《Knowledge-Based Systems》：Non-hierarchical multi-output multi-fidelity Gaussian processes using a structure-aware composite kernel
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多保真替代（MFS）建模对于减轻工程设计的计算负担至关重要。然而，现有的多输出系统框架常常忽略低保真（LF）来源中固有的输出间相关性。为解决这一限制，研究人员提出了结构感知多输出多保真（S-MOMF）框架，该框架显式利用这些相关性。采用线性区域化模型（LMC）
多保真替代（MFS）建模对于减轻工程设计的计算负担至关重要。然而，现有的多输出系统框架常常忽略低保真（LF）来源中固有的输出间相关性。为解决这一限制，研究人员提出了结构感知多输出多保真（S-MOMF）框架，该框架显式利用这些相关性。采用线性区域化模型（LMC）来表征每个LF来源内的输出依赖关系。随后，通过利用LF任务协方差结构作为马氏距离的度量，构建了一个复合核，以将此结构信息纳入高保真（HF）模型。为确保可扩展性和参数效率，集成了输入融合和参数化任务协方差策略。数值基准测试和半导体制造中的光刻模拟表明，当存在信息丰富的LF输出间协方差时，所提方法可以提高预测精度和鲁棒性。
在工程设计中，计算密集型模拟的广泛应用给不确定性量化和优化带来了严峻挑战。为缓解这一负担，替代模型（如高斯过程（GP）和神经网络）被广泛用于近似复杂系统。然而，单保真方法因高保真（HF）数据获取成本高昂而效率低下，低保真（LF）数据虽廉价但易不准确。多保真替代（MFS）模型通过用丰富的LF数据补充稀疏的HF数据来平衡预测精度与计算效率。现有MFS方法主要分为三类：桥函数法、空间映射和Co-Kriging，其中Co-Kriging最为突出，其层次化形式（如自回归模型）和非层次化扩展（如线性回归MFS）已被广泛研究。然而，大多数现有框架针对单输出系统，对于多输出系统，它们常忽略LF来源中固有的输出间相关性，导致预测精度和鲁棒性不足。特别是在非层次化多保真场景中，多个LF来源无明确保真度排序，如何有效利用LF输出间的结构信息仍是挑战。为此，研究人员提出结构感知多输出多保真（S-MOMF）框架，该框架核心是开发了一种结构感知复合核，通过线性区域化模型（LMC）学习LF输出协方差结构，并将其作为马氏距离度量嵌入HF模型，从而显式利用LF输出间相关性。同时引入输入融合和参数化任务协方差策略以确保可扩展性和参数效率。通过数值基准测试（包括单LF和多LF来源）以及半导体制造中的光刻模拟，验证了该方法的有效性。论文发表在《Knowledge-Based Systems》上。
研究人员开展研究时主要采用的关键技术方法包括：1）线性区域化模型（LMC）用于建模每个LF来源内的输出间相关性，并量化任务协方差结构；2）结构感知复合核，利用学习到的LF任务协方差矩阵的逆作为度量张量，通过马氏距离（Mahalanobis distance）计算相似性，从而将LF结构信息转移至HF模型；3）输入融合策略，将LF预测与输入向量拼接以增强信息整合；4）参数化任务协方差策略，通过参数化设计降低模型复杂度，提高可扩展性和参数效率。这些方法共同构成了S-MOMF框架，区别于传统Co-Kriging和NARGP方法。
研究结果部分以“Numerical examples”为小标题。研究人员将S-MOMF与现有方法（如NH-MOMF、NARGP等）进行对比，实验覆盖不同输入维度（测试可扩展性）、不同输出维度以及复杂非线性输出依赖等多种场景。结果表明，在LF输出间相关性显著时，S-MOMF的预测精度和鲁棒性均优于基准方法。在光刻模拟中，该方法同样验证了其优势，提升了预测精度和鲁棒性。
讨论部分总结了研究的贡献和局限性。研究结论部分翻译如下：在本研究中，研究人员提出了S-MOMF框架，以解决现有非线性自回归模型在捕捉非层次化LF来源输出间相关结构方面的局限性。该工作的主要贡献在于开发了一种结构感知复合核，将LF来源的统计相关性直接嵌入HF替代模型。通过采用LMC结构表征LF依赖关系，并利用正则化的逆LF任务协方差矩阵作为度量，该方法能够有效利用LF输出间协方差信息。数值基准测试和光刻模拟表明，当存在信息丰富的LF输出间协方差时，S-MOMF提高了预测精度和鲁棒性。未来工作可探索更复杂的结构编码方式，以及将该框架推广至更高维度的输出空间。
