含噪声三周期Horadam序列中的参数恢复：一种基于傅里叶嵌入的递归正则化神经估计器（RRNE）

《Mathematics》：Parameter Recovery in Noisy Tri-Periodic Horadam Sequences: A Fourier-Embedded Recurrence-Regularized Neural Estimator (RRNE)

　　

摘要

本研究从代数和计算两个角度探讨三周期Horadam型递归系统。在代数层面，通过将标准的离散Floquet型和单值矩阵方法应用于三周期场景，利用诱导递归关系、单值矩阵表达式、Binet型表示以及有效的谱半径来分析该序列。??eff。在计算方面，存在噪声观测条件下的逆参数估计问题具有极高的病态性。尤其，在变量误差机制作用下，传统的逐阶段普通最小二乘法估计量可能会出现衰减偏差，从而导致系数收缩以及在含噪声的递归环境中轨迹重建结果过于平滑。为解决这一问题，我们提出了一种基于傅里叶嵌入的递归正则化神经估计器（RRNE）。该估计器通过结合用于三周期相位编码的傅里叶特征嵌入、用于实现稳健残差控制的对数双曲损失函数、教师强制的递归约束以及混合Adam–L-BFGS优化算法，成为一种具备结构感知能力的逆估计器。在不同噪声水平和不对称性条件下的数值实验表明，所提出的框架在低和中等不对称性条件下能够实现稳定的参数恢复和长时段轨迹重建，但在极端相位切换动态条件下则会出现严重不稳定现象。研究结果还表明，逆估计崩溃无法仅用有效谱半径来解释，而是反映了系数不对称性、谱放大效应、观测噪声以及优化刚度等多种因素的共同作用。总体而言，本研究将三周期递归理论、基于单值矩阵的谱分析方法、传统回归方法的局限性以及递归正则化神经逆建模技术有机结合在了一起。