一种基于Deng熵的启发式方法用于确定Dempster-Shafer证据融合中的折扣系数

《Entropy》：A Deng Entropy-Based Heuristic Method to Determine Discounting Coefficient in Dempster-Shafer Evidence Fusion

　　

冲突管理在信息融合中至关重要。处理冲突数据融合的一类高效算法是折扣法。然而，如何在冲突管理中确定折扣系数仍然是一个开放性问题。研究人员提出了一种基于Deng熵和Sigmoid函数的启发式方法，用于确定折扣系数。其中，Deng熵用于量化证据的不确定性，而Sigmoid函数则将其映射到合理的系数范围。通过数值算例和实际应用说明了所提方法的有效性。与现有折扣系数确定方法相比，所提方法在所分析的示例中表现出良好性能，且实现简单。

该论文发表于《Entropy》，聚焦于Dempster-Shafer证据理论中的高冲突证据融合问题，核心目标是为折扣系数的确定提供一种无需额外先验信息、由证据自身驱动的启发式方案。研究背景在于，实际信息融合任务中，不同传感器或信息源往往同时具有不确定性、信息不完备性与相互冲突性，若直接采用经典Dempster组合规则，常会因高冲突证据的存在而得到反直觉甚至不可信的融合结果。虽然既有研究已从冲突度量、散度、相似性、距离以及熵等多个角度提出改进方法，也有不少方法通过引入折扣系数削弱不可靠证据的影响，但现有策略仍普遍存在若干不足：一是常依赖单一视角刻画证据特征；二是对不确定性与冲突之间的关系考虑不充分；三是部分方法需要额外信息、经验归一化或间接变换，导致可解释性与适用性受限。因此，如何合理、简洁且自适应地确定折扣系数，成为该研究开展的直接动因。

围绕上述问题，研究人员提出了一种基于Deng熵（用于度量基本概率分配，basic probability assignment，BPA，不确定性的广义熵）与Sigmoid函数（用于将输入平滑映射到有界区间的非线性函数）的折扣方法。该方法首先利用Deng熵计算每条证据的不确定性，再将熵值输入Sigmoid函数，生成相应折扣系数，并据此对原始BPA进行再分配，最后再使用经典Dempster组合规则完成融合。论文的基本结论是：该方法能够在不引入额外外部信息的前提下，仅依赖证据自身结构实现折扣系数的自适应确定；在数值例子、雷达观测实际应用以及Iris数据集实验中，所提方法均表现出较好的融合准确性、对噪声或冲突证据的抑制能力以及稳定的收敛表现；同时，该方法计算简单，且不会较经典D-S组合方法显著增加计算复杂度。其重要意义在于，为冲突证据管理提供了一种数据驱动、实现简便且具有明确数学性质的折扣思路，拓展了证据折扣在信息融合中的应用视角。

从方法上看，研究人员主要采用了四类关键技术。第一，Dempster-Shafer证据理论（D-S evidence theory）作为整体推理与融合框架，用于表示识别框架Θ上的BPA并实施证据组合。第二，Deng熵用于量化各证据的不确定性，相较传统Shannon熵，它同时考虑了质量值与焦元基数。第三，Sigmoid函数用于将Deng熵平滑映射为<0,1>范围内的折扣系数，从而避免出现不合理的极端权重。第四，采用折扣后的BPA进行经典Dempster组合，以削弱高冲突证据对最终结果的干扰。实验部分包含三类数据来源：一个五传感器自动目标识别数值算例、30组来自雷达传感器的实际BPA，以及Iris数据集中的50个目标为A的样本，后者通过欧氏距离构造初始BPA，并加入±0.01扰动以进行示意性压力测试。

在主体结果方面，论文按照多个小节展开论证。

2.1. Dempster-Shafer Evidence Theory
该部分给出了理论基础。研究人员首先定义识别框架Θ、基本概率分配m及其归一化约束，并引入焦元概念。随后说明，当存在两组证据时，可通过Dempster组合规则实施融合，其中冲突系数K用于刻画证据间冲突程度。该部分的核心结论是：D-S证据理论能够在不依赖先验概率的条件下处理不确定与不完备信息，但当K较高时，经典组合规则可能产生反直觉结果，这正是后续引入折扣机制的理论前提。

2.2. Discounting Coefficients
该部分说明折扣系数的作用机理。研究人员指出，当某条证据并非完全可靠时，应通过折扣过程削弱其支持强度。折扣操作通过减少原始焦元上的质量分配，并将被削弱的部分重新分配给全集Θ，以体现不确定性或不可靠性。该部分得出的结论是：折扣机制本质上是在融合前对证据可信度进行调节，从而减少不可靠信息直接进入组合过程时造成的偏差。

2.3. Deng Entropy
该部分介绍Deng熵的定义与意义。研究人员指出，Deng熵是在Shannon熵基础上扩展得到的BPA不确定性度量，不仅考虑质量函数m（A）的大小，也考虑焦元A的基数大小，因此能够同时反映随机性与非特异性。该部分支持的结论是：较大的Deng熵表示证据具有更高的不确定性，而较小的Deng熵表示证据更具体；这一指标可作为后续折扣系数构造的输入量。

2.4. Sigmoid Function
该部分介绍Sigmoid函数在本研究中的作用。研究人员强调，Sigmoid函数具有连续、可导、严格单调等性质，能够把无界输入平滑地映射到有界区间内，同时保持输入变化趋势。由此得到的结论是：Sigmoid函数适合将熵值转换为可用的折扣系数，既保留变化规律，又避免权重取值出现不合理极端。

3.1. Discounting Based on Deng Entropy and Sigmoid Function
这是方法的核心部分。研究人员提出，以每条证据的Deng熵作为Sigmoid函数输入，生成相应的折扣系数。文中明确指出，熵的用途是衡量不确定性，而非直接测量证据间冲突；但从启发式角度看，熵值可在一定程度上反映引发冲突的可能性、信息量及灵活性。基于这一思路，较大熵值的证据被赋予较高权重，而“过度自信”的证据则被赋予较低权重，以缓解高冲突情形下某些证据主导融合结果的问题。该部分的结论是：折扣系数可由证据自身不确定性自适应生成，从而为后续融合建立更合理的权重基础。

3.2. Discounting of BPAs
该部分进一步给出BPA重分配方式。研究人员利用Sigmoid映射得到的折扣系数对每条证据实施折扣，使原始BPA中的部分质量转移到Θ。由此，特定假设上的过强支持被适度削弱，而整体证据结构得到平滑调整。该部分表明：这种基于熵与Sigmoid的重分配有助于降低高冲突证据对融合的负面影响，并使信息量更高、灵活性更强的证据在最终决策中发挥更主导作用。

3.3. Properties of the Proposed Method
该部分从数学性质上分析方法合理性。研究人员证明了归一性，即折扣后BPA仍满足总和为1；单调性，即在Sigmoid映射下，折扣会减少具体假设上的质量并增加Θ上的质量；有界性，即折扣系数始终处于有效范围；复杂度方面，方法新增的仅是线性级别的熵计算与折扣操作，整体复杂度仍主要受Dempster组合阶段支配，因此与经典方法相比并未显著增加计算负担。该部分结论是：所提方法在形式上保持BPA合法性，在计算上具备可实现性。

3.4. Combination Based on Discounting Coefficient
该部分说明完整融合流程。研究人员在折扣后对BPA应用经典Dempster组合规则，逐步完成多源证据融合。此处强调，整个调整过程完全由原始BPA的数据结构驱动，不依赖外部知识或额外参数信息。该部分结论是：通过“先折扣、后组合”的流程，可以更稳定地处理高冲突证据。

4.1. Computational Process of the Proposed Method
在数值示例中，研究人员以五个传感器的自动目标识别任务演示完整计算过程，包括Deng熵计算、折扣系数生成、BPA折扣与最终融合。结果显示，随着更多证据源加入，目标A上的信任度稳步上升，而对单元素焦元B的信任被有效抑制，表明不确定性逐步降低。对比归一化Deng熵的结果后，论文指出所提方法能够成功识别目标，并在多源融合中保持清晰一致的演化趋势。该小节结论是：所提折扣方法可在逐步融合中持续增强正确目标的决策置信度。

4.2. Real Application in Radar Observations
在雷达观测实际应用中，研究人员使用30组雷达传感器BPA，其中第6、12、18、23、28和30组为冲突证据，目标集合设为A。结果表明，折扣前后A对应BPA的总体趋势保持一致，说明该方法不会破坏原始证据的主要结构；同时，冲突证据的折扣系数下降，说明方法能够识别不确定证据并进行调节。与基于距离的方法相比，两者都可实现对目标A的快速强化，但所提方法在较低复杂度下保持了稳定识别能力。进一步的熵—系数变化分析表明，折扣系数随熵值单调增加；敏感性热图则显示，对Θ的信任保持稳定，说明方法可有效缓和冲突证据影响。该小节结论是：所提方法在实际雷达证据中具有较好的稳定性、冲突抑制能力和工程应用潜力。

4.3. Application in Iris Dataset
在Iris数据集验证中，研究人员设定识别框架Θ={A,B,C}，分别对应Setosa、Versicolor和Virginica，选取50个目标为A的样本，通过样本间欧氏距离构建初始BPA，并对各BPA分量加入±0.01扰动。结果表明，即使在引入额外扰动后，所提方法仍能稳定有效地识别目标。该小节结论是：该方法具有一定泛化能力，并能在存在冲突和扰动时维持可靠决策表现。

讨论部分主要围绕方法优势与局限展开。研究人员认为，该方法最大的特点是折扣系数完全由证据自身的不确定性驱动生成，不需额外外部信息，也未显著增加运算复杂度，因此兼具自适应性、简洁性与可实现性。同时，数值例子、雷达应用与公开数据集实验均支持其在冲突管理中的有效性。然而，论文也明确指出若全部证据源都高度不可靠，则该折扣策略无法弥补可靠信息缺失所带来的根本问题，融合性能可能下降；此外，高冲突证据有时也可能包含有价值信息，这些问题仍需在未来通过更自适应的折扣策略和计算优化进一步研究。论文同时指出，更广泛的重复实验、统计检验、置信区间分析以及系统性比较仍有必要。

研究结论部分可译为：本文提出了一种基于Deng熵的启发式方法，用于确定证据融合中的折扣系数，并可应用于冲突管理。与现有折扣策略相比，所提方法表现出多种特定性质。其独特之处在于，折扣过程通过Deng熵与Sigmoid函数实现，证据仅依据其不确定性权重进行调整，而不依赖任何其他信息。因此，整个过程是数据驱动的，只由给定证据集本身决定，使该方法具有更强的自适应性。同时，研究人员还将该方法进一步应用于实际场景。结果表明，即使采集到的证据彼此高度冲突，所提方法仍表现出有效性。该方法计算简便。这些性质为数据融合中用于冲突管理的证据折扣提供了一个有价值的视角。不过，仍需通过重复实验、统计检验、置信区间和系统比较开展更广泛验证。