用于长期气候动力学的神经网络平流-扩散方程

《Neurocomputing》：Neural advection-diffusion equation for long-term climate dynamics

　　摘要：传统的气候和天气预报依赖于基于大气物理学的计算密集型数值模拟，而深度学习方法正逐渐成为具有变革意义的替代方案。然而，现有方法往往纯粹以数据为驱动，缺乏对物理规律的考虑，没有明确的物理感知结构，且泛化能力较差。为解决这些问题，我们提出了物理感知张量场神经偏微分方程模型（PA-TFNP），该模型将旋转等变的张量场神经算子直接嵌入球面结构中，结合基于球面变换的数值严谨梯度算子以及符合物理原理的边界处理方式，并通过从大气原始方程中衍生的扩散项来增强模型的动力学表现。这些创新使得该模型能够凭借物理感知的归纳偏差和高效的学习机制实现更优异的性能。在全局和区域天气预报任务中，PA-TFNP的表现处于领先水平，在全球小时级数据上的预测精度比ClimODE高78.92%，同时所需的参数数量显著更少；在区域预报任务中，该模型在参数数量相近的情况下也能保持稳定出色的性能。

引言：准确的气候和天气预报对于理解环境现象、做好极端事件应对以及制定科学决策至关重要。基于大气物理学的传统数值模拟[1]、[2]、[3]在中等时间尺度上取得了极高的精度，它们利用偏微分方程组来模拟大气动力学，捕捉平流、扩散和热力学等过程[4]、[5]、[6]。不过，求解这些偏微分方程计算成本极高，而且大量专用数据集[7]、[8]的存在给模型的扩展性带来了巨大挑战，往往使得实时或高分辨率的全局预报无法实现。此外，传统模型还难以应对历史数据中未能充分体现的快速变化的气候模式[9]。为解决这一问题，近期的一些研究突破了静态假设的限制[10]，开发出了如NCEP气候预报系统第二版（CFSv2）[11]这样的高精度业务系统，这类系统加入了显式的季节性漂移方程。另外，一些复杂的统计框架也引入了趋势保持型偏差校正机制[12]，以更好地捕捉不断变化的气候趋势。尽管有了这些改进，这类方法仍然往往依赖预定义的参数形式或计算成本高昂的集合后处理方法，这凸显出需要既具备计算效率又能从观测数据中学习且保持物理一致性的新方法[13]。

近年来，机器学习方法作为传统模拟的替代方案逐渐兴起，它以数据驱动的方式挑战着传统的机械建模范式[14]、[15]、[16]、[17]。这类模型可以直接从观测数据中学习复杂的时空模式，无需求解成本高昂的偏微分方程。它们在从高分辨率天气预报到全球气候模拟等多种任务中都展现出了巨大潜力[18]、[19]、[20]，能够捕捉复杂的关联关系，从而实现短期预报和对局部事件的精准预测。尽管取得了这些成功，但许多机器学习模型仍然缺乏对物理规律的考量，仅仅依靠学到的相关性，而非利用物理原理。因此，这类模型通常没有明确的物理感知结构，这会限制其在不同地球物理场景下的泛化能力，还会导致在较长预报时段内误差不断累积，进而影响长期预报的可靠性。为解决这些局限，我们提出了物理感知张量场神经偏微分方程模型（PA-TFNP），这是一种全新的框架，旨在通过结合深度学习的优势与物理原理，提升气候和天气预报的精度。与ClimODE和ClimaX这类在扁平化的经纬度网格上运行、仅通过辅助损失函数来体现物理规律的最新神经替代模型不同，PA-TFNP直接在球面张量场上进行学习，整个网络都保持了旋转对称性。它将旋转等变的张量场算子与数学上严谨的球面变换梯度以及符合物理原理的边界条件相结合，使模型具备内在的物理感知归纳偏差，而无需依赖事后的修正措施。此外，PA-TFNP还融入了从大气原始方程中直接推导出的扩散动力学机制，提升了长期预报的稳定性。这种几何、数值和物理方面的整合使得该模型在性能上大幅超越现有基准模型，同时所需的计算资源却大幅减少，这表明在现代天气预报系统中，物理感知的归纳偏差与计算效率是可以共存的。我们的主要贡献如下：•我们提出了一种基于张量场神经网络的张量场神经偏微分方程框架（TFNP），该框架不仅能捕捉旋转等变的时空模式，而且在各种气候和天气预报任务中的表现也都始终优于最新的基准模型。•我们设计了一种基于球面变换的数值严谨梯度算子，并结合符合物理原理的边界条件，这有助于稳定模型训练，提升预测精度，尤其是在靠近领域边界的位置。•我们在模型中融入了源自大气原始方程的扩散动力学机制，从而捕捉关键的大气过程，进而提升天气预报的精度和稳定性。通过这些贡献，我们的方法在精度和稳健性方面都取得了显著提升，有效地弥补了基于物理原理的模拟方法与数据驱动的机器学习方法之间的差距。

相关研究：数值天气预报。传统的气候和天气预报主要依赖于基于物理原理的数值模拟[8]、[21]。尤其是短期预报，通常依靠成熟的数值天气预报系统，比如统一模型（UM）[22]，以及美国[23]和欧洲使用的其他预报框架，这些系统通过求解所谓的原始方程组[24]来进行预报，这一领域已有大量的数学和计算研究[4]。而长期预报则采用专门的……方法论：我们的模型是基于线法（MOL）框架构建的，具体方法如[19]所述。该方法首先用控制多个变量演变的偏微分方程组来描述问题。为了近似这些偏微分方程中的空间导数，我们采用有限差分法，将这些偏微分方程转化为常微分方程组。随后，我们再对大气的时间动态进行近似处理……

实验：我们通过将PA-TFNP与神经常微分方程模型ClimaX[44]以及目前最先进的数据驱动全球气候预报模型ClimODE[19]进行对比，来评估PA-TFNP的性能。为确保比较的公平性，我们采用了[19]中的实验设置，只是做了下面详细说明的几处修改。我们使用WeatherBench[27]提供的ERA5数据集，选取了地面温度、大气温度、位势高度以及地面风分量这几个关键的大气变量。所有变量都……

结论与局限性：在这项工作中，我们提出了物理感知TFNP这一全新框架，它将深度学习与基于物理原理的结构相结合，用以更精准、更稳健地完成气候和天气预报任务。通过整合源自数值技术的梯度计算和边界处理方法，同时加入基于物理原理的扩散动力学机制以及与散度相关的结构，我们的方法解决了纯数据驱动模型存在的诸多缺陷……

作者贡献声明：Namkyeong Cho：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、方法论、正式分析、概念构建。Sung Woong Cho：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、方法论、正式分析、概念构建。Youngjoon Hong：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、方法论、正式分析、概念构建。Hyung Ju Hwang：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、方法论、正式分析、概念构建。Jae Yong Lee：撰写……

利益冲突声明：作者声明自己不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢：Namkyeong Cho的研究工作得到了韩国政府资助的韩国国家研究基金会（NRF）的科研经费支持（项目编号RS-2026-25499800）。Sung Woong Cho的研究工作则获得了韩国教育部门资助的韩国国家研究基金会基础科学研究计划的支持（项目编号RS-2024-00462755）。Hyung Ju Hwang则得到了韩国政府资助的韩国国家研究基金会（NRF）的科研经费支持（项目编号RS-2023-00219980）。Namkyeong Cho在汉阳大学获得数学学士学位后，又从首尔国立大学获得了数学博士学位。他的研究方向是科学机器学习及其数学理论。他目前是加春大学金融与大数据系的助理教授。在加入加春大学之前，他曾担任三星SDS高级工程师，也在浦项科技大学CM2LA机构工作过。

Namkyeong Cho|Sung Woong Cho|Youngjoon Hong|Hyung Ju Hwang|Jae Yong Lee|Hwijae Son
韩国京畿道城南市城南大路1342号，邮编13120，加春大学