《Engineering Science and Technology, an International Journal》：Artificial neural network analysis for thermal and mass transport of MHD viscoelastic nanofluid in a convergent-divergent channel using Bayesian regularization algorithm
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研究人员针对收敛通道内流动的广泛工程应用需求，首次将基于贝叶斯正则化算法（Bayesian Regularization Algorithm, BRA）的人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）应用于含银（Ag）和氧化铝（A
研究人员针对收敛通道内流动的广泛工程应用需求，首次将基于贝叶斯正则化算法（Bayesian Regularization Algorithm, BRA）的人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）应用于含银（Ag）和氧化铝（Al2O3，体积比50:50）的混合纳米流体在收敛-发散通道内的杰弗里-哈梅尔流动（Jeffrey-Hamel Flow, JHF）动力学分析，同时考虑交叉扩散效应。研究人员通过数值方法生成数据集并对BRA-ANN模型进行训练，模型验证结果显示出优异精度：均方误差（Mean Squared Error, MSE）介于10-10至10-10之间，回归系数R2≈1。研究结果表明，雷诺数（Reynolds Number, Re）和德博拉数（Deborah Number, De）升高会增强收敛通道内的流场，而在发散通道内因回流区呈现相反趋势；福希海默参数（Forchheimer Parameter）增大惯性阻力并降低流速，磁参数（Magnetic Parameter）则抑制回流并稳定速度场；达西数（Darcy Number, Da）升高，尤其在发散段，显著增强流动并促进渗透率提升；热扩散（Dufour Effect）抬升通道中心线区域的温度梯度，索雷特数（Soret Number）提高两类通道内的浓度，而施密特数（Schmidt Number, Sc）呈现相反影响；耗散力提升两类通道的热剖面；混合纳米流体较单一纳米流体及纯基液表现出更优性能，在发散通道内努塞尔数（Nusselt Number, Nu）提升达49.8%。
该研究聚焦收敛-发散通道内非牛顿流体热质传递的工程应用需求，针对现有杰弗里-哈梅尔流动研究中缺乏同时考虑黏弹性本构、混合纳米颗粒、多孔介质非线性惯性效应、磁场及交叉扩散耦合机制的问题，首次构建了基于贝叶斯正则化算法的人工神经网络代理模型，结合高精度数值求解方法，系统揭示了磁流体黏弹性混合纳米流体在变几何通道内的流动传热传质规律。研究成果发表于《Engineering Science and Technology, an International Journal》，可为微流控冷却、航空航天热交换器及生物医学流体输运系统的优化设计提供理论支撑。
研究人员采用的核心技术方法包括：首先建立包含杰弗里流体本构、Darcy-Forchheimer多孔介质阻力、洛伦兹力、Soret-Dufour交叉扩散效应的控制方程组，通过相似性变换将偏微分方程组转化为常微分方程组；其次采用MATLAB内置的bvp4c边值问题求解器生成高保真数值数据集；最后构建贝叶斯正则化反向传播神经网络，以数值数据集训练模型，通过贝叶斯权重惩罚机制实现小样本无噪声数据的优异泛化性能，规避传统机器学习方法对独立验证集的需求及过拟合风险。
1. Introduction
研究人员首先阐述了杰弗里-哈梅尔流动的基础理论与工程应用场景，涵盖机械、生物医学、环境及航空航天等领域，指出该流动由杰弗里和哈梅尔奠基，其控制方程源于修正的纳维-斯托克斯方程，因强非线性难以获得解析解。随后系统综述了杰弗里流体模型的研究进展，明确其通过松弛时间参数表征应力松弛与蠕变行为的优势，适用于聚合物熔体及生物流体模拟。进一步梳理了Darcy-Forchheimer模型在高流速多孔介质流动中的必要性，指出其二次项可刻画惯性阻力，弥补达西定律的线性局限。最后总结了纳米流体尤其是混合纳米流体在强化传热领域的应用潜力，以及人工智能技术在流体热质传递预测中的发展趋势，明确了现有研究的空白——尚未见同时耦合上述多物理场的杰弗里-哈梅尔流动研究。
1.1. Research gap
研究人员明确指出当前研究存在的空白：尽管关于非牛顿流体杰弗里-哈梅尔流动的多物理场研究已有大量报道，但同时考虑交叉扩散效应、磁场、热辐射及多孔介质的黏弹性纳米流体研究仍属缺失，尤其缺乏采用Ag与Al2O3（50:50体积比）混合纳米流体的相关研究。
1.2. Novelty
研究创新点在于：首次建立了同时包含黏弹性效应、交叉扩散、磁场及几何约束的耦合模型，并创新性地将贝叶斯正则化算法与bvp4c数值方法相结合，实现了对变几何通道内流动分离、温度梯度及纳米颗粒聚集行为的高精度预测，为复杂非牛顿流体流动建模提供了新范式。
1.3. Motivation of the research
研究动机源于三方面：一是杰弗里流体模型可有效表征聚合物熔体及生物流体的应力松弛特性；二是Ag-Al2O3混合纳米流体可协同发挥金属与陶瓷颗粒的热学与电学优势，较单一纳米流体显著提升传热性能；三是Darcy-Forchheimer模型与磁场设置可准确模拟地热储层、工业过滤系统及微流控通道内的高流速非线性阻力；四是贝叶斯正则化算法相较于Levenberg-Marquardt、Adam等传统优化算法，可通过贝叶斯权重惩罚实现监督正则化，无需独立验证集，在小样本数值数据集中具备更优的泛化能力，可规避过拟合风险。
1.4. Engineering science significance
研究具有重要的工程科学意义：传统机器学习方法在处理bvp4c生成的小样本参数化数据集时，面临超参数调优复杂、交叉验证成本高及过拟合风险高等局限，而本研究提出的BRA-ANN框架可实现实时高效预测，无需重复数值计算，可直接应用于核电厂冷却系统、微流控冷却通道及航空航天热交换器等前沿热管理系统的优化设计。
1.5. Objectives of the research
研究设定三大目标：一是建立收敛-发散通道内黏弹性混合纳米流体的杰弗里-哈梅尔流动模型，同步耦合黏弹性本构、Darcy-Forchheimer多孔阻力、磁场及Soret-Dufour交叉扩散效应，以满足现代微流控与生物医学工程的 thermal management需求；二是通过bvp4c求解器获取宽参数范围内的高性能数值解，量化从基液到单一纳米流体再到混合纳米流体的传热渐进强化规律；三是构建基于BRA-ANN的替代模型，以极小均方误差实现实时预测，为热设计优化提供无需重复计算的高效工具。
2. Constitutive model
研究人员详细推导了控制方程组：基于极坐标下的质量守恒、动量守恒、能量守恒及组分守恒方程，引入杰弗里流体的柯西应力张量与附加应力张量本构关系，考虑洛伦兹力、多孔介质黏性阻力及福希海默惯性阻力项。通过相似性变换引入无量纲流函数f(η)、无量纲温度Θ(η)及无量纲浓度χ(η)，将原始偏微分方程组转化为关于相似变量η的三阶常微分方程组。边界条件设置为通道中心线的对称条件与壁面的无滑移、对流换热及恒定浓度条件。纳米流体的密度、动态黏度、热导率、比热容及电导率等热物性参数通过经典混合定律计算，其中黏度采用Brinkman模型，热导率采用Maxwell模型，电导率采用Bruggeman模型。
研究结果显示：雷诺数与德博拉数升高会增强收敛通道内的流场强度，而在发散通道内因回流区发展呈现流速降低趋势；福希海默参数增大会引入显著的惯性拖曳效应，导致整体流速下降；磁参数提升可通过洛伦兹力抑制流动分离，稳定速度场分布；达西数增大显著提升多孔介质渗透率，尤其在发散段表现出更强的流动加速效应；热扩散效应（Dufour数增大）会抬升通道中心区域的轴向温度梯度；索雷特数升高促进质量扩散，提升通道内纳米颗粒浓度，而施密特数增大则呈现抑制作用；黏性耗散效应随参数增强而显著提升两类通道内的温度剖面；混合纳米流体较单一纳米流体及纯水基液表现出卓越的传热性能，在发散通道内努塞尔数最高提升49.8%。
讨论部分指出，传统机器学习方法在处理计算流体力学生成的小样本数据集时存在固有局限，而贝叶斯正则化算法的引入有效解决了过拟合与泛化能力不足的问题，所构建的ANN模型可作为高精度代理模型替代耗时的数值求解过程。研究结论表明，该多物理场耦合模型与BRA-ANN框架的结合，为复杂几何通道内非牛顿纳米流体的流动传热预测提供了可靠的新途径，其成果可直接支撑先进热管理系统的高保真设计与实时优化。
