基于有限元法和贝叶斯正则化人工神经网络方法对带波纹弯曲加热壁的方形腔体中混合对流的数值分析

《Thermochimica Acta》：Computational analysis of mixed convection in a square cavity with a corrugated curved heating wall using finite element and Bayesian regularized artificial neural network approaches

　　Maha Alammari|Adnan Ashique|Nehad Ali Shah沙特阿拉伯利雅得11495，国王萨乌德大学科学学院数学系，邮政信箱22452

摘要：本研究探讨了中间带有旋转圆柱体的方形封闭空间内的混合对流传热特性。主要目标是分析瑞利数、沿弯曲底面的加热长度以及旋转雷诺数对流动结构、热量分布和整体传热性能的综合影响。本研究旨在深化人们对这些与浮力和旋转相关的特性的理解，而这些特性对于提升小型冷却装置和能源系统的热效率至关重要。研究采用了COMSOL Multiphysics 6.3框架中的Galerkin有限元方法，并结合人工神经网络技术，对基于布辛涅斯克近似的二维层流模型中的质量守恒、动量守恒和能量守恒方程进行数值求解。定量结果与人工神经网络模型输出之间存在较强关联，其中“贝叶斯正则化”算法得到的结果精度最高。研究结果表明，非对称涡旋结构的形成主要是由于旋转作用，旋转增强了流体混合效果，使得努塞尔数高于静态系统，尤其是在瑞利数较高且弯曲底部的加热长度较长时。此外，研究还表明，有限元方法和人工神经网络方法能够更快速、更准确地评估热性能，这种方法似乎特别适用于换热器、电子冷却系统及太阳能集热器等需要在混合对流条件下实现高效传热的实时应用场景。

引言：混合对流传热涉及自由对流和强制对流效应的叠加，是研究领域中的一个重要课题，在设备冷却、换热器和太阳能集热器等领域具有广泛的应用前景[1]。在讨论混合对流的概念之前，先简要阐述对流为何对各种行业至关重要，尤其是在金属板材制造领域。作为全球金属加工领域的核心产业，金属板材工业对所有工业领域都有着重要的意义，因此，若缺乏金属板材将会带来严重影响生产连续性的问题。而制造金属板材的关键工艺就是轧制工艺[2]。Ibrahim等人[3]对混合纳米流体的混合对流传热进行了深入研究，发现混合流体组合在传热性能上有着最大的提升效果。Nahin等人[4]研究了带有旋转叶片的水平通道的强化传热现象，发现在理查森数较低时传热效率可提高50%。Amran等人[5]对多种几何形状和方向的混合对流进行了全面综述，发现该领域的大部分研究都集中在使用中等至高普朗特数的水平圆管上；不过他们建议将研究重点转向可用于能量存储的中等普朗特数流体。Mahabaleshwar等人[6]研究了磁流体动力学混合对流流动，发现强磁场除了会因高理查森数而抑制流速分布外，还会起到类似作用。Bao等人[7]研究了管道内靠近壁面的圆柱体周围的混合对流现象，重点分析了涡旋脱落和热浮力在决定传热效率方面的作用。Souayeh[8]对混合对流进行了研究，发现存在流体传输达到最大值的情况，同时磁场也会抑制流体运动。最近，Swapna等人[9]研究了微极性流体在长条形Riga板上的流动，将混合对流与反应化学相结合，以解释热量和质量传递的相关现象。Abbas Khan等人[10]通过二次混合对流研究，确定了速度、温度和浓度分布的敏感性。Singh等人[11]试图探究偏斜域中溶质浮力的影响，发现较高的浮力比会导致混合对流流动中的热量和质量传递现象更为显著。鉴于航空技术领域对紧凑型轻量化换热器的需求不断增长，有研究表明，关于纳米流体强制对流传热的研究数量大幅增加。纳米流体中的高雷诺数会导致纳米粒子流动性增强，从而提高传热速率。这就需要开发一种具有可变雷诺数的纳米流体用于传热应用，这类流体不仅能降低能耗，还能保持设备的紧凑性。然而，Uysal[12]指出，选择用于衡量性能的参数——比如是优先考虑雷诺数还是恒定速度或泵功率——会对性能评估结果产生重大影响，因为在恒定功率条件下进行的测试往往会导致由于纳米流体的存在而出现微不足道甚至负面的性能提升。Al-Haidari和Al-Obaidi[13]研究了带凹坑的管道流动，指出凹坑阵列会根据雷诺数显著影响流动和传热特性。Salda?a等人[14]进行了详尽的综述分析，认为雷诺数是区分现代应用中流动状态和传热特性的最关键参数。Verma等人[15]通过对矩形圆柱体周围的非牛顿流体进行理论分析，发现在高雷诺数条件下传热会加剧，不过较大的长宽比和幂律指数则会影响传热强度。Gupta和Subbarao[16]研究了采用10到50的雷诺数进行冷却的纳米流体冷却微通道散热器，发现与传统基础流体相比，其轴向背向传导降低了51.54%，而传热系数则提高了43.34%。Wang等人[17]详细介绍了一种具有潜热耦合的井筒传热模型，该模型将单粒子相变材料模拟得到的焓-温度关系作为潜热源项。Kong等人[18]发现，颗粒沉积主要集中在弯头部分的外表面，包括第一个弯头处。这是因为雷诺数的增加以及颗粒直径的增大导致颗粒在壁面上的沉积减少。在流体动力学领域，旋转圆圆柱体区域的混合对流是一个极为重要的研究主题，因为它影响着各种实际应用中的热流体过程。已有大量关于带圆柱体的腔体内的混合对流的研究。Mamun等人[19]通过数值方法研究了混合对流对置于带通风口的腔体中的热空心圆圆柱体的影响，他们的研究结果表明，圆柱体的周长对流动模式和热场分布有着显著影响。Abood等人[20]对带有旋转圆柱体的AgMgO/水纳米流体通道和腔体中的混合对流现象进行了系统性研究，他们发现随着雷诺数、角速度和理查森数的增加，平均努塞尔数也会随之上升。Chowdhury等人[21]基于非牛顿幂律流体在带通风口的腔体中建立了分析模型，他们发现圆柱体的顺时针旋转和高雷诺数有助于提升传热性能。Nguyen等人[22]对在空气中旋转的加热水平圆柱体进行了三维数值研究，发现随着旋转雷诺数的增加，传热机制会从由浮力主导的机制转变为由旋转主导的机制。人工神经网络在现代计算理论和数据分析方法中具有重要意义，因为它们能够模拟复杂的非线性关系，并识别数据中的模式。在工程、金融、医疗等多个领域，当传统分析方法已无法满足需求时，人工神经网络就显得尤为重要。Bilal等人[23]借助人工神经网络系统地研究了微极性纳米流体的时变流动以及Riga板上的流动情况，同时分析了其对流效应。Allakany等人[24]发现，人工神经网络模型能够很好地预测多孔环形结构中非牛顿流体的努塞尔数和谢伍德数。Ishaq等人[25]利用人工神经网络研究了蠕动通道中的电渗流现象，该模型能够以很高的精度预测与动量分布相关的热性能、速度分布和非线性流体参数。尽管在研究含有旋转圆柱体的封闭空间内的混合对流行为方面已经取得了显著进展，但以往的大多数研究都集中在边缘为直线的几何结构上。关于弯曲加热底面如何影响浮力驱动的流动模式的研究也逐渐受到重视，尤其是当这种结构与内部圆柱体的旋转运动相结合时。此外，加热长度、瑞利数以及圆柱体旋转对对称热场与非对称热场之间相互关系的综合影响目前仍未得到充分解释。为填补这一空白，本研究探讨了具有弯曲底面、不同加热长度比例以及不同旋转雷诺数的方形腔体内的混合对流现象，研究了多种不同的瑞利数、加热长度比例和旋转雷诺数组合下的情况。在布辛涅斯克近似下，研究利用COMSOL Multiphysics 6.3中的Galerkin有限元方法和人工神经网络来分析质量守恒、动量守恒和能量守恒方程。通过有限元方法获得的数据对贝叶斯正则化人工神经网络模型进行训练，这一方法为快速预测热动力学现象提供了重要手段，有效避免了昂贵的迭代模拟过程。人工神经网络因其能够以极高精度估算复杂的非线性关系，而被视为分析传热问题的强大工具。这种用于波纹状和弯曲形热壁几何结构的新双计算工具，为设计高能效热系统提供了重要帮助。本文通过分析等温线分布、流动模式、努塞尔数以及整个流动区域内的温度分布，旨在阐明与传热强化相关的现象，并为设计紧凑型的热管理系统，如电子冷却系统、换热器或太阳能集热器，提供实用的指导建议。

章节节选：

物理模型与计算分析：本研究所使用的物理模型如图1所示。该模型为一个具有波纹表面的方形腔体，其在二维状态下受到热激励，即对其施加二维激励。腔体长度用L表示，热源位于底板中央，其长度范围为0.2L≤ε≤0.8L，底板呈弯曲形状。垂直边界处的温度保持在较低水平。

数学模型：在本研究案例中，需要研究的方程为能量方程和动量方程。在含有流体的封闭空间中，对于二维、稳态且层流的流动，其热物理性质被视为恒定的。所开发的模型基于若干关键假设，具体如下：•稳态状态：假设流场和温度分布处于稳态条件，即随时间保持不变。•可忽略的功率损耗

数值方法与验证
方程（6）、（7）、（8）和（9）以无量纲形式进行求解，而所提出的边界条件则通过商业软件COMSOL Multiphysics 6.3来处理，该软件采用有限元的Galerkin方法。在这种分析方法中，计算域被划分为一系列非均匀的矩形或三角形单元，或是由这些元素构成的有限组合。有限元方程的近似计算则是通过三角形单元来实现的。图2展示了网格结构。

结果与讨论
当中心圆柱体以逆时针方向旋转、Rayleigh数为103至10?且加热长度为ε=0.2–0.8时，图5显示了相应的流线形态。在较低的Rayleigh数下，流体呈现为围绕圆柱体的近同心涡旋结构，几乎不存在浮力作用的表现。随着Rayleigh数升高至10?至10?，浮力效应逐渐增强，且在与逆时针旋转的圆柱体相互作用时，流场呈现出不对称特征。

结论
本研究对带弯曲加热底部的方形腔体中的混合对流现象进行了数值分析，腔体中心放置有一个旋转圆柱体，上壁则呈正弦波变化形状。相关计算是在COMSOL Multiphysics 6.3版本中，基于Boussinesq近似和Galerkin有限元方法完成的。所有研究结果和分析都得出了以下结论：?在较低的Rayleigh数下，传导模式占主导地位，此时等温线几乎呈垂直状态，对流效应较弱。

论文发表许可
所有作者均已同意发表本文。

伦理审查
本研究成果为作者们的原创工作。

资金支持
本研究得到了沙特阿拉伯利雅得沙特国王大学“在研研究资助计划”（ORF-2026-1145）的资助。

数据获取
如需获取支撑本研究结果的数据，可向相应作者提出合理请求后获取。

作者贡献说明
Maha Alammari：项目管理、方法设计、定量分析。Adnan Ashique：初稿撰写、软件应用、资源协调、数据整理。Nehad Ali Shah：文章润色与编辑、结果验证、研究指导。