考虑不同粒径分数的颗粒材料中多尺度颗粒形态效应

《Powder Technology》：Multiscale particle morphology effect in granular materials considering different particle-size fractions

　　•探究多尺度颗粒形态效应的颗粒级起源。•基于X射线CT获得的实物样本进行离散元模拟。•为不同粒径分数的颗粒添加形态差异。•不同粒径分数对颗粒系统的影响各不相同。

引言
由众多固体颗粒构成的颗粒材料在岩土工程和地质工程中得到广泛应用。其固有的不连续性和异质性导致在外部载荷作用下会出现复杂的结构演变及多尺度相互作用。为连续介质开发的传统本构理论已无法完全描述颗粒材料的力学行为[1]，因此，在研究颗粒材料时需全面考虑颗粒级的特征，尤其是颗粒形态。

目前已有许多高分辨率光学技术被用于确定颗粒形态，如三维激光扫描仪[2]、体视显微镜[3]、立体摄影技术[4]、QicPic[5]以及X射线微断层扫描技术(μCT)[6][7][8]。然而，由于这类实验资源的稀缺，尤其是基于同步辐射的X射线μCT[8]，这些技术难以用于大规模的参数研究。在此背景下，许多研究人员采用了由Cundall和Strack首次提出的离散元方法[9]，作为系统研究颗粒形态对颗粒材料微观-宏观力学行为影响的替代手段。早期离散元模型在相互接触的圆盘或球体之间引入了类似流变学的滚动阻力模型[10][11]，此后研究人员开始构建更简单或更复杂的几何形状，以便在离散元模拟中直接使用非球形颗粒[11][12][13][14][15][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25]。为进一步呈现真实的颗粒形态，现代离散元模型则利用基于X射线μCT的真实颗粒几何形状来生成模拟用颗粒[26][27][28][29]。所有这些离散元模型都为揭示颗粒形态对颗粒材料力学响应的影响奠定了基础。

研究表明，颗粒形态会显著影响颗粒材料微观-宏观力学行为的诸多方面。例如，在宏观尺度上会影响小应变刚度、应力-膨胀响应以及临界状态行为[3][30][31][32][33][34][35][36][37][38]，而在颗粒尺度上则会影响结构演变、颗粒运动学及颗粒间接触情况[39][40][41][42][43][44][45][46]。鉴于颗粒形态的多尺度特性[47]，Xiong和Wang[48]在特定长度尺度上的真实颗粒形态中引入了形态差异，以进一步研究多尺度颗粒形态的影响。研究发现，不同形态长度尺度上的颗粒形态会对颗粒材料微观-宏观力学响应的不同方面产生影响[49][50]。不过，所有这些研究都是通过改变整个样本的颗粒形态来实现对颗粒形态效应的研究。虽然将给定颗粒集合中的所有颗粒视为一个整体可直接体现基于样本的颗粒形态效应，但这种方法未能反映颗粒材料固有的不连续性和异质性。在外部载荷作用下，样本中的颗粒会发生旋转、平移和破碎[51][52]，这些颗粒级的活动最终形成了基于样本的颗粒形态效应，进而影响颗粒材料的力学行为。此外，颗粒活动在样本中并不均匀，通常以局部形式出现[53]。因此，研究多尺度颗粒形态效应不应仅停留在样本尺度，而应回归到颗粒尺度以探寻其起源。

为进一步从颗粒尺度探究颗粒材料中的多尺度颗粒形态效应，本研究将真实样本划分为不同的粒径分数，并为不同粒径分数的真实颗粒添加不同程度的形态差异，共进行了41次离散元模拟。本文系统分析了真实样本中不同粒径分数对整体基于样本的多尺度颗粒形态效应的贡献。本文其余部分的结构如下：第2节介绍基于同步辐射的X射线μCT实验装置、相应的图像处理流程以及离散元模型参数的标定方法；第3节利用基于球面谐波的主成分分析方法(SH-PCA)生成四组离散元样本，并为不同粒径分数的真实颗粒添加多尺度颗粒形态差异；第4节详细对比分析各组颗粒材料的微观-宏观力学行为；第5节为结论部分。

离散元建模与μCT样本
图1展示了FJS样本的实验装置及图像处理流程。该实验装置主要由X射线束、三轴试验装置、旋转台和探测器组成，具体参数见表1。值得注意的是，本研究中使用的样本直径为8毫米，高度为16毫米。选择如此小的样本是为了能够获取全场高分辨率的X射线CT图像。

基于SH-PCA的衍生离散元建模
SH-PCA可用于在不同长度尺度上为真实颗粒形态添加形态差异[48]，其相关核心方程见附录A。经过SH-PCA处理后，样本中的每个颗粒都可被视为为整个样本的平均颗粒表面添加形态差异（公式5）：
bnj=uB+χRd∑t=Rd?1Rdbt，
其中bnj为第j个颗粒，uB为平均颗粒，bt为第t维度的形态差异，χRd为缩放因子。

偏应力与体积应变的变化规律
图13展示了所有颗粒（第1组）的偏应力q和体积应变εV的变化情况。总体而言，第1组的所有样本初始刚度和体积收缩程度相似，但在峰值偏应力和最大膨胀角方面存在明显差异。这些差异反映了多尺度颗粒形态对颗粒土宏观应力-应变行为的影响。在不同形态长度尺度下，

结论
本研究生成了一系列衍生离散元样本，这些样本被分为四组。在这四组中，通过SH-PCA为不同粒径分数的真实颗粒添加了不同程度的形态差异，所有离散元参数均通过基于同步辐射的X射线μCT实验进行标定，共计开展了41次离散元模拟。研究了真实样本中不同粒径分数对整体基于样本的多尺度颗粒形态效应的贡献。

CRediT作者贡献声明
Wei Xiong：撰写——初稿、验证、方法论、研究实施、正式分析、数据整理、概念构思。
Hideaki Yasuhara：撰写——审稿与编辑、监督、资源提供、项目管理、资金筹措。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢
感谢香港城市大学王建峰教授和香港科技大学关亮教授在实验和数值计算工作期间给予的帮助与支持。本研究得到了特别研究奖学金（项目编号26KF0075）以及上海同步辐射设施的X射线成像与生物医学应用光束线（31124.02.SSRF.BL13HB）的支持。第一作者感谢日本学术振兴会的资金支持。

Wei Xiong | Hideaki Yasuhara