基于三维水平集的拓扑优化方法，结合伴随方程，用于低压损失小的均匀空气供应三通流量均衡器设计

《INTERNATIONAL JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND MINING SCIENCES》：Three-dimensional level set-based topology optimization using the adjoint method for a tee flow equalizer with a low-pressure-loss uniform air supply

　　严天|冉高|王毅|李安贵|郝新鹏|郭辉|田立伟
中国陕西省西安市710055，西安建筑科技大学建筑服务科学与工程学院

摘要
低压力损失与均匀的气流分布对于提升通风系统的能效和室内空气质量至关重要。然而，传统的T型流量均衡器在收敛区域容易产生流动分离、回流以及强烈的剪切效应，从而导致能量消耗增加、压降升高以及出口处流速分布不均。为解决这些问题，本文提出了一种基于水平集方法并结合离散伴随灵敏度分析的三维拓扑优化方法，用于T型流量均衡器的结构设计。该方法旨在在降低压降的同时提高出口处的流速均匀性。文中构建了平衡压降与出口流速偏差的多目标优化函数，并分析了湍流模型及权重因素对优化结果的影响。研究结果表明，在拓扑演化过程中会逐渐形成连续平滑的主流通道，有效抑制了流动分离和回流现象。在不同的流量比下，优化后的流量均衡器均表现出优异的性能：直通方向和分支方向的阻力最大改善率分别达到107.6%和155.7%；当流量比为0.7时，均匀性指数的最大改善率为23.5%。通过对流场和熵产的分析可知，性能的提升源于流速和压力梯度的减小。实验结果与数值模拟高度吻合，验证了所提方法的有效性及其工程应用价值。该研究为低压力损失流量均衡器的设计提供了有益的参考。

引言
通风与空调系统负责空气的输送与分配，是保障室内空气质量与气流组织的重要基础设施。由于风扇需持续克服风管阻力来输送空气，因此通风系统的能耗在建筑运行能耗中占据很大比例，这使得这类系统成为建筑节能与减排工作的重点[1,2]。在提升能效的诸多途径中，降低输送过程中的压力降可直接减少风扇的扬程与功率需求，进而降低运行能耗与成本[3]。下游截面处的流速分布均匀性直接影响系统的实际输送效率。不均匀的气流会在下游设备入口处引发流场畸变，导致风扇振动与噪音加剧、传热效果下降以及过滤器负载不均，从而影响系统的可靠性与能效。研究表明，提高出口处的流速均匀性有助于提升下游系统的性能[4,5]。因此，对于通风系统而言，实现低压力损失与高均匀性的流量分配至关重要。

然而，在实际工程应用中，要实现均匀的气流分布往往面临诸多挑战。通风系统中不可避免地存在弯头、缩管等局部组件，这些组件会在较短距离内造成严重的流场畸变，使得下游流场偏离理想的均匀分布状态[6]。本研究聚焦于通风风管网络中的双分支汇合式T型件，即回风或排风风管网络的两个分支在主风管处汇合的局部连接部件。与供风系统中常见的单入口双出口分流式T型件不同，本研究着重探讨如何降低两股支流在汇合过程中的局部阻力，以及如何在汇合后提升出口截面的流速均匀性。特别是在T型接头结构中，两股来流在汇合区域会经历复杂的动量交换与重新分布，极易引发流动分离、回流以及强烈的三维次生流。此外，随着支流与主通道的流量比变化，出口流场也会发生显著变化，这使得在有限空间内实现高效流场整流变得更加困难。

为提升出口处的流速均匀性，工程应用中通常在被动式流量均衡组件下游采用孔板、导流叶片或二者组合的方式。例如，Quan等人[7]通过数值模拟与实验研究，探讨了针对复杂来流模式（如风扇、弯头、缩管等）的穿孔板整流机制。他们认为，孔隙率与孔径大小需根据来流特性合理匹配：对于流入弯头/缩管的流体，40–55%的孔隙率以及0.014–0.031的无量纲孔径可产生相对均匀且低湍流的出流。除了传统的孔板外，还出现了T型-全流道混合结构等新型设计，用于提升管道下游流场的均匀性。Han等人[8]提出了通用T型-全流道（GTP）混合系统，旨在解决烟囱与管道中单点代表性采样的问题。他们的研究显示，GTP可将下游流速分布的变异系数控制在8%以内；但其压降约为圆形弯头的两倍，这说明通过额外的混合结构提升截面均匀性往往需要以更高的压降为代价。尽管这些方法能在一定程度上改善出口流场，但其在工程应用中仍面临诸多限制。孔板、流场整流器以及多层复合组件虽可实现流量均衡，但却会带来较大的局部损失，增加系统的压降与风扇的能耗。此外，增加额外组件通常需要更多的安装空间，且维护与更换成本也更高。另外，大多数方法依赖经验性的尺寸设定与试错式的参数调整，因此易受运行条件变化的影响，难以保持稳定的性能。因此，设计一种既能降低流动阻力、又能实现高出口均匀性且具有良好的工况适应性的流量均衡结构，仍是当前通风系统优化领域亟待解决的难题。

目前，对传统被动式流量均衡方案的改进大多是通过优化预定义结构中的尺寸或形状，再通过调整局部几何参数来提升性能。然而，这类方法受到既定结构形式的限制，设计空间较为狭窄，很难通过突破预定义拓扑结构的约束来实现显著的性能提升。为解决这一问题，本文采用了一种以性能为导向的拓扑优化方法。该方法不依赖预定义的几何参数，而是以流动控制方程作为约束条件。通过灵敏度分析，可迭代更新设计域内的材料分布，从而自动生成全局最优的流道结构，在更大的设计空间内实现性能突破[9]。流体流动的拓扑优化可以追溯到Borrvall与Petersson的开创性工作，他们基于斯托克斯流，将通道设计转化为在流体体积分数约束下的功率耗散最小化问题，从而建立了流体拓扑优化的基本框架[10]。在此基础上，Gersborg-Hansen等人[11]进一步将拓扑优化扩展到低雷诺数下的稳态层流纳维-斯托克斯流动。随后，Gersborg-Hansen等人又研究了斯托克斯流中质量分布的拓扑优化问题，其设计目标是实现特定的出口流量，这为多出口流量分配器与流量均衡器的拓扑优化提供了早期参考[12]。Alexandersen等人[13]系统总结了流体拓扑优化的相关研究，指出该方法已从单纯的流体流动问题逐步拓展到质量传递、耦合热传导、流固相互作用以及多孔介质等与流体相关的领域，为其在复杂流动组件设计中的应用奠定了重要基础。近年来，拓扑优化已成为创新流动组件设计的重要工具。它不仅可用于风管系统的自动布局与方案生成，还为通风系统的早期设计提供了新的系统化思路[14]。除上述研究外，我们此前还曾将拓扑优化应用于通风风管系统中局部组件的低阻力设计，包括风管T型件与弯头[15,16]。通过拓扑优化的方法生成的流道能够重构流场，减弱接头与弯头处的回流区域，从而抑制流动分离与逆流现象，同时避免强次生流的形成，显著降低局部阻力损失。此外，拓扑优化在解决流场整流与分布问题方面也展现出巨大潜力。Liu等人[17]提出了一种针对等流量约束下流道的拓扑优化方法，通过在指定出口边界处引入流速一致性约束，为多个出口处的均匀流分布提供了直接的优化建模思路。Gilmore等人[18]利用该方法设计了新型的流道结构，实现了流速的均匀分布，且仅带来了有限的压降增加。Jia等人[19]则着眼于流速分布的均匀性以及湍流方程约束，在气体进口段设计了固体障碍物结构，为流量分配器的设计提供了超越经验方法的理论指导与初始配置。此外，Quan等人[20]还利用拓扑优化设计了低阻力、低压降的整流结构，并通过数值模拟与实验研究验证了其性能优势。H?gh?j等人[21]提出了一种基于密度驱动孔核生成的XFEM水平集方法，旨在减轻传统水平集方法对初始孔洞设定的依赖，他们在2D与3D流场分配问题中验证了该方法的有效性，其目标是在满足均匀出口流分布约束的前提下，最小化流体功率耗散。总之，作为一种无需依赖先验经验的生成式设计方法，拓扑优化已在多种流动控制应用中展现出良好的效果。因此，它为在流道设计中实现低水力阻力与高流速均匀性提供了极具前景的技术路径。

尽管拓扑优化在流动组件设计中展现出巨大潜力，但在工程应用中仍存在两个主要局限性。在优化目标函数层面，虽然现有研究已开始关注流场分布与出口均匀性，但许多流体拓扑优化研究仍然主要以最小化压降或能量耗散为目标[[22], [23], [24], [25]]。然而，对于流量整流装置而言，出口流场均匀性与阻力损失往往是相互关联的。如果仅以最小化压降作为优化目标，可能会导致出口流速或流场分布出现较大偏差，无法满足对稳定、均匀流量的工程要求。相反，如果仅以均匀性作为优化目标，则可能会引入不必要的流场结构，从而导致阻力大幅上升。因此，将均匀性指标纳入优化设计，并将其与阻力指标结合形成双重目标函数，对于此类装置的结构设计与性能分析至关重要。在建模方面，尽管三维拓扑优化已被应用于复杂的流动与传热装置[[26], [27], [28]]，但针对通风系统T型组件的三维几何拓扑优化研究，即在兼顾低阻力与高均匀性的前提下进行优化，目前仍相对较少[[29], [30], [31], [32]]。然而，实际通风组件中存在的复杂流动结构，如壁面边界层效应、三维流动分离以及次生流等，都会显著影响压力损失与均匀性。当将二维优化问题转化为三维问题时，会给精度与可制造性带来挑战。基于此，本文聚焦于通风系统中的T型组件。在三维设计空间内，该研究将压力降损失与出口流速偏差一同纳入优化框架，并采用三维水平集拓扑优化方法进行多目标设计，旨在获得既能降低阻力又能保证高均匀性的创新结构。

在当前的流体拓扑优化研究中，由于实现简单，变密度法被广泛采用[13]。然而，基于密度的方法依赖于连续的密度场，这往往会导致固体与流体界面模糊，以及出现需要阈值处理与额外约束才能满足可制造性要求的灰度单元[13,33]。相比之下，水平集方法能够隐式追踪物理界面，保持清晰的几何边界，从而有效避免灰度单元的出现[34]。这一特性便于与CAD/CAE系统无缝集成，为后续制造提供可靠的几何基础，因此非常适合那些对结构完整性与制造精度要求较高的工程组件[35,36]。作为典型研究，Kreissl与Maute[37]提出了一种基于水平集方法与扩展有限元方法（XFEM）的流体拓扑优化框架。通过明确描述固液界面，他们解决了传统多孔介质方法中存在的界面分辨率问题，并通过涉及弯头、U形弯及喷嘴的案例研究验证了该框架的有效性。Karpouzas和De Villiers等人[38]提出了一种将连续伴随策略与水平集方法相结合的拓扑优化框架。通过引入曲率约束以提高几何平滑度与可制造性，他们在供暖、通风与空调系统管道以及齿轮泵通道的优化中分别实现了约50%和19%的能耗降低，且在重新网格化分析后仍保持22.5%的改进效果。此外，Kubo等人[39]采用水平集方法对板式微通道反应器歧管进行了拓扑优化，在控制各通道间流动均匀性的同时最小化了压降，从而实现了均匀的流动分布并优化了多个通道的结构。另外，Colombo等人[40]将用于可压缩纳维-斯托克斯方程的离散伴随方法与水平集拓扑优化相结合，用于设计直升机发动机排气系统。该方法产生了多种满足通风需求且能降低背压的新配置。尽管水平集方法在流动组件设计方面具有优势，但针对通风系统组件“低阻力与均匀流动”协同优化的研究仍然有限。因此，本文采用水平集方法在三维设计空间中对三通组件进行多目标拓扑优化，旨在同时降低阻力并提升出口处的流动均匀性，从而形成兼具低流动损失与高出口均匀性的新型三通流量均衡器配置，为高效通风系统提供优化方案。诸如三通之类的通风组件存在较高的能量损耗以及不均匀的出口流场。现有研究大多关注压降问题，且采用二维简化模型，无法捕捉流动分离、回流及二次流等三维流动机制。为解决这一问题，本文建立了以压降和出口流速偏差为目标的双目标拓扑优化模型。通过结合水平集方法与伴随敏感性驱动迭代，最终得到了低阻力、均匀流的配置。研究分析了湍流模型灵敏度及权重因子的影响，通过实验验证了阻力与流动均匀性的提升，并通过流场及熵产生分析阐明了其背后的机制。本文结构如下：第2节介绍基于水平集方法的拓扑优化理论及数值实现细节；第3节阐述实验与数值方法，包括实验系统、操作条件、测量点布置及其他相关细节；第4节呈现结果与讨论，包括拓扑优化分析（4.1节）、三通流量均衡器的实验验证（4.2节）、不同流量比下的性能比较（4.3节），以及能量损失特性与电流平衡机制的分析（4.4节）；第5节探讨研究的局限性与发展前景；第6节给出结论。

水平集函数的定义
水平集方法是一种用于描述和追踪界面演变的数值技术[33]。该方法通过引入高维连续函数来隐式表示结构边界，已被广泛应用于结构形状与拓扑结构的演化设计的拓扑优化中[[41]、[42]、[43]]。在本研究中，水平集函数被用来参数化固液界面，并构建连续的材料指示函数。

实验与数值方法
为验证所提出的三通流量均衡器设计的性能，本文采用了实验测试与数值模拟相结合的方法，在完全三维结构条件下系统评估该设计的阻力特性与出口流场均匀性。以下部分主要介绍实验装置与测试方法，而数值计算的控制方程、边界条件及计算设置则会在后续部分阐述。

结果与讨论
如图5(a)所示，为三通流量均衡器的拓扑优化建立了三维几何模型，设计域为中央的立方区域（2D×2D×2D）。考虑了两种正交的流动路径：直通式（从左到右）和分支式（以直角进入）。入口1的尺寸为1.25D×D，入口2的尺寸为D×D，两者的入口段长度均为0.5D，位于对侧的出口尺寸为1.25D×D。两个入口均设置为速度入口，流速为1米/秒。

局限性与前景
尽管本文所介绍的基于水平集的拓扑优化方法成功设计出了兼具低阻力与高均匀性的三通流量均衡器，但该研究仍存在一些局限性：首先，初始条件为均匀场，且未考虑不同初始孔隙生成策略对优化结果的影响。未来的工作将系统研究初始水平集场对优化过程的影响。

结论
为解决通风系统三通组件中存在的严重能量损耗及非均匀出口流场等问题，本文提出并实现了一种针对三维三通组件的双目标水平集拓扑优化方法，旨在同时降低流动阻力并提升出口流速的均匀性。通过采用水平集边界表示法与敏感性分析来引导结构迭代，最终得到了能够实现流量均衡的三通结构。

作者贡献说明
田岩：方法论、软件应用、结果验证、初稿撰写。高然：资金获取、资源协调、审稿与编辑工作。王毅：概念构思、数据整理与研究工作。李安贵：结果验证、审稿与编辑工作。郝新鹏：形式分析、研究工作及项目管理。郭辉：项目管理及资源协调工作。田立伟：形式分析及研究工作。