基于物理约束的机器学习在复合声学材料的阻抗测量与吸音性能预测中的应用

《Neural Networks》：Physics-Constrained Machine Learning for Impedance-Based Measurement and Sound Absorption Prediction of Composite Acoustic Materials

　　摘要：准确预测复合声学包的吸声性能对于声学材料表征、噪声控制工程以及声学功能材料的合理设计至关重要。然而，建立材料微观结构与吸声行为之间的精确映射仍是该领域面临的核心挑战。本文提出一种基于物理原理的机器学习框架，用于预测复合声学材料的吸声性能。首先构建一个结合约翰逊-香普oux-阿勒德模型与传递矩阵法的声学机理框架，以得出基于物理的约束条件。这些约束条件随后被嵌入损失函数中，形成分层优先级体系，并与机器学习算法相结合，从而开发出专为复合声学包设计的预测模型。所提出的方法通过与约翰逊-香普oux-阿勒德-传递矩阵法机理模型以及多种机器学习基准模型进行系统对比验证。实验结果表明，该方法的预测精度更高，泛化能力更强，准确率可达95.3%。与均方根误差最低的KNN基准模型相比，该模型可使均方根误差降低约11.0%，预测精度提升3.3个百分点。这些结果表明，所提出的框架可扩展应用于其他复合功能材料体系，为高效设计声学包以及降低噪声和振动提供数据驱动的解决方案。

引言：声学包由通过能量耗散来减弱噪声的吸声材料，以及利用材料固有特性阻断声波传播的隔音材料构成，是一类用于控制声波传播的重要工程材料，在车辆噪声与振动控制工程、汽车工程、建筑机械以及航空航天工业中有着广泛的应用（Fu和Wang，2025；Jeong等人，2024；Liu和Zhang，2025；Yao等人，2025）。然而，声学包的微观结构参数之间存在强烈的非线性耦合，导致当前的设计流程高度依赖反复的实验试错以及计算量巨大的仿真过程（Gao等人，2026；Zieliński等人，2020）。同时，由于缺乏包含大规模材料组合及标准化测试结果的声学数据库，数据驱动模型难以获得足够可靠的数据基础，进一步限制了其在工程设计中的实际应用（Gao等人，2026）。因此，开发可靠的声学包是一项耗时且劳动强度大的工作，其根本原因在于难以准确把握和预测声学材料复杂的微观结构组成与其宏观吸声性能之间的非线性映射关系（Huang等人，2025）。复合声学包的吸声响应受到材料阻抗不匹配、层厚以及堆叠顺序等结构参数的共同影响，从而导致多层结构中的声波传播和能量耗散具有强烈的非线性和频率依赖性。正因如此，相同材料在不同配置下可能表现出不同的吸声特性，这使得传统的经验模型或单一模型方法难以有效捕捉材料-结构参数组合与宏观吸声性能之间的复杂关联。因此，理解这种关系对于准确预测复合声学包的吸声性能至关重要。此外，准确预测复合声学包的性能还为车辆声学环境优化、噪声、振动与声振粗糙度控制工程、产品开发以及科学合理的工程决策提供了重要依据（Huang等人，2023）。在材料配方优化方面，预测不同材料组合的吸声特性有助于在设计阶段快速筛选出最优配方，从而避免高昂的原型制作成本（Ma等人，2025）。在建筑施工、室内装饰以及产品开发流程中，性能预测使得在设计实物原型之前就能对设计方案进行声学评估，便于对多个设计方案进行并行比较，大幅缩短传统的设计-制造-测试-改进循环周期（Badino等人，2020）。通过预测建模，设计师不仅能够高效实现降噪目标，满足车辆内部噪声控制标准及声学性能要求，还能为后续的设计优化奠定坚实基础（Wang等人，2023）。目前，预测声学包的吸声和隔音性能的方法主要分为两类：基于声学理论的机理模型预测，以及基于机器学习的数据驱动预测（Huang等人，2025；Wang等人，2023）。目前大多数预测方法都是基于从易获取的次要变量估算难以测量的主要变量的原则，其核心目标是构建这些变量之间的关系模型。现有的方法主要包括声学机理建模和数据驱动建模（Liu等人，2025）。声学机理建模是指对材料中声波传播所遵循的物理定律进行数学表述。经典声学理论为预测材料的吸声性能提供了理论基础。Johnson等人提出了约翰逊-香普oux-阿勒德模型，该模型通过流阻、孔隙率、迂曲度、粘性特征长度以及热特征长度这五个物理参数来描述材料中的声波传播情况（Champoux和Allard，1991；Johnson等人，1987）。虽然这种方法具有明确的物理可解释性，但在实际工程应用中，准确确定所有所需参数仍然面临极大挑战（Jaouen等人，2025；Yi等人，2024）。在五个物理参数的基础上，Allard等人运用传递矩阵法推导出了描述声波传输和反射特性的解析表达式，通过将每一层视为一个传递矩阵来预测声学结构的吸声性能（Allard & Atalla，2009）。机理建模方法基于声学材料的内在物理属性，能够在描述材料基本特性方面提供较高的可解释性（Jaouen等人，2025；Yang和Sheng，2017）。然而，当应用于具有复杂结构及强非线性特性的复合声学超材料时，这类机理建模方法就会失效，因为仅靠五个物理参数无法充分描述此类复合材料的特性（Yang和Sheng，2017）。数据驱动建模则是利用机器学习算法从数据中提取模型，以捕捉输入特征与声学性能输出之间的关系（Baali等人，2023；Bianco等人，2019；Kumar等人，2023）。Zhang等人提出了一种集成深度神经网络模型，该模型以微穿孔面板的几何参数作为输入，从而能够实现对其吸声系数的正向预测和逆向设计（Zhang等人，2025）。Yang等人则开发了一种基于深度卷积神经网络的方法，该方法以声学超材料拓扑结构的二值图像作为输入，用于预测多孔声学超材料的吸声谱（Yang等人，2022）。数据驱动方法依赖于大量训练数据才能具备良好的泛化能力；然而，阻抗管测量所需的漫长测试周期和高昂成本，严重制约了大规模数据库的构建（Sekar等人，2026）。此外，现有研究大多聚焦于单一材料或特定的声学包配置，而在针对工程实践中广泛使用的各种复杂多结构复合声学包的研究方面还存在明显不足（Jiang等人，2025）。尽管现有的机器学习方法在预测特定声学结构方面已展现出有效性，但大多数方法都是为单一材料、规则几何单元或固定配置设计的，因此很难将其应用于涉及多种材料、多层结构以及不同堆叠顺序的预测任务。由于复合声学包的吸声性能受材料堆叠顺序、粘性-热耗散过程以及其他耦合因素的共同影响，传统模型难以清晰体现层间耦合效应以及堆叠顺序的非交换特性。因此，本研究旨在预测通过拆分或重组现有复合声学包数据而产生的新配置的声学性能。声学机理建模通过数学公式来描述控制材料行为的物理定律，为吸声性能预测提供了理论基础。然而，当应用于具有复杂结构及强非线性特性的系统时，这类传统方法通常需要大量的简化假设（Fan等人，2025）。近年来，机器学习方法在众多领域展现出了巨大潜力。不过，它们对高质量、大规模数据的依赖，从根本上限制了模型的泛化能力和预测精度（McCarthy等人，2025）。物理引导型机器学习作为一种新兴范式，将物理机制与数据驱动方法相融合，其核心理念在于利用基于物理的先验知识来指导机器学习模型的架构构建与训练过程（Raissi等人，2019）。通过同时结合实验数据或仿真数据来进行模型校准和优化，这种范式能够实现复杂系统的预测与控制，近年来受到了众多研究者的关注（McCarthy等人，2025）。该范式本质上结合了机理建模的可解释性与数据驱动方法的灵活性。约翰逊-香普oux-阿勒德-传递矩阵法声学机理框架所揭示的物理定律可以作为先验知识嵌入模型中，从而在样本量有限的工程场景中引导模型走向物理上可行的解，进而同时提升预测结果的物理合理性以及模型的泛化能力（Karniadakis等人，2021）。如表1所示，深度学习、特征融合、物理引导型机器学习以及元启发式优化方法近年来已被广泛应用于各类复杂预测任务中（Ali, Ali, Naeem, Asad, Alsarhan, Heyat，2025；Ali, Shen, Huang, Zhang, Ali，2017；Alsarhan, Abdulaziz, Ali, Alsarhan, Alshammari, Alshammari, Alshammari, Alnafisah，2026；Alsarhan, Ali, Ganapathi, Ali, Werghi，2024；Alsarhan, Harfoushi, Shdefat, Mostafa, Alshinwan, Ali，2023；Sharafian等人，2025；Yang等人，2026）。然而，现有研究大多集中在图像分类、动作识别、交通流量预测、云计算调度或控制系统等方面，而非多层复合声学包的频率依赖型吸声预测。受这些进展的启发，本研究将相关模型设计理念应用于复合声学包的性能预测之中。因此，为了解决传统声学机理模型在复杂复合声学包预测中的适用性有限问题，以及单一数据驱动模型在多材料、多层结构中的泛化能力不足的问题，我们提出了一种基于Transformer编码器与随机森林整合的物理引导型融合框架。该方法结合了机理建模的物理可解释性、Transformer的全局表示能力以及随机森林的非线性统计特征提取能力，从而提升了复杂复合声学包吸声性能预测的准确性与稳定性。本文的其余部分结构如下：第2节介绍机理模型、数据驱动方法以及所提出的融合框架；第3节阐述由多种吸声材料和隔音材料构成的复合声学包的标准化测试过程以及吸声数据库的构建方法；第4节展示实验结果并讨论主要研究发现；最后总结研究结论。

整体工作流程：本研究开发的吸声性能预测框架包含五个连续步骤，如图1所示。首先，从多种构成材料中获取测试样品。其次，根据不同的材料组合方案，制备具有不同层叠结构的复合声学包样品。第三，通过使用某种设备测量每种复合结构的吸声系数谱，从而构建实验数据集。

材料堆叠顺序设计：本研究基于声学阻抗梯度理论设计了一套系统的材料组合方案。如图4所示，该组合策略遵循最大化声能耗散的原则，通过控制材料堆叠顺序、厚度配置以及界面特性，构建具有互补声学特性的复合结构。通过这种系统的组合设计方法，可以得到各种复合结构。

基准模型与超参数设置：该模型采用双分支并行架构。输入层整合了频率特征（一维）和材料属性特征（动态维度）。Transformer编码器分支包括一个输入投影层（映射到d_model维度）、位置编码模块以及多个编码层，每个编码层都包含一个多头自注意力机制（n_head个注意力头）和一个前馈网络（维度为d_model×4）。主要的超参数配置为……

结论：本研究提出了一种基于物理约束的融合模型方法，用于预测复合声学材料的吸声性能。主要结论如下：(1) 按照ISO 10534-2标准，构建了一个涵盖32种复合结构的标准化阻抗管测量数据集。采用阻抗管测量了复合声学材料的吸声性能，并将机理模型的预测结果与之进行了系统对比。

RediT作者贡献声明：Bo Wang：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，软件，方法论，概念构思。Zhanbo Cui：方法论，研究调查。Congmin Miao：方法论。Haiyu Guo：研究调查。Shijiang Li：概念构思，可视化。Liang Hou：监督，概念构思。项建布：验证。利益冲突声明作者声明，他们不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。致谢本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号51975495）、中央引导地方科技发展资金计划（项目编号2022L3049）以及福建省制造业可持续制造战略与技术重点实验室的支持。王波|崔展博|苗从民|郭海宇|李世江|侯亮|项建布