基于傅里叶系数引导的高效率绿色波长GaN基双晶格PCSEL设计

《Optics & Laser Technology》：Fourier-coefficient-guided design for high-efficiency green-wavelength GaN-based double-lattice PCSELs

　　•(1,0)阶傅里叶系数决定了垂直方向的辐射强度。•孔径不对称程度会影响平面内的光学反馈效应。•耦合系数会随着填充因子的变化而呈非单调变化。•结构参数通过傅里叶系数来调控激光器的性能。•经过优化的结构可使辐射损耗达到23.3 cm?1，斜率效率为0.30 W/A。

引言
绿色激光器在先进制造、激光显示、投影系统以及高精度对准和计量领域发挥着重要作用[1]、[2]、[3]。虽然频率倍增的固态激光器和气体激光器能够产生所需的波长，但它们结构复杂、电效率低且体积庞大，这严重限制了其在紧凑型、便携式或嵌入式系统中的应用[4]、[5]。相比之下，基于GaN的半导体激光器可以通过调节InGaN/GaN多量子阱中铟的成分来实现电驱动的绿色发光，这类激光器在器件微型化、电泵浦、机械稳定性以及可制造性方面具有明显优势[6]、[7]。目前，基于GaN的半导体激光器主要采用两种结构形式：边发射激光二极管和垂直腔面发射激光器。边发射激光二极管技术最为成熟，已在绿色光谱范围内实现瓦级输出功率[8]。然而，由于其横向波导结构，在高注入电流下容易产生横向多模振荡，从而导致光束发散度增加，亮度提升受限[9]。而垂直腔面发射激光器则具有圆形、发散度低的光束，适合进行二维阵列集成。不过，它需要高质量的全反射镜，这就带来了复杂的生长和制造工艺以及难以解决的热管理问题[10]。这些因素，再加上大口径腔体中多模振荡的趋势，从根本上限制了垂直腔面发射激光器的功率提升潜力[11]。

光子晶体面发射激光器作为一种有潜力的激光架构，被提出用来解决上述问题[12]、[13]。与垂直腔面发射激光器不同，光子晶体面发射激光器的平面内反馈和垂直方向辐射是由光子晶体的平面波傅里叶分量所控制的，这些分量的振幅和相位关系直接决定了一维耦合系数以及激光器的特性[14]。通过引入二维光子晶体结构，光子晶体面发射激光器可以利用Γ点带边模式实现大面积的相干面发射，从而在保持单模运行的同时显著降低光束发散度。这种工作机制使得光子晶体面发射激光器即使在高功率密度下也能获得近乎衍射极限的光束质量。迄今为止，关于光子晶体面发射激光器的研究主要集中在基于InP和GaAs的器件上，相关理论和实验研究已取得不少进展。在各种设计方法中，双晶格光子晶体结构被证明是一种特别有效的策略[15]。通过引入包括孔径大小、孔形以及晶格间距在内的更多结构自由度，双晶格光子晶体结构能够精确控制180°和90°平面内衍射之间的干涉，以及这些衍射模式与垂直方向辐射之间的干涉[16]。借助衍射干涉控制机制，双晶格光子晶体面发射激光器在连续波工作模式下已实现了超过50瓦的单模输出功率[17]。

在理论研究方面，Noda团队利用三维耦合波理论系统地阐明了光子晶体面发射激光器中平面内布拉格耦合与垂直方向辐射之间的内在关系[14]、[18]、[19]。在该理论框架中，光子晶体介质函数的傅里叶系数是控制模式耦合的基本量，而一维耦合系数则直接反映了平面内光学反馈的强度。最近，Chia-Jui Chang等人研究了短波长红外光子晶体面发射激光器中的单孔和双孔结构，并分析了结构参数对(1,0)阶和(2,0)阶傅里叶系数的影响规律[20]、[21]。不过，Chang的研究主要聚焦于光子晶体结构及其晶格间距对傅里叶系数的影响，而从傅里叶系数到一维耦合系数，再到器件性能指标如阈值和辐射效率的定量转换关系仍不够清晰。

自2008年首次实现蓝色光谱区域的瓦级输出以来，基于GaN的光子晶体面发射激光器已展现出在高亮度激光应用方面的巨大潜力[22]、[23]、[24]、[25]。然而，绿色波长的基于GaN的光子晶体面发射激光器的研究还远远不足。与成熟的蓝色波长器件相比，高性能绿色波长的基于GaN的光子晶体面发射激光器之所以难以实现，主要是由于材料和外延生长方面的根本性挑战，也就是所谓的“绿色间隙”问题。首先，要在大约520纳米处实现发光，就需要在InGaN量子阱中使用更高比例的铟元素[26]。这会导致严重的晶格失配和极大的压应力，不仅会降低晶体的质量，还会引发强烈的量子限制斯塔克效应[27]。这样一来，绿色发光量子阱的固有材料增益就会大幅减弱。其次，垂直方向的光学限制与晶体质量之间存在固有的矛盾。较长的绿色波长要求更高的折射率对比度，但若要形成较厚的、富含铟元素的InGaN波导层或富含铝元素的AlGaN包层，就会引入过大的应力，进而导致外延层出现裂纹，活性区域性能下降[28]。因此，实际可行的绿色发光外延结构不得不做出妥协，结果就是垂直方向的模式限制较弱，同时还会出现严重的衬底漏光现象。此外，绿色发光器件所需的极高阈值载流子密度会进一步加剧反引导效应，使光模式更远离活性区域[29]。由于外延层的设计受到这些材料限制的制约，因此有必要对光子晶体结构进行严格的、基于机理的优化。通过这种方式，可以增强平面内的分布式反馈，从而弥补弱的光学限制和低的材料增益。

迄今为止，关于绿色波长的基于GaN的光子晶体面发射激光器的数值模拟和实验研究还相当少[30]、[31]。2024年，Taguchi等人[31]首次展示了绿色波长的基于GaN的光子晶体面发射激光器，但该器件的斜率效率仅为0.021 W/A，性能十分低下。从器件物理的角度来看，这一性能瓶颈主要是由于垂直外延结构与光子晶体层的平面内傅里叶分量之间缺乏协同设计。首先，如果外延结构没有足够的折射率对比度，比如省略较低的n-AlGaN包层，那么就会导致垂直方向的光学限制较弱。其次，为了克服较高的阈值并实现激光发射，需要在光子晶体结构上进行妥协，比如将晶格间距调整为晶格常数的0.4倍，以此强化(2,0)阶傅里叶系数，从而增强平面内的耦合效果。然而，这种优化方式会严重抑制控制垂直方向辐射效率的(1,0)阶傅里叶系数。最后，当垂直方向辐射受到这种抑制，再加上蚀刻侧壁不垂直以及SiO2填充不均匀等不可避免的制造缺陷时，内部的非辐射散射损耗就会加剧，从而导致斜率效率大幅下降。因此，要突破绿色波长的基于GaN的光子晶体面发射激光器的性能限制，就需要采用一种全面的、基于机理的设计策略。通过精确调控傅里叶系数，建立一种定量映射关系，从而同时平衡垂直方向的光学限制、平面内耦合强度以及垂直方向辐射损耗，是至关重要的。

在本研究中，我们运用平面波展开法、有限元法和三维耦合波理论，对工作在绿色波段的基于GaN的双晶格光子晶体面发射激光器进行了系统的数值研究。我们建立了关键的双晶格结构参数——包括总填充因子、孔径比以及晶格间距——与控制垂直方向辐射和平面内耦合的傅里叶系数之间的定量映射关系。此外，我们还阐明了这些傅里叶系数是如何决定一维耦合系数以及器件性能的，包括垂直方向辐射损耗、斜率效率以及增益阈值。基于这些研究结果，我们根据结构参数、傅里叶系数与器件性能之间的映射关系对器件结构进行了优化，最终实现了23.3 cm?1的垂直方向辐射损耗和0.30 W/A的斜率效率，同时保持增益阈值在1565 cm?1以下。对于直径为200微米的器件，其在5.80安培电流下的输出功率可达1瓦特。

器件结构与参数
图1(a)和(b)分别展示了绿色波段基于GaN的双晶格光子晶体面发射激光器的横截面示意图和俯视图。该激光器的外延结构包括p型GaN层、p型Al0.2Ga0.8N电子阻挡层、p型In0.04Ga0.96N波导层、三组多量子阱结构——每组由厚度为3纳米的In0.3Ga0.7N量子阱和厚度为10纳米的GaN势垒构成——n型In0.04Ga0.96N波导层、n型Al0.08Ga0.92N包层以及n型GaN衬底。

能带结构与模式识别
图2(a)和(b)分别展示了利用平面波展开法计算得到的绿色光子晶体面发射激光器在TE偏振状态下的光子能带结构，以及Γ2点附近的放大后的能带结构。孔洞和背景材料的修正介电常数可以通过以下公式确定：neff2=FFtotal·εa+(1-FFtotal)·εb，εb-εa=ΓPC(εGaN-εSiO2)，其中εa和εb分别表示孔洞和背景材料的修正介电常数，εGaN和εSiO2则是背景材料的介电常数。

器件制造可行性
所提出的基于GaN的双晶格光子晶体面发射激光器与现有的基于GaN的光子晶体面发射激光器制造工艺完全兼容[[23]、[24]、[31]]。其制造流程大致如下：首先在p型GaN层上沉积ITO薄膜，然后通过电子束光刻技术在ITO层及下面的p型GaN层中定义出双晶格光子晶体图案，随后再通过感应耦合等离子体反应离子刻蚀技术对图案进行刻蚀。最后，用SiO2填充刻蚀出的孔洞。

结论
在本研究中，我们利用平面波展开法、有限元法和三维耦合波理论，对工作在大约520纳米波长的基于GaN的双晶格光子晶体面发射激光器进行了系统研究。本研究探讨了光子晶体结构几何形态、傅里叶系数以及一维耦合系数之间的定量关系，明确了它们在决定增益阈值和斜率效率等关键性能指标中的作用。同时，我们也建立了结构参数（FFtotal、FF1/FF2以及d）与傅里叶系数之间的定量映射关系。

致谢
赵张：撰写——初稿、可视化、软件应用、方法设计、研究实施、正式分析、数据整理。胡小龙：撰写——审阅与编辑、项目监督、资源协调、项目管理、资金筹集、正式分析、概念构思。熊越旭：结果验证、软件应用、数据整理。刘文杰：撰写——审阅与编辑、结果验证、项目监督、资源协调、资金筹集。张宝平：撰写——审阅与编辑、结果验证、项目监督、资源协调、资金筹集。

本研究部分得到了国家自然科学基金（62275054，U21A20493）的支持。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

赵张|胡小龙|熊越旭|刘文杰|张宝平