M.R.K. Samarakoon|N.S. Nanayakkara|Rudra P. Pradhan•将DCC-GARCH模型、学生t分布Copula依赖关系以及极值理论整合为一个统一的外汇对冲框架。•商品货币的尾部依赖性最高，储备货币处于中等水平，日元则接近零。•最小方差对冲是一种稳健的外汇对冲基准，在大多数货币对中都具有足够的统计效力。•直接以期望损失最小化为目标的对冲比率会系统性地失效，反而会增加投资组合的风险。•在危机时期，即尾部风险防护最为重要的时刻，最小方差对冲的有效性反而会上升。

引言
对于那些拥有国际业务敞口的跨国企业、机构投资者以及投资组合经理而言，汇率风险是一个亟需关注的问题。金融文献中广泛探讨了通过期货合约管理外汇风险的方法，其中最小方差对冲比率被视为核心工具，用于确定最优对冲头寸（Ederington, 1979）。传统的对冲比率估算方法，如普通最小二乘法及其滚动窗口变体，假设现货与期货收益的联合分布随时间保持稳定，且依赖结构可通过线性相关度来准确描述（Kroner & Sultan, 1993）。然而，这些假设未能考虑到金融市场中的波动性和相关性会随时间变化，尤其是在市场压力较大、对冲防护最为关键的时期。

Engle（2002）提出的动态条件相关性模型为捕捉资产收益的时变第二矩提供了新的方法论进展。DCC-GARCH框架通过将条件波动性和条件相关性视为动态过程，使得对冲比率的估算能够适应不断变化的市场状况。后续的实证研究表明，基于DCC模型的对冲比率在降低股票、商品和货币市场的方差方面，通常优于静态模型（Ku et al., 2007; Lien & Yang, 2008）。不过，以方差最小化为目标函数的做法隐含着对上升和下降偏差的对称处理，这可能与那些更注重限制损失而非减少整体回报波动性的对冲者的风险偏好不符（Conlon et al., 2016）。

包括DCC-GARCH方法在内的基于方差的对冲框架存在一个根本性缺陷，即它们无法妥善处理对冲工具收益与风险敞口收益之间的依赖关系。无论是静态还是动态的线性相关度，都无法完整描述边际分布偏离正态分布或在不同分位数上依赖性发生变化时的联合分布特征（Embrechts et al., 2002）。金融收益序列普遍存在肥尾现象、非对称分布以及波动聚集特性，这些都与传统对冲模型所依据的高斯假设相悖（Cont, 2001）。在风险管理中尤为值得关注的是尾部依赖现象，即资产之间极端同步变动的发生频率高于仅通过相关度所能预测的水平（Longin & Solnik, 2001）。在市场危机期间，股票市场与货币收益之间的依赖性往往在分布的尾部加剧，而这正是最需要对冲保护的时刻，但传统模型却可能低估了这种联合尾部风险。这就引出了一个在外汇对冲研究中被忽视的重要问题：当外国资产敞口与货币期货之间的依赖性呈现非线性、尾部较重的特征时，应如何调整对冲比率？此外，那些为降低方差而优化的对冲比率是否也能有效降低尾部风险？

Copula函数为建模依赖结构提供了灵活的工具，克服了基于相关度方法的诸多局限。通过Sklar定理（Sklar, 1959），Copula函数将边际分布与依赖结构分开，从而能够构建出既包含非高斯边际分布，又能捕捉非线性及非对称依赖模式的联合分布（Patton, 2006）。尤其是学生t分布Copula，作为一种易于处理的模型形式，它能够实现对称的尾部依赖，使得联合极端事件的概率高于高斯依赖模型所预测的值（Demarta & McNeil, 2005）。将Copula模型应用于金融风险管理，已证明其能够捕捉到传统方差-协方差框架所无法体现的尾部依赖关系（Jondeau & Rockinger, 2006; Rodriguez, 2007）。

极值理论为建模尾部风险提供了另一种互补方法，它为极端观测值提供了具有渐近合理性的分布模型。基于广义帕累托分布的峰过阈值机制，使得无需对整个分布进行假设，即可估算尾部分位数和预期亏损指标（McNeil & Frey, 2000）。预期亏损，即损失超过风险价值阈值的条件期望值，作为一种更为完善的 risk度量指标，弥补了风险价值的诸多缺陷，比如无法满足次可加性原则（Artzner et al., 1999）。巴塞尔III协议规定将预期亏损作为监管资本的主要市场风险度量标准，这也进一步推动了旨在降低尾部风险的对冲策略的发展（Basel Committee on Banking Supervision, 2019）。将极值理论与基于Copula的依赖结构建模相结合，便形成了一种评估对冲策略的框架，这种评估标准侧重于衡量策略降低极端下行风险的能力，而不仅仅是最小化方差。

尽管基于Copula和极值理论的方法在理论上颇具吸引力，但在实际的外汇对冲决策中的应用仍较为有限。此前已有研究提出了多种用于对冲应用的组合方法。Hsu等人（2008）将Copula-GARCH框架应用于股指期货，发现当依赖关系呈非对称性时，该方法的性能优于传统的双变量GARCH模型。Ghorbel和Trabelsi（2012）则采用FIEGARCH-EVT Copula模型进行原油期货对冲，证明了分数阶GARCH、极值理论与Copula相结合是一种可行的集成框架。Gong等人（2019）则使用具有肥尾特性的GARCH模型与GAS时变Copula共同分析原油期货对冲中的尾部风险，进一步证明了在商品市场中，考虑尾部风险的Copula-GARCH-EVT组合具有实际应用价值。然而，外汇对冲研究领域仍存在若干重要空白。首先，关于主要货币对之间，以方差最小化为目标与以尾部风险最小化为目标的对冲比率之间的全面比较十分少见，这使得实践者难以判断何时应选择某种目标。外汇市场具有一些独特特征，如避险货币的走势、套利交易效应，以及商品货币与储备货币之间的区别，这些特征在之前的商品和股票市场研究中并不存在，它们显著改变了风险敞口与对冲工具之间的依赖结构以及最优对冲比率的表现。其次，不同经济特征的货币对之间尾部依赖系数差异的程度，以及这种差异性对对冲比率构建的影响，至今尚未得到系统研究。第三，不同市场环境，尤其是在尾部依赖性加剧的危机时期，其他替代对冲策略的表现也需要进一步探讨。近期的市场动荡，包括2008–2009年的全球金融危机、2011?2012年的欧洲主权债务危机、2020年的新冠疫情以及2022年的通胀冲击，都凸显出那些能够有效应对极端同步变动的对冲框架的重要性。第四，越来越多的研究开始关注除方差之外的下行风险对冲问题。Harris和Shen（2006）建立了风险价值最优对冲比率与最小方差对冲比率之间的理论联系，而Cao等人（2010）则通过半参数方法证明了在非正态分布条件下这两种目标之间存在差异。Chai和Zhou（2018）则利用半参数估计方法，将最小条件风险价值对冲扩展到了碳市场领域。然而，这些研究均未能对主要外汇市场中以期望损失最小化为目标的对冲比率性能进行系统评估，因此在实际应用中，如何优化风险度量指标以提升对冲效果，仍是一个亟待解决的实证问题。

本研究开发了一种结合Copula-GARCH模型与极值理论的框架，用于确定能够最小化尾部风险的外汇对冲比率。我们利用2005年1月至2025年12月的每日数据，针对五种主要货币对与美元的汇率关系进行了分析，分别从最小方差和最小期望亏损两个角度估算了时变对冲比率。对于风险敞口收益（各国股票ETF）和外汇期货收益（CME货币期货），我们采用了带有学生t分布创新的GARCH(1,1)模型，以捕捉条件异方差性和肥尾特征。动态条件相关性则通过Engle（2002）提出的DCC模型进行估算，而尾部依赖性则是通过适配概率积分变换后的标准化残差的滚动窗口学生t分布Copula来建模的。最终，通过基于拟合得到的Copula的蒙特卡洛模拟，最小化对冲头寸的5%期望亏损值，从而确定最优的尾部风险对冲比率，同时利用基于极值理论-峰过阈值方法的风险价值和期望亏损指标来评估对冲效果。

本研究为外汇风险管理领域的金融文献做出了四项重要贡献。首先，虽然GARCH波动率建模、Copula依赖关系估算以及极值理论尾部风险度量这三种方法已被应用于商品期货对冲（Ghorbel & Trabelsi, 2012; Gong et al., 2019）和股票指数对冲（Hsu et al., 2008），但我们首次专门为多种具有不同经济特征的货币对的外汇期货对冲开发并应用了这一集成框架。外汇市场具有一些先前研究中所没有的特征：避险货币的走势会导致日元的最优对冲比率出现负值；商品货币与股票市场之间的关联则使得澳元和加元の尾部依赖性随市场环境而变化；而储备货币的分类则导致了依赖结构和对冲效果在横向上的系统性差异。这些特征要求我们对现有方法框架进行适当调整，从而得出先前商品和股票市场研究中所未记录的实证结果。其次，我们系统地证明了不同货币之间的尾部依赖结构存在差异，发现与商品价格走势相关的货币（澳元、加元）与其股票资产之间的尾部依赖性明显更高（λ = 0.28–0.30），而主要储备货币（欧元、英镑，λ = 0.16–0.17）以及避险货币日元（λ = 0.03）的尾部依赖性则较低。我们还明确了导致这种差异的宏观经济因素，即澳元和加元受商品价格周期影响，而日元则在风险偏好上升的环境中表现出更高的尾部依赖性，这为观察到的跨货币差异提供了经济学解释。第三，我们拓展了关于下行风险最优对冲的研究成果（Cao et al., 2010; Chai & Zhou, 2018; Harris & Shen, 2006），证明在所有五种主要外汇货币对以及所研究的各类参数设定下，以期望损失最小化为目标的对冲比率实际上都会增加投资组合的风险，而非降低风险。我们指出，这种现象源于三种相互叠加的因素：期望损失的不可估计性（Fissler & Ziegel, 2016; Gneiting, 2011）、模拟所得期望损失目标函数的有限样本非凸性，以及连续进行GARCH-Copula建模过程中产生的累积估计不确定性——这将关于估计误差的 Portfolio选择理论（DeMiguel et al., 2009）应用到了对冲领域。第四，我们证实，在危机时期，DCC-GARCH最小方差对冲比率能够提供持续且逐步增强的极端损失防护作用。在正常市场条件下，基于极值理论方法的期望亏损降低幅度在7%到27%之间，而在高压力时期，非日元货币对的这一降幅则在11%到43%之间。正是由于在尾部风险最为突出的时刻，这种对冲方法依然能有效发挥作用，因此最小方差对冲被认为是一种稳健且实用的基准。在五种货币中对，有四种货币的点估计差异在5%到13个百分点之间，按5%的显著性水平计算，这一差异在统计上可与零值视为无差异（见表7a），只有澳元在1%的显著性水平上显示出差异——也就是说，最小方差对冲在尾部风险防护方面的效果在统计上与其在方差控制方面的效果相当。

实证分析得出了多项重要结论。GARCH(1,1)-t边际模型表明，无论是风险敞口收益还是期货收益都存在肥尾现象，其自由度估计值在5.6到9.5之间，且所有序列的波动持续性均高于0.98。DCC模型参数显示，各货币对之间的相关性处于中等水平，冲击响应参数在0.015到0.027之间，而持续性参数则在0.967到0.982之间。通过学生t分布Copula估算得到的尾部依赖系数在不同货币间存在显著差异，日元的相关系数为0.03，而澳元则为0.30，这反映了股票市场与货币市场之间经济联系的差异。最小方差对冲比率则显示出一致的方差降低效果，其对冲效率在日元为11%，澳元为40%不等。极值理论-峰过阈值分析进一步证实，这些对冲比率同样能够降低尾部风险，不同货币对的5%期望亏损降低幅度在7%到27%之间。

本文的其余部分结构如下：第2节阐述最小方差对冲、最小尾部风险对冲、Copula依赖关系建模以及基于极值理论的风险度量的理论基础；第3节介绍数据来源及研究方法；第4节呈现实证分析结果，包括GARCH和DCC模型参数估计值、Copula依赖度量结果、对冲比率的变化趋势，以及从方差、风险价值和期望亏损三个角度对对冲效果的比较；第5节分析不同市场环境及危机时期下研究结果的稳健性；第6节则总结研究成果对实际应用的启示，并指出未来研究的方向。埃德林顿（1979）运用OLS回归方法将这一框架具体化，通过对比期货收益与现货收益的回归斜率系数来确定相关数值。方法论本部分介绍了分析中使用的数据、估算方法及评估框架。该方法整合了三种互补的建模方式：（i）用于描述边际收益动态的学生t分布GARCH(1,1)模型；（ii）用于刻画依赖关系的动态条件相关性模型与学生t分布Copula函数；（iii）用于衡量尾部风险的极值理论峰过阈值模型。数据与样本特征实证分析使用了2005年1月3日至2025年12月31日期间五种主要货币对的每日数据，每组数据共有5279个观测值。表3展示了分为三部分的详细描述性统计信息：收益序列（A部分）、模型衍生变量（B部分）以及依赖关系指标（C部分）。A部分反映了未对冲头寸收益（rU）和货币期货收益（rF）的分布特征，未对冲收益的分布值接近零。讨论本部分结合现有关于外汇对冲、依赖关系建模及尾部风险测量的研究成果，对实证发现进行解读。讨论内容围绕四个主题展开：基于方差的对冲效果、方差与尾部风险之间的差异、不同货币间的依赖结构差异，以及最优尾部风险对冲策略的效能。结论本研究构建并评估了一种基于Copula-GARCH-EVT框架的外汇对冲比率确定方法，取得了四项重要成果。首先，通过整合DCC-GARCH波动率建模、学生t分布Copula依赖关系估计以及EVT-POT尾部风险测量方法，形成了一个统一的框架，可用于比较旨在最小化方差与最小化尾部风险的两种对冲目标。其次，从点估计来看，方差与尾部风险之间的差异在5%至13%的水平上仅在澳元案例中具有统计学显著性（1%显著性水平；见表8a），这表明……利益冲突声明作者声明自己不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益冲突或个人关系。致谢匿名审稿人及该期刊编辑提出的宝贵意见极大提升了论文的最终质量，我们对此表示衷心感谢。