《Risk Analysis》：The Wells–Riley Model Revisited II: Parameter Uncertainty and Population Heterogeneity
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在此项研究中，研究人员重新探讨了广泛用于估计室内环境中空气传播感染风险的Wells–Riley模型。特别是，研究人员考虑了Wells–Riley模型的概率性（即“ stochastic”）框架，该框架允许研究人员以每个易感人群个体的感染概率（per-capit
在此项研究中，研究人员重新探讨了广泛用于估计室内环境中空气传播感染风险的Wells–Riley模型。特别是，研究人员考虑了Wells–Riley模型的概率性（即“ stochastic”）框架，该框架允许研究人员以每个易感人群个体的感染概率（per-capita probability of infection）以及在室内互动期间感染数量（此处称为“ exposures”）的概率分布来量化感染风险。直接扩展了Edwards, King, Noakes et al. (2024)的工作，研究人员在这里考虑了Wells–Riley模型中的主要参数（即 quanta generation rate $q$、 ventilation rate $Q$、 number of infectors $I$、或室内互动的持续时间 $T$）可能是随机或不确定的情况。研究人员展示了在这种情况下，人均感染风险$P_{infection}$如何成为0到1之间的随机变量，并在某些参数假设下计算其密度函数。这允许在处理群体异质性、不确定的环境条件或随机的人类行为时，进行全面的解析性不确定性量化。研究结果表明，感染风险可能因模型参数的分布和变异性而显著变化。特别是，在经典的Wells–Riley模型中使用平均参数值可能导致系统性的不准确： $q$、 $T$或 $b$的不确定性会导致感染风险高估，而环境随机性（即 ventilation或 removal rates的不确定性）可能导致感染风险低估。研究人员还调查了当两个模型参数同时随机时，哪个参数主要驱动感染风险的不确定性。
空气传播是各种病原体感染的重要途径，在新冠肺炎疫情中尤为关键。气溶胶生成、通风状况及人群行为等因素导致感染风险存在巨大的变异性，传统的确定性估计方法难以准确评估此类不确定性。为了系统评估空气传播感染风险，微生物定量风险评估（QMRA）框架常被应用，其中Wells–Riley模型是估计室内空气传播风险的经典工具。然而，该模型依赖于固定的参数取值，在面对生物异质性、环境条件变动和随机人类行为导致的参数不确定性时，经典的Wells–Riley模型常常缺乏精准度。为解决这一问题，研究人员提出了一种基于Gamma分布的参数随机化的随机数学分析框架。研究人员将人均感染风险$P_{infection}$作为随机变量，推导了其在单一参数或双参数同时不确定时的概率密度函数、均值及暴露数目的分布。这项研究深化了对空气传播感染风险波动的理解，其研究成果发表在《Risk Analysis》期刊上。研究人员通过构建考虑参数随机性的数学模型，量化了不确定性与异质性对风险评估的影响，对改进建筑环境设计、通风干预策略和应对新发呼吸道病原体的防疫政策具有重要的现实指导意义。
在此项研究中，研究人员采用了概率论与随机过程相关的数学分析方法。他们将Wells–Riley模型中如 quanta generation rate ($q$)、 ventilation rate ($Q$)等关键参数定义为服从Gamma分布的随机变量，以取代经典模型中的固定常数。通过使用变量代换法以及积分技巧，研究人员推导了人均感染风险概率密度函数的闭式解，并利用Jensen不等式（Jensen's inequality）从解析角度证明了经典模型的风险偏差。在数据验证阶段，研究人员没有引入具体的生物实验操作，而是引入了真实的样本队列来源：在医疗场景中采用了King et al. (2021)针对医护人员访视时间收集的观察队列数据，并利用Edwards (2024)关于病房自然通风率的实测数据；在餐饮场景中，应用了针对SARS-CoV-2钻石公主号游轮疫情爆发研究中的Lognormal分布参数进行模型校准。
关于人体相关参数的不确定性
研究人员通过将访问时间$T$或量子产生率$q$设为Gamma分布的随机变量，推导了感染风险的密度函数。研究得出结论：当随机参数具有较大的方差和正偏度时，使用固定平均参数值的经典Wells–Riley方法会由于Jensen不等式的凹性效应，系统性地高估实际的平均感染风险。对医院访视数据的分析表明，医生查房相较于常规检查具有更长且更不确定的持续时间，这种时间不确定性会显著放大感染风险的波动范围。
关于环境相关参数（通风率）的不确定性
针对通风率$Q$的不确定性，由于其位于模型指数部分的分母中，研究推导出涉及第二类修正贝塞尔函数的密度表达式。研究得出结论：经典Wells–Riley方法使用平均通风率会倾向于低估感染风险。这主要因为环境随机性允许出现极低甚至接近0的通风率事件，而这些小概率高风险事件无法通过均值参数予以捕捉。分析表明，引入即使是少量的机械通风，也能有效消除自然通风率在极端低值处产生的“高风险长尾”，从而大幅降低风险估计中的不确定变动。
关于双参数同时不确定性与疾病流行率的影响
研究人员推导了当两个相互独立的参数（如餐饮环境中的用餐时间$T$和通风率$Q$）同时为随机变量时的联合密度函数表达式，其中涉及第二类合流超几何函数。研究发现，当两个参数同时随机时，具有较高方差和正偏度的参数将在复合不确定性中占据主导地位，即该参数的随机性决定了感染风险分布的不确定性形态。此外，研究通过引入服从二项分布的随机传染源数量$I$，量化了疾病流行率对风险的影响。结论表明，低流行率情境下室内不存在传染源的概率极高，盲目假设必然存在传染源会严重高估风险，证实了在风险评估中纳入真实流行率分布的必要性。
在讨论与结论部分，研究人员总结指出，该研究提出的概率分析模型揭示了使用经典确定性Wells–Riley方法可能导致系统性的评估偏差。当人体相关参数（如$q$和$T$）不确定时往往引发风险高估，而当环境参数（如$Q$）不确定时则通常导致风险低估。研究结果强调，在随机人类行为（如佩戴防护口罩的概率）和极端通风事件存在的复杂场景下，仅依赖平均参数值进行风险评估会掩盖真正的双峰或多模态风险特征。该解析框架不仅能够准确捕捉低概率高影响事件的风险贡献，也可便捷嵌入现有的QMRA框架中，无需依赖高算力的蒙特卡洛模拟。研究人员也承认该框架受限于稳态空气浓度假设及最多双参数独立随机的解析限制，未来的工作可考虑将其拓展至瞬态模型或相关联的多变量分布场景。这种对参数不确定性的量化分析能力，为应对未来潜在的高传染性新型空气传播病原体提供了稳健的防疫评估工具。
