基于受限kWTA网络的多目标跟踪分布式预定义时间最优分配算法

《Neural Networks》：Distributed Predefined-Time Optimal Allocation for Multi-Target Tracking using Constrained kWTA Networks

　　摘要：在多目标跟踪中，尤其是动态的大规模环境中，分布式任务分配起着至关重要的作用。本文研究了分布式多目标跟踪中的最优任务分配问题，即如何合理分配智能体来跟踪多个目标，同时避免冲突和遗漏目标。该问题以目标与智能体之间的距离作为评估标准，被构建为一个受限的“k胜者通吃”问题。由于这种受限的kWTA模型对输入信号有特定要求，因此该问题可划分为一致性和非一致性两种情况。对于一致性情况，本文设计了分布式受限kWTA网络，以实现预定时间内的最优任务分配收敛；而对于非一致性情况，则提出了分布式扰动机制，在保持最优性的同时消除不一致性。数值仿真结果表明，所提出的网络具有高效性与可扩展性，为现实世界中的动态多目标跟踪场景提供了实用价值。

引言：目标跟踪长期以来一直是一个基础性问题，广泛应用于无人机群（Hu, Zhang, Liang, Yang, Wang, Zhang, 2025; Yang, Liao, Yang, Li, 2021）、多机器人系统（Boldrer等人，2023）以及移动传感器网络（Chi等人，2026）等领域。早期研究主要聚焦于单目标跟踪（Jin等人，2019），其目标是利用一个或多个智能体估计并跟踪单个目标的状态。随着现实环境复杂性的增加，实际系统往往需要同时观测和跟踪多个移动目标（Hu等人，2022）。从单目标跟踪向多目标跟踪的转变不仅增加了感知与估计的复杂性，还引发了任务分配问题，即如何在不同智能体之间优化分配跟踪任务。在多目标跟踪系统中，任务分配面临诸多相互关联的挑战：首先，任务分配需要明确的评估标准，以便指导决策并优化整体性能指标，如跟踪精度、资源效率或系统总成本；其次，不合理的分配可能导致冲突，比如一个智能体同时被分配跟踪多个目标，或者出现覆盖不全的情况，使得某些目标无法被跟踪；最后，由于智能体通常只能获取局部信息且与邻近智能体的通信有限，任务分配必须以分布式方式进行，因此在动态的大型环境中，集中式方法并不实用（Guo, Korovin, Gorbachev, Shi, Gorbacheva, Cao, 2024; Xia, Liu, Hu, Jiang, 2025）。因此，亟需能够通过本地计算与通信来实现最优、无冲突且全覆盖的任务分配机制。为应对这些挑战，基于学习的范式作为一种强大手段出现，用于解决不确定环境中的任务分配问题。在这一框架下，深度学习架构被用来从复杂数据集中提取潜在的评估标准或亲和度量（Ke, Cao, Chen, Yin, He, Cheng, 2025; Ke, Shen, Zhao, Fu, Wang, Li, Liu, Mu, 2026; Yu, Ke, Xiong, Cheng, Guo, 2024; Zhao, Zhao, Zhai, Zhang, Ding, 2025b），而强化学习（Wang, Lin, Han, Zhu, Li, Wang, Ma, 2025; Zhang, Chen, Lewis, Xie, Xie, 2026）及深度强化学习（Kim, Lim, Park, Park, 2026; Liu, Dou, Zhang, Zhang, Zong, 2023a; Lu, Gursoy, 2023）则将任务分配视为一个序列决策过程。这些方法使智能体能够通过与高维环境的交互发展出适应性策略，具备出色的灵活性。然而，大多数基于学习的方法依赖于集中式训练或全局信息交换，而且往往缺乏明确的结构性机制来确保严格约束条件的满足或提供收敛性的分析证明。为解决这些缺陷，“k胜者通吃”网络为任务分配问题提供了一个数学上严谨的框架，它通过竞争机制根据预定的评估标准选出最合适的k个智能体。kWTA网络的基本原理是从一组候选者中选出最大的k个输入值（Cao, Yang, Li, Katsikis, 2026; Hu, Zhang, 2009; Liu, Wang, 2006）。由于其结构简单且计算效率高，已有许多集中式的kWTA网络被应用于单目标跟踪，如Li等人（2026）、Liang等人（2023）以及Liu等人（2022）的研究。然而，当这类集中式kWTA网络直接应用于多目标跟踪场景时，可能会存在分配冲突、目标覆盖不全以及易受单点故障影响等严重问题。在多目标跟踪中加入目标选择与跟踪约束后，自然会形成受限的kWTA模型（Tien, 2017; Wang, Yang, Guo, Huang, 2022）。为了在动态且大规模的多目标跟踪环境中实现高效的任务分配，进一步开发完全分布式的受限kWTA网络显得十分必要。在多目标跟踪系统中，另一个关键要求是快速的任务分配，因为在动态环境中，分配决策的延迟可能会严重降低跟踪性能。为加快任务分配速度，人们提出了各种有限时间/固定时间收敛方案，尤其用于单目标跟踪场景（Jin, Liang, Li, Liu, 2025b; Peng, Jin, Shang, 2021; Zhao, Zong, Tian, You, 2022）。不过，这两类方法都存在固有缺陷：对于有限时间方案，其估计的收敛时间取决于初始条件，这使得性能难以预测和保证（Firouzbahrami, Nobakhti, Keyhani, 2026; Li, Yue, Qin, 2024）；而固定时间方案虽消除了这一依赖性，但其收敛时间估计往往过于保守，且无法通过参数调整来明确设定（Wang等人，2024a）。近年来，预定时间方案逐渐成为更优的选择，因为其估计的收敛时间与初始条件无关，可直接体现在系统参数中，并可根据实际需求提前确定（Liu等人，2023b）。尽管如此，现有的集中式或分布式多目标跟踪任务分配方法通常无法保证预定时间内的收敛。这一缺陷促使人们将预定时间收敛机制整合到分布式受限kWTA网络中，从而确保多目标跟踪系统能够及时且可靠地完成任务分配。基于上述讨论，本文研究了多目标跟踪中的任务分配问题，通过将分布式受限kWTA网络与预定时间收敛机制相结合来解决问题。本文的主要贡献如下：（1）将多目标跟踪中的任务分配问题构建为一个包含智能体能力限制与目标全覆盖要求的受限kWTA问题，这一建模方式将传统的kWTA原理从单目标跟踪扩展到了多目标跟踪场景，实现了无冲突的任务分配，同时避免了目标遗漏。（2）首次为多目标跟踪任务分配设计了一种具有预定时间收敛特性的单阶段分布式kWTA网络。该网络弥补了两个关键缺陷：一是实现了从集中式单目标跟踪向分布式多目标跟踪需求的过渡，二是解决了有限时间方案对初始条件的依赖问题以及固定时间方案的保守性问题。（3）为应对由动态评估标准引发的不一致性问题，本文进一步引入了分布式扰动机制。该机制能有效抑制不一致性，同时保持最优性，从而确保在动态多目标跟踪环境中实现稳定可靠的任务分配。本文的整体研究方法与结构如图1所示。第2节介绍相关研究工作，第3节阐述一些基本概念，第4节将多目标跟踪中的任务分配问题构建为受限kWTA问题，第5节设计了两种分布式受限kWTA网络，第6节验证了这些网络的有效性，第7节对全文进行总结。

片段一：单目标跟踪中的kWTA网络
如表1所示，kWTA机制作为一种高效的目标跟踪选择与竞争策略已被广泛研究。早期研究主要集中于单目标跟踪场景下的集中式kWTA网络。Li等人（2026）、Liang等人（2023）以及Liu等人（2022）建立了基于梯度、投影以及原始-对偶方法的差分kWTA网络，用于实现基本的单目标跟踪功能。由于在实际应用中需要快速完成任务分配……

符号说明：
Rn、R≥0n和Z+分别表示n维实数向量空间、n维非负向量空间以及正整数集合。对于z0∈R，记z0[θ]=sign(z0)|z0|θ，其中sign(·)为符号函数。对于z=[z1,?,zn]T∈Rn，记z[θ]=[z1[θ],?,zn[θ]]T ∈Rn，且∥z∥θ=(|z1|θ+?+|zn|θ)1/θ∈R。对于Ω1?Ω2?Rn，PΩ1(z)表示将z投影到Ω1上，CΩ2(Ω1)则表示Ω2中除Ω1之外的部分。In表示n×n单位矩阵，1n=[1,?,1]T∈Rn，0n=[0,?,0]T∈Rn。

图论：无向问题建模
在多机器人系统中，通常需要多组移动机器人协同跟踪多个移动目标。多目标跟踪中的一个核心挑战在于如何分配智能体到各个目标，以确保系统无冲突运行且实现目标全覆盖。由于智能体的感知、通信和动作能力有限，每个智能体一次最多只能跟踪一个目标。而通常一个目标需要多个智能体共同跟踪，才能保证跟踪精度……

一致性情况
假设1：所有智能体之间的通信图G为无向且连通的。
受问题（10）最优解的启发，我们提出了以下分布式预定时间kWTA网络：
x˙i=?∑p∈Ni{α(aip(?Fi(xi)??Fp(xp)))[κ1]+β(aip(?Fi(xi)??Fp(xp)))[κ2]}，
其中xi(0)=1nk，需求向量k=[k1,?,km]T ∈Rm，参数α、β>0，0<κ1<1，κ2>1。

定理1：在假设1成立的情况下，如果系统参数满足α=γTcα0且β=γTcβ0，那么kWTA网络（11）能够在任意预定的时间Tc内解决问题（10）。

多机器人系统的多目标跟踪任务分配
在本节中，我们通过大量的数值仿真，验证了所提出的分布式受限kWTA网络在多机器人系统的多目标跟踪应用中的有效性、可扩展性以及实用价值。为便于计算，我们仅考虑机器人的运动状态变量，如位置和速度，而不涉及机器人和目标的尺寸、形状等非关键因素。

结论
本文建立了一个用于多目标跟踪中最优任务分配的单阶段分布式受限kWTA框架。该框架能够确保在预定时间内实现最优、无冲突且全覆盖的任务分配，这对于对时间敏感的跟踪任务而言至关重要。通过引入分布式扰动机制，该框架还能在动态环境中有效处理不一致性问题。尽管取得了这些成果，目前的框架仍存在……

CRediT作者贡献声明：
Xiaoxuan Wang：撰写——初稿、资金申请、形式化分析；Shaofu Yang：撰写——审阅与编辑、验证、资源协调；Zhenyuan Guo：撰写——审阅与编辑、验证、形式化分析；Quanbo Ge：验证、监督；Tingwen Huang：撰写——审阅与编辑、验证、监督。

利益冲突声明：
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢：
本研究部分得到了中国国家自然科学基金项目（编号62306148、62276094、62576097）、湖南省自然科学基金项目（编号2024JJ5088）以及湖南省重大科技创新平台项目（编号2024JC1003）的支持。
Xiaoxuan Wang | Shaofu Yang | Zhenyuan Guo | Quanbo Ge | Tingwen Huang