各向异性磁滞建模与四个材料磁滞参数

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Anisotropic magnetic hysteresis modeling with four material hysteresis parameters

　　

本研究提出了一种新的矢量磁滞模型，该模型考虑了材料的各向异性。研究人员通过采用多尺度方法（multi-scale approach）对无磁滞现象（anhysteretic phenomena）进行建模，扩展了一个各向同性磁滞模型。另一方面，磁滞（hysteresis）则是在宏观尺度（macroscopic scale）上进行处理。本文提供了一套材料常数（material constants）的识别流程。该模型已在定向电工钢（GO Fe-3%Si）合金上进行了测试，能够再现固定和旋转磁化方向（magnetization direction）下的磁行为（magnetic behavior）。所提出的形式允许无特殊困难地引入多物理场耦合（multi-physics couplings）。

**论文解读：基于四项材料磁滞参数的各向异性矢量磁滞建模**

**1. 研究背景与问题**

磁性材料的磁滞行为建模是电气工程与材料科学领域的一个核心课题，其难点在于精确描述磁场强度（H）与磁化强度（M）之间的复杂非线性关系，尤其是材料历史依赖性与各向异性。现有模型主要分为两类：Preisach型和Duhem型。Preisach模型虽能有效模拟磁滞，但矢量扩展时面临参数识别困难，需要复杂的多轴测试台，且存在物理局限性，如在旋转磁场下会预测各向同性介质中的棘轮运动。Duhem型模型通过构建微分方程来规避参数识别难题，但如何合理分离耗散与非耗散项（如基于磁场H或磁化强度M）仍存在争议，且缺乏统一的物理基础。此外，同时考虑磁畴生长、磁矩旋转、磁晶各向异性、退磁场以及钉扎位点导致的耗散等多种复杂现象，并进行多物理场（如磁-热、磁-机械）耦合，对宏观建模提出了巨大挑战。对于高度织构的材料，如定向电工钢（GO Fe-3%Si），传统的宏观模型在处理其非线性各向异性时尤为繁琐。

为克服上述问题，本研究旨在开发一种新型矢量磁滞模型，该模型能够高效、准确地描述各向异性材料的磁滞行为，同时保持参数数量有限，且仅需单轴测试即可完成参数识别，从而实现物理一致性、计算效率与工程实用性的统一。

**2. 开展的研究与结论**

研究人员提出了一种结合多尺度无磁滞模型与宏观磁滞模型的混合方法。该模型通过引入一个不可逆场（Hi）将磁滞效应与无磁滞过程分离，并基于热力学一致性推导了不可逆场的演化规律。无磁滞部分则采用多尺度方法，将高度织构的材料近似为单晶，从磁畴尺度出发，考虑磁晶各向异性能、表面退磁能以及Zeeman能，通过玻尔兹曼分布计算各磁畴体积分数，从而得到宏观磁化强度。模型的核心在于仅需四个材料参数（H_c1, H_c2, χ_i 和一个时间常数相关参数）来描述磁滞行为，并通过一个椭球体分布来表征钉扎缺陷的阈值场。该模型在GO Fe-3%Si合金上进行了验证，成功再现了固定方向变幅值磁场和旋转磁场下的磁行为。研究结论表明，该模型在热力学框架下，能够利用少量材料参数，实现对包含磁晶各向异性、表面能和磁滞在内的三维磁行为进行描述，并成功应用于一类高度织构的材料。该论文发表在《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》。

**3. 主要技术方法**

本研究主要采用了两项关键技术方法：
1. **矢量磁滞模型的宏观耗散公式化**：基于Duhem型模型，通过引入一个与磁化强度变化方向相关的内部变量（不可逆场H_i），并定义其演化规律，将各向异性特征融入到一个宏观的、具有热力学一致性的非线性微分方程中。模型使用一个椭球体 (H_c1, Hc2, H_c3) 来描述材料在各方向上的钉扎场分布，从而刻画各向异性耗散。
2. **多尺度无磁滞模型**：为精确描述材料的无磁滞行为，研究人员采用了一种简化的多尺度方法。该方法将高度织构的GO Fe-3%Si材料视为一个单晶，在磁畴尺度（微观）上，通过最小化吉布斯自由能（包含磁晶各向异性能、表面退磁能和Zeeman能）计算每个磁畴（α）的磁化方向，并利用玻尔兹曼分布根据能量大小确定各磁畴的体积分数，从而在宏观尺度上计算平均磁化强度，有效捕捉了材料的内在物理各向异性。
本研究的模型验证数据来源于Fiorillo等人 [23]、Delaunay等人 [26] 以及Zurek和Meydan [27] 对GO Fe-3%Si合金的公开测量数据。

**4. 研究结果**

**4.1. 固定方向与可变振幅**
通过模拟磁场方向与轧制方向呈0°、45°、75°和90°的加载情况，模型与Fiorillo等人的实验数据进行了对比。结果表明，模型能准确捕捉各方向的磁滞回线形状，包括沿轧制方向（易磁化轴）的高初始磁化率和低场饱和，以及45°方向磁化强度主要沿易磁化轴（x轴）的现象。对于75°和90°方向，模型成功再现了因退磁场效应导致的磁化强度先饱和后恢复的特征，以及磁化矢量从沿易磁化轴方向转向外磁场方向的过程。各方向模型误差（归一化均方根偏差）在8.1%至13.6%之间，表明模型在广泛振幅范围内都能有效描述各向异性。

**4.2. 固定振幅与可变方向**
模型基于Delaunay等人 [26] 的旋转磁场实验（恒定磁感应强度|B|分别为0.75, 1, 1.15 T）和Zurek与Meydan [27] 的恒定磁场强度旋转实验（|H|分别为50, 100, 350, 10,000 A/m）进行了验证。在恒定|B|条件下，模型成功再现了实验曲线中因各向异性形成的“十字形”特征，即易磁化轴（x轴）方向磁场低，难磁化轴（约54.7°）方向磁场高，并准确预测了H_x(H_y=0)和H_y(H_x=0)以及最大|H|的数值。在恒定|H|条件下，模型也成功再现了低场下的扁平环和高场下的菱形形状，表明其能正确描述各向异性对磁感应强度空间分布的影响。然而，模型在预测Zurek和Meydan实验中的低场磁化行为时存在偏差，研究人员将此归因于模型将高度织构材料简化为单晶的近似，未能考虑多晶中所有晶粒取向的差异。

**4.3. 螺旋退磁**
为验证模型的非退化性，研究人员模拟了两种螺旋退磁过程：线性递减的磁感应强度载荷和线性递减的磁场强度载荷。在这两种情况下，模型预测的磁滞回线均呈现出正确的嵌套结构，并最终收敛于零磁场或零磁感应强度，没有出现环线交叉或退化现象。这表明该模型即使在复杂、多变的加载路径下也能保持稳定的物理行为，不会产生非物理的预测结果。

**5. 讨论与结论总结**

**讨论部分总结：** 本文提出的模型核心优势在于将多尺度无磁滞模型与宏观磁滞模型相结合，在热力学一致框架下，仅需少量材料参数即可描述三维各向异性磁行为。模型成功应用于GO Fe-3%Si合金，但将高度织构材料简化为单晶的假设导致其在模拟某些特定实验（如Zurek和Meydan数据）时存在偏差。模型扩展至多晶体是直接可行的，可望解决此问题。此外，该模型易于引入磁-机械等多物理场耦合。

**研究结论部分翻译：** 本文提出了一种宏观多轴磁滞模型，该模型与多尺度无磁滞模型相耦合。多尺度模型的参数分为两类：材料特定参数和样本特定参数。描述磁滞的参数均为材料参数。本文详细阐述了其识别流程。该模型的主要贡献在于，在热力学一致框架内，利用有限数量的材料参数，描述了包含磁晶各向异性、表面能和磁滞在内的三维磁行为。该模型仅使用单个晶粒来描述高度织构材料，但可方便地扩展至多晶体。它已成功应用于GO Fe-3%Si合金，并研究了两种加载情况：第一种是沿多个固定方向施加可变场强；第二种是保持磁感应强度水平并旋转方向。此外，还测试了一个附加案例，即模拟从饱和状态开始的螺旋退磁过程，以评估模型的非退化性。这项工作将通过修改模型方程，扩展到磁-机械耦合。同时，还计划加入频率效应（无论是磁性的还是机械的）。