《Results in Physics》：Arbitrary state preparation in quantum harmonic oscillators using neural networks
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制备量子态是各种量子算法中的基本任务。特别地，量子谐振子（HO）中的态制备对于qudit的操控和高维算法的实现至关重要。在本工作中，研究人员开发了一种用于与辅助量子比特耦合的量子谐振子中量子态制备的通用方法论，保证任何目标态在物理上都是可制备的。量子比特和量子
制备量子态是各种量子算法中的基本任务。特别地，量子谐振子（HO）中的态制备对于qudit的操控和高维算法的实现至关重要。在本工作中，研究人员开发了一种用于与辅助量子比特耦合的量子谐振子中量子态制备的通用方法论，保证任何目标态在物理上都是可制备的。量子比特和量子谐振子均由两台具有时间相关相位调制的激光器驱动。调制时间和相位值由神经网络生成，该神经网络的输入是所需的目标态。与传统量子控制方法相反，该框架消除了对控制协议进行逐实例优化的需求。相反，制备量子谐振子任意量子态所需的控制参数可直接通过单次前向传播通过神经网络获得。具体而言，研究人员展示了在量子谐振子中制备任意量子比特（qubit）、量子三能级（qutrit）和qudit（n=4）态的结果，在随机目标态上分别实现了99.99%、99.5%和98.9%的平均保真度。
论文解读：基于神经网络的量子谐振子任意态制备方法
### 研究背景与动机
量子态制备是量子算法实施的基础环节，在量子模拟、量子机器学习、量子化学和量子计量学等领域均有广泛应用。现有方法（如Krotov方法、量子电路、强化学习等）通常需要针对每个目标态单独构建优化问题，计算开销大，难以满足需快速或重复制备多种不同目标态的应用场景。特别地，在利用量子谐振子（HO）实现高维量子系统（qudit）操控时，状态制备的复杂性随维度增加而显著提升。尽管已有理论证明，与辅助量子比特耦合的Jaynes-Cummings型系统可在截断的n能级流形中实现近似可控，但如何高效生成所需的控制脉冲序列仍是一大挑战。本研究提出一种基于神经网络的通用框架，输入目标态后即可直接输出控制参数，无需逐实例优化，旨在实现高效、高保真的任意态制备。该工作发表于《Results in Physics》。
### 关键技术方法
研究人员采用一个前馈神经网络，其输入层接收目标态在SU(n)完备基下的期望值（d=n2-1个实数），输出层为分段恒定相位调制序列的参数：作用于量子谐振子和辅助量子比特的N个脉冲的相位值（φ_i和?_i）以及开关时间（t_i）。系统模型为两个激光驱动的Jaynes-Cummings型哈密顿量，假定共振条件（Δω_eg=Δ_c=0）且驱动幅度恒定相等（ζ(t)=ξ(t)=Ω/2）。训练数据集包含4096个按Haar测度采样的随机目标态，通过随机梯度下降最小化平均不保真度。为考虑截断效应，数值模拟将HO希尔伯特空间截断至n_comp=6维（大于目标维度n），并在该更大计算基中嵌入目标态。所有仿真固定能量标度g=1。
### 研究结果
**1. 脉冲数的影响**
针对不同维度（n=2,3,4）分别训练模型，测试脉冲数N从2到14时的平均不保真度。结果显示：增加脉冲数可降低不保真度，但存在最优值。对于qubit（n=2），最优脉冲数N=9时平均不保真度0.01%；对于qutrit（n=3），N=11时不保真度0.5%；对于qudit（n=4），N=13时不保真度1.1%。表明脉冲数需随维度增大而增加。
**2. Qubit态制备性能**
以Hadamard态（|+〉、|?〉）和魔法态（|T〉）为例，展示脉冲序列在布洛赫球上的态演化轨迹、相位切换模式及纯度变化。早期脉冲不单调逼近目标态，最后脉冲进行精细校正；中间步骤纯度下降反映HO与量子比特的瞬态纠缠，最终恢复至接近1。制备非稳定子资源态（如|T〉）的高保真度凸显方法竞争力。
**3. Qutrit态制备性能**
通过Wigner函数对比制备态与目标态的相空间分布。以|0〉+|1〉+|2〉和|0〉+|1〉?|2〉两种目标态为例，制备态与目标态的Wigner函数几乎无差异，点对点绝对差值可忽略，表明方法有效重现非经典结构，平均不保真度0.5%。
**4. Qudit (n=4)态制备性能**
将四维子空间映射为两个逻辑量子比特（|0〉≡|00〉, |1〉≡|01〉, |2〉≡|10〉, |3〉≡|11〉），制备贝尔态|Φ+〉=(|0〉+|3〉)/√2和|Ψ?〉=(|1〉?|2〉)/√2。Wigner函数显示制备态捕获目标态的主要相空间结构（包括干涉条纹和负区域），剩余不保真度（1.1%）源于局部微小的偏离，而非全局畸变。
### 讨论与结论
研究比较了三种时间尺度：离线训练成本（每维度一次，使用4096个态）、在线推理时间（单次前向传播约100ms）和物理控制时间（约10–500ns，与电路QED硬件匹配）。与需要逐目标迭代优化的Krotov/GRAPE方法相比，本方法在需要大量不同目标态的应用中显著降低平均成本。局限性包括：随n增大，神经网络需更复杂架构（已观察到网络尺寸增长），且训练数据模拟成本呈O(n_comp3)增长，未来需借助张量网络或硬件在环训练等策略扩展至高维（如猫量子比特、GKP码）。实验上要求快速相位更新（纳秒量级），适用于电路QED平台，但不适用于超快激子动力学系统。最终结论：引入神经网络辅助策略，实现量子谐振子中任意态制备，无需逐实例优化。对于n=2、3、4，平均保真度分别达99.99%、99.5%和98.9%，可作按需单qudit制备及在玻色模内生成逻辑纠缠资源的基元。未来工作将纳入开放系统动力学和硬件畸变。
