FAIRS：一种基于因子调整的电离层残差统计方法用于全球电离层均方根（Root-Mean-Square，RMS）制图

《Satellite Navigation》：FAIRS: a factor-adjusted ionospheric residual statistics approach for global ionospheric RMS mapping

　　

全球电离层图（Global Ionospheric Maps，GIMs）提供电离层校正及相关的均方根（Root-Mean-Square，RMS）图以表征模型不确定性。然而，由于生成方法不同，国际GNSS服务（International GNSS Service，IGS）电离层联合分析中心（Ionospheric Associated Analysis Centers，IAACs）间RMS值的解释与可靠性存在差异。研究人员调查了2016–2021年IGS IAACs的GIM产品中未建模电离层误差的统计特征。结果表明残差总体服从对称但尖峰（leptokurtic）分布，剔除离群值后可较好近似为正态分布。频谱与艾伦方差（Allan variance）分析进一步揭示存在主导周期为1/6、1/3和2/3日的确定性分量。为提升GIM提供的RMS值与实际电离层误差的一致性，研究人员提出因子调整电离层残差统计（Factor-Adjusted Ionospheric Residual Statistics，FAIRS）方法，基于参与GNSS测站的残差分布自适应缩放RMS值。所提FAIRS方法已应用于中国科学院（Chinese Academy of Sciences，CAS）GIM产品的RMS图生成。利用电离层误差-精度图（Ionospheric Errors-Accuracy Diagram，IEAD）和RMS边界百分比（RMS Bounding Percentage，RMSBP）的验证表明，相比采用函数拟合与全局膨胀方法的原始CAS RMS生成方法，FAIRS提供更真实且响应灵敏的精度信息。此外，应用于带电离层约束的精密单点定位（Precise Point Positioning，PPP）时，FAIMS在维持可靠误差边界的同时缩短了收敛时间。

论文《FAIRS: a factor-adjusted ionospheric residual statistics approach for global ionospheric RMS mapping》发表于《Satellite Navigation》。研究背景方面，全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）在精密定位中面临未建模电离层误差的挑战，这类误差源于电离层的复杂时空变异性、高阶效应及小尺度扰动，难以被简单经验模型完全修正。全球电离层图（Global Ionospheric Maps，GIMs）虽提供电离层校正及配套的均方根（Root-Mean-Square，RMS）图以表征模型不确定性，但国际GNSS服务（International GNSS Service，IGS）电离层联合分析中心（Ionospheric Associated Analysis Centers，IAACs）因生成方法不同导致RMS值的解释与可靠性差异显著，现有RMS图常基于内部拟合精度或保守膨胀策略，与实际电离层残差一致性不足，限制了其在精密单点定位（Precise Point Positioning，PPP）等应用中随机模型构建的有效性。为此，研究人员开展电离层未建模误差统计特征分析与RMS图优化研究，提出因子调整电离层残差统计（Factor-Adjusted Ionospheric Residual Statistics，FAIRS）方法，旨在提升GIM提供的RMS值与实际电离层误差的一致性，为GNSS定位提供更可靠的精度参考。

主要关键技术方法包括：选取2016–2021年全球26个IGS测站数据，采用载波相位与伪距电平化（Carrier-to-Code Leveling，CCL）法提取电离层总电子含量（Total Electron Content，TEC），通过双线性插值与时域匹配获取GIM插值TEC，计算斜TEC（Slant Total Electron Content，STEC）与差分斜TEC（differential Slant Total Electron Content，dSTEC）残差；基于球谐（Spherical Harmonic，SH）模型推导电离层残差理论期望，结合偏度与峰度分析残差分布特征；利用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）与艾伦方差（Allan variance）分解误差的周期性与噪声特性；提出FAIRS方法，依据测站电离层穿刺点（Ionospheric Pierce Points，IPPs）密度划分监测点（Monitored Points，MPs）与非监测点（Unmonitored Points，NMPs），引入基于偏度（Skewness，S_K）与峰度（Kurtosis，K_E）的改进因子f_SK缩放后验误差，通过膨胀因子平滑更新精度信息；采用电离层误差-精度图（Ionospheric Errors-Accuracy Diagram，IEAD）与RMS边界百分比（RMS Bounding Percentage，RMSBP）验证RMS图一致性，并在带电离层约束的精密单点定位（PPP with Ionospheric Constraints，PPP-IC）中评估收敛时间与定位精度。

研究结果部分如下：

电离层未建模误差分析。研究人员推导无未建模误差时最小二乘（Least-Squared，LS）残差期望为零且服从正态分布，存在未建模误差时期望偏离零。通过分析2016–2021年各IAAC的GIM残差，发现残差多集中在-5至5 TECU，多数产品偏倚为负（-3至-0.5 TECU），JPL（JPRG）为正偏倚约0.8 TECU；以CAS（CARG）为例，残差偏度绝对均值0.11–0.24（近似对称），峰度3.9–4.5（尖峰分布），剔除离群值后QQ图显示中心区近似正态、尾部略偏离；累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）表明约45%误差在1 TECU内，63%在2 TECU内，92%在5 TECU内。结论：电离层误差中心部分可近似正态分布，尾部受未建模波动影响呈尖峰，总体可作正态处理用于后续统计建模。

噪声特性分析。研究人员将残差映射至天顶方向加权平均，FFT频谱显示主导周期为1/6日（14400 s）、1/3日（28800 s）、2/3日（57600 s），最大幅值在1/3日；艾伦偏差分析表明聚类时间τ<2500 s时斜率为-1/2（高斯白噪声主导），τ>20000 s时过渡为随机游走噪声（斜率+1/2），中间区含一阶高斯-马尔可夫过程。结论：电离层误差由趋势项、周期项（亚日周期）、有色噪声与白噪声组成，短时段以白噪声为主，长时段呈随机游走，含显著确定性周期分量。

FAIRS算法生成的GIM RMS图验证。研究人员将原CARG RMS（基于模型内部后验标准差σ₀）与FAIRS生成Q_GIM对比，FAIRS引入f_SK调整σ_improved=σ₀f_SK，MP基于实际残差细化精度，NMP采用保守估计含权重调整因子w与平滑膨胀因子μ?；IEAD显示2022–2024年FAIRS的STEC残差1RMSBP达81.78%、2RMSBP 96.85%、3RMSBP 98.96%，dSTEC残差1RMSBP 97.96%、2RMSBP 98.96%、3RMSBP 99.04%，优于原CARG；PPP-IC实验中FAIRS约束（d_CE=5）在磁静默与磁活跃期均缩短收敛时间，如活跃期CT100/CT50/CT20较固定方差0.25 m²减少4.6%/2.2%/1.4%。结论：FAIRS生成的RMS图更贴合实际残差分布，提升边界覆盖率与相关性，在PPP中兼顾误差边界与收敛效率。

总结讨论部分，研究人员指出电离层误差中心近似高斯、尾部尖峰，含1/6、1/3、2/3日确定性周期，噪声具短时白噪声与长时随机游走特性；各IAAC的RMS生成分函数拟合全局/局部膨胀、分区膨胀、经验膨胀四类，原RMS常低估或过度保守；FAIRS基于残差偏度峰度自适应调整，自2021年用于CAS GIM后RMSBP超高斯理论值，相关性提升，PPP-IC中收敛时间减少且精度相当；未来可扩展至多GNSS多频观测验证鲁棒性，FAIRS亦可通过监测/非监测点分类指导GIM自适应加权与正则化，改进稀疏区与高活动区建模。

研究结论部分原文总结：本研究通过统计表征与显著性检验系统分析GIM中未建模电离层误差，误差中心可近似正态、尾部因未建模波动偏离，需灵活重尾模型刻画极端误差；频谱与艾伦方差揭示含1/6、1/3、2/3日主导周期确定性分量，误差非纯随机而含电离层动力结构化变异，艾伦方差显示短时白噪声与长时随机游走，具随机与确定性双重性质；检验各IAAC的RMS图生成策略分四类，IEAD与RMSBP评估显示多数RMS保守但响应性各异，纯内部拟合低估误差，高度保守策略（如UPRG）全覆盖但对PPP等精度应用益处有限；提出FAIRS方法基于残差分布（偏度峰度）自适应调整RMS，自2021用于CAS GIM，RMSBP超高斯期望，相关性显著提升，FAIRS约束的PPP-IC定位误差降低、多阈值收敛时间减少；未来扩展至多GNSS多频观测验证鲁棒性与普适性；FAIRS除提升RMS表征外，可助TEC建模中缓减残差确定性分量以提升精度，通过识别高不确定区指导GIM自适应加权与正则化，监测/非监测点分类更准确反映数据覆盖、赋予监测点更高权重，改进RMS图支持自适应平滑与动态参数调优，更有效响应电离层变化尤其是数据稀疏与高活动区。